第三章概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)1用樹狀圖或表格求概率第1課時(shí)用樹狀圖或表格求隨機(jī)事件的概率教師備課素材示例●情景導(dǎo)入小明和小華玩手心、手背游戲，若兩人手勢相同，則小明獲勝；若不同，則小華獲勝，那么兩人獲勝的可能性相同嗎？如果小亮也想加入這個(gè)游戲，那么需要設(shè)計(jì)什么規(guī)則才能保證對(duì)這三人都公平？【教學(xué)與建議】教學(xué)：兩人游戲時(shí)，同學(xué)們能比較容易地得出正確結(jié)論，從三人游戲，設(shè)計(jì)規(guī)則導(dǎo)入課題．建議：進(jìn)行小組討論交流．●懸念激趣思考下列問題：(1)小明和小穎一起做游戲．如圖，在一個(gè)不透明的裝有2個(gè)紅球和3個(gè)白球(每個(gè)球除顏色外都相同)的袋中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球小明獲勝，摸到白球小穎獲勝．①這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？②如果是你，你會(huì)設(shè)計(jì)一個(gè)什么游戲規(guī)則判斷勝負(fù)？(2)小穎、小明和小凡都想去看周末的電影，但只有一張電影票，三人決定一起做游戲，誰獲勝誰就去看電影．游戲規(guī)則如下：連續(xù)擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，若兩枚正面朝上，則小明獲勝；若兩枚反面朝上，則小穎獲勝；若一枚正面朝上、一枚反面朝上，則小凡獲勝．你認(rèn)為誰獲勝的可能性大？【教學(xué)與建議】教學(xué)：體會(huì)“游戲?qū)﹄p方是否公平”，游戲的雙方獲勝的概率要相同，從而導(dǎo)入用其他較復(fù)雜的方法求概率．建議：進(jìn)行小組討論交流．命題角度用列表法或畫樹狀圖法求概率先利用列表法或畫樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果數(shù)量n，再從中選出符合事件A的結(jié)果數(shù)量m，然后利用P(A)＝eq\f(m,n)計(jì)算事件A的概率．【例】(1)一天晚上，小麗在清洗兩只顏色分別為粉色和白色的有蓋茶杯(除顏色外其余都相同)時(shí)，突然停電了，小麗只好把杯蓋和茶杯隨機(jī)搭配在一起，則其顏色搭配一致的概率是(B)A．eq\f(1,4)B．eq\f(1,2)C．eq\f(3,4)D．1(2)將分別標(biāo)有“孔”“孟”“之”“鄉(xiāng)”漢字的四個(gè)小球裝在一個(gè)不透明的口袋中，這些球除漢字外無其他差別，每次摸球前先攪拌均勻，隨機(jī)摸出一球，不放回，再隨機(jī)摸出一球，兩次摸出的球上的漢字組成“孔孟”的概率是__eq\f(1,6)__．(3)袋中有一個(gè)紅球和兩個(gè)白球，它們除了顏色外都相同，任意摸出一個(gè)球，記下球的顏色，放回袋中，攪勻后再任意摸出一個(gè)球，記下球的顏色．為了研究兩次摸球出現(xiàn)某種情況的概率，畫出如下樹狀圖．①請把樹狀圖填寫完整；②根據(jù)樹狀圖可知摸到一紅一白兩球的概率是__eq\f(4,9)__．高效課堂教學(xué)設(shè)計(jì)1．會(huì)用列表或畫樹狀圖等方法計(jì)算簡單事件發(fā)生的概率．2．能用畫樹狀圖或列表法不重不漏地列舉事件發(fā)生的所有可能的情況．▲重點(diǎn)用列表或畫樹狀圖等方法計(jì)算簡單事件發(fā)生的概率．▲難點(diǎn)用列表或畫樹狀圖等方法列舉簡單事件發(fā)生的所有結(jié)果．◆活動(dòng)1創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課(課件)1．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，硬幣落下后，會(huì)出現(xiàn)幾種情況？分別是什么？每一種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同嗎？2．小明、小穎和小凡都想去看周末電影，但只有一張電影票，三人決定一起做游戲，誰獲勝誰就去看電影．游戲規(guī)則如下：連續(xù)擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，若兩枚正面朝上，則小明獲勝；若兩枚反面朝上，則小穎獲勝；若一枚正面朝上、一枚反面朝上，則小凡獲勝．你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？◆活動(dòng)2實(shí)踐探究交流新知【探究1】(多媒體出示)同學(xué)們，請將你們課前的試驗(yàn)數(shù)據(jù)匯總表進(jìn)行分析，根據(jù)匯總過程及結(jié)果你會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)？請把你的發(fā)現(xiàn)與大家交流一下．(附：試驗(yàn)數(shù)據(jù)表格，由學(xué)生自己填寫)試驗(yàn)次數(shù)2004006008001000兩枚正面朝上的次數(shù)兩枚正面朝上的頻率兩枚反面朝上的次數(shù)兩枚反面朝上的頻率一枚正面朝上、一枚反面朝上的次數(shù)一枚正面朝上、一枚反面朝上的頻率師：通過大量重復(fù)試驗(yàn)我們發(fā)現(xiàn)，在一般情況下，“一枚正面朝上、一枚反面朝上”發(fā)生的概率大于其他兩個(gè)事件發(fā)生的概率．所以，這個(gè)游戲不公平，他對(duì)小凡比較有利．【探究2】在這個(gè)問題情境中，小明、小穎和小凡獲得電影票的概率究竟是多大？請同學(xué)們思考如下問題：(多媒體出示自主探究題目)在上面擲硬幣的試驗(yàn)中：(1)擲第一枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？它們發(fā)生的可能性是否一樣？(2)擲第二枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？它們發(fā)生的可能性是否一樣？(3)在第一枚硬幣正面朝上的情況下，第二枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？它們發(fā)生的可能性是否一樣？如果第一枚硬幣反面朝上呢？師：經(jīng)過同學(xué)們的認(rèn)真思考及討論，我們知道了由于硬幣質(zhì)地均勻，因此擲第一枚硬幣時(shí)出現(xiàn)“正面朝上”和“反面朝上”的概yx相同．無論擲第一枚硬幣出現(xiàn)怎樣的結(jié)果，擲第二枚硬幣時(shí)出現(xiàn)“正面朝上”和“反面朝上”的概率都是相同的．根據(jù)同學(xué)們自己列舉的圖示，我們改進(jìn)之后可以形成如下形式：(利用多媒體出示以下內(nèi)容)第二枚硬幣第一枚硬幣正反正(正，正)(正，反)反(反，正)(反，反)總共有4種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同．其中，小明獲勝的結(jié)果有1種：(正，正)，所以小明獲勝的概率是eq\f(1,4)；小穎獲勝的結(jié)果有1種：(反，反)，所以小疑獲勝的概率也是eq\f(1,4)；小凡獲勝的結(jié)果有2種：(正，反)(反，正)，所以小凡獲勝的概率是eq\f(2,4).因此，這個(gè)游戲?qū)θ耸遣还降模脴錉顖D或表格，我們可以不重復(fù)、不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，從而要方便地求出某些事件發(fā)生的概率．歸納：利用樹狀圖或表格，我們可以不重復(fù)、不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，從而比較方便地求出某些事件發(fā)生的概率．◆活動(dòng)3開放訓(xùn)練應(yīng)用舉例例1(教材P61隨堂練習(xí))小穎有兩件上衣，分別為紅色和白色，有兩條褲子，分別為黑色和白色，她隨機(jī)拿出一件上衣和一件褲子穿上，恰好是白色上衣和白色褲子的概率是多少？【方法指導(dǎo)】可以用畫樹狀圖或列表法把所有情況列舉出來．解：解法1：畫樹狀圖如圖所示：總共有4種可能的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同．其中恰好是白色上衣和白色褲子的結(jié)果有1種，所以其概率是eq\f(1,4).解法2：列表如下：褲子上衣黑色白色紅色(紅色，黑色)(紅色，白色)白色(白色，黑色)(白色，白色)總共有4種可能的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同．其中，恰好是白色上衣和白色褲子的結(jié)果有1種，所以其概率是eq\f(1,4).例2在A，B兩個(gè)盒子里分別裝入寫有數(shù)字0，1的兩張卡片，分別從每個(gè)盒子里任取1張卡片，兩張卡片上的數(shù)字之積為0的概率是多少？【方法指導(dǎo)】用畫樹狀圖或列表法先把所有情況列舉出來，再算數(shù)字之積．解法1：畫樹狀圖如圖：總共有4種可能的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中，兩張卡片的數(shù)字之積為0的結(jié)果有3種，所以兩張卡片上的數(shù)字之積為0的概率為eq\f(3,4).解法2：列表如下：A積B01000101總共有4種可能的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同．其中，兩張卡片上的數(shù)字之積為0的結(jié)果有3種．所以兩張卡片上的數(shù)字之積為0的概率為eq\f(3,4).◆活動(dòng)4隨堂練習(xí)1．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣20次，下列說法正確的是(A)A．可能有10次正面朝上B．必須10次正面朝上C．?dāng)S2次必有1次正面朝上D．不可能有20次正面朝上2．小明把如圖所示的平行四邊形紙板掛在墻上，玩飛鏢游戲(每次飛鏢均落在紙板上，且落在紙板的任何一個(gè)點(diǎn)的機(jī)會(huì)都相等)，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是(D)A．eq\f(1,2)B．eq\f(1,3)C．eq\f(2,3)D．eq\f(1,4)3．從兩組牌面分別是1，2的牌中各摸一張牌，則其牌面數(shù)字之和為3的概率為__eq\f(1,2)__．4．小紅上學(xué)經(jīng)過兩個(gè)十字路口，每個(gè)路口遇到紅、綠燈的機(jī)會(huì)相同，小紅希望上學(xué)時(shí)經(jīng)過每個(gè)路口都是綠燈，出現(xiàn)這種情況的概率是__eq\f(1,4)__．◆活動(dòng)5課堂小結(jié)與作業(yè)學(xué)生活動(dòng)：你學(xué)習(xí)了哪些方