第2課時平面直角坐標系中的位似變換教師備課素材示例●情景導入如圖，已知點A(0，3)，B(2，0)是平面直角坐標系內的兩點，連接AB.(1)將線段AB向左平移3個單位長度得到線段A1B1，畫出圖形，并寫出點A1，B1的坐標．(2)作出線段AB關于y軸對稱的線段A2B2，并寫出點A2，B2的坐標．(3)將線段AB繞原點O旋轉180°得到線段A3B3，畫出圖形，并寫出點A3，B3的坐標．(4)以原點O為位似中心，位似比為eq\f(1,2)，把線段AB縮小，得到線段A4B4，請在圖中畫出線段A4B4，寫出點A4，B4的坐標．觀察對應點的坐標的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？【教學與建議】教學：能讓學生在活動中形成自主學習的良好學習習慣，注意引導學生總結，為新課的學習做好鋪墊．建議：首先讓學生寫出各對應點的坐標，再畫出線段，歸納坐標的變化規(guī)律．●置疑導入我們上節(jié)課學習了位似圖形，常會看到一些這樣的圖片：觀察以上圖形，回答下列問題：(1)什么是位似圖形？(2)如何判斷兩個圖形是否位似？(3)怎樣求兩個位似圖形的相似比？(4)如何將畫在紙上的一個圖形放大，使放大前后對應線段的比為1∶2？你有哪些方法？【教學與建議】教學：回顧位似圖形的相關問題，為新課的學習做好鋪墊．建議：提出問題，要給學生足夠的思考和交流時間．命題角度1利用位似圖形的性質求點的坐標利用位似圖形的性質可以成比例地放大或縮小一個圖形，根據(jù)位似圖形的性質確定點的坐標．【例1】(1)已知線段AB兩端點的坐標分別為A(6，6)，B(8，2)，以原點O為位似中心，在第一象限內將線段AB縮小為原來的eq\f(1,2)，得到對應線段A′B′，則點A′的坐標為(A)A．(3，3)B．(4，1)C．(3，6)D．(6，3)(2)已知在平面直角坐標系中，△AOB的頂點分別為A(2，1)，B(2，0)，O(0，0).若以原點O為位似中心，相似比為2，將△AOB放大，則點A的對應點的坐標為__(4，2)或(－4，－2)__．命題角度2利用位似圖形的性質畫圖并解決問題利用位似圖形的相似比得出對應點橫、縱坐標的關系是解題關鍵．【例2】如圖，在網(wǎng)格圖中，已知△ABC和點M(1，2).(1)以點M為位似中心，畫出△ABC的位似圖形△A′B′C′，使△A′B′C′與△ABC的相似比為2∶1；(2)寫出△A′B′C′各頂點的坐標．解：(1)如圖，△A′B′C′即為所求；(2)A′(3，6)，B′(5，2)，C′(11，4).高效課堂教學設計1．理解位似圖形的定義，會利用坐標變化將一個圖形放大或縮小．2．理解平移、軸對稱、旋轉和位似四種變換的性質，按要求畫出經(jīng)變換后的圖形．▲重點通過探究得到平面直角坐標系中多邊形坐標變化與其位似圖形的關系，并能應用該結論將一個多邊形進行圖案設計．▲難點體會用圖形的坐標變化表示圖形位似變換的變化規(guī)律．◆活動1創(chuàng)設情境導入新課(課件)(課件出示)如圖，已知點A(0，3)，B(2，0)是平面直角坐標系內的兩點，連接AB.(1)將線段AB向左平移2個單位長度得到線段A1B1，畫出圖形，并寫出點A1，B1的坐標；(2)作出線段AB關于y軸對稱的線段A2B2，并寫出點A2，B2的坐標；(3)將線段AB繞原點O旋轉180°得到線段A3B3，畫出圖形，并寫出點A3，B3的坐標；(4)以原點O為位似中心，位似比為eq\f(1,2)，把線段AB縮小，得到線段A4B4，請在圖中畫出線段A4B4，寫出點A4，B4的坐標．觀察對應點坐標的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？解：圖略．(1)A1(－2，3)，B1(0，0)；(2)A2(0，3)，B2(－2，0)；(3)A3(0，－3)，B3(－2，0)；(4)A4(0，1.5)，B4(1，0)；點A，B的橫、縱坐標都乘eq\f(1,2)得到點A4，B4的橫、縱坐標．◆活動2實踐探究交流新知【探究1】如圖，在平面直角坐標系中，△OAB三個頂點的坐標分別為O(0，0)，A(3，0)，B(2，3).(1)將點O，A，B的橫、縱坐標都乘2，得到三個點，以這三個點為頂點的三角形與△OAB位似嗎？如果位似，指出位似中心和相似比．(2)如果將點O，A，B的橫坐標、縱坐標都乘－2呢？解：(1)位似，位似中心是__點O__，相似比是__2∶1__；(2)位似，位似中心是__點O__，相似比是__2∶1__.歸納：在平面直角坐標系中，將一個三角形每個頂點的橫坐標、縱坐標都乘同一個數(shù)k(k≠0)，所得的圖形與原圖形__位似__，位似中心是__坐標原點__，它們的相似比為__|k|__．【探究2】(1)如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD的頂點坐標分別為A(4，2)，B(8，6)，C(6，10)，D(－2，6).將點A，B，C，D的橫坐標、縱坐標都乘eq\f(1,2)，得到四個點，以這四個點為頂點的四邊形與四邊形ABCD位似嗎？如果位似，指出位似中心和相似比；(2)如果將點A，B，C，D的橫坐標、縱坐標都乘－eq\f(1,2)呢？(3)通過前面的探究，你發(fā)現(xiàn)了什么？1．請同學們自己完成問題(1).2．讓學生動手在直角坐標系中完成問題(2)，判斷兩個多邊形是否為位似圖形，并求出位似中心和相似比．3．將較好的學生作圖進行展示，并由學生說明作圖的步驟和判斷方法．歸納：在平面直角坐標系中，將一個多邊形每個頂點的橫坐標、縱坐標都乘同一個數(shù)k(k≠0)，所對應的圖形與原圖形位似，位似中心是坐標原點，它們的相似比為|k|.◆活動3開放訓練應用舉例例1(教材P117例2)在平面直角坐標系中，四邊形OABC的頂點坐標分別是O(0，0)，A(6，0)，B(3，6)，C(－3，3).以原點O為位似中心畫一個四邊形，使它與四邊形OABC位似，且相似比是2∶3.【方法指導】畫出四邊形與四邊形OABC的相似比是2∶3，把原四邊形的每個頂點的橫縱坐標都乘eq\f(2,3)或乘－eq\f(2,3).畫圖略．解：畫法一，將四邊形OABC各邊頂點的坐標都乘eq\f(2,3)，得O(0，0)，A′(4，0)，B′(2，4)，C′(－2，2)；在平面直角坐標系中描出點A′，B′，C′，用線段順次連接點O，A′，B′，C′，O，則四邊形OA′B′C′就是符合要求的四邊形；畫法二：將四邊形OABC各頂點的坐標都乘－eq\f(2,3)，得O(0，0)，A″(－4，0)，B″(－2，－4)，C″(2，－2)，在平面直角坐標系中描出點A″，B″，C″，用線段順次連接點O，A″，B″，C″，O，則四邊形OA″B″C″也是符合要求的四邊形．例2如圖，在平面直角坐標系中，A(1，2)，B(2，4)，C(4，5)，D(3，1)圍成四邊形ABCD，作出一個四邊形ABCD的位似圖形，使得新圖形與原圖形對應線段的比為2∶1，位似中心是坐標原點．【方法指導】以坐標原點O為位似中心的兩個位似圖形，一種可能是位似圖形在位似中心同側，此時各頂點的坐標比為2；另一種可能是位似圖形在位似中心的兩側，此時各頂點的坐標比為－2，此題作出一個即可．解：如圖，利用位似變換中對應點的坐標的變換規(guī)律，分別取A′(2，4)，B′(4，8)，C′(8，10)，D′(6，2)，順次連接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，則四邊形A′B′C′D′就是四邊形ABCD的一個位似圖形．◆活動4隨堂練習1．在平面直角坐標系中，四邊形OABC的頂點坐標分別是O(0，0)，A(3，0)，B(4，4)，C(－2，3)，四邊形O1A1B1C1是以點O為位似中心且與四邊形OABC的相似比是2∶1，點O1，A1，B1，C1的坐標分別是__O1(0，0)，A1(6，0)或(－6，0)，B1(8，8)或(－8，－8)，C1(－4，6)或(4，－6)__．2．△ABC的三個頂點坐標分別為A(2，2)，B(4，2)，C(6，4)，以原點為位似中心，將△ABC縮小后得到的△DEF與△ABC對應邊的比為1∶2，且兩個三角形在位似中心的同側，則△DEF各頂點的坐標分別為__D(1，1)，E(2，1)，F(xiàn)(3，2)__．◆活動5課堂小結與作業(yè)學生活動：你這節(jié)課的主要收獲是什