《實數(shù)指數(shù)冪》教學設計教學設計一、復習回顧1.復習分數(shù)指數(shù)冪的概念.（1）一般地，如果是正整數(shù)，那么：當有意義且時，規(guī)定；當沒有意義時，稱沒有意義.（2）對于一般的正分數(shù)（為既約分數(shù)），也可作類似（1）的規(guī)定，即.注意：以后如果沒有特別說明，一般總認為分數(shù)指數(shù)中的指數(shù)都是既約分數(shù).（3）若是正分數(shù)，有意義且時，規(guī)定.（4）規(guī)定：0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0，0的負分數(shù)指數(shù)冪無意義.2.復習有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質.我們已經將整數(shù)指數(shù)冪推廣到了分數(shù)指數(shù)冪（即有理數(shù)指數(shù)冪），一般情況下，當與都是有理數(shù)時，有運算法則：，，.二、導入新課思考1：我們知道，那么的大小如何確定？的不足近似值的不足近似值9.5182696941.49.6726997291.419.7351710391.4149.7383051741.41429.7384619071.414219.7385089281.4142139.7385167651.41421359.7385177051.414213569.7385177361.414213562的過剩近似值的過剩近似值1.511.180339891.429.8296353281.4159.7508518081.41439.739872621.414229.7386186431.4142149.7385246021.41421369.7385183321.414213579.7385178621.4142135639.738517752思考2：觀察上面表格，是一個確定的數(shù)嗎？學生思考，體會“無限逼近”思想.結論：一般地，當且是無理數(shù)時，都是一個確定的實數(shù).因此，當，為任意實數(shù)時，可以認為實數(shù)指數(shù)冪都有意義.思考3：有理指數(shù)冪的運算法則適用于無理數(shù)指數(shù)冪嗎？由于整數(shù)指數(shù)冪、分數(shù)指數(shù)冪及無理指數(shù)冪都有意義，因此，可以證明，對任意實數(shù)和，類似前述有理指數(shù)冪的運算法則仍然成立，即（1）；（2）；（3）.注：（1）可以轉化為第（1）條法則.（2），因此，可以歸入上述第（3）條法則.三、例題分析例1化簡（式中字母均為正實數(shù)）：（1）；（2）.解（1）.（2）.教師進行方法總結：含字母的冪的運算是高中數(shù)學中基本運算之一，可以仿照單項式乘除法進行，首先是系數(shù)相乘除，然后是同底數(shù)冪相乘除，并且要注意符號.鞏固練習化簡：（1），，；（2）.解（1）原式.（2）原式.例2計算下列各式的值：（1）；（2）.解：（1）.（2）.設計意圖：進一步理解實數(shù)指數(shù)冪的運算法則.教師進行方法總結：實數(shù)指數(shù)冪的運算法則類似于前面學過的整數(shù)指數(shù)冪和分數(shù)指數(shù)冪的運算法則.鞏固練習求下列各式的值：（1）；（2）.解（1）.（2）.例3化簡下列各式：（1）；（2）.解（1）原式.（2）原式.設計意圖：借用題目中的整體變換關系，進行整體等價轉換，訓練抽象思維.教師進行點撥：注意題目（2）中的分子的完全平方特點，注意分子、分母約分的等價性.四、小結與作業(yè)1.小結.（1）化簡含有根式的式子，一般要先把根式轉化為分數(shù)指數(shù)冪后再計算.（2）熟練掌握實數(shù)指數(shù)冪的運算法則，這也是化簡的基礎.2.作業(yè).教材第8～9頁練習A第3，4題，練習B第1，2題.板書設計第2課時實數(shù)指數(shù)冪一般地，當，為任意實數(shù)時，可以認為實數(shù)指數(shù)冪都有意義.一般情況下，當與是實數(shù)時，有運算法則：；；.例1例2例3小結作業(yè)教學研討對于無理指數(shù)冪，教學中可通過無理數(shù)的不足近似值和過剩近似值兩個序列無限逼近的思想