陜西高考試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=x^2\)的導(dǎo)數(shù)是（）A.\(2x\)B.\(x\)C.\(2\)D.\(0\)2.下列詞語(yǔ)中，沒有錯(cuò)別字的一項(xiàng)是（）A.籃天B.忘紀(jì)C.已經(jīng)D.睛天3.拋物線\(y^2=4x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((1,0)\)B.\((0,1)\)C.\((2,0)\)D.\((0,2)\)4.“\(a>1\)”是“\(a>0\)”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，且\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)6.直線\(y=x+1\)與圓\(x^2+y^2=1\)的位置關(guān)系是（）A.相切B.相交C.相離D.不確定7.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(a_5\)的值為（）A.\(9\)B.\(10\)C.\(11\)D.\(12\)8.若向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(3,4)\)，則\(\vec{a}\cdot\vec\)的值為（）A.\(11\)B.\(10\)C.\(9\)D.\(8\)9.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\((-\infty,-1)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((-\infty,0)\)10.從\(5\)名學(xué)生中選\(2\)名參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，不同的選法有（）A.\(10\)種B.\(20\)種C.\(15\)種D.\(25\)種二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列屬于偶函數(shù)的是（）A.\(y=x^2\)B.\(y=x^3\)C.\(y=\cosx\)D.\(y=\sinx\)2.以下哪些是直線的方程形式（）A.點(diǎn)斜式B.斜截式C.兩點(diǎn)式D.截距式3.對(duì)于數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)，下列說(shuō)法正確的是（）A.若\(a_{n+1}-a_n=d\)（\(d\)為常數(shù)），則\(\{a_n\}\)是等差數(shù)列B.若\(\frac{a_{n+1}}{a_n}=q\)（\(q\)為常數(shù)），則\(\{a_n\}\)是等比數(shù)列C.等差數(shù)列的前\(n\)項(xiàng)和公式為\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)d}{2}\)D.等比數(shù)列的前\(n\)項(xiàng)和公式為\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)（\(q\neq1\)）4.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{2,3,4\}\)，則（）A.\(A\capB=\{2,3\}\)B.\(A\cupB=\{1,2,3,4\}\)C.\(A\subseteqB\)D.\(B\subseteqA\)5.下列函數(shù)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的是（）A.\(y=x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=\lnx\)6.一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為\(a\)，則（）A.正方體的表面積為\(6a^2\)B.正方體的體積為\(a^3\)C.正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為\(\sqrt{3}a\)D.正方體的面對(duì)角線長(zhǎng)為\(\sqrt{2}a\)7.已知\(\vec{a}=(x_1,y_1)\)，\(\vec=(x_2,y_2)\)，則下列向量運(yùn)算正確的是（）A.\(\vec{a}+\vec=(x_1+x_2,y_1+y_2)\)B.\(\vec{a}-\vec=(x_1-x_2,y_1-y_2)\)C.\(\lambda\vec{a}=(\lambdax_1,\lambday_1)\)（\(\lambda\)為實(shí)數(shù)）D.\(\vec{a}\cdot\vec=x_1x_2+y_1y_2\)8.下列三角函數(shù)值正確的是（）A.\(\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}\)B.\(\cos60^{\circ}=\frac{1}{2}\)C.\(\tan45^{\circ}=1\)D.\(\sin90^{\circ}=1\)9.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>b>0\)）的性質(zhì)有（）A.長(zhǎng)軸長(zhǎng)為\(2a\)B.短軸長(zhǎng)為\(2b\)C.焦距為\(2c\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.離心率\(e=\frac{c}{a}\)10.下列屬于基本初等函數(shù)的是（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對(duì)數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.若\(a>b\)，則\(a^2>b^2\)。（）3.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是\(2\pi\)。（）4.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)、\(B\)不同時(shí)為\(0\)）的斜率為\(-\frac{A}{B}\)。（）5.等比數(shù)列中可以有某一項(xiàng)為\(0\)。（）6.若向量\(\vec{a}\)與\(\vec\)平行，則\(\vec{a}\)與\(\vec\)的夾角為\(0^{\circ}\)。（）7.拋物線\(y^2=2px\)（\(p>0\)）的準(zhǔn)線方程是\(x=-\frac{p}{2}\)。（）8.函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）在\((0,+\infty)\)上一定單調(diào)遞增。（）9.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)的圓心坐標(biāo)是\((a,b)\)，半徑是\(r\)。（）10.兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=2x^3-3x^2+1\)的導(dǎo)數(shù)。答案：根據(jù)求導(dǎo)公式\((X^n)^\prime=nX^{n-1}\)，\(y^\prime=(2x^3-3x^2+1)^\prime=2\times3x^2-3\times2x=6x^2-6x\)。2.解不等式\(x^2-3x+2<0\)。答案：因式分解得\((x-1)(x-2)<0\)，則\(1<x<2\)，所以不等式解集為\((1,2)\)。3.已知\(\vec{a}=(1,-2)\)，\(\vec=(3,4)\)，求\(\vec{a}+\vec\)與\(\vec{a}-\vec\)。答案：\(\vec{a}+\vec=(1+3,-2+4)=(4,2)\)；\(\vec{a}-\vec=(1-3,-2-4)=(-2,-6)\)。4.求過(guò)點(diǎn)\((1,2)\)且斜率為\(3\)的直線方程。答案：根據(jù)點(diǎn)斜式\(y-y_0=k(x-x_0)\)（\(k\)為斜率，\((x_0,y_0)\)為點(diǎn)坐標(biāo)），可得\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(3x-y-1=0\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在\((-\infty,0)\)和\((0,+\infty)\)上的單調(diào)性。答案：在\((-\infty,0)\)和\((0,+\infty)\)上分別任取\(x_1<x_2\)，計(jì)算\(y_1-y_2=\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}=\frac{x_2-x_1}{x_1x_2}\)。在\((-\infty,0)\)上\(x_1x_2>0\)，\(x_2-x_1>0\)，\(y_1-y_2>0\)，函數(shù)遞減；在\((0,+\infty)\)上同理函數(shù)也遞減。2.討論直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法。答案：一是幾何法，通過(guò)比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小，\(d>r\)相離，\(d=r\)相切，\(d<r\)相交；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓方程得方程組，消元后看判別式\(\Delta\)，\(\Delta>0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta<0\)相離。3.討論等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式推導(dǎo)方法。答案：等差數(shù)列通項(xiàng)公式推導(dǎo)用累加法，\(a_n-a_{n-1}=d\)，依次累加到\(a_2-a_1=d\)，相加得\(a_n=a_1+(n-1)d\)；等比數(shù)列用累乘法，\(\frac{a_n}{a_{n-1}}=q\)，依次累乘到\(\frac{a_2}{a_1}=q\)，相乘得\(a_n=a_1q^{n-1}\)。4.討論在立體幾何中如何證明線面垂直。答案：可利用定義，證明直線與平面內(nèi)任意一條直線垂直；也可用判定定理，證明直線與平面內(nèi)兩條相交直線垂直；還可利用面面垂直性質(zhì)，若兩個(gè)平面垂直，其中一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面。