青島版9年級數(shù)學下冊期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖，這個幾何體由兩個底面是正方形的石膏長方體組合而成，則其主視圖是（

）A． B． C． D．2、如圖，過軸正半軸上的任意點，作軸的平行線，分別與反比例函數(shù)和的圖象交于、兩點．若點是軸上任意一點，則的面積為（

）A．4 B．3 C．2 D．13、下列函數(shù)表達式中，是二次函數(shù)的是（

）．A． B．y=x+2 C．y=x2+1 D．y=（x+3）2-x24、如果反比例函數(shù)（a是常數(shù)）的圖象所在的每一個象限內(nèi)，y隨x增大而減小，那么a的取值范圍是（

）A．a(chǎn)<0 B．a(chǎn)>0 C．a(chǎn)<2 D．a(chǎn)>25、如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，⊙O的直徑為，若在這個圓面上隨意拋一粒豆子，則豆子落在正方形ABCD內(nèi)的概率是（）A． B． C． D．16、一臺印刷機每年可印刷的書本數(shù)量y（萬冊）與它的使用時間x（年）成反比例關(guān)系，當x=2時，y＝20．則y與x的函數(shù)圖象大致是（）A． B．C． D．7、拋物線的頂點坐標為（）．A．（-1，-4） B．（-1，4） C．（1，-4） D．（1，4）8、某種商品每件的進價為30元，在某時間段內(nèi)若以每件x元出售，可賣出（100－x）件．若想獲得最大利潤，則定價x應為（

）A．35元 B．45元 C．55元 D．65元第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、若函數(shù)的圖象與坐標軸有三個交點，則c的取值范圍是______________．2、如圖，在平面直角坐標系中，Rt△OAB的頂點A（2，4）在拋物線y=ax2上，直角頂點B在x軸上．將Rt△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△OCD，邊CD與該拋物線交于點P．則DP的長為___．3、小林擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（骰子的每個面上分別標有1、2、3、4、5、6，他把第一次擲得的點數(shù)記為x，第二次擲得的點數(shù)記為y，則分別以這兩次擲得的點數(shù)值為橫、縱坐標的點恰好在直線上的概率是______．4、拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a＜0）的頂點坐標為（1，m），其中m＞0．下列四個結(jié)論：①ab＜0；②c＞0；③關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣bx+c＝m+1無實數(shù)解；④點P1（n，y1），P2（3﹣2n，y2）在拋物線上，若n＜1，則y1＜y2．其中正確的結(jié)論是_____（填寫序號）．5、將一副三角板如圖放置在平面直角坐標系中，直角頂點A在y軸的正半軸上，CB⊥x軸于點B，OB＝6，點E、F分別是AC、CD的中點，將這副三角板整體向右平移_____個單位，E，F(xiàn)兩點同時落在反比例函數(shù)的圖象上．6、若拋物線y＝（a－1）x2（a為常數(shù)）開口向上，則a的取值范圍是_______．7、在一個不透明的盒子中裝有n個規(guī)格相同的乒乓球，其中有2個黃色球每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機摸出一個球記下顏色后再放回盒中，通過大量重復試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃色球的頻率穩(wěn)定于0.2，那么可以推算出n大約是_____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2＋bx＋1的對稱軸為直線x，其圖象與x軸交于點A和點B（4，0），與y軸交于點C．(1)直接寫出拋物線的解析式和∠CAO的度數(shù)；(2)動點M，N同時從A點出發(fā)，點M以每秒3個單位的速度在線段AB上運動，點N以每秒個單位的速度在線段AC上運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設運動的時間為t（t＞0）秒，連接MN，再將線段MN繞點M順時針旋轉(zhuǎn)90°，設點N落在點D的位置，若點D恰好落在拋物線上，求t的值及此時點D的坐標；(3)在（2）的條件下，設P為拋物線上一動點，Q為y軸上一動點，當以點C，P，Q為頂點的三角形與△MDB相似時，請直接寫出點P及其對應的點Q的坐標．2、如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C（0，3），點A的坐標是（3，0），拋物線的對稱軸是直線x＝1(1)求拋物線的函數(shù)表達式；(2)若點P為第四象限內(nèi)拋物線上一點，且△PBC是直角三角形，求點P的坐標；(3)在（2）的條件下，在直線BC上是否存在點Q，使∠PQB＝∠CPB，若存在，求出點Q坐標：若不存在，請說明理由．3、如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)y＝﹣ax2＋2ax＋3a（a＞0）的圖象交x軸于點A、B，交y軸于點C，它的對稱軸交x軸于點E．過點C作CD∥x軸交拋物線于點D，連接DE并延長交y軸于點F，交拋物線于點G．直線AF交CD于點H，交拋物線于點K，連接HE、GK．(1)點E的坐標為；(2)當△HEF是直角三角形時，求a的值；(3)HE與GK有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由．4、如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋2交x軸于點A（﹣3，0）和點B（1，0），交y軸于點C．已知點D的坐標為（﹣1，0），點P為第二象限內(nèi)拋物線上的一個動點，連接AP、PC、CD．(1)求這個拋物線的表達式．(2)點P為第二象限內(nèi)拋物線上的一個動點，求四邊形ADCP面積的最大值．(3)①點M在平面內(nèi)，當△CDM是以CM為斜邊的等腰直角三角形時，求出滿足條件的所有點M的坐標；②在①的條件下，點N在拋物線對稱軸上，當∠MNC＝45°時，求出滿足條件的所有點N的坐標．5、如圖，在平面直角坐標系中拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過原點，且與直線y＝﹣kx＋6交于則A（6，3）、B（﹣4，8）兩點．(1)求直線和拋物線的解析式；(2)點P在拋物線上，解決下列問題：①在直線AB下方的拋物線上求點P，使得△PAB的面積等于20；②連接OA，OB，OP，作PC⊥x軸于點C，若△POC和△ABO相似，請直接寫出點P的坐標．6、將三個棱長分別為a，b，c（a<b<c）的正方體組合成如圖所示的幾何體．(1)該幾何體露在外面部分的面積是多少？（整個幾何體擺放在地面上）(2)若把整個幾何體顛倒放置（最小的在最下面擺放），此時幾何體露在外面部分的面積與原來相比是否有變化？若有，算出增加或減少的量；若沒有，請說明理由．7、如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知二次函數(shù)：y＝x2﹣2x﹣6的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C．(1)求點A、點C的坐標及對稱軸方程；(2)若直線y＝﹣x＋m將△AOC的面積分成相等的兩部分，求m的值；(3)點B是該二次函數(shù)圖象與x軸的另一個交點，點D是直線x＝2上位于x軸下方的動點，點E是第四象限內(nèi)該二次函數(shù)圖象上的動點，且位于直線x＝2右側(cè)．若以點E為直角頂點的△BED與△AOC相似，求點E的坐標．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)幾何體的三視圖判斷方法解答．【詳解】解：這個幾何體的主視圖是，故選：B．【點睛】此題考查了幾何體的三視圖，確定復雜幾何體的三視圖時，可見棱線是實線，不可見棱線是虛線．2、B【解析】【分析】由直線AB與y軸平行，可得△ABC的面積等于△AOB的面積，設點P的坐標為，由此可得出點A、B的橫坐標都為a，再將x=a分別代入反比例函數(shù)解析式，得出A、B的縱坐標，繼而得出AB的值，從而得出三角形的面積．【詳解】解：如下圖，連接OB，OA，由題意可知直線AB與y軸平行，∴設，則點A、B的橫坐標都為a，將x=a代入得出，，故；將x=a代入得出，，故；∴，∴．故選：B．【點睛】本題考查的知識點是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義與反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)已知條件得出AB的值是解此題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義分析得出答案．二次函數(shù)的定義：一般地，形如（是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．【詳解】A、y＝，是反比例函數(shù)，故此選項不符合題意；B、y＝x+2，是一次函數(shù)，故此選項不符合題意；C、y＝x2+1，是二次函數(shù)，故此選項符合題意；D、y＝（x+3）2﹣x2＝6x+9，是一次函數(shù)，故此選項不符合題意；故選C．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，k＞0時，圖象所在的每一個象限內(nèi)，y隨x增大而減小，建立不等式，求解即可．【詳解】∵反比例函數(shù)（a是常數(shù)）的圖象所在的每一個象限內(nèi)，y隨x增大而減小，∴a-2＞0，解得a＞2，故選D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟記k＞0時，圖象所在的每一個象限內(nèi)，y隨x增大而減小是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】因為⊙O的直徑為，則半徑為，⊙O的面積可用公式求出，正方形的邊長通過勾股定理也可算出，進而求出正方形面積，因為豆子落在圓內(nèi)，每一個地方的可能性是均等的，所以豆子落在正方形ABCD內(nèi)的概率就等于正方形面積與圓形面積之比．【詳解】由題得，如上圖，由勾股定理可得，豆子落在正方形ABCD內(nèi)的概率．故選：B．【點睛】本題考查了求實際問題中的概率的問題，還涉及到圓、正方形面積計算問題，能看到求概率其實是求面積比值的實質(zhì)是做出本題的關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】設y＝（k≠0），根據(jù)當x＝2時，y＝20，求出k，再反比例函數(shù)的圖象判斷選擇即可．【詳解】解：設y＝（k≠0），∵當x＝2時，y＝20，∴k＝2×20=40，∴y＝，當x=1時，y=40，則y與x的函數(shù)圖象大致是C，故選：C．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象、求反比例函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是根據(jù)題意設出解析式，根據(jù)函數(shù)的解析式得出函數(shù)的圖象．7、A【解析】【分析】根據(jù)拋物線頂點式的性質(zhì)進行求解即可得答案．【詳解】解：∵拋物線解析式為，∴拋物線頂點坐標為為故選A．【點睛】本題考查了已知二次函數(shù)頂點式求頂點坐標，熟知二次函數(shù)的頂點坐標為（-k，h）是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】【分析】設所獲得的利潤為W，根據(jù)利潤=（售價-進價）×數(shù)量，列出W關(guān)于x的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：設所獲得的利潤為W，由題意得，∵，∴當時，W有最大值1225，故選D．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意列出利潤關(guān)于售價的二次函數(shù)．二、填空題1、且【解析】【分析】由拋物線y=x2-3x+c的圖象與坐標軸有三個交點，可知拋物線不過原點且與x軸有兩個交點，繼而根據(jù)根的判別式即可求解．【詳解】解：∵拋物線y=x2-3x+c的圖象與坐標軸有三個交點，∴拋物線不過原點且與x軸有兩個交點，∴Δ=9-4×1×c＞0，且c≠0，∴且c≠0，故答案為：且c≠0【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，會利用一元二次方程根的判別式來判斷拋物線與坐標軸交點的個數(shù)是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】先把A點坐標代入y=ax2求出a=1，得到拋物線的解析式為y=x2，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得OD=OB=2，∠ODC=∠OBA=90°，所以D點坐標為（0，2），CD⊥y軸，即P點的縱坐標為2，然后把y=2代入拋物線解析式計算出對應的自變量的值，于是確定P點坐標，利用P點坐標易得PD的長．【詳解】解：把A（2，4）代入y=ax2得4a=4，解得a=1，∴拋物線的解析式為y=x2，∵Rt△OAB的頂點A的坐標為（2，4），AB⊥x軸，∴AB=4，OB=2，∵Rt△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△OCD，∴OD=OB=2，∠ODC=∠OBA=90°，∴D點坐標為（0，2），CD⊥y軸，∴P點的縱坐標為2，把y=2代入y=x2得x2=2，解得：x=（負值已舍去），∴P點坐標為（，2），∴PD=．故答案為：．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．3、【解析】【分析】首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與點B（x，y）恰好在直線上的情況，再利用概率公式求得答案．【詳解】解：列表如下：第一次第二次1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）∵共有36種等可能的結(jié)果，點B（x，y）恰好在直線上的有：（1，6），（2，4），（3，2），∴點B（x，y）恰好在直線上的概率是：．故答案為：．【點睛】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．4、①③##③①【解析】【分析】①根據(jù)頂點的橫坐標推出b＝﹣2a，則ab＝﹣2a2＜0即可判斷；②當拋物線與x軸的交點都在x軸正半軸，則拋物線交y軸負半軸時，此時c＜0先即可判斷②；③根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線y＝ax2+bx+c與直線y＝m+1無交點，即可判斷③；③根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標特征即可判斷④．【詳解】解：①∵拋物線y＝ax2+bx+c（其中a，b，c是常數(shù)，m），∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴ab＝﹣2a2＜0，故①正確；②由題意可知拋物線開口向下，對稱軸為直線x＝1，頂點坐標為（1，m），其中m＞0∴拋物線與x軸有兩個交點，當拋物線與x軸的交點在x軸正半軸，則拋物線交y軸負半軸時，故②錯誤；③∵拋物線y＝ax2+bx+c開口向下，函數(shù)有最大值m，∴拋物線y＝ax2+bx+c與直線y＝m+1無交點，∴關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣bx+c＝m+1無實數(shù)解，故③正確；④拋物線y＝ax2+bx+c開口向下，點P1（n，y1），P2（3﹣2n，y2）在拋物線上，若n＜1，則1﹣n＜3﹣2n﹣1，∴y1＞y2．故④錯誤；故答案為①③．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)的系數(shù)的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是二次函數(shù)的性質(zhì)和一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系．5、【解析】【分析】求得E、F的坐標，然后表示出平移后的坐標，根據(jù)k＝xy得到關(guān)于t的方程，解方程即可求得．【詳解】解：∵OB＝6，∴OA＝6，AB＝OB＝6，∴BC＝AB＝×＝12，∴A（0，6），C（6，12），∵點E是AC的中點，∴E的坐標為（3，9），∵BC＝12，∠BDC＝60°，∴BD＝BC＝4，∴OD＝6+4，∴D（6+4，0），∵F是CD的中點，∴F（6+2，6），設平移t個單位后，則平移后F點的坐標為（6+2+t，6），平移后E點的坐標為（3+t，9），∵平移后E，F(xiàn)兩點同時落在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴（6+2+t）×6＝（3+t）×9，解得t＝3+4，故答案為．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征坐標與圖形變化?平移，表示出E、F的坐標，進而得到平移后的坐標是解題的關(guān)鍵．6、【解析】【分析】根據(jù)拋物線開口向上可得，進而求解．【詳解】解：拋物線開口向上，，解得，故答案為：．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7、10【解析】【分析】根據(jù)在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解．【詳解】由題意可得，解得，.故估計大約是10.故答案為：10．【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率，解題的關(guān)鍵是根據(jù)黃球的頻率得到相應的等量關(guān)系．三、解答題1、(1)y=?14x(2)t=34，(3)P(4111，39121)，Q(0,?373242)或(0,?1687363)；P(5,?32)，Q(0,?496)或(0,?5322)；P(253,?91【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法，對稱軸公式構(gòu)建方程組求出a,b即可，再求出點A點C的坐標即可得出結(jié)論．（2）如圖1中，過點C作CE⊥OA于E，過點D作DF⊥AB于F.利用全等三角形的性質(zhì)求出點F的坐標，再利用待定系數(shù)法求解即可．（3）分6種情形首先確定點P的坐標，再利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．(1)解：由題意：?b解得a=?1∴拋物線的解析式為y=?14x2+令y＝0，可得x2﹣3x﹣4＝0，解得x＝﹣1或4，∴A（﹣1，0），令y＝0，得到x＝1，∴C（0，1），∴OA＝OC＝1，∴∠CAO＝45°．(2)解：如圖1中，過點C作CE⊥OA于E，過點D作DF⊥AB于F．∵∠NEM＝∠DFM＝∠NMD＝90°，∴∠NME+∠DMF＝90°，∠DMF+∠MDF＝90°，∴∠NME＝∠MDF，∵NM＝DM，∴△MEN≌△DFM∴NE＝MF，EM＝DF，∵∠CAO＝45°，ANt，AM＝3t，∴AE＝EN＝t，∴EM＝AM﹣AE＝2t，∴DF＝2t，MF＝t，OF＝4t﹣1，∴D（4t﹣1，2t），∴?14（4t﹣1）2+34（4∵t＞0，故可以解得t，經(jīng)檢驗，t時，M，N均沒有達到終點，符合題意，∴D（2，）．(3)解：如圖3﹣1中，當點Q在點C的下方，點P在y的右側(cè)，∠QCP＝∠MDB時，取E（，0），連接EC，過點E作EG⊥EC交PC于G，∵M（，0），D（2，），B（4，0）∴FM=2?54=34，DM=35∴DF＝2MF，∵OC＝2OE，∴tan∠OCE＝tan∠MDF，∴∠OCE＝∠MDF，∵∠OCP＝∠MDB，∴∠ECG＝∠FDB，∴tan∠ECG＝tan∠FDB，∵EC，∴EG=253，可得G（11∴直線CP的解析式為y=?211由y=?211x+1y=?1∴P(4111,∴PC=210當MDCQ=BDCP或時MDPC=BDCQ，△∴Q(0,?373242)如圖3﹣2中，當點Q在點C的下方，點P在y的右側(cè)，∠QCP＝∠DMB時，設PC交x軸于K．∵tan∠OCK＝tan∠DMB＝2，∴OK＝2OC＝2，∴點K與F重合，∴直線PC的解析式為y=?1由y=?12x+1y=?1∴P(5,?3∴PC=5當DMPC=BMCQ或DMCQ=BMPC時，△∴Q(0,?496)當點Q在點C的下方，點P在y的右側(cè)，∠QCP＝∠DBM時，同法可得P(253,?當點Q在點C上方，∠QCP＝∠DMB時，同法可得P（1，），Q（0，176）或（0，3722當點Q在點C上方，∠QCP＝∠MDB時，同法可得P(2511,當點Q在點C下方，點P在y軸的左側(cè)時，∠QCP＝∠DBM時，同法可得P(?73,?【點睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會用分類討論的思想思考問題，學會構(gòu)建一次函數(shù)，構(gòu)建方程組確定交點坐標，屬于中考壓軸題．2、(1)y＝﹣x2+2x+3(2)P（，）(3)存在，Q的坐標為（，）或（，）【解析】【分析】（1）由拋物線過A、C兩點及對稱軸，可得關(guān)于a、b、c的方程組，解方程組即可；（2）如圖1，過點P作x軸的垂線，垂足為F，可求得直線BC的解析式，易得Rt△CBO∽Rt△BPF，則可BF=3PF，設點P的坐標為，則由BF=3PF可得關(guān)于t的方程，解方程即可求得點P的坐標；（3）如圖2，當∠CPB＝∠PQB時，可得∠CPQ=90゜，求出直線PC、PQ的解析式，建立方程組求出點Q的坐標，再利用對稱性求出滿足條件的點即可．(1)由題意，，解得，∴拋物線的解析式為：y＝﹣x2+2x+3．(2)如圖1中，連接BC，由題意，點P在第四象限，所以∠CBP＝90°，過點B作BP⊥BC交拋物線于P，連接PC，過點P作x軸的垂線，垂足為F．對于拋物線y＝﹣x2+2x+3，令y＝0，可得x2﹣2x﹣3＝0，解得x＝﹣1或3，∴B（﹣1，0），∴OB=1∵C（0，3），∴直線BC的解析式為y＝3x+3，OC=3∵PB⊥BC，PF⊥BF∴∠CBO+∠BCO=∠CBO+∠PBO=90゜∴∠BCO=∠PBF∴Rt△CBO∽Rt△BPF∴即BF=3FP設P，則BF=t+1，∴解得：t=?1（舍去），∴P（，）．(3)如圖2中，當∠CPB＝∠PQB時，∵∠CPB+∠PCB＝90°，∴∠PQB+∠PCB＝90°，∴∠CPQ＝90°，∴PQ⊥PC，∵C（0，3），P（，），∴直線PC的解析式為yx+3，直線PQ的解析式為yx，由，解得，∴Q（，），根據(jù)對稱性可知，點Q關(guān)于點B的對稱點Q′也滿足條件，設，則點B是線段的中點，∵B(?1，0)∴Q與Q′兩點的縱坐標互為相反數(shù)，即解得∴Q′（，），綜上所述，滿足條件的點Q的坐標為（，）或（，）．【點睛】本題屬于二次函數(shù)的綜合，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，關(guān)鍵是學會構(gòu)建函數(shù)，利用方程組確定交點坐標，體會數(shù)形結(jié)合思想．3、(1)（1，0）(2)或(3)EH∥GK，見解析【解析】【分析】（1）利用拋物線的對稱軸公式求解即可；（2）連接EC，分兩種情況：當∠HEF=90゜時；當∠HFE=90゜時，分別求解即可；（3）求出直線AF、DF的解析式，利用方程組確定點K、G的坐標，再求出直線EH、GK的解析式即可判斷．(1)對于拋物線y＝﹣ax2+2ax+3a，對稱軸x1，∴E（1，0），故答案為（1，0）．(2)如圖，連接EC．對于拋物線y＝﹣ax2+2ax+3a，令x＝0，得到y(tǒng)＝3a，令y＝0，﹣ax2+2ax+3a＝0，解得x＝﹣1或3，∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3a），∵C，D關(guān)于對稱軸對稱，∴D（2，3a），CD＝2，EC＝DE，當∠HEF＝90°時，∵ED＝EC，∴∠ECD＝∠EDC，∵∠DCF＝90°，∴∠CFD+∠EDC＝90°，∠ECF+∠ECD＝90°，∴∠ECF＝∠EFC，∴EC＝EF＝DE，∵EA∥DH，∴FA＝AH，∴AEDH，∵AE＝2，∴DH＝4，∵HE⊥DF，EF＝ED，∴FH＝DH＝4，在Rt△CFH中，則有42＝22+（6a）2，解得a或（不符合題意舍棄），∴a．當∠HFE＝90°時，∵OA＝OE，F(xiàn)O⊥AE，∴FA＝FE，∴OF＝OA＝OE＝1，∴3a＝1，∴a，綜上所述，滿足條件的a的值為或．(3)結(jié)論：EH∥GK．理由：由題意A（﹣1，0），F(xiàn)（0，﹣3a），D（2，3a），H（﹣2，3a），E（1，0），∴直線AF的解析式y(tǒng)＝﹣3ax﹣3a，直線DF的解析式為y＝3ax﹣3a，由，解得或，∴K（6，﹣21a），由，解得或，∴G（﹣3，﹣12a），∴直線HE的解析式為y＝﹣ax+a，直線GK的解析式為y＝﹣ax﹣15a，∵k相同，a≠﹣15a，∴HE∥GK．【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合，考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，解直角三角形等知識，關(guān)鍵是分類討論、利用參數(shù)解決問題．4、(1)y=?(2)17(3)點N的坐標為（﹣1，）或（﹣1，﹣）或（﹣1，5）【解析】【分析】（1）由交點式可求a的值，即可求解；（2）由S四邊形ADCP=S△APO+S△CPO-S△ODC，即可求解；（3）①分兩種情況討論，通過證明△MAD≌△DOC，可得AM=DO，∠MAD=∠DOC=90°，可求解；②可證點M，點C，點M'在以MM'為直徑的圓上，當點N在以MM'為直徑的圓上時，∠M'NC=∠M'MC=45°，延長M'C交對稱軸與N''，可證∠MM'C=∠MN''C=45°，即可求解．(1)解：∵拋物線y＝ax2+bx+2交x軸于點A（﹣3，0）和點B（1，0），∴拋物線的表達式為：y＝a（x+3）（x﹣1）＝a（x2+2x﹣3）＝ax2+2ax﹣3a，即﹣3a＝2，解得：a＝﹣，故拋物線的表達式為：y＝﹣x2﹣x+2；(2)連接OP，設點P（x，﹣x2﹣x+2），∵拋物線y＝﹣x2﹣x+2交y軸于點C，∴點C（0，2），則S＝S四邊形ADCP＝S△APO+S△CPO﹣S△ODC＝1＝×3×（﹣x2﹣x+2）+×2×（﹣x）﹣×2×1＝﹣x2﹣3x+2，∵﹣1＜0，S有最大值，∴當x＝時，S的最大值為174．(3)①如圖2，若點M在CD左側(cè)，連接AM，∵∠MDC＝90°，∴∠MDA+∠CDO＝90°，且∠CDO+∠DCO＝90°，∴∠MDA＝∠DCO，且AD＝CO＝2，MD＝CD，∴△MAD≌△DOC（SAS）∴AM＝DO，∠MAD＝∠DOC＝90°，∴點M坐標（﹣3，1），若點M在CD右側(cè)，同理可求點M'（1，﹣1）；②如圖3，∵拋物線的表達式為：y＝﹣x2﹣x+2＝﹣（x+1）2+；∴對稱軸為直線x＝﹣1，∴點D在對稱軸上，∵MD＝CD＝M'D，∠MDC＝∠M'′DC＝90°，∴點D是MM'的中點，∵∠MCD＝∠M'CD＝45°，∴∠MCM'＝90°，∴點M，點C，點M'在以MM'為直徑的圓上，當點N在以MM'為直徑的圓上時，∠M'NC＝∠M'MC＝45°，符合題意，∵點C（0，2），點D（﹣1，0）∴DC＝，∴DN＝DN'＝，且點N在拋物線對稱軸上，∴點N（﹣1，），點N'（﹣1，﹣）延長M'C交對稱軸與N''，

∵點M'（1，﹣1），點C（0，2），∴直線M'C解析式為：y＝﹣3x+2，∴當x＝﹣1時，y＝5，∴點N''的坐標（﹣1，5），∵點N''的坐標（﹣1，5），點M'（1，﹣1），點C（0，2），∴N''C＝＝M'C，且∠MCM'＝90°，∴MM'＝MN''，∴∠MM'C＝∠MN''C＝45°∴點N''（﹣1，5）符合題意，綜上所述：點N的坐標為（﹣1，）或（﹣1，﹣）或（﹣1，5）．【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，圓的有關(guān)知識，等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是利用分類討論思想．5、(1)yx+6；yx2﹣x(2)①點P的坐標為（4，0）或（﹣2，3）；②點P的坐標為：（7，）或（1，）或（，）或（，）【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式即可；（2）①如圖1，作軸，交于點，設，則，則易得線段的長度，利用三角形面積公式得到，然后解方程求出即可得到點的坐標；②設，如圖2，利用勾股定理的逆定理證明，根據(jù)三角形相似的判定，由于，則當時，，當時，，由此得到相似三角形的對應邊成比例，然后分別解關(guān)于的絕對值方程即可得到對應的點的坐標．(1)解：把代入，得．解得，故直線的解析式是：；把、、分別代入，得，解得，故該拋物線解析式是：；(2)①如圖1，作軸，交于點，設，則，則，，解得，，或；②設，如圖2，由題意得：，，，，，，當時，，即，整理，得，解方程，