人教版8年級數(shù)學(xué)下冊《平行四邊形》定向測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝18，BC＝14，D，E分別是AB，AC的中點，連接DE，BE，點M在CB的延長線上，連接DM，若∠MDB＝∠A，則四邊形DMBE的周長為（）A．16 B．24 C．32 D．402、在平面直角坐標系中，平行四邊形ABCD的頂點A、B、D的坐標分別是(0，0)，(5，0)，(2，3)，則頂點C的坐標是（）A．（7，3） B．（8，2） C．（3，7） D．（5，3）3、如圖，在?ABCD中，AD=2AB，F(xiàn)是AD的中點，作CE⊥AB于E，在線段AB上，連接EF、CF．則下列結(jié)論：①∠BCD=2∠DCF；②∠ECF=∠CEF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF，其中一定正確的是（

）A．②④ B．①②④

C．①②③④

D．②③④4、在□ABCD中，AC=24，BD=38，AB=m，則m的取值范圍是（）A．24<m<39 B．14<m<62 C．7<m<31 D．7<m<125、如圖，OA⊥OB，OB＝4，P是射線OA上一動點，連接BP，以B為直角頂點向上作等腰直角三角形，在OA上取一點D，使∠CDO＝45°，當(dāng)P在射線OA上自O(shè)向A運動時，PD的長度的變化（）A．一直增大 B．一直減小C．先增大后減小 D．保持不變第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，已知Rt△ACB，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，AB＝8，點D在CB所在直線上運動，以AD為邊作等邊三角形ADE，則CB＝___．在點D運動過程中，CE的最小值為___．2、菱形的對角線之比為3：4，且面積為24，則它的對角線分別為________．3、如圖，在等腰△OAB中，OA＝OB＝2，∠OAB＝90°，以AB為邊向右側(cè)作等腰Rt△ABC，則OC的長為__________________．4、在四邊形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA＝5cm，對角線AC，BD相交于點O，且AC＝8cm，則四邊形ABCD的面積為______cm2．5、平面直角坐標系中，四邊形ABCD的頂點坐標分別是A(－3，0)，B(0，2)，C(3，0)，D(0，－2)，則四邊形ABCD是__________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點，連接AE并延長交DC的延長線于點F，連接BF，AC，且AD＝AF．（1）判斷四邊形ABFC的形狀并證明；（2）若AB＝3，∠ABC＝60°，求EF的長．2、在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點D為AB邊上一點，過點D作DE⊥AB，交BC于點E，連接AE，取AE的中點P，連接DP，CP．（1）觀察猜想：如圖（1），DP與CP之間的數(shù)量關(guān)系是，DP與CP之間的位置關(guān)系是．（2）類比探究：將圖（1）中的△BDE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)45°，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請就圖（2）的情形給出證明；若不成立，請說明理由．（3）問題解決：若BC＝3BD＝3，將圖（1）中的△BDE繞點B在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，當(dāng)BE⊥AB時，請直接寫出線段CP的長．3、如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E是AC的中點，連接BD，ED，EB．求證：∠1＝∠2．4、（閱讀材料）材料一：我們在小學(xué)學(xué)習(xí)過正方形，知道：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；材料二：如圖1，由一個等腰直角三角形和一個正方形組成的圖形，我們要判斷等腰直角三角形的面積與正方形的面積的大小關(guān)系，可以這樣做：如圖2，連接AC，BD，把正方形分成四個與等腰三角形ADE全等的三角形，所以．（解決問題）如圖3，圖中由三個正方形組成的圖形（1）請你直接寫出圖中所有的全等三角形；（2）任意選擇一組全等三角形進行證明；（3）設(shè)圖中兩個小正方形的面積分別為S1和S2，若，求S1和S2的值．5、如圖，在平行四邊形中，，．．點在上由點向點出發(fā)，速度為每秒；點在邊上，同時由點向點運動，速度為每秒．當(dāng)點運動到點時，點，同時停止運動．連接，設(shè)運動時間為秒．（1）當(dāng)為何值時，四邊形為平行四邊形？（2）設(shè)四邊形的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）當(dāng)為何值時，四邊形的面積是四邊形的面積的四分之三？求出此時的度數(shù)．（4）連接，是否存在某一時刻，使為等腰三角形？若存在，請求出此刻的值；若不存在，請說明理由．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】由中點的定義可得AE=CE，AD=BD，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得DE//BC，DE=BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ADE=∠ABC=90°，利用ASA可證明△MBD≌△EDA，可得MD=AE，DE=MB，即可證明四邊形DMBE是平行四邊形，可得MD=BE，進而可得四邊形DMBE的周長為2DE+2MD=BC+AC，即可得答案．【詳解】∵D，E分別是AB，AC的中點，∴AE=CE，AD=BD，DE為△ABC的中位線，∴DE//BC，DE=BC，∵∠ABC＝90°，∴∠ADE=∠ABC=90°，在△MBD和△EDA中，，∴△MBD≌△EDA，∴MD=AE，DE=MB，∵DE//MB，∴四邊形DMBE是平行四邊形，∴MD=BE，∵AC＝18，BC＝14，∴四邊形DMBE的周長=2DE+2MD=BC+AC=18+14=32．故選：C．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)及平行四邊形的判定與性質(zhì)，三角形中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半；有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及判定定理是解題關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】利用平行四邊形的對邊平行且相等的性質(zhì)，先利用對邊平行，得到D點和C點的縱坐標相等，再求出CD=AB=5，得到C點橫坐標，最后得到C點的坐標．【詳解】解：四邊形ABCD為平行四邊形。且。C點和D的縱坐標相等，都為3．A點坐標為（0，0），B點坐標為（5，0），．D點坐標為（2，3），C點橫坐標為，點坐標為（7，3）．故選：A．【點睛】本題主要是考察了平行四邊形的性質(zhì)、利用線段長求點坐標，其中，熟練應(yīng)用平行四邊形對邊平行且相等的性質(zhì)，是解決與平行四邊形有關(guān)的坐標題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】根據(jù)易得DF=CD，由平行四邊形的性質(zhì)AD∥BC即可對①作出判斷；延長EF，交CD延長線于M，可證明△AEF≌△DMF，可得EF=FM，由直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)即可對②作出判斷；由△AEF≌△DMF可得這兩個三角形的面積相等，再由MC＞BE易得S△BEC＜2S△EFC，從而③是錯誤的；設(shè)∠FEC=x，由已知及三角形內(nèi)角和可分別計算出∠DFE及∠AEF，從而可判斷④正確與否．【詳解】①∵F是AD的中點，∴AF=FD，∵在?ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠BCD=2∠DCF，故①正確；②延長EF，交CD延長線于M，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F為AD中點，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=FE，∴∠ECF=∠CEF，故②正確；③∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵MC＞BE，，∴S△BEC＜2S△EFC，故S△BEC=2S△CEF，故③錯誤；④設(shè)∠FEC=x，則∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x，∴∠EFC=180°﹣2x，∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x，∵∠AEF=90°﹣x，∴∠DFE=3∠AEF，故④正確，故選：B．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，三角形的面積等知識，構(gòu)造輔助線證明三角形全等是本題的關(guān)鍵和難點．4、C【解析】【分析】作出平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，，然后在中，利用三角形三邊的關(guān)系即可確定m的取值范圍．【詳解】解：如圖所示：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴，，在中，，∴，即，故選：C．【點睛】題目主要考查平行四邊形的性質(zhì)及三角形三邊的關(guān)系，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系是解題關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】過點作于，于，先根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理證出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)可得，最后根據(jù)線段的和差、等量代換即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，過點作于，于，則四邊形是矩形，，∵是等腰直角三角形，∴，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴的長度保持不變，故選：D．【點睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識點，通過作輔助線，構(gòu)造矩形和全等三角形是解題關(guān)鍵．二、填空題1、4【解析】【分析】以AC為邊作正△AFC，并作FH⊥AC，垂足為點H，連接FD、CE，由直角三角形可求BC＝4，，由“SAS”可證△FAD≌△CAE，得CE＝FD，CE最小即是FD最小，此時，故CE的最小值是．【詳解】解：以AC為邊作正△AFC，并作FH⊥AC，垂足為點H，連接FD、CE，如圖：在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∴∠BAC＝30°，∴，∴∵△AFC，△ADE都是等邊三角形，∴AD＝AE，AF＝AC，∠DAE＝∠FAC＝60°，∴∠FAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠FAD＝∠CAE，在△FAD和△CAE中，，∴△FAD≌△CAE（SAS），∴CE＝FD，∴CE最小即是FD最小，∴當(dāng)FD⊥BD時，F(xiàn)D最小，此時∠FDC＝∠DCH＝∠CHF＝90°，∴四邊形FDCH是矩形，∴，∴CE的最小值是．故答案為：4，．【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)與判定，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等等，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)．2、6和8##8和6【解析】【分析】根據(jù)比例設(shè)兩條對角線分別為3x、4x，再根據(jù)菱形的面積等于兩對角線乘積的一半列式求出x的值即可．【詳解】解：設(shè)兩條對角線分別為3x、4x，根據(jù)題意得，×3x?4x=24，解得x=2（負值舍去），∴菱形的兩對角線的長分別為，．故答案為：6和8．【點睛】本題考查了菱形的面積，主要利用了菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)，菱形的面積的求法，需熟記．3、2或2##或【解析】【分析】如圖1，以AB為斜邊作等腰Rt△ABC，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠OAB=∠ABO=45°，∠CAB=∠CBA=45°，∠ACB=90°，推出四邊形AOBC是正方形，根據(jù)勾股定理得到OC=AB；如圖2，以AB為直角邊作等腰Rt△ABC，求得∠ABC=45°，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠ABO=45°，根據(jù)勾股定理得到BC，于是得到結(jié)論．【詳解】解：如圖1，以AB為斜邊作等腰Rt△ABC，∵OA＝OB＝2，∠OAB＝90°，∴∠OAB＝∠ABO＝45°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∠ACB＝90°，∴∠AOB＝∠OAC＝∠ACB＝∠CBO＝90°，∴四邊形AOBC是正方形，∴OC＝AB＝＝2；如圖2，以AB為直角邊作等腰Rt△ABC，∴∠ABC＝45°，∵OA＝OB＝2，∠OAB＝90°，∴∠ABO＝45°，AB＝2，∴∠CBO＝90°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC＝＝4，∴OC＝，當(dāng)以AB、BC為直角邊作等腰直角三角形時，與圖2的解法相同；綜上所述，OC的長為2或2，故答案為：2或2．【點睛】本題考查了勾股定理，等腰直角三角形以及正方形的判定，正確的作出圖形，進行分類討論是解題的關(guān)鍵．4、24【解析】【分析】根據(jù)題意作圖，得出四邊形為菱形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)進行求解面積即可．【詳解】解：根據(jù)題意作圖如下：由題意得四邊形為菱形，，且平分，，，由勾股定理：，，，故答案為：24．【點睛】本題考查了菱形的判定及形，勾股定理，解題的關(guān)鍵是判斷四邊形是菱形．5、菱形【解析】【分析】先在坐標系中畫出四邊形ABCD，由A、B、C、D的坐標即可得到OA=OC=3，OB=OD=2，再由AC⊥BD，即可得到答案．【詳解】解：圖象如圖所示：∵A（-3，0）、B（0，2）、C（3，0）、D（0，-2），∴OA=OC=3，OB=OD=2，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD為菱形，故答案為：菱形．【點睛】本題主要考查了菱形的判定，坐標與圖形，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握菱形的判定條件．三、解答題1、（1）矩形，見解析；（2）3【分析】（1）利用AAS判定△ABE≌△FCE，從而得到AB＝CF；由已知可得四邊形ABFC是平行四邊形，BC＝AF，根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形，可得到四邊形ABFC是矩形；（2）先證△ABE是等邊三角形，可得AB＝AE＝EF＝3．【詳解】解：（1）四邊形ABFC是矩形，理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∴∠BAE＝∠CFE，∠ABE＝∠FCE，∵E為BC的中點，∴EB＝EC，在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（AAS），∴AB＝CF．∵，∴四邊形ABFC是平行四邊形，∵AD＝BC，AD＝AF，∴BC＝AF，∴四邊形ABFC是矩形．（2）∵四邊形ABFC是矩形，∴BC＝AF，AE＝EF，BE＝CE，∴AE＝BE，∵∠ABC＝60°，∴△ABE是等邊三角形，∴AB＝AE＝3，∴EF＝3．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，矩形的判定，三角形全等的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)與判定，掌握以上性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．2、（1）PD＝PC，PD⊥PC；（2）成立，見解析；（3）2或4【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，可得，根據(jù)角之間的關(guān)系即可，即可求解；（2）過點P作PT⊥AB交BC的延長線于T，交AC于點O，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)求解即可；（3）分兩種情況，當(dāng)點E在BC的上方時和當(dāng)點E在BC的下方時，過點P作PQ⊥BC于Q，利用等腰直角三角形的性質(zhì)求得，即可求解．【詳解】解：（1）∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴，∵，∴，∵點P為AE的中點，∴，∴，，∴，∴故答案為：，．（2）結(jié)論成立．理由如下：過點P作PT⊥AB交BC的延長線于T，交AC于點O．則∴，∴，，由勾股定理可得：∴∴∴∵點P為AE的中點，∴∴在中，，∴，∴∴∴，∴∴，∴．（3）如圖3﹣1中，當(dāng)點E在BC的上方時，過點P作PQ⊥BC于Q．則，∴∵∴由（2）可得，，，∴為等腰直角三角形∴∴由勾股定理得，如圖3﹣2中，當(dāng)點E在BC的下方時，同法可得PC＝PD＝2．綜上所述，PC的長為4或2．【點睛】此題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì)，做輔助線，構(gòu)造出全等三角形．3、見解析【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和等腰三角形的性質(zhì)即可證明．【詳解】解：∵∠ABC＝∠ADC＝90°，∴△ABC和△ADC是直角三角形，∵點E是AC的中點，∴EB＝AC，ED＝AC，∴EB＝ED，∴∠1＝∠2．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線、等腰三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．4、（1）；；；（2）證明；證明見解析；（3），【分析】（1）根據(jù)圖形可得出三對全等三角形；（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定定理對（1）中全等三角形依次證明即可；（3）連接BG，由材料二可得，被分成4個面積相等的等腰直角三角形，即可得出；連接HJ，KI，過點H作HM⊥AD于點M，過點I作IN⊥CD于點N，則被分為9個面積相等的等腰直角三角形，即可得出．【詳解】解：（1）；；（2）證明；由題意得，在正方形ABCD中，∵，，在和中；證明：；由題意得，在正方形HIJK中，，，∵AC為正方形ABCD的對角線，∴，在和中，∴；證明：由題意得，在正方形EBFG中，，，∵AC為正方形ABCD的對角線，∴，在和中，∴；（3）如圖，連接BG，由材料二可得，被分成4個面積相等的等腰直角三角形，．∴連接HJ，KI，過點H作HM⊥AD于點M，過點I作IN⊥CD于點N，則被分為9個面積相等的等腰直角三角形，∴．∴，．【點睛】題目主要考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定定理及對題意的理解能力，熟練掌握全等三角形的判定定理及理解題意是解題關(guān)鍵．5、（1）；（2）y＝S四邊形ABPQ＝2t＋32（0＜t≤8）；（3）t＝8，；（4）當(dāng)t＝4或

或時，為等腰三角形，理由見解析．【分析】（1）利用平行四邊形的對邊相等AQ＝BP建立方程求解即可；

（2）先構(gòu)造直角三角形，求