2021-2022學年五年級數(shù)學上冊舉一反三系列（人教版）五上第五單元《簡易方程》-重難點題型【題型1用字母表示數(shù)】【例1】（1）三個連續(xù)自然數(shù)，中間一個是m，則最小的數(shù)是（），最大的數(shù)是（），這三個數(shù)的和是（）。（2）三個連續(xù)單數(shù)（奇數(shù)），最小一個是m，則中間的數(shù)是（），最大的數(shù)是（），這三個數(shù)的和是（）。（3）三個連續(xù)雙數(shù)（偶數(shù)），最大一個是m，則最小的數(shù)是（），最大的數(shù)是（），這三個數(shù)的和是（）?！咀兪?-1】一個兩位數(shù)，個位上數(shù)字是a，十位上數(shù)字是b，這個兩位數(shù)用字母a、b表示為（）?！咀兪?-2】用一個正方形在某月的日歷上，任意圈出9個數(shù)，假設(shè)中間一個數(shù)是a，則它的上下左右各是多少？【變式1-3】用含有字母的式子表示下面的數(shù)量關(guān)系。（1）a與b的和的8倍；（2）比x的6倍少18的數(shù)；（3）y除以1.2的商；（4）m的平方與n的1.5倍的和；【題型2式子表示的意義】【例2】寫出下面每個式子所表示的含義。（1）雅趣服裝店昨天收入a元，今天比昨天多85元。a+85表示：。（2）幸福果園要運出m噸水果，已經(jīng)運了3天，每天運出b噸，剩下的c天運完。3b表示：；3+c表示：。（3）轎車b小時行駛了24.6千米。24.6÷b表示：；b÷24.6表示：?！咀兪?-1】蘋果每千克a元，雪梨每千克b元，那么：4a表示；2b表示；a-b表示；5(a+b)表示?！咀兪?-2】爸爸今年a歲,比媽媽大3歲,表示媽媽明年歲數(shù)的式子是()。A.a+3B.a-3C.a-2【變式2-3】寫出下面每個式子所表示的意義。（1）水果店運來8箱蘋果，運來香蕉的箱數(shù)是蘋果的a倍。①8a表示（）；②8a-8表示（）。（2）衣靜看一本80頁的故事書，還剩(80-a)頁沒看，這里的a表示（）。（3）媽媽買回28kg大米，花了x元。x÷28表示（）?！绢}型3式子的取值】【例3】如圖，陰影部分是一個正方形。（1）陰影部分的面積是（）。（2）空白部分的面積是（）。（3）當a=18，b=3時，空白部分的面積是多少？【變式3-1】彈簧掛上物體后會伸長。已知一彈簧的長度(cm)與所掛物體的質(zhì)量(kg)之間的關(guān)系如下表：所掛物體的質(zhì)量/kg01234567彈簧的長度/cm1212.51313.51414.51515.5(1)當所掛物體的質(zhì)量為3kg時，彈簧的長度是__________；(2)如果所掛物體的質(zhì)量為xkg，彈簧的長度為ycm，根據(jù)上表寫出y與x的關(guān)系式；(3)當所掛物體的質(zhì)量為5.5kg時，請求出彈簧的長度；(4)如果彈簧的最大長度為20cm，則該彈簧最多能掛質(zhì)量為多重的物體？【變式3-2】已知m=2，n是m的4倍，p是n的1.2倍，求4m+6n+10p的值。【變式3-3】（1）當m=5時，m2和8m各等于多少？（2）當m的值是多少時，m2和8m正好相等？【題型4找規(guī)律】【例4】用如下圖的方式擺放餐桌和椅子。（1）按上圖中的規(guī)律，填寫下表。桌子張數(shù)/張12345…n可坐人數(shù)/人4…（2）有62人用餐需要擺多少張桌子？【變式4-1】一張長方形餐桌能坐6人，兩張長方形餐桌拼在一起可以做10個人，如圖。（1）按照上面圖示的規(guī)律填寫下表。桌子張數(shù)/張12345…可坐人數(shù)/人6…（2）像這樣擺下去，第10張桌子上坐幾個人？如果有30個客人，應該擺幾張桌子？（3）如果有n張桌子，可以坐多少人？【變式4-2】如圖，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的各邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，第5個圖形需要黑色棋子（）；第n個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是（）。（用含有n的式子表示）【變式4-3】如圖是用火柴棍擺出的一系列三角形圖案，按這種方式擺下去，當每邊上擺20（即n=20）根時，需要的火柴棍總數(shù)為根?！绢}型5方程的解】【例5】方程x+1.2=10.1與mx=21.36的解相同，求m的值?！咀兪?-1】（1）已知：8x=44.8，那么，0.38+1.2x=()；（2）已知：6x=36，那么，7x-()=29.5?！咀兪?-2】在下面的兩個“□”里填入相同的數(shù)，使等式成立。35×□-□×18=102【變式5-3】如果關(guān)于x的方程ax+b＝0的解是x＝2，則關(guān)于y的方程a（y+1）+b＝0的解是（）A．y=1B．y=3C．y=2D．y=?【題型6利用“加數(shù)+加數(shù)=和”解方程】【例6】解方程：5x+7.8×2=30【變式6-1】解方程：x+7.6=28.9【變式6-2】解方程：4500+x=6x【變式6-3】解方程：26.4x+18x=66.6【題型7利用“被減數(shù)-減數(shù)=差”解方程】【例7】解方程：37.8-10x=8【變式7-1】解方程：5x-37=63【變式7-2】解方程：2.5x-6=18.5【變式7-3】解方程：3x-0.6=7.8【題型8利用“因數(shù)×因數(shù)=積”解方程】【例8】解方程：3（x-7）=36【變式8-1】解方程：3.5（x+7.2）=56【變式8-2】解方程：4（x+0.6）=6.4【變式8-3】18×（x-2）=270【題型9利用“被除數(shù)÷除數(shù)=商”解方程】【例9】解方程：54÷（x-2）=9【變式9-1】解方程：（x-7.8）÷3=3.29?！咀兪?-2】解方程：x÷3.14=8【變式9-3】解方程：（x+2.4）÷3=2.5【題型10簡易方程的應用之雞兔同籠問題】【例10】雞兔同籠，數(shù)腳共有116只，已知兔比雞的3倍少6只，雞兔各有幾只？【變式10-1】動物園里養(yǎng)了一些梅花鹿和鴕鳥，共有腳208只，鴕鳥比梅花鹿多20只，梅花鹿和鴕鳥各有多少只？【變式10-2】某次數(shù)學競賽，共有20道題，每道題做對得5分，沒做或做錯都要扣2分，小聰?shù)昧?9分，他做對了多少道題？【變式10-3】有蜘蛛、蜻蜓、蟬三種動物共20只，共有腿130條，翅膀22對（蜘蛛8條腿；蜻蜓6條腿，2對翅膀；蟬6條腿，1對翅膀），三種動物各有幾只？【題型11簡易方程的應用之盈虧問題】【例11】高新區(qū)小學六（2）班的同學集體買了一個足球，如果每人拿2.5元錢，則少4元錢；如果每人拿2.8元錢，則多8元錢。六（2）班一共有多少人？足球單價是多少元？【變式11-1】用一根繩子測量一口井的深度：若把繩子折成3折后垂到井底，則繩子的長度超過井口4米；若把繩子折成4折后垂到井底，則繩子的長度超過井口1米。求井的深度和繩子的長度各是多少米？【變式11-2】媽媽買來一籃橘子分給全家人，如果其中兩人各分4個，其余人每人分2個，則多4個；如果其中一人分6個，其余人每人分4個，則少12個，媽媽買來橘子多少個？全家共有多少人？【變式11-3】學校為新生分配宿舍，每個房間住3人，則多出22人；每個房間多住5人，則空1個房間。問宿舍有多少間？新生有多少人？【題型12簡易方程的應用之年齡問題】【例12】一天，小紅去問曾當過數(shù)學老師現(xiàn)在退休在家的爺爺?shù)哪挲g，爺爺說：“我若是你現(xiàn)在這么大，你還要40年才出生；你若是我現(xiàn)在這么大，我已經(jīng)125歲，是老壽星了，哈哈！”，請求出爺爺現(xiàn)在多少歲了？【變式12-1】母親今年37歲，女兒今年7歲，幾年后母親的年齡是女兒的4倍？【變式12-2】李強5年前的年齡等于張明7年后的年齡，李強4年后與張明3年前的年齡和是45歲，問李強、張明兩人今年各多少歲?【變式12-3】一年前，父母的年齡和是兄弟二人年齡和的7倍，四年后，父母的年齡和是兄弟二人年齡和的4倍，已知父親比母親大2歲，母親今年多少歲？【題型13簡易方程的應用之和倍問題】【例13】學校買2張桌子和3把椅子，共付360元，每張桌子的價錢是每把椅子的3倍。每張桌子多少元？【變式13-1】被除數(shù)與除數(shù)的和是392，兩數(shù)的商是6，那么被除數(shù)與除數(shù)分別是多少？【變式13-2】兩數(shù)相除商8余5，被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)四個數(shù)的和是396，被除數(shù)與除數(shù)分別是多少？【變式13-3】一塊長方形木板，長是寬的3倍，周長是48厘米，這個長方形木板的面積是多少？【題型14簡易方程的應用之差倍問題】【例14】兩根繩子，第一根長36米，第二根長18米。兩根繩子用去同樣長的一段后，第一根繩子剩下的長度是第二根繩子剩下長度的3倍。兩根繩子各剩下幾米？【變式14-1】有一個三位數(shù)A，在它的某位數(shù)字的前面添上小數(shù)點后得數(shù)B，若A﹣B＝478.8，則A＝．【變式14-2】兩塊正方形地，第一塊的邊長比第二塊的邊長的2倍多2米,它們的周長相差56米,兩塊地的面積各是多少平方米?【變式14-3】停車場里有轎車和卡車，轎車的數(shù)量是卡車數(shù)量的3.5倍，過了一會兒，3輛轎車開走了，又開來了6輛卡車，這時停車場里轎車的數(shù)量是卡車數(shù)量的2.3倍，那么，停車場里原來有多少輛車？【題型15簡易方程的應用之和差問題】【例15】在一道減法算式里，被減數(shù)、減數(shù)與差這三個數(shù)的和是256，其中減數(shù)比差小32，求差?！咀兪?5-1】小強期終考試時語文和數(shù)學的平均分數(shù)是96分，數(shù)學比語文多8分，問語文和數(shù)學各得了多少分?【變式15-2】甲、乙兩桶水共重60千克，從甲桶倒出8千克水倒入乙桶中，那么兩桶水重量正好相等。原來甲、乙兩桶水各重多少千克？【變式15-3】兩個連續(xù)奇數(shù)的和是36，這兩個數(shù)分別是多少？【題型16簡易方程的應用之行程問題】【例16】一列火車長700m，以每分鐘2400m的速度通過一座長為1100m的大橋。從車頭上橋到車尾離開橋，一共需要多少分鐘？【變式16-1】輛汽車從甲地開往相距240km的乙地，已行駛3小時，還剩下39km。汽車平均每小時行駛多少千米？【變式16-2】小張和小李分別從兩地同時出發(fā)相向而行，8小時后相遇。如果他們每小時都多行2.5千米，那么6小時后相遇。兩地相距多少千米？【變式16-3】樂樂和聰聰住在同一條街的兩頭，相距900m，他們的學校在這條街上。一天放學，他們在校門口分手，9分鐘后他倆同時到家。樂樂每分鐘走48m，聰聰每分鐘走多少米？【題型17簡易方程的應用之面積問題】【例17】一塊長方形試驗田（如圖），要分割成甲、乙兩塊，要求甲塊的面積必須是112平方米，乙塊有多寬？【變式17-1】用64米長的竹籬笆利用一面墻圍成一個長方形的養(yǎng)殖場。如果每條邊的長度都是整米數(shù)，怎樣圍才能使養(yǎng)殖場的面積盡可能大？【變式17-2】如圖，一塊正方形玻璃一邊裁去8cm，另一邊裁去5cm，剩下的長方形的面積比原正方形的面積少415cm2。原正方形的邊長是多少厘米？【變式17-3】在長為10m，寬為8m的長方形空地中，沿平行于長方形各邊的方向分割出三個完全相同的小長方形花圃，其示意圖如圖所示。求小長方形花圃的面積。2021-2022學年五年級數(shù)學上冊舉一反三系列（人教版）第五單元《簡易方程》-重難點題型（答案）【題型1用字母表示數(shù)】【例1】（1）三個連續(xù)自然數(shù)，中間一個是m，則最小的數(shù)是（m-1），最大的數(shù)是（m+1），這三個數(shù)的和是（3m）。（2）三個連續(xù)單數(shù)（奇數(shù)），最小一個是m，則中間的數(shù)是（m+2），最大的數(shù)是（m+4），這三個數(shù)的和是（3m+6）。（3）三個連續(xù)雙數(shù)（偶數(shù)），最大一個是m，則最小的數(shù)是（m-4），最大的數(shù)是（m-2），這三個數(shù)的和是（3m-6）。點撥：兩個連續(xù)的自然數(shù)相差1，兩個連續(xù)的奇數(shù)相差2，兩個連續(xù)偶數(shù)相差2?！咀兪?-1】一個兩位數(shù)，個位上數(shù)字是a，十位上數(shù)字是b，這個兩位數(shù)用字母a、b表示為（10b+a）?！咀兪?-2】用一個正方形在某月的日歷上，任意圈出9個數(shù)，假設(shè)中間一個數(shù)是a，則它的上下左右各是多少？答：它的上面是：a-7，下面是：a+7，左面是：a-1，右面是：a+1?！咀兪?-3】用含有字母的式子表示下面的數(shù)量關(guān)系。（1）a與b的和的8倍；（2）比x的6倍少18的數(shù)；（3）y除以1.2的商；（4）m的平方與n的1.5倍的和；解：（1）a與b的和的8倍：8(a+b)；（2）比x的6倍少18的數(shù)：6x-18；（3）y除以1.2的商：y÷1.2；（4）m的平方與n的1.5倍的和：m2+1.5n。點撥：注意“除以”與“除”的區(qū)別?！绢}型2式子表示的意義】【例2】寫出下面每個式子所表示的含義。（1）雅趣服裝店昨天收入a元，今天比昨天多85元。a+85表示：今天收入多少元。（2）幸福果園要運出m噸水果，已經(jīng)運了3天，每天運出b噸，剩下的c天運完。3b表示：3天運出的噸數(shù)；3+c表示：一共多少天運完。（3）轎車b小時行駛了24.6千米。24.6÷b表示：每小時行駛多少千米；b÷24.6表示：每千米行駛多少小時?！咀兪?-1】蘋果每千克a元，雪梨每千克b元，那么：4a表示4千克蘋果的價錢；2b表示2千克雪梨的價錢；a-b表示每千克蘋果比雪梨多多少元；5(a+b)表示5千克蘋果和5千克雪梨的價錢。解：4a表示4千克蘋果的價錢；2b表示2千克雪梨的價錢；a－b表示每千克蘋果比雪梨多多少元；5(a+b)表示5千克蘋果和5千克雪梨的價錢。【變式2-2】爸爸今年a歲,比媽媽大3歲,表示媽媽明年歲數(shù)的式子是(C)。A.a+3B.a-3C.a-2解：a-3+1=（a-2）（歲）;答：媽媽明年（a-2）歲。故選：C。點撥：先用“a-3”求出媽媽今年的年齡，然后用媽媽今年的年齡加上1即可求出媽媽明年的年齡；年齡差不變。注意陷阱，要求表示媽媽明年的年齡?！咀兪?-3】寫出下面每個式子所表示的意義。（1）水果店運來8箱蘋果，運來香蕉的箱數(shù)是蘋果的a倍。①8a表示（運來香蕉的箱數(shù)）；②8a-8表示（運來的香蕉比蘋果多的箱數(shù)）。（2）衣靜看一本80頁的故事書，還剩(80-a)頁沒看，這里的a表示（已經(jīng)看的頁數(shù)）。（3）媽媽買回28kg大米，花了x元。x÷28表示（大米的單價）。解：（1）①8a表示運來香蕉的箱數(shù)；②8a-8表示運來的香蕉比蘋果多的箱數(shù)。（2）衣靜看一本80頁的故事書，還剩(80-a)頁沒看，這里的a表示已經(jīng)看的頁數(shù)。（3）媽媽買回28kg大米，花了x元。x÷28表示大米的單價?！绢}型3式子的取值】【例3】如圖，陰影部分是一個正方形。（1）陰影部分的面積是（）。（2）空白部分的面積是（）。（3）當a=18，b=3時，空白部分的面積是多少？解：（1）(a-2b)2；（2）2b(a-2b)或a(a-2b)-(a-2b)2；（3）當a=18，b=3時，2b(a-2b)=2×3×(18-2×3)=6×12=72?！咀兪?-1】彈簧掛上物體后會伸長。已知一彈簧的長度(cm)與所掛物體的質(zhì)量(kg)之間的關(guān)系如下表：所掛物體的質(zhì)量/kg01234567彈簧的長度/cm1212.51313.51414.51515.5(1)當所掛物體的質(zhì)量為3kg時，彈簧的長度是__________；(2)如果所掛物體的質(zhì)量為xkg，彈簧的長度為ycm，根據(jù)上表寫出y與x的關(guān)系式；(3)當所掛物體的質(zhì)量為5.5kg時，請求出彈簧的長度；(4)如果彈簧的最大長度為20cm，則該彈簧最多能掛質(zhì)量為多重的物體？解：(1)13.5cm；(2)由表格可知，y與x之間的關(guān)系式為y＝12+0.5x；(3)當x＝5.5時，y＝12＋0.5×5.5＝14.75，即彈簧的長度為14.75cm；(4)當y＝20時，20＝12＋0.5x，解得x＝16，故該彈簧最多能掛16kg重的物體。點撥：（1）通過表格提供的數(shù)據(jù)可知：當所掛物體的質(zhì)量為3kg時，彈簧的長度是13.5cm；（2）根據(jù)表格可知所掛的重物質(zhì)量為0的時候，彈簧的長度是12cm，隨著所掛重物質(zhì)量的增加，彈簧的長度也在增大，而且每掛1千克，彈簧的長度增加0.5cm，根據(jù)彈簧的原長+伸長的長度等于彈簧的總長度，從而即可建立出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）將x=5.5代入（2）所求的函數(shù)關(guān)系式即可算出答案；（4）將y=20代入（2）所求的函數(shù)關(guān)系式即可算出答案.【變式3-2】已知m=2，n是m的4倍，p是n的1.2倍，求4m+6n+10p的值。解：由題意得，n=4m=2×4=8，p=1.2n=1.2×8=9.6,則4m+6n+10p=4×2+6×8+10×9.6=152。【變式3-3】（1）當m=5時，m2和8m各等于多少？（2）當m的值是多少時，m2和8m正好相等？解：（1）m2=25，8m=40；（2）m=8或0?！绢}型4找規(guī)律】【例4】用如下圖的方式擺放餐桌和椅子。（1）按上圖中的規(guī)律，填寫下表。桌子張數(shù)/張12345…n可坐人數(shù)/人4…（2）有62人用餐需要擺多少張桌子？解：（1）根據(jù)圖形可知：n=1，可坐4人；n=2，可坐6人；n=3，可坐8人；n=4，可坐10人；n=5，可坐12人；…故有n張桌子時，可坐（2n+2）人。桌子張數(shù)/張12345…n可坐人數(shù)/人4681012…2n+2（2）（62-2）÷2=60÷2=30（張）答：有62人用餐需要擺30張桌子。點撥：數(shù)形結(jié)合，找到人數(shù)的變與不變，桌子左右兩端人數(shù)之和始終為2，每增加一張桌子，就增加2人，所以n張桌子共坐（2n+2）人?！咀兪?-1】一張長方形餐桌能坐6人，兩張長方形餐桌拼在一起可以做10個人，如圖。（1）按照上面圖示的規(guī)律填寫下表。桌子張數(shù)/張12345…可坐人數(shù)/人6…（2）像這樣擺下去，第10張桌子上坐幾個人？如果有30個客人，應該擺幾張桌子？（3）如果有n張桌子，可以坐多少人？解：（1）由圖可知，2張桌子拼在一起可坐10人，3張桌子拼在一起可坐14人，…，依此類推，每多一張桌子可多坐4人。桌子張數(shù)/張12345…可坐人數(shù)/人610141822…（2）10×4+2=42（人）,(30-2)÷4=28÷4=7（張）。（3）如果有n張桌子，可以坐（4n+2）（人）。答：10張桌子坐42個人；如果有30個客人，應該擺7張桌子。點撥：第（1）題，根據(jù)題目中的圖片，總結(jié)得出每多一張桌子可多坐4人的規(guī)律，即可解答；根據(jù)桌子數(shù)×4+2=坐的人數(shù)，計算出10張桌子可以坐多少人，根據(jù)(坐的人數(shù)-2)÷4，即可計算出30個客人，應該擺幾張桌子；根據(jù)總結(jié)的規(guī)律，即可求出n張桌子可坐的人數(shù)的表達式?！咀兪?-2】如圖，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的各邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，第5個圖形需要黑色棋子（35）；第n個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是（n2+2n）。（用含有n的式子表示）解：第1個圖形，需要黑色棋子的枚數(shù)：3=2×3-3，第2個圖形，需要黑色棋子的枚數(shù)；8=3×4-4，第3個圖形，需要黑色棋子的枚數(shù)：15=4×5-5，第4個圖形，需要黑色棋子的枚數(shù)：5×6-6=24，第5個圖形，需要黑色棋子的枚數(shù)：6×7-7=35，……；第n個圖形，需要黑色棋子的枚數(shù)：（n+1）×（n+2）-（n+2）。點撥：由于（n+1）×（n+2）-（n+2）=（n+2）×（n+1-1）=（n+2）×n=n2+2n，所以本題答案可以是（n+1）×（n+2）-（n+2）或（n+2）×n或n2+2n?！咀兪?-3】如圖是用火柴棍擺出的一系列三角形圖案，按這種方式擺下去，當每邊上擺20（即n=20）根時，需要的火柴棍總數(shù)為630根。解：n=1時，有1個三角形，需要火柴的根數(shù)為：3×1；n=2時，有3個三角形，需要火柴的根數(shù)為：3×（1+2）；n=3時，有6個三角形，需要火柴的根數(shù)為：3×（1+2+3）；…；n=20時，需要火柴的根數(shù)為：3×（1+2+3+4+…+20）=630。故答案為：630。點撥：注意1、3、6、10、15、……，這一列數(shù)的規(guī)律，會用高斯求和，求第n個數(shù)是多少?！绢}型5方程的解】【例5】方程x+1.2=10.1與mx=21.36的解相同，求m的值。解：解方程x+1.2=10.1，得x=8.9，把x=8.9代入mx=21.36得，8.9m=21.36，m=2.4。答：m的值是2.4?！咀兪?-1】（1）已知：8x=44.8，那么，0.38+1.2x=(7.1)；（2）已知：6x=36，那么，7x-(12.5)=29.5。解：（1）8x=44.8，x=44.8÷8，x=5.6，當x=5.6時，0.38+1.2x=0.38+1.2×5.6=7.1；（2）6x=36，x=36÷6，x=6，當x=6時，7x-29.5=7×6-29.5=42-29.5=12.5。點撥：利用等式的基本性質(zhì)，求出（1）和（2）中方程的解，然后把求得的結(jié)果分別帶入（1）和（2）中的含字母的式子中，計算即可得出結(jié)果。附：等式的性質(zhì)：等式的兩邊同時加上、減去同一個數(shù)或同時乘以、除以同不為零的一個數(shù)，等式仍然成立?！咀兪?-2】在下面的兩個“□”里填入相同的數(shù)，使等式成立。35×□-□×18=102解：設(shè)“□”中的數(shù)為x，則35x-18x=102，x=6。故，“□”中填入的數(shù)是6。點撥：“在兩個’□’里填入相同的數(shù)，使等式成立”，意思為填入的數(shù)，使“=”左右兩邊相等，而使等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，就是方程的解。因此，這類題的本質(zhì)，就是解方程?！咀兪?-3】如果關(guān)于x的方程ax+b＝0的解是x＝2，則關(guān)于y的方程a（y+1）+b＝0的解是（A）A．y=1B．y=3C．y=2D．y=?解：關(guān)于x的方程ax+b＝0與關(guān)于y的方程a（y+1）+b＝0相比較，不同點，在于把第一個方程中的x變成第二個方程的（y+1），因為關(guān)于x的方程ax+b＝0的解是x＝2，所以y+1=2，y=1，即關(guān)于y的方程a（y+1）+b＝0解是y=1。點撥：熟練掌握這種解題技巧，屬于初中數(shù)學常考題型?！绢}型6利用“加數(shù)+加數(shù)=和”解方程】【例6】解方程：5x+7.8×2=30解：5x=30-7.8×2，5x=14.4，x=14.4÷5，x=2.88。點撥：除熟練掌握利用等式基本性質(zhì)解方程外，要熟練掌握這種方法（下同）。本題中，加數(shù)5x，等于和30，減去另一個加數(shù)7.8×2。【變式6-1】解方程：x+7.6=28.9解：x=28.9-7.6，x=21.3。點撥：加數(shù)x，等于和28.9，減去另一個加數(shù)7.6?！咀兪?-2】解方程：4500+x=6x解：6x-x=4500，5x=4500，x=900。點撥：加數(shù)4500，等于和6x，減去另一個加數(shù)x，并繼續(xù)解方程?！咀兪?-3】解方程：26.4x+18x=66.6解：44.4x=66.6，x=66.6÷44.4，x=1.5?！绢}型7利用“被減數(shù)-減數(shù)=差”解方程】【例7】解方程：37.8-10x=8解：10x=37.8-8,10x=29.8,x=2.98。點撥：減數(shù)10x，等于被減數(shù)37.8，減去差8?！咀兪?-1】解方程：5x-37=63解：5x=63+37,5x=100,x=20。點撥：被減數(shù)5x，等于減數(shù)37，加上差63?！咀兪?-2】解方程：2.5x-6=18.5解：2.5x=18.5+6,2.5x=24.5,x=9.8。點撥：被減數(shù)2.5x，等于減數(shù)6，加上差18.5?！咀兪?-3】解方程：3x-0.6=7.8解：3x=7.8+0.6,3x=8.4,x=2.8。點撥：被減數(shù)3x，等于減數(shù)0.6，加上差7.8?！绢}型8利用“因數(shù)×因數(shù)=積”解方程】【例8】解方程：3（x-7）=36解：x-7=36÷3，x-7=12,x=19。點撥：一個因數(shù)（x-7），等于積36除以另一個因數(shù)3?！咀兪?-1】解方程：3.5（x+7.2）=56解：x+7.2=56÷3.5，x+7.2=16，x=8.8。點撥：一個因數(shù)（x+7.2），等于積56除以另一個因數(shù)3.5?！咀兪?-2】解方程：4（x+0.6）=6.4解：x+0.6=6.4÷4，x+0.6=1.6，x=1。點撥：一個因數(shù)（x+0.6），等于積6.4除以另一個因數(shù)4?！咀兪?-3】18×（x-2）=270解：x-2=270÷18，x-2=15，x=17。點撥：一個因數(shù)（x-2），等于積270除以另一個因數(shù)18。【題型9利用“被除數(shù)÷除數(shù)=商”解方程】【例9】解方程：54÷（x-2）=9解：x-2=54÷9，x-2=6，x=8。點撥：除數(shù)（x-2），等于被除數(shù)除以另一個商9。【變式9-1】解方程：（x-7.8）÷3=3.29。解：x-7.8=3.29×3，x-7.8=9.87，x=17.67。點撥：被除數(shù)（x-7.8），等于除數(shù)3乘商3.29。【變式9-2】解方程：x÷3.14=8解：x=3.14×8，x=25.12。點撥：被除數(shù)x，等于除數(shù)3.14乘商8?！咀兪?-3】解方程：（x+2.4）÷3=2.5解：x+2.4=2.5×3x+2.4=7.5，x=5.1。點撥：被除數(shù)（x+2.4），等于除數(shù)3乘商2.5?！绢}型10簡易方程的應用之雞兔同籠問題】【例10】雞兔同籠，數(shù)腳共有116只，已知兔比雞的3倍少6只，雞兔各有幾只？解：設(shè)雞x只，則兔子有（3x-6）只,2x+4（3x-6）=116，2x+12x-24=116，14x=140，x=10，3x-6=24（只）。答：雞有10只，兔有24只。【變式10-1】動物園里養(yǎng)了一些梅花鹿和鴕鳥，共有腳208只，鴕鳥比梅花鹿多20只，梅花鹿和鴕鳥各有多少只？解：設(shè)梅花鹿有x只，則鴕鳥有（x+20）只，4x+2×（x+20)=208，x=28，x+20=48。答：梅花鹿28只，鴕鳥48只?！咀兪?0-2】某次數(shù)學競賽，共有20道題，每道題做對得5分，沒做或做錯都要扣2分，小聰?shù)昧?9分，他做對了多少道題？解：設(shè)做對x道，則做錯（20-x）道，5x-2（20-x）=79，x=17。答：他做對17道題?！咀兪?0-3】有蜘蛛、蜻蜓、蟬三種動物共20只，共有腿130條，翅膀22對（蜘蛛8條腿；蜻蜓6條腿，2對翅膀；蟬6條腿，1對翅膀），三種動物各有幾只？解：假設(shè)全部6條腿，蜘蛛：（130-20×6）÷（8-6）=5（只）。設(shè)蜻蜓x只，則蟬（20-5-x）只，6x+6（20-5-x）=130-5×8，x=8，20-5-x=20-5-8=7（只）。答：蜘蛛、蜻蜓、蟬各有5只、7只、8只?！绢}型11簡易方程的應用之盈虧問題】【例11】高新區(qū)小學六（2）班的同學集體買了一個足球，如果每人拿2.5元錢，則少4元錢；如果每人拿2.8元錢，則多8元錢。六（2）班一共有多少人？足球單價是多少元？解：六（2）班一共有x人，2.5x+4=2.8x-8，x=40，2.5x+4=104。答：六（2）班一共有40人，足球單價104元?！咀兪?1-1】用一根繩子測量一口井的深度：若把繩子折成3折后垂到井底，則繩子的長度超過井口4米；若把繩子折成4折后垂到井底，則繩子的長度超過井口1米。求井的深度和繩子的長度各是多少米？解：設(shè)井深x米，3x+3×4=4x+1×4x=8，3x+3×4=3×8+3×4=36。答：井深8米，繩長36米?！咀兪?1-2】媽媽買來一籃橘子分給全家人，如果其中兩人各分4個，其余人每人分2個，則多4個；如果其中一人分6個，其余人每人分4個，則少12個，媽媽買來橘子多少個？全家共有多少人？解：設(shè)全家x人，2（x-2）+2×4+4=4（x-1）+6-12，x=9，2（x-2）+2×4+4=26。[4+2×（4-2）+12-（6-4）]÷（4-2）=9（人），橘子：2×9+2×4=26（個）。答：媽媽買來26個橘子，全家共有9人?！咀兪?1-3】學校為新生分配宿舍，每個房間住3人，則多出22人；每個房間多住5人，則空1個房間。問宿舍有多少間？新生有多少人？解：設(shè)宿舍有x間房，3x+22=8（x-1），x=6,8（x-1）=40。答：宿舍有6間，新生40人?！绢}型12簡易方程的應用之年齡問題】【例12】一天，小紅去問曾當過數(shù)學老師現(xiàn)在退休在家的爺爺?shù)哪挲g，爺爺說：“我若是你現(xiàn)在這么大，你還要40年才出生；你若是我現(xiàn)在這么大，我已經(jīng)125歲，是老壽星了，哈哈！”，請求出爺爺現(xiàn)在多少歲了？解：小紅和爺爺年齡差：[125-（-40）]÷3=55（歲），設(shè)爺爺現(xiàn)在x歲，則125-x=55，x=70。答：爺爺現(xiàn)在70歲?！咀兪?2-1】母親今年37歲，女兒今年7歲，幾年后母親的年齡是女兒的4倍？解：設(shè)x年后，母親的年齡是女兒的4倍，37+x=4（x+7）,x=3。答：3年后，母親年齡是女兒的4倍?！咀兪?2-2】李強5年前的年齡等于張明7年后的年齡，李強4年后與張明3年前的年齡和是45歲，問李強、張明兩人今年各多少歲?解：設(shè)今年李強x歲，則x-5=張明今年年齡+7，因此張明今年（x-5-7）歲，（x+4）+（x-5-7-3）=45，x=28，x-5-7=16。答：李強、張明今年分別28歲、16歲?！咀兪?2-3】一年前，父母的年齡和是兄弟二人年齡和的7倍，四年后，父母的年齡和是兄弟二人年齡和的4倍，已知父親比母親大2歲，母親今年多少歲？解：設(shè)一年前，兄弟二人的年齡和為x歲，則父母的年齡和為7x歲，根據(jù)題意，得7x+5+5=4（x+5+5）解得，3x=30，x=10，因此，今年父母年齡和：7x+1+1=72，由父親比母親大2歲，得，母親：（72-2）÷2=35（歲）。答：母親今年35歲。【題型13簡易方程的應用之和倍問題】【例13】學校買2張桌子和3把椅子，共付360元，每張桌子的價錢是每把椅子的3倍。每張桌子多少元？解：設(shè)每把椅子x元，則每張桌子3x元，3x+2×3x=360，x=40，3x=120。答：每張桌子120元。【變式13-1】被除數(shù)與除數(shù)的和是392，兩數(shù)的商是6，那么被除數(shù)與除數(shù)分別是多少？解：設(shè)除數(shù)為x，則被除數(shù)為6x，6x+x=392，x=56，6x=6×56=336。答：被除數(shù)與除數(shù)分別是336、56?！咀兪?3-2】兩數(shù)相除商8余5，被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)四個數(shù)的和是396，被除數(shù)與除數(shù)分別是多少？解：設(shè)除數(shù)為x，則被除數(shù)為8x+5，（8x+5）+x+8+5=396，x=42，8x+5=8×42+5=341。答：被除數(shù)與除數(shù)分別是341、42。【變式13-3】一塊長方形木板，長是寬的3倍，周長是48厘米，這個長方形木板的面積是多少？解：設(shè)寬為x厘米，則長為3x厘米，2（3x+x）=48，x=6，3x=3×6=18，面積：18×6=108（平方厘米）。答：這個長方形木板面積是108平方厘米?！绢}型14簡易方程的應用之差倍問題】【例14】兩根繩子，第一根長36米，第二根長18米。兩根繩子用去同樣長的一段后，第一根繩子剩下的長度是第二根繩子剩下長度的3倍。兩根繩子各剩下幾米？解：設(shè)第二根剩下x米，則第一根剩下3x米，3x-x=36-18，x=9，3x=3×9=27。答：第一根、第二根各剩下27米、9米。【變式14-1】有一個三位數(shù)A，在它的某位數(shù)字的前面添上小數(shù)點后得數(shù)B，若A﹣B＝478.8，則A＝532．解：因為478.8是一位小數(shù)，所以必定是在A個位前面添上小數(shù)點，即A是B的10倍。設(shè)B為x，則A為10x，10x-x=478.8，x=53.2，10x=10×53.2=532。故，答案為532?！咀兪?4-2】兩塊正方形地，第一塊的邊長比第二塊的邊長的2倍多2米,它們的周長相差56米,兩塊地的面積各是多少平方米?解：設(shè)第二塊邊長為x米，則第一塊邊長為（2x+2）米，4（2x+2）-4x=56，x=12，2x+2=2×12+2=26，第一塊面積：26×26=676（平方米），第二塊面積：12×12=144（平方米）。答：兩塊地面積分別是676平方米、144平方米?！咀兪?4-3】停車場里有轎車和卡車，轎車的數(shù)量是卡車數(shù)量的3.5倍，過了一會兒，3輛轎車開走了，又開來了6輛卡車，這時停車場里轎車的數(shù)量是卡車數(shù)量的2.3倍，那么，停車場里原來有多少輛車？解：設(shè)卡車x輛，則轎車3.5x輛，3.5x-3=2.3（x+6），x=14，3.5x=3.5×14=49，共有：x+3.5x=14+49=63（輛）。答：停車場原來有63輛車?！绢}型15簡易方程的應用之和差問題】【例15】在一道減法算式里，被減數(shù)、減數(shù)與差這三個