第1章平行線

1.1同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角

我預(yù)學(xué)

1.在同一平面內(nèi)，兩直線有和兩種位置關(guān)系.

2.閱讀教材中的本節(jié)內(nèi)容后答復(fù)：

如圖，直線6B和C。被直線”所截，在Nl,Z2,N3和N4中，同位角有，內(nèi)錯(cuò)角有，

我達(dá)標(biāo)

1.如圖，N1與N4的關(guān)系是；N1與N2的關(guān)系是；N1與/C的關(guān)系是.

2.如圖，N3和是同旁內(nèi)角.

mnA

3.如圖吠說法錯(cuò)誤的選，頁(yè)舉二止一JA

A/片X。是內(nèi)錯(cuò)打k1式與Z3是內(nèi)錯(cuò)角/

C夕旬豌同旁內(nèi)“與N3是同位角奧—\

4.胖屎3凄P不）勞內(nèi)用｛勺是也，3\

A"H〃EB"A〃'C"Z"'D〃F〃BL------------、c

5.如圖，N1的同位角是：N1與是內(nèi)錯(cuò)角；N1與N3

是角；假設(shè)N1=N4,那么N1與也相等.

6.如圖，直線/48,CD被直線EF所截，±LN4=46°,NLN4求；Z2-,

Z3=.

7.如圖，々/殳的邊人:與夕DEF的工年城相交于盅G,Z1+Z24800,/aZl=Z4,那

3和/4相等的？、型明理由.\

我挑戰(zhàn)小°D

V那么而構(gòu)成對(duì)同位角.:

8.如圖，假設(shè)三條直線兩兩相交于三點(diǎn),

9.如圖，直線（少N408的邊OB相交，（1）寫呼中并工所有多同例角，內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)

（2）如果夕/個(gè)、9么N1與N4相等嗎?N%/5互網(wǎng)?為什么？

10.如圖乙直角三耳形48c中，NC=90°由八4；交夕分點(diǎn)。.8

（1）請(qǐng)分別說出當(dāng)8C,DE被A8所截時(shí)，/8的序位兔、3內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角；

（2）請(qǐng)說明N1=N2=N8的理由.

我登峰/

11.如下圖，圖①中有幾對(duì)同旁內(nèi)角？圖②中呢？圖③中呢馬做%W?觀察的形,你能

艱據(jù)上述結(jié)論得出其中的規(guī)律嗎？

①②③④

1.2平行線的判定〔1〕

我預(yù)學(xué)

1.如圖，同位角有，內(nèi)錯(cuò)

2.閱讀教材中的本節(jié)內(nèi)容

⑴上題中，假設(shè)N1=N5,

置關(guān)系？/

（2）如圖，在屋架上要加一根B橫梁DE,ZABC=37°,當(dāng)N

ADE=,就能使DE〃8C,理由是.

3.如圖，如果。_Lb,o_Lc,那么b與c的位置關(guān)系是，你能說明理由嗎？這種特性可以用怎

樣的一句話來概括？

我求助：預(yù)習(xí)后，你或許有些疑問，請(qǐng)寫在下面的空白處：

我梳理

兩直線被第

個(gè)d三直線所截課的學(xué)列，找到收獲，請(qǐng)寫得到

我達(dá)標(biāo)

1.如圖，以下各組等式中，不能判定?！╞的是0

A.Z2=Z4B.Z1=Z3C.Z3=Z4D.

那么〃；幼果/1=NC,那么〃

）°,那勾絕=時(shí),48〃?！?/p>

與〃呢諭說明理由.

八旬?dāng)郃B與CO是否可弓

5(T

60

/i/2

B

A

我挑戰(zhàn)

那么圖中互相平行的日E

AC

、C

7.如圖，線58_LEF,ICD_L,蘸足分別為M,N：

MP,NQ,分別用/分/AMF與匕0VF,那么MP〃/VQ請(qǐng)說明

理由.E—F

N

8.如圖，2=Z1,DE1AB,CF.LAB,WBrFGBC

是否平行，并說明你的理由.D

A

我登峰FG

9.如圖是一只風(fēng)箏骨架示意圖，Z1=Z2,Z3=Z4,試判廝否平行，請(qǐng)說明

理由.

1.2平行線的判定〔2〕B

我預(yù)學(xué)

1.如圖，直線a,b被直線c所截，N1和N4是角，

/3和N4是角，N2和N4是角，假設(shè)N1=N4,那么ab.

2.閱讀教材中的本節(jié)內(nèi)容后答復(fù)：

（1）課本第8頁(yè)合作學(xué)習(xí)，圖1-7中，把條件“假日

改為“假設(shè)N3+N4=180°”，那么48與CO平行嗎？,請(qǐng)把你判斷:

的結(jié)果和理由寫在下面.

（2）例2的解決關(guān)鍵是通過延長(zhǎng)CF與八8相交得到了一組內(nèi)錯(cuò)角（在解幾何題時(shí)添上恰

當(dāng)?shù)妮o助線能使題目迎刃而解），此題假設(shè)要用“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”的方法來判定,

應(yīng)怎樣添輔助線？請(qǐng)你嘗試一下.

我求助：預(yù)習(xí)后，你或許有些疑問，請(qǐng)寫在下面的空白處：

我梳理

?定有很多感想和收獲，請(qǐng)寫在下面的空白處:

我達(dá)標(biāo)

1.如圖,b,c,三根木會(huì)相交，Zl=50°,固定木條b,c,轉(zhuǎn)動(dòng)木條G,當(dāng)木條a轉(zhuǎn)到與b所成

的N2為度時(shí)，a〃c.

2.如圖，可以%（/JqI條件是C

H/DD.Z3=ZC

如果z

3,/4中，2如認(rèn)哄，的條件），那么。〃b.

E

A

Q要使八8￡/~B~，I'—卜充的簌）士!，1的選項(xiàng)是（）.

*J乙4/0。/22=120°

二b-D,請(qǐng)判歹與BC的位置*系，并說明理由.

6.如jZp在直線48與CD之間，且義上工涉幺"府#€97^^理

拉A_7^^B

我挑戰(zhàn)

B少”/，

7.如圖，Z1=Z2,N4=40°,那么當(dāng)NECB=時(shí)，AB//CE

CEAB

8.如圖，要使48人。，那。8,ZC,ND應(yīng)滿足

1I同一條直線上，AB=CDCE=BF,ZACE^ZDBF,AE幅。F是否

9如圖，48,t

平行，并說明王！D

我鰲D

10.如圖，將一張三角形紙片4BC折疊，點(diǎn)A-M,31、"BC,那么

應(yīng)怎樣折？（不能借助其它工具）

小貼士：動(dòng)手折一下或許會(huì)有發(fā)現(xiàn).

我預(yù)學(xué)

1.如圖，直線a,b被直線c所截，N1和N2是角；假設(shè)

B

2.閱讀教材中的本節(jié)內(nèi)容后答復(fù)：C

上題中，假設(shè)o〃b，那么N1與N2有何數(shù)量關(guān)系？你

覺得“同位角相等，兩直線平行”與“兩直線平行，同位

角相等”有什么本質(zhì)區(qū)別？把你的理解寫在下面：

我求助：預(yù)習(xí)后，你或許有些疑問，請(qǐng)寫在下面的空

白處:

我梳理

由課本例1中我們可以得到這樣的解題根本思路:

⑴

我打48〃8()去平行線的性質(zhì)Z3=--------艮.平角的口乂

⑵?---------------------------------?------------------

"求N2的度數(shù)［■平角的意義是|只需知道____的度數(shù),平行線的性質(zhì)

個(gè)性反思：通睚節(jié)課已學(xué)可，你一定有很.感想和收獲，請(qǐng)疊在丁面的空白處：

只需知道的度數(shù)Z1=100°()

1.AB//CD,EF//GH,Zl=80°,那么N2=,N3=,N4=.

和戶口」F

2.如圖，AE//BCJ,AE平分N%C,#及NMC=.:/

3.如圖，癡同,EFj1D,乙果/1=62%那么12的度數(shù)是.卜1

4.如圖，邛〃聞,交,劉AC分別于破口不兩點(diǎn)，CF為8c/西談戒Q/feE=50°,

ZZ1CF=110°那么4A的甲溟P/\人

5.如圖，在8c中，點(diǎn)。，E,F分別在48,AC,8c上，/星=60。,ZDFB

=75°,N4)E=45°.求⑴N8的度數(shù)；(2)NC的度數(shù)；⑶吟447是否我了？諳說明理由.

B

C

6.如圖，Zl=54°,GH1AB,Z2=36°，由上述條件你可以得伙哪些結(jié)論？至少寫出

三個(gè)，并簡(jiǎn)單說明理由.

D

我挑戰(zhàn)

7.如圖,CD//BE,那么N1+N2—N3=度.

12前行于卜斕羽2上，M兩次反射后

8.如圖，兩▼額鏡/“，2的夾角為。，入:線a

射出的光線0,。'汨中2,那0、角妙度.O

9.如圖，一艘輪、船從4港出發(fā)沿北偏東:方附航行，彳苧駛到B處轉(zhuǎn)向北偏西35°方向,

到達(dá)C處需班航觥復(fù)到出發(fā)時(shí)的航向，應(yīng)如詢4周整航向？

h

BO

N

我登峰

10.如圖，AB//DE,ZA3C=80°ZCDF=140°那么N8CO=.

AB

小貼士：所求問題可轉(zhuǎn)化為求哪個(gè)角的度教.D

----------------------------------------------------------------------

1.如圖，直線a,b被直線c所截，且。〃8於21,Z2,Z3,Z4,N5,N6中，找出

同位角、內(nèi)錯(cuò)角及同旁內(nèi)角.同位角：；內(nèi)錯(cuò)角：；同旁內(nèi)角:

其中同位角有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

2.閱讀教材中的本節(jié)內(nèi)容后答復(fù)：

上題中內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角又會(huì)有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？請(qǐng)寫在

下面.

我求助：預(yù)習(xí)后，你或看有些疑問，請(qǐng)寫在下面的空白處：

我梳理

判定性質(zhì)

同位角___________同位角__________

內(nèi)錯(cuò)角___________兩直線___________兩直線___________內(nèi)錯(cuò)角__________

同旁內(nèi)角________同旁內(nèi)角_______

個(gè)性反思：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你一定有很多感想和收獲，請(qǐng)寫在下面的空白處:

我達(dá)標(biāo)

1.如圖，AB//CD,AD平分NBAC,假設(shè)那么/4DC二度.

2.如圖，4AB,CD8尸點(diǎn)E0，DF.假設(shè)Nl=100。，那么N。二度.

3.如圖8c相交j&八如果nB°，ND=30

那?度.

，是（

4.a//D3=90。，那么L

B

A.Ni十"=90°

2Q

B.Zl+Z2=90°

C.Zl+Z3=90°b

D.Z2+Z3=90°

5.如圖,EF//AD,ZADG=ZBEF,ZBAC=70°,求N4GD的度數(shù).

6.如圖,直線A8,CD被EF所截，0G平分N8GF,0H平分NDHE,AB//CD：ZGOH

的度數(shù).

G

G

我挑戰(zhàn)4

7.如圖，,Z1=Z2=Z3=55°,那么N4二度.a

H

8.如圖,3人登、B是N/4外線9E凹

ro

與AB的交點(diǎn),//C=75°,ZB=2那2、w-

E

9.如下囹，\焉左，F(xiàn)分別在48兩少和8F交Q

M,N,NA6AM^ZDNF,請(qǐng)問：0與C。平［jy；為

什么？2C

我登峰

10.(1)如圖1,假設(shè)48〃8那么N8+ND=N8ED.你能說明理由嗎？

反之，假設(shè)/8+ND=NBE。，那么直線八8與CD有什么位置關(guān)系？請(qǐng)說明理由；

(2)假設(shè)將點(diǎn)E移至圖2所示的位置，此時(shí)N8,NE,ND之間有什么關(guān)系？請(qǐng)說明理由:

(3)假設(shè)將點(diǎn)E移至圖3所示的位置，情況又會(huì)如何呢？請(qǐng)說明理由；

(4)如圖4,A8〃CD,NE+/G與N8+NF+/D又有什么關(guān)系呢？請(qǐng)直接寫出結(jié)論.

1.4平行線

之間的距離

我預(yù)學(xué)

1.如圖，直線A8

和直線外一點(diǎn)P，

過點(diǎn)P畫直線AB

的垂線段PQ,過點(diǎn)P畫

直線4B的畫平行線MN,

圖中點(diǎn)P到直線48的距

離是指.

AB

2.閱讀教材中的本節(jié)內(nèi)容后答復(fù)：?p

(1)如圖，在長(zhǎng)方體ADCD-CFGII中，＞48=5,8c=4,BF=3,那么點(diǎn)4至lj

點(diǎn)E的距離為；點(diǎn)八到直線C。的距離為；直線48與直線EF的距離為；直線CG與直線的

距離為.

(2)“兩點(diǎn)之間的距離”、“點(diǎn)到直線之間的距離”和“兩平行線之間的距離”這三個(gè)“距

離”有什么聯(lián)系和區(qū)別？用你自己理解的語(yǔ)言寫出來.

我求助：預(yù)習(xí)后，你或許有些疑問，請(qǐng)寫在下面的空白處：

我梳理

兩平行線中，一條直線上的點(diǎn)到另

個(gè)性反思：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你一一條直線的距離定有

夕艮多感想和收獲，請(qǐng)寫在下面的空白處：

我達(dá)標(biāo)

1.以下各圖中，線段的長(zhǎng)度表示兩平行線。與b之間的距離的是0

A

2.兩條平行九間的枕木的長(zhǎng)度都相等，依據(jù)的數(shù)學(xué)原理是.

3.八〃叔/i與傷之間陋距離為丸in,傷相"之間打距離為4cm，那么熟％之間的距離

為cm.h

4<如圖，ADXBC,AD=BC,是AD上任意一點(diǎn)，S￡8c=5.那么四邊形A8C。面積匯

5b

3

5.如43直線BAB

k〃埼

點(diǎn)、A,B在直線/城上，方/,

D在直線匕上，那么△

ACD與△8C0的面積相

等嗎？請(qǐng)說明理由.

我挑戰(zhàn)

6.把直線a沿某一方向平移3cm,得平移后的像為b,那么直線。與b之間的距離為

)

A.等于3cmB.小于3cmC.小于3cmD.等于或小于3cm

7.如圖，AD//BC,那么圖中面積相等的三角形有對(duì)，請(qǐng)寫出來

8.如圖，11)AB=6cm,8C=4cm,48與。。之間的

距離為2cm,求4D與8c之間的距離；

(2)假設(shè)平行四邊形八8C。的周長(zhǎng)為25cm,對(duì)邊的距

離分別為DE=2cm和DF=3cm,求這個(gè)平行四邊形

的面積.

我登峰

9.如圖，折線A8C是一片農(nóng)田中的道路，現(xiàn)需要把它改成一條直路，并使道路兩邊的農(nóng)

田面積保持不變，道路的一個(gè)端點(diǎn)4保持不變，問應(yīng)當(dāng)怎么改？請(qǐng)畫出示意目,并說明理由.

第2章特殊,BC\

2.1等腰,\

我預(yù)學(xué)A

1識(shí)別J小貼士：利用夾在平行線間的三角形面積相等的特性構(gòu)造平行線

()()mrn

小貼士：請(qǐng)你說出判斷等腰三角形的依據(jù)是什么？

2.如圖,線段48.

⑴作圖：請(qǐng)作出線段的垂直平分線MN；

（2）發(fā)現(xiàn)：線段A8沿直線M/V對(duì)折，直線兩側(cè)的圖

形能夠完全重合.我們稱是

的對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形.

（3）操作：你認(rèn)為等腰三角形引小貼士：請(qǐng)你仔細(xì)回憶一下什么是軸對(duì)稱圖形？k軸

是什么？—［小貼士：想一想對(duì)稱軸的表述要注意什么問題？

3.畫圖并探究：作△ABC,使/Uc=tc,8cm.~U>￡DC.H.cu=^cm?

D關(guān)于等腰三角形的對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是E,那么CE=.連結(jié)AD、AR你發(fā)現(xiàn)的等腰三角形有個(gè).

我求助：預(yù)習(xí)后，你或許有些疑問,請(qǐng)寫在下面的?小貼士：軸對(duì)稱圖形該怎么作？圓

規(guī)可是微取相等長(zhǎng)度的最好工具.

我梳理

三邊關(guān)系：之和底邊.

一二一一一一

個(gè)性x通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，Q-等-腰-三角-形-的-對(duì)-稱軸-是--------------------------，-圖

/\）中B的對(duì)稱點(diǎn)是_______,AB關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的線

/\段是.

B我達(dá)標(biāo),

1.在△ABC中，AB=ACf那么腰是，頂角是，

底角是.AD=DC=BC,那么和也為等腰三角形，8C是的腰，是的底邊.

2.等腰三角形中，如果底邊長(zhǎng)為6,一腰長(zhǎng)為8,那么周長(zhǎng)是；如

果等腰三角形有一邊長(zhǎng)是6,另一邊長(zhǎng)是8,那么它的周長(zhǎng)是；如果等

腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是4、8,那么它的周長(zhǎng)是.

知識(shí)鏈接：

等腰三角形腰長(zhǎng)大于底邊的.想一想，這是為什么？

AJ~4ZAJZU~ZTJ-XICZ~~>八JL*t，-K丁。4力刀］AUf~37V-

C.三條邊長(zhǎng)的比是1:1:3D.周長(zhǎng)為24,其中兩邊長(zhǎng)分別是6,12/\

4.如圖，在AA8c中，AB=AC=22,A8的垂直平分線交4C于點(diǎn)?！?\

D8c的周長(zhǎng)為38,那么ZU8C底邊的長(zhǎng)度是（）l^\D

A.12B.16C.20D.22/\

5.等腰三角形的一邊是另一邊的3倍，周長(zhǎng)為35cm,求等腰三角形匕——t

各邊的長(zhǎng).

6.：如圖，AD平分/珈C,A8=AC,⑴請(qǐng)你說明ZW8c是等腰三角形.（2）求作點(diǎn)E,F

關(guān)于A。的對(duì)稱點(diǎn)F,尸；（3）連結(jié)EF,FT,圖中有哪幾個(gè)等腰三角形？

我挑戰(zhàn)

7.假設(shè)等腰三角形的周長(zhǎng)為24,那么腰長(zhǎng)a的取值范圍是.

8.等腰三角形的底邊和一腰長(zhǎng)是方程組"+2丫=13的解，

3x+y=14

這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是.

9.七年級(jí)一班的張小明是體育委員，李聰是學(xué)習(xí)委員.這天，搞班級(jí)活動(dòng)，全班同學(xué)在操

場(chǎng)參加“小組爭(zhēng)先”競(jìng)賽，張小明與李聰分別代表自己所在小組參加“澆花”工程競(jìng)賽.平時(shí)

跑步比賽在班中數(shù)一數(shù)二的張小斌硬是在這個(gè)工程中輸給了李聰、，同學(xué)們百思不得其解，紛紛

認(rèn)真地研究起了這個(gè)問題.

這個(gè)工程的比賽是這樣規(guī)定的：參賽隊(duì)員同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)，先到河中打上半桶水，再跑到花壇將水澆在

花叢中，最后跑回起點(diǎn)，先回到起點(diǎn)苫勝.同學(xué)們都說張小斌選擇的路線不對(duì).張小明覺得很冤枉.他說：我往河

邊跑時(shí)跑的是最近的垂直路線，我比李聰先打的水，怎么可能不對(duì)？

聰明的同學(xué)，你知道李嗯的取勝的路線嗎？請(qǐng)你試著畫一畫.

我登峰

10.平面上能否找到4個(gè)點(diǎn)，使其中任意3個(gè)點(diǎn)連成的三角形都是等腰三角形？能否找到

5個(gè)點(diǎn)，使其中任意3個(gè)點(diǎn)連成的三角形都是等腰三角形？

小貼士：符合要求的圖形可不止一個(gè)，請(qǐng)

2.2等你多試幾次，相信你一定能找到答案的！

我預(yù)學(xué)

1.操作：把等腰三角形沿頂角的平分線對(duì)折后再?gòu)?fù)原，請(qǐng)你把發(fā)現(xiàn)寫下來.

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，解釋圖形現(xiàn)象：A

（1）條件說明：AB=AC,4。是頂角/SAC的角平分線.

（2）結(jié)論發(fā)現(xiàn)：AABD^t

__________qZABC=XACB,（稱4BC）陰，為CB是/X/BC的底價(jià)、C

思考：請(qǐng)你找找判斷仝等

BD=,（稱4。是ZUBC底邊上的線）口

三角形的三個(gè)條件.

408:400.（稱40是/XABC底邊上的線）

歸納：等腰三角形的兩條、兩個(gè)重合在一起，

頂角平分線與線、線重合在一起.

2.請(qǐng)你在閱讀教材內(nèi)容后完成以下兩個(gè)小題：

（1）等腰三角形的周長(zhǎng)是20cm,一邊長(zhǎng)是8cm,你認(rèn)為其余兩邊長(zhǎng)度怎么計(jì)算？

思考：這一邊長(zhǎng)是8cm,

（2）等腰三角形的一個(gè)角是70。，你認(rèn)為其余兩個(gè)角度該怎彳

立息廟訪Ki不層睡長(zhǎng)？C

［思考：這一角是70°,它

我求助：預(yù)習(xí)后，你或許有些疑問，請(qǐng)寫在下面的空白處:

是底角長(zhǎng)還是頂角？

我梳理

1.等腰三角形的底角只能是角，不能是角或角，但頂角

可以是角或角，也可以是角.

2.等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且都等于.

3.等腰三角形三線合一性.等腰三角形的頂角的、底邊上

的和底邊上的互相重合.只要知道其中一個(gè)量，就可以得出其它兩個(gè)

B

D

量.

(1)9.9AB=AC,N1=Z2.\

(2)*：AB=AC,AD±BC：,

(3)'：AB=AC,BD=CD

個(gè)性反思：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你一定有很多感想和收獲，請(qǐng)寫在下面的空白處：

思考：等腰三角形中邊、角的條件往往需要分類思考.何時(shí)不用分類呢？

我達(dá)標(biāo)

1.在A48c中，是角平分線，如果4=40°,那么.

2.在△A8C中，點(diǎn)。在CB上，HAB=AD=CD,^t=25°,ZBAC=.

3.以下說法正確的選項(xiàng)是()A

A.等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合

B.頂角相等的兩個(gè)等腰三角形全等/

C.等腰三角形一邊不可是另一邊的兩倍BDC

D.等腰三角形的兩個(gè)底角相等

4.在C4BC中，AB=AC,NX：NB=4:7,求二角形的各個(gè)內(nèi)角度數(shù).

5.如圖，在等腰ZU8c中，AB=AC,D、E在底邊8c上且AD=4￡,你能說明8。與CE相等

嗎？為什么?

6.如圖，等腰三角形兩腰上的中線8O,CE相交丁點(diǎn)F,連結(jié)AF,

請(qǐng)你判斷仆8c的位置關(guān)系，并說明理由.

知識(shí)鏈接：在等腰三角形中涉及等邊、等角的說明通?？梢越柚?/p>

我挑戰(zhàn)

7.等腰三角形腰上的高線與底邊的夾角等于()

A.頂角B.頂角的兩倍C.頂角的一半D.底角的一

8.如圖，在ZAA8c中，AB=ACf^BAD=20"f

AD=AE,那么NEDC二.

9.如圖D是/A8C中AB邊上的一點(diǎn)，E是CA延長(zhǎng)線上的點(diǎn),

AB=AC/AE=AD,請(qǐng)你用所學(xué)知識(shí)說明DE與BC的位置關(guān)系.

我登峰

10.如圖，在48C中，A。平分NBAC,AB+BD二AC,?

的關(guān)系，并說明理由.

0

勺小貼士：線段和差的問題通?？赏ㄟ^在長(zhǎng)邊上

截取和短邊上補(bǔ)長(zhǎng)的方法構(gòu)造全等三能形來

解決，我們把這種方法稱為截長(zhǎng)補(bǔ)短法.

1.請(qǐng)你在紙上畫一個(gè)等腰三角形ABC(如圖)，使得A8=AC.

(1)請(qǐng)你判斷一下/8與/C有什么大小關(guān)系呢？你的依據(jù)是什么？

(2)請(qǐng)你再深入地思考一個(gè)問題：假設(shè)只知道N8與NC相等，請(qǐng)你判斷一下這個(gè)三角形是什

么形狀的呢？并說明你的探索思路.

(3)由第(2)題你會(huì)得到一個(gè)什么結(jié)論呢？請(qǐng)用一句話概括出來.

2.AB=AD,ZABC=ZADC,說明8C=CD的理由.下面是小明同學(xué)對(duì)這個(gè)題的說理過程，細(xì)心

的小慧發(fā)現(xiàn)了他的錯(cuò)誤，請(qǐng)你指出小明的錯(cuò)誤，并試著在預(yù)習(xí)完新課后寫下你認(rèn)為正確的方法.

我求助：預(yù)習(xí)后，你或許有些疑問，請(qǐng)寫在下面的空白處：

A

我梳理AA一

一在一個(gè)三角形中，有一組一相等，即：等腰三角形

在一個(gè)三f用等,

cW

個(gè)性反思：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你一定有很多感想和收獲，請(qǐng)寫在下面的空白處:

我達(dá)標(biāo)

1.在ZU8c中，4的相鄰?fù)饨鞘?0°,要使NA8C是等腰三角形,

那么NB=.

2.如圖，AB=AC,8。平分力8C,且NC=2/4,

那么圖中等腰三角形共有個(gè).

3.如圖，D、E是8c邊上的點(diǎn)，且BDXE,

以下條件不能判定的是0

A.AB=ACB.AD=AE

C.BE=CD1)./BDA=NCEA

4.以下說法正確的有()

①等角對(duì)等邊；

②等腰三角形中與頂角相鄰的外角等于底角的2倍：

③過等腰三角形一腰上的點(diǎn)作底邊的平行線，所截得的小三角形是等腰三角形;

④過等腰三角形底邊上的點(diǎn)作?腰的平行線，所截得的小三角形是等腰三角形.

A..1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5.如圖，AC,BD相交于點(diǎn)O,AB〃CD,且04=08,

請(qǐng)說明0C=0D的理由.

6.如圖，在448C中，/8和Nt的平分線相交于點(diǎn)。，且0￡

請(qǐng)說明48:47的理由.

我挑戰(zhàn)

7.(1)：0D平分4。8.ED〃08.請(qǐng)說明：E0=ED.

(2)：OO平分NAO8,￡O=EO.請(qǐng)說明：ED〃OB.

(3)：ED〃OB,EO=ED.請(qǐng)說明：OD平分/4O8.

8.如圖，在ZU8c中，N8和/C的平分線相交于知識(shí)鏈接：該成彩是有關(guān)等腰

點(diǎn)F,過戶作DE〃BC,交48于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)j假設(shè)8D后逸彰的一個(gè)厚(1的艱本圖

那么線段0E的長(zhǎng)為().形，上述練耍明歿圖中“角

(A)9(B)8(C)7(D)6平分線］為線、等代角形”

9.如圖，在ZU8c中，。是BC上的一點(diǎn)，?！昶椒諲第后者，假設(shè)有兩者大有第

DF平分NAOC,HEF4BC,假設(shè)EF交4D于M,EF=12,那么贏二勞短

有皮冬根7

我登峰目就事

10.如圖，在8c中，在A8上取一點(diǎn)D,又在AC延長(zhǎng)線上取

點(diǎn)、E,使CE=BD,連結(jié)DE交8c于點(diǎn)G,有DG=GE,試說明：A

AB=AC.

2.4等邊三角形

我預(yù)學(xué)：

1.在/A8C中，AB=AC=3cm,ZABC=60'ZACB=,/

CAB=,BC=,我們稱ZA48C為三角形.

2.等邊三角形的所有的角平分線、中線和高線，共計(jì)條.等邊三角

形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸有條.我們把等邊三角形三條角平分線的

交點(diǎn)G叫做正三角形的中心，那么等邊三角形繞點(diǎn)G旋轉(zhuǎn)一周的過程____________________

中和原圖形重合了次，重合一次至少需要旋轉(zhuǎn)度.

3.用尺規(guī)作圖畫一個(gè)邊長(zhǎng)為2cm的等邊三角形，說說你認(rèn)識(shí)的等邊三角形有哪些性質(zhì)？想

一想判斷一個(gè)等邊三角形的方法有哪些，--------------------------------

話碼下正思考：三邊長(zhǎng)該怎么畫三角形？

<0小貼士：等邊三角形是特殊的等也問，請(qǐng)寫在下面的空白處:

腰三角形，它具有等腰三角形的

有一個(gè)角是.的三角形.

有兩個(gè)角是,.的三角形.

三個(gè)角_____的三角形.

邊

角

三線合一

個(gè)性反思：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你一定有很多感想和收獲，請(qǐng)寫在下面的空白處:

我達(dá)標(biāo)

1.如果一個(gè)三角形的三邊。也C滿足（4一〃）2+S—c）2+（C—a）2=0,那么這個(gè)三角形

是.

2.如圖，ZU8c是等邊三角形，延長(zhǎng)8c至D,使8=AC,

連結(jié)4D,那么N84?=.

3.以下三角形：①有兩個(gè)角是60°；②有一個(gè)角是60°的

等腰三角形；③三個(gè)外角（每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角）都相等

口勺三角形；④腰上的中線等于這條腰上的高線的等腰三角形.其中是等邊三角形的有（）

A.①②③B.??@C.①③D.①②③④

4.正/ABC的兩條角平分線8D和CE交于點(diǎn)/,那么NB/C等于（）

A.60°B.90°C.120°D.150°

5.,如圖，AABC是正三角形，D,E,F分別是各邊上的一點(diǎn)，且AD=B￡=CE說明ADEF

是正三角形.

6.如圖，在ZU8c中，ZA=60\AB=AC,。是AC邊上的中

點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至E,使CE=CD,DF1BC于F,試說明BF=EF的

理由.A

A

小貼士：等邊三保

我登峰

60°的特點(diǎn),往往石

10.如圖./4OB=30°.P是44O甫形，親愛的同學(xué)

C、D分別是P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)，1_百UJ、尸/w、尸N,不11

C。的長(zhǎng)（2）/PMN的周長(zhǎng)

2.5直角三角形⑴

我預(yù)學(xué)

1.（1）的三角形叫做直角三角形.

（2）如圖的直角三角形可用符號(hào)表示為.

其中斜邊為，直角邊為.

2.⑴三角形的三個(gè)內(nèi)角的和為.

（2）假設(shè)三角形中有一個(gè)內(nèi)角為90度，那么另外兩個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)系？

3.等腰直角三角形既是直角三角形，也是等腰三角形，請(qǐng)從邊、角、高線、中線、角平

分線等方面說說它所具有的性質(zhì).

我求助：預(yù)習(xí)后，你或許有些疑問，請(qǐng)寫在下面的空白處：

我梳理

我達(dá)標(biāo)

1.如圖，△4BC中，ZAC8=90°,CDLABf請(qǐng)用符號(hào)表示出所有的直角三

角形：.

2.在8c中，假設(shè)NA+N8=NC,那么這個(gè)三角形是.

3.在△ABC中，ZC=90°,ZA：ZB=2：3,那么N8=.

4.如圖，這個(gè)圖形可以看做是由一個(gè)等腰直角三角形旋轉(zhuǎn)假設(shè)

干次而形成的，那么每次旋轉(zhuǎn)的度數(shù)可以是（）

A.90°D.G0°C.450D.30°

5.如圖，AC.LBD,DE1AB,OE交AC于點(diǎn)F.假設(shè)/8=40°,求

/AFE的度數(shù)

6.如圖，AE,Z1=Z2,乙3=N4.判斷△48C是不是直角三

角形，并說明理由.

我挑戰(zhàn)

7.假設(shè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)為行，那么它的面

積是.

8.如圖，在RtZXA8c中，NC=RtN,A8的垂直平分

線交AC于點(diǎn)D,8。平分N48C.求N4、NA8C的度數(shù).

9.如圖，在4X4方格中作出以A8為一邊的《△ABC,要求點(diǎn)C也在格點(diǎn)上，這樣的直

角三角形你能作出幾個(gè)？其中有幾個(gè)是等腰直角三角形？請(qǐng)?jiān)囈辉?

我登峰

10.如圖，在RtZ\A8C中，ZB/AC=90°,AD1BC,。為垂足，NA8C的平分線分別交AD,

AC于點(diǎn)E,F,試說明：AE=AF.

小貼士：想一想要證明兩條線段有哪些方法？此

題應(yīng)如何入手？

我預(yù)學(xué)A

1.是三角形的中線.請(qǐng)畫出右圖中的斜。

邊/區(qū)上的中線CD；

2.(1)請(qǐng)用刻度尺或圓規(guī)比擬一下第1題中4月的一半和成的

長(zhǎng)短；

(2)請(qǐng)?jiān)佼嬕粋€(gè)不同的直角三角形，也比擬一下斜邊的一半和0

斜邊上的中線的長(zhǎng)短；

(3)根據(jù)上述探索，你能猜測(cè)一下宜角三角形斜邊和斜邊上的

中線具有怎樣的數(shù)量關(guān)系.

3.本節(jié)內(nèi)容中有一個(gè)直角三角形的重要性質(zhì)”在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊

的一半”，下面給出了一個(gè)說明此性質(zhì)正確的說理過程，你能把它補(bǔ)充完整嗎？

如圖，RtdABC中,/次方=90°,①是斜邊47邊上的中線,

延長(zhǎng)CD到點(diǎn)E,使CD=DR連結(jié)8E,

VCD=DE,NADC=NBDE,AD=BD

?：△會(huì)△

?：/ACD=/BED,AC=BE

?:〃

.：Z4C8