《解一元二次方程——因式分解法（第一課時）》知識回顧因式分解的方法：一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.公式法：提公因式法：利用平方差公式

和完全平方公式

分解因式.十字相乘法：簡單來講就是，十字左邊相乘等于二次項系數(shù)，右邊相乘等于常數(shù)項，交叉相乘再相加等于一次項，其實就是運用乘法公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab的逆運算來進行因式分解.知識回顧解一元二次方程的方法：直接開平方法：直接開平方法就是用直接開平方求解一元二次方程的方法.用直接開平方法解形如

的方程，其解為配方法：把一元二次方程移項之后，在等式兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方（配方），使方程一邊是完全平方式，另一邊是常數(shù)，當此常數(shù)是非負數(shù)時，直接開平方求解.公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后計算判別式Δ=b2-4ac的值，當b2-4ac≥0時，把各項系數(shù)

a，b，c的值代入求根公式

x=就可得到方程的根.學習目標2．理解并掌握用因式分解法解一元二次方程．1．理解因式分解法解一元二次方程的推導過程．課堂導入根據物理學規(guī)律，如果把一個物體從地面以10m/s的速度豎直上拋，那么物體經過xs離地面的高度(單位：m)為10x－4.9x2.根據上述規(guī)律，物體經過多少秒落回地面(結果保留小數(shù)點后兩位)？設物體經過xs落回地面，這時它離地面的高度為0m，即10x－4.9x2＝0.①除配方法或公式法以外，能否找到更簡單的方法解方程①？知識點新知探究觀察方程10x－4.9x2＝0，它有什么特點？你能根據它的特點找到更簡便的方法嗎？兩個因式的積等于零至少有一個因式為零10x

-

4.9x2=

0x1

=

0，x2

=x

=

0或10

-

4.9x

=

0x(10-4.9x)=0因式分解法的依據：如果a·b=0，那么a=0或b=0．知識點新知探究解方程10x－4.9x2＝0時，二次方程是如何降為一次的？可以發(fā)現(xiàn)，上面的解法中，不是用開平方降次，而是先因式分解，使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個一次式分別等于0，從而實現(xiàn)降次．這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法．知識點新知探究例1解方程：x(x－2)＋x－2＝0.解：

因式分解，得(x－2)(x＋1)＝0.于是得x－2＝0，或x＋1＝0，x1＝2，x2＝－1.

轉化為兩個一元一次方程知識點新知探究例2解方程：移項、合并同類項，得4x2－1＝0.因式分解，得(2x＋1)(2x－1)＝0.于是得2x＋1＝0，或2x－1＝0，解：知識點新知探究用因式分解法解一元二次方程的步驟：1.移項：將方程化為一般形式；2.分解：將方程的左邊分解為兩個一次式的乘積；3.轉化：令每一個一次式分別為0，得到兩個一元一次方程；4.求解：解這兩個一元一次方程，它們的解就是一元二次方程的解.不能隨意在方程的兩邊約去含未知數(shù)的代數(shù)式，如x(x-1)=x，

若約去x，則會導致丟掉x=0這個根.知識點新知探究常見的可以用因式分解法求解的方程的類型：常見類型因式分解方程的解x2+bx=0x(x+b)=0x1=0，x2=-bx2-a2=0(x-a)(x+a)=0x1=-a，x2=ax2±2ax+a2=0x2+(a+b)x+ab=0(a，b為常數(shù))(x+a)(x+b)=0x1=-a，x2=-b知識點新知探究（1）因式分解法的條件是方程左邊易于分解，而右邊等于零，關鍵是熟練掌握分解因式的知識，理論依舊是“如果兩個因式的積等于零，那么至少有一個因式等于零.”（2）因式分解法，突出了轉化的思想方法，鮮明地顯示了“二次”轉化為“一次”的過程.（3）在解一元二次方程的時候，要具體情況具體分析，選擇合適的解一元二次方程的方法.跟蹤訓練新知探究解：(1)因式分解，得x(x＋1)＝0，于是得x＝0，或x＋1＝0，即x1＝0，x2＝－1.解下列方程：(1)x2＋x＝0；(2)

(3)3x2－6x＝－3.跟蹤訓練新知探究解：(2)因式分解，得x(x－)＝0，于是得x＝0，或x－

＝0，解得x1＝0，x2＝.(3)移項，化簡，得x2－2x＋1＝0，因式分解，得(x－1)2＝0，于是得x－1＝0，即x1＝x2＝1.解下列方程：(1)x2＋x＝0；(2)

(3)3x2－6x＝－3.隨堂練習1用因式分解法解下列方程：(1)3x2-12x＝-12；(2)3x(x-1)＝2(x-1).

解：(1)方程整理為

x2-4x+4=0，(x-2)2=0，所以

x1=x2=2.

隨堂練習2如圖，把小圓形場地的半徑增加5m得到大圓形場地，場地面積擴大了一倍，求小圓形場地的半徑.

課堂小結因式分解法概念步驟簡記歌訣：右化零左分解兩因式各求解如果a·b=0，那么a=0或b=0.原理將方程左邊因式分解，右邊=0.因式分解的方法有ma+mb+mc=m(a+b+c);a2±2ab+b2=(a±b)2；a2-b2=(a+b)(a-b).對接中考1解方程：2(x-3)=3x(x-3).

對接中考2用因式分解法解下列方程：(1)(x-5)(x-6)=x-5； (2)16(x-3)2-25(x-2)2=0.解：(1)移項，得(x-5)(x-6)-(x-5)=0，因式分解，得(x-5)(x-6-1)=0，所以x-5=0或x-6-1=0，所以x1=5，x2=7.對接中考2用因式分解法解下列方程：(1)(x-5)(x-6)=x-5； (2)16(x-3)2-25(x-2)2=0.

由多項式乘法：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，將該式從右到左使用，即可得到“十字相乘法”進行因式分解的公式：

x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).示例：分解因式：x2+5x+6=x2+(2+3)x+2×3=(x+2)(x+3).(1)嘗試：分解因式：x2+6x+8=(x+

)(x+

)；(2)應用：請用上述方法解方程：x2-3x-4=0.2對接中考34解：（2）由

x2-3x-4=0得(x-4)(x+1)=0，所以x-4=0或x+1=0，所以x1=4，x2=-1.

用因式分解法解一元二次方程1.一元二次方程2

x2＝－4

x

的根為(

B

)A.

x

＝－2B.

x1＝0，

x2＝－2C.

x1＝2，

x2＝0D.無解【解析】2

x2＝－4

x

移項，得2

x2＋4

x

＝0.化簡，得2

x

(

x

＋2)＝0.∴2

x

＝0或

x

＋2＝0，解得

x1＝0，

x2＝－2.B1234567891011122.已知某一元二次方程的兩根分別為

x1＝－3，

x2＝－4，則這個方程可

能為(

C

)A.(

x

－3)(

x

＋4)＝0B.(

x

＋3)(

x

－4)＝0C.(

x

＋3)(

x

＋4)＝0D.(

x

－3)(

x

－4)＝0C123456789101112

A.x

＝0B.x

＝－2

C1234567891011124.用因式分解法解下列方程：(1)2

x2－8

x

＝0；解：因式分解，得2

x

(

x

－4)＝0.∴2

x

＝0或

x

－4＝0，解得

x1＝0，

x2＝4.(2)

x

(2

x

－1)＝3(2

x

－1)；

123456789101112(3)(

x

＋3)2＝4.解：移項，得(

x

＋3)2－4＝0.因式分解，得(

x

＋5)(

x

＋1)＝0.∴

x

＋5＝0或

x

＋1＝0，解得

x1＝－5，

x2＝－1.123456789101112

用適當?shù)姆椒ń庖辉畏匠?.在下列各題的橫線上填寫適當?shù)慕夥?(1)解方程

(

x

－3)2＝4，用

法較適合；(2)解方程

x2－6

x

＋4＝0，用

法較適合；(3)解方程

x2－4＝

x

＋2，用

法較適合.直接開平方

配方

因式分解

1234567891011126.用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)(

x

－1)2－9＝0；解：移項，得(

x

－1)2＝9.兩邊開平方，得

x

－1＝±3.解得

x1＝4，

x2＝－2.(2)

x2＋6

x

－55＝0；解：因式分解，得(

x

＋11)(

x

－5)＝0.∴

x

＋11＝0或

x

－5＝0，解得

x1＝－11，

x2＝5.123456789101112(3)(

x

－1)2－(

x

－1)＝0；解：因式分解，得(

x

－1)(

x

－2)＝0.∴

x

－1＝0或

x

－2＝0，解得

x1＝1，

x2＝2.123456789101112(4)2

x2＋3

x

＝3.

123456789101112

7.用下列哪種方法解方程3(

x

－2)2＝2

x

－4比較簡便(

D

)A.直接開平方法B.配方法C.公式法D.因式分解法D1234567891011128.若

a

，

b

是兩個實數(shù)，定義一種運算“△”：

a

△

b

＝

a

(

a

＋

b

)，則方

程

x

△(

x

－1)＝2

x

－1的實數(shù)根為(

A

)B.

x1＝2，

x2＝1C.

x1＝－2，

x2＝19.若菱形兩條對角線的長度是方程

x2－7

x

＋12＝0的兩個根，則該菱形

的面積為(

A

)A.6B.3C.12D.7AA12345678910111210.用因式分解法解一元二次方程

x2－

px

－6＝0時，若

x

－3是該方程左

邊二次三項式的一個因式，則

p

的值是

?.1

12345678910111211.閱讀材料：為解方程(

x2

－1)2－5(

x2－1)＋4＝0，我們可以將

x2－1看作一個整

體，然后設

x2－1＝

y

，那么原方程可化為

y2－5

y

＋4＝0，解得

y1＝1，

y2＝4.

以上解題方法叫做換元法，體現(xiàn)了轉化思想.請利用以上知識解下列方程：123456789101112(1)

x4

－

x2－6＝0；

123456789101112(2)(

x2

＋

x

)2

＋(

x2

＋

x

)＝6.解：(2)設

x2＋

x

＝

y

，則原方程可化為

y2＋

y

＝6，解得

y1＝－3(舍去)，

y2＝2.當

y

＝2時，

x2＋

x

＝2，解得

x1＝－2，

x2＝1.∴原方程的解為

x1＝－2，

x2＝1.123456789101112

我們知道方程

x2＋2

x

－3＝0的解是

x1＝1，

x2＝－3，現(xiàn)給出另一

個方程(2

x

＋3)2＋2(2

x

＋3)－3＝0，它的解是

?.x1＝－1，

x2＝－3.

123456789101112

12.

閱讀材料：解方程

x2＋2

x

－35＝0時，我們可以按下面的方法解答：Ⅰ.分解因式

x2

＋2

x

－35.①豎分二次項與常數(shù)項：

x2＝

x

·

x

，－35＝(－5)×(＋7).②交叉相乘，驗中項：③橫向寫出兩因式：