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教材拓展7等和線與極化恒等式高三一輪復(fù)習(xí)講義湘教版第六章平面向量、復(fù)數(shù)

平面向量基本定理及數(shù)量積是高考考查的重點(diǎn)，很多時(shí)候需要用基底代換，運(yùn)算量大且復(fù)雜，用向量極化恒等式、等和(高)線求解，能簡(jiǎn)化向量代換，減少運(yùn)算量，使解決問(wèn)題更加清晰簡(jiǎn)單.0503題型三函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱性課時(shí)測(cè)評(píng)02題型二極化恒等式題型一等和線01內(nèi)容索引04題型四函數(shù)的周期性與對(duì)稱性題型一等和線

典例12

1.在利用等和線定理求解兩系數(shù)的線性關(guān)系式的值時(shí)，需要先通過(guò)變換基向量，使得需要研究的代數(shù)式為基的系數(shù)和，再去找基向量的等和線，轉(zhuǎn)化為線段比例關(guān)系求解.

2.要注意等和(高)線定理的形式，解題時(shí)一般要先找到k=1時(shí)的等和(高)線，以此來(lái)求其他的等和(高)線.規(guī)律方法

√

返回題型二極化恒等式

典例227

典例3√

極化恒等式使用方法

在確定求數(shù)量積的兩個(gè)向量共起點(diǎn)或共終點(diǎn)的情況下，極化恒等式的一般步驟如下：

第一步：取第三邊的中點(diǎn)，連接向量的起點(diǎn)與中點(diǎn)；

第二步：利用極化恒等式公式，將數(shù)量積轉(zhuǎn)化為中線長(zhǎng)與第三邊長(zhǎng)的一半的平方差；

第三步：利用平面幾何方法或用正余弦定理求中線及第三邊的長(zhǎng)度，從而求出數(shù)量積，如需進(jìn)一步求數(shù)量積的范圍，可以用點(diǎn)到直線的距離最小或用三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊或用基本不等式等求得中線長(zhǎng)的最值(范圍).規(guī)律方法

√

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