培優(yōu)課6三角函數(shù)中ω的求解高三一輪復(fù)習(xí)講義湘教版第四章三角函數(shù)與解三角形

在三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)中ω的求解是近年高考的一個(gè)熱點(diǎn)內(nèi)容，但因其求法復(fù)雜，涉及的知識(shí)點(diǎn)多，歷來(lái)是復(fù)習(xí)中的重難點(diǎn).0603題型三三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性與ω的關(guān)系課時(shí)測(cè)評(píng)02題型二三角函數(shù)的單調(diào)性與ω的關(guān)系題型一三角函數(shù)的周期T與ω的關(guān)系01內(nèi)容索引04題型四三角函數(shù)的最值與ω的關(guān)系05題型五三角函數(shù)的零點(diǎn)與ω的關(guān)系題型一三角函數(shù)的周期T與ω的關(guān)系

典例1√

規(guī)律方法

√

返回題型二三角函數(shù)的單調(diào)性與ω的關(guān)系

典例2√

√

規(guī)律方法

√

√

返回題型三三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性與ω的關(guān)系

典例3√

√

規(guī)律方法

√

返回題型四三角函數(shù)的最值與ω的關(guān)系

典例4√√

返回題型五三角函數(shù)的零點(diǎn)與ω的關(guān)系

典例5√

(2)(2023·新課標(biāo)Ⅰ卷)已知函數(shù)f(x)=cosωx－1(ω>0)在區(qū)間[0，2π]有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)ω的取值范圍是________.

[2，3)因?yàn)?/p>

0≤x≤2π，所以0≤ωx≤2ωπ，令f(x)=cos

ωx－1=0，則cos

ωx=1有3個(gè)根，令t=ωx，則cos

t=1有3個(gè)根，其中t∈[0，2ωπ]，結(jié)合余弦函數(shù)y=cos

t的圖象性質(zhì)可得

4π≤2ωπ<6π，故2≤ω<3.已知零點(diǎn)個(gè)數(shù)求ω取值范圍的方法

對(duì)于區(qū)間長(zhǎng)度為定值的動(dòng)區(qū)間，若區(qū)間上至少含有k個(gè)零點(diǎn)，需要確定含有k個(gè)零點(diǎn)的區(qū)間長(zhǎng)度，一般和周期相關(guān)；若在區(qū)間上至多含有k個(gè)零點(diǎn)，需要確定包含k+1個(gè)零點(diǎn)的區(qū)間長(zhǎng)度的最小值.規(guī)律方法

√

返回課時(shí)測(cè)評(píng)

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16.(2025·浙江紹興模擬)已知“<x>”表示小于x的最大整數(shù)，例如<5>=4，<－2.1>=－3.若sinωx=<x>恰好有四個(gè)解，那么實(shí)數(shù)ω的取值范圍是__________________________