《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》（第一課時）教案教材：人教版*必修1《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》（第一課時）一、教學(xué)目標(biāo)：

1、知識目標(biāo)：使學(xué)生理解指數(shù)函數(shù)的定義，初步掌握指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)及其簡單應(yīng)用。

2、能力目標(biāo)：通過定義的引入，圖像特征的觀察、發(fā)現(xiàn)過程使學(xué)生懂得理論與實踐的辯證關(guān)系，適時滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的探索發(fā)現(xiàn)能力和分析問題、解決問題的能力。掌握從特殊到一般學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法。3、情感目標(biāo)：通過學(xué)生的參與過程，培養(yǎng)他們手腦并用、多思勤練的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣和勇于探索、鍥而不舍的治學(xué)精神，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)積極性。二、教學(xué)重點、難點：1、

重點：掌握指數(shù)函數(shù)的圖象并由圖象歸納出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)2、難點：歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及掌握指數(shù)函數(shù)圖像與底a的關(guān)系三、教學(xué)方法與手段：教學(xué)用具：多媒體教學(xué)方法：①“誘思探究”教學(xué)模式和“情景式”教學(xué)模式相結(jié)合②采用直觀教學(xué)法、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、課堂討論法的教學(xué)方法③讓學(xué)生始終處在教學(xué)活動的中心四、教學(xué)過程：⑴、創(chuàng)設(shè)情境，引出概念1、問題引入:我將學(xué)生分成8個小組，通過動手折紙，觀察對折的次數(shù)與所得的層數(shù)之間的關(guān)系，得出對折次數(shù)x與所得層數(shù)y的關(guān)系式。y=0.85xy=0.85x。在以上兩個實例中我們可以看到這兩個函數(shù)與我們前面研究的函數(shù)有所區(qū)別,從形式上冪的形式,且自變量均在指數(shù)的位置上,那么就把形如這樣的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù).2、引出概念一般地，函數(shù)（＞0且≠1）叫做指數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域為R.注意：(1)關(guān)于對的規(guī)定:為什么要規(guī)定底數(shù)大于0且不等于1呢?若＜0，如在實數(shù)范圍內(nèi)的函數(shù)值不存在.若=1,是一個常量，沒有研究的意義，只有滿足的形式才能稱為指數(shù)函數(shù)，不符合.(2)關(guān)于指數(shù)函數(shù)的定義域教師引導(dǎo)學(xué)生回顧指數(shù)范圍,發(fā)現(xiàn)指數(shù)可以取有理數(shù).此時教師可指出,其實當(dāng)指數(shù)為無理數(shù)時,也是一個確定的實數(shù),對于無理指數(shù)冪,學(xué)過的有理指數(shù)冪的性質(zhì)和運算法則它都適用,所以將指數(shù)范圍擴(kuò)充為實數(shù)范圍,所以指數(shù)函數(shù)的定義域為.擴(kuò)充的另一個原因是因為使她它更具代表更有應(yīng)用價值.3、鞏固概念剛才分別認(rèn)識了指數(shù)函數(shù)中底數(shù),指數(shù)的要求,下面我們從整體的角度來認(rèn)識一下,根據(jù)定義我們知道什么樣的函數(shù)是指數(shù)函數(shù),請看下面函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù).鞏固練習(xí)1：

下列函數(shù)哪些是指數(shù)函數(shù)？（1）

（2）

（3）

（4）學(xué)生回答并說明理由,教師根據(jù)情況作點評。最后提醒學(xué)生指數(shù)函數(shù)的定義是形式定義,就必須在形式上一摸一樣才行,然后把問題引向深入,有了定義域和初步研究的函數(shù)的性質(zhì),此時研究的關(guān)鍵在于畫出它的圖象,再細(xì)致歸納性質(zhì).2、探求問題，掌握新知

（1）怎樣得到指數(shù)函數(shù)的圖像？（2）指數(shù)函數(shù)圖像有什么特點？（3）通過圖像，你能發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)的那些性質(zhì)？以這三個問題為載體，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入本節(jié)課的探求問題，掌握新知

階段。這也是本節(jié)課的重點環(huán)節(jié)。

學(xué)生分成八個小組，分別出

四個圖像。通過前面知識的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以較快的通過描點法將圖像畫出,最后教師在多媒體上將這四個圖像給予展示，這樣做既避免了學(xué)生在畫圖過程中占用過多時間又讓學(xué)生體會到了合作交流的樂趣。此時教師組織學(xué)生討論，并引導(dǎo)學(xué)生觀察圖像的特點，得出a>1和0<a<1這兩種情況在圖像上的特點。這里，我將通過幾何畫板的動態(tài)演示給予學(xué)生更加直觀的體驗，從而得出結(jié)論。在此環(huán)節(jié)中，學(xué)生對具體的函數(shù)進(jìn)行觀察歸納，通過合作交流，加之多媒體的動態(tài)演示，將具體化為抽象，并感受了對底的分類討論的思維方式，從而達(dá)到了重點的突破。3、探究新知，加深理解我將給出表格，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖像填寫。讓學(xué)生充分感受以圖像為基礎(chǔ)研究函數(shù)的性質(zhì)這一重要的數(shù)學(xué)思想。根據(jù)函數(shù)圖像研究函數(shù)性質(zhì)a>10<a<1圖像定義域R值域（0，+∞）性質(zhì)恒過點（0，1）在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)最后教師通過多媒體，讓學(xué)生更直觀的體會指數(shù)中圖像的變化規(guī)律，即（1）在第一象限中，隨著底增大圖像位置升高；同時引導(dǎo)學(xué)生從對稱性的角度上觀察圖像得到（2）底互為倒數(shù)的兩個函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱。在這一環(huán)節(jié)中，通過教師的指引和學(xué)生的積極思考使圖像與低的關(guān)系自然浮出水面，而非強(qiáng)加給學(xué)生，真正實現(xiàn)本節(jié)課難點的突破。

4、課堂訓(xùn)練，鞏固雙基例1：比較下列各題中兩值的大?。?）

1.72.5,173;

——同底指數(shù)冪比較大小

（同底數(shù)冪比大小，構(gòu)造指數(shù)函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性）（2）0.250.8與0.51.8——不同底但可化同底（先化為同底，再構(gòu)造指數(shù)函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性）（3）(0.3)-0.3,(0.2)-0.3

——底不同但同指數(shù)（利用圖像與底之間的關(guān)系，結(jié)合函數(shù)圖像進(jìn)行比較）（4）1.70.3,0.93.1

——底不同，指數(shù)也不同（利用函數(shù)圖像或中間變量進(jìn)行比較）隨堂練習(xí)：已知下列不等式,比較的大小:(l)(2)(3)

（且）5、小結(jié)歸納，拓展深化在小結(jié)歸納中我將從學(xué)生的知識，方法和體驗入手，帶領(lǐng)學(xué)生從以下三個方面進(jìn)行小結(jié)：（1）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了那些知識？（2）你又掌握了哪些學(xué)習(xí)方法？（3）你能將指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)與實際生活聯(lián)系起來嗎？讓學(xué)生在小結(jié)中明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，強(qiáng)化本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點，并為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。所以在這一部分我的設(shè)計意圖是回顧知識，拓展深化。6、布置作業(yè)，課外延伸（1）必做題:P597選做題:P599（2）探究簽合同問題A先生從今天開始每天給你10萬元,而你承擔(dān)如下任務(wù):第一天給A先生1元,第二天給A先生2元,,第三天給A先生4元,第四天給A先生8元,依次下去,…,A先生要和你簽定15天的合同,你同意嗎?又A先生要和你簽定30天的合同,你能簽這個合同