第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本題有10個小題，每小題3分，滿分30分，下面每個小題給出的四個選項中，只有一個是正確的）1．（3分）在平面直角坐標系中，點P（2，﹣5）在第（）A．一 B．二 C．三 D．四2．（3分）如圖，AB、CD被DE所截，則∠D的同位角是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠43．（3分）下列四個數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A．3.1415 B． C． D．﹣44．（3分）八寶粥是由多種食物熬制而成的，為了直觀地顯示八寶粥各種成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)計圖是（）A．趨勢圖 B．折線圖 C．扇形圖 D．直方圖5．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．6．（3分）下列各式中，正確的是（）A．＝±3 B．±＝3 C． D．＝﹣37．（3分）如圖是小海同學(xué)一次立定跳遠的示意圖，小海從點A起跳，落到了點B處，則小海的跳遠成績可能是（）A．2.01米 B．2.04米 C．2.07米 D．2.10米8．（3分）已知二元一次方程組的解是，則*表示的方程可能是（）A．x﹣y＝﹣3 B．x+y＝4 C．2x﹣y＝﹣3 D．2x+3y＝﹣49．（3分）大、中、小三個正方形擺放如圖所示，若大正方形的面積為5，小正方形的面積為1（）A． B．3 C． D．210．（3分）甲、乙兩名同學(xué)各提一個水桶在同一個水龍頭前打水．如果甲打滿一桶水需要4（1+a2）分鐘，乙打滿一桶水需（2a2+1）分鐘，要使兩人都打滿一桶水所用時間和（包括等待時間）最少（）A．安排甲先打水 B．安排乙先打水 C．甲、乙的打水順序不影響總時間 D．無法確定二、填空題（本題有6個小題，每小題3分，滿分18分）11．（3分）某中學(xué)共有2500名學(xué)生，要想了解全校學(xué)生的每周課外閱讀時間的情況，從中抽取了200名學(xué)生進行統(tǒng)計分析，樣本容量是．12．（3分）已知：如圖，直線AB、CD交于點O，且∠AOD+∠BOC＝120°度．13．（3分）在平面直角坐標系中，點A（a﹣6，2a+8）在y軸上．14．（3分）定義運算“◎”，規(guī)定x◎y＝ax+by，其中a、b為常數(shù)，2◎（﹣1）＝﹣6．15．（3分）抖空竹是靠四肢配合完成的運動項目，被譽為“中華傳統(tǒng)體育文化的瑰寶”，被列入第一批國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄．在市區(qū)某公園里（如圖1），抽象得到圖2，在同一平面內(nèi)，∠A＝75°，∠ECD＝105°°．16．（3分）將一張長方形紙片ABCD如圖方式折疊并壓平，點B恰好與AD上與B′點重合，沿B′E剪去一個邊長等于長方形寬的正方形ABEB′，這種“折→剪”的過程稱為一次操作．現(xiàn)在有一張長為4，寬為a（2＜a＜4），經(jīng)過此種三次操作后，得到的圖形恰為正方形．三、解答題（本題有7個小題，共72分，解答要求寫出文字說明，證明過程或計算步驟）17．（8分）計算：（1）；（2）．18．（8分）（1）解不等式組：；（2）解不等式：．19．（10分）如圖，方格紙中每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，若直角梯形ABCD（﹣1，3），B（2，3），C（4，0），D（﹣1，0），將該四邊形平移后，得到四邊形A′B′C′D′，點D的對應(yīng)點D′的坐標為（2，0）．（1）請在圖中畫出平移后的四邊形A′B′C′D′．（2）平移后B′的坐標為．（3）求出四邊形A′B′C′D′與直角梯形ABCD重疊部分的面積．20．（10分）已知：如圖，EF∥CD，GD∥CA．（1）求證：∠1+∠2＝180°；（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°21．（12分）某校在6月6日“全國愛眼日”當天隨機抽取50名學(xué)生進行視力檢測，分成A（4.0≤x＜4.3），B（4.3≤x＜4.6），C（4.6≤x＜4.9），D（4.9≤x＜5.2），E（5.2≤x≤5.3）五組，信息如下：信息一：視力頻數(shù)分布表：組別ABCDE人數(shù)（頻數(shù)）5816ab請根據(jù)圖表信息，解答下列問題：（1）a＝，b＝，并補全視力情況頻數(shù)分布直方圖；（2）抽取的50名學(xué)生中視力不低于4.9的學(xué)生人數(shù)是多少？（3）若全校有1000名學(xué)生，請根據(jù)樣本估計全校視力不低于4.9的學(xué)生人數(shù)．22．（12分）某社區(qū)計劃組織居民外出參加一場大型公益活動，需要租車接送參與者，社區(qū)工作人員收集了以下租車信息：信息1豪華大巴載客量為50人，普通中巴載客量為30人，若租用3輛豪華大巴和6輛普通中巴則花費3600元信息2本次活動預(yù)計有460名居民參加，租車費用預(yù)算為4900元，且租用的汽車總數(shù)為10輛．請完成以下任務(wù)：【任務(wù)1】請計算一輛豪華大巴和一輛普通中巴的租金分別為多少元？【任務(wù)2】要控制租車費用在預(yù)算范圍內(nèi)，在確保所有參加活動的居民能夠一次性送達且不超載的前提下，請列出所有可行的租車方案并找出最省錢的方案．23．（12分）【閱讀材料】已知：實數(shù)p，q滿足p+q＝3，且，求k的值．對于上述問題，三位同學(xué)分別提出了以下三種不同的解題思路：甲同學(xué)：先解關(guān)于p，q的方程組，再求k的值．乙同學(xué)：將原方程組中的兩個方程相加，再求k的值．丙同學(xué)：先解方程組，再求k的值．【解決問題】（1）請你選擇（用“甲”“乙”或“丙”填空）同學(xué)思路，寫出解答過程．（2）試說明在關(guān)于x、y的方程組中，不論a取什么實數(shù)，x+y的值始終不變．附加題：有能力的同學(xué)請選做附加題，將作為評優(yōu)秀的依據(jù)。24．（15分）當光線經(jīng)過鏡面反射時，入射光線、反射光線與鏡面所夾的角對應(yīng)相等．例如：在圖①、圖③入射光線FE經(jīng)過鏡子AB、BC兩次鏡面反射，分別反射EG、GH兩條反射光線，∠3＝∠4．設(shè)鏡子AB與BC的夾角∠ABC＝α．【問題初探】（1）圖①是一種由兩面鏡子AB、BC組成的反光鏡，當兩面鏡子AB，BC的夾角α＝°時，EF與GH平行，請說明理由；【拓展應(yīng)用】（2）圖②是一種由三面鏡子AB、BC、CD組成的反光鏡，若90°＜α＜180°，設(shè)鏡子CD與BC的夾角∠BCD＝θ（0°＜m＜90°），已知入射光線FE從鏡子AB開始反射，經(jīng)過3次反射后，請直接寫出θ與m的等量關(guān)系：．【深入探究】（3）如圖③，若90°＜α＜180°，∠1＝25°，若三角形MEG為銳角三角形，請求出α的取值范圍．25．（15分）現(xiàn)需要用若干質(zhì)地均勻、橫截面形狀大小相同、長度不同的小木棒拼成一條長木條，拼接過程小木棒不能折斷，兩根木棒間的接縫長度忽略不計．（1）若用12根長度為2cm和5cm的小木棒拼成一條總長度為36cm的長木條，請計算兩種長度的小木棒各用了多少根．（2）若使用若干根長度為2cm和5cm的小木棒拼成一條總長度為71cm的長木條，其中長為2cm的小木棒數(shù)量小于長為5cm的小木棒數(shù)量的兩倍，請設(shè)計一個方案（3）這些小木棒質(zhì)地均勻、橫截面大小形狀相同，則這些小木棒的重量跟長度有關(guān)，當小木棒數(shù)量較多時，已知這些小木棒每1cm重2g．現(xiàn)有一堆含長度為2cm，5cm和9cm的混合小木棒100根，5cm、9cm分成A、B、C三堆，使用天平稱，請問能否使用這堆木棒圍成一個正方形？若可以，請舉例說明，請說明理由．

2024-2025學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案DACCACAABB一、單選題（本題有10個小題，每小題3分，滿分30分，下面每個小題給出的四個選項中，只有一個是正確的）1．（3分）在平面直角坐標系中，點P（2，﹣5）在第（）A．一 B．二 C．三 D．四【解答】解：∵A（2，﹣5），﹣8＜0，∴點A（2，﹣3）在第四象限；故選：D．2．（3分）如圖，AB、CD被DE所截，則∠D的同位角是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4【解答】解：由圖可得，∠D的同位角是∠1，∠3與∠D是內(nèi)錯角，故選項A符合題意．故選：A．3．（3分）下列四個數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A．3.1415 B． C． D．﹣4【解答】解：A、3.1415是有理數(shù)；B、是有理數(shù)；C、是無理數(shù)；D、﹣4是有理數(shù)；故選：C．4．（3分）八寶粥是由多種食物熬制而成的，為了直觀地顯示八寶粥各種成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)計圖是（）A．趨勢圖 B．折線圖 C．扇形圖 D．直方圖【解答】解：八寶粥是由多種食物熬制而成的，為了直觀地顯示八寶粥各種成分的百分比．故選：C．5．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：由x+1＞0得：x＞﹣7，由x﹣2≤0得：x≤6，則不等式組的解集為﹣1＜x≤2，故選：A．6．（3分）下列各式中，正確的是（）A．＝±3 B．±＝3 C． D．＝﹣3【解答】解：A、＝3，不符合題意；B、±＝±3，不符合題意；C、＝﹣5，符合題意；D、＝8，不符合題意．故選：C．7．（3分）如圖是小海同學(xué)一次立定跳遠的示意圖，小海從點A起跳，落到了點B處，則小海的跳遠成績可能是（）A．2.01米 B．2.04米 C．2.07米 D．2.10米【解答】解：∵AB＝2.02米，AB不與起跳線垂直，∴根據(jù)垂線段最短可知，小海的跳遠成績小于2.02米，∴小海的跳遠成績可能2.01米．故選：A．8．（3分）已知二元一次方程組的解是，則*表示的方程可能是（）A．x﹣y＝﹣3 B．x+y＝4 C．2x﹣y＝﹣3 D．2x+3y＝﹣4【解答】解：∵二元一次方程組的解是，∴﹣1+a＝2，∴a＝2，∴，∴x﹣y＝﹣1﹣2＝﹣8，x+y＝1，2x+6y＝4；故*表示的方程可能是x﹣y＝﹣3；故選：A．9．（3分）大、中、小三個正方形擺放如圖所示，若大正方形的面積為5，小正方形的面積為1（）A． B．3 C． D．2【解答】解：∵大正方形的面積為5，∴大正方形的邊長為，∵小正方形的面積為8，∴小正方形的邊長為1，∴正方形ABCD的邊長應(yīng)大于1小于，∵3＝，∴正方形ABCD的邊長不可能為3．故選：B．10．（3分）甲、乙兩名同學(xué)各提一個水桶在同一個水龍頭前打水．如果甲打滿一桶水需要4（1+a2）分鐘，乙打滿一桶水需（2a2+1）分鐘，要使兩人都打滿一桶水所用時間和（包括等待時間）最少（）A．安排甲先打水 B．安排乙先打水 C．甲、乙的打水順序不影響總時間 D．無法確定【解答】解：甲的打水時間：4（1+a2）＝（4+4a2）分鐘，乙的打水時間：（2a2+3）分鐘，∵a2≥0，∴7+4a2＞3a2+1，∴安排乙先打水，故選：B．二、填空題（本題有6個小題，每小題3分，滿分18分）11．（3分）某中學(xué)共有2500名學(xué)生，要想了解全校學(xué)生的每周課外閱讀時間的情況，從中抽取了200名學(xué)生進行統(tǒng)計分析，樣本容量是200．【解答】解：某中學(xué)共有2500名學(xué)生，要想了解全校學(xué)生的每周課外閱讀時間的情況，在這個問題中，故答案為：200．12．（3分）已知：如圖，直線AB、CD交于點O，且∠AOD+∠BOC＝120°120度．【解答】解：由圖可得，∠AOD＝∠BOC．∵∠AOD+∠BOC＝120°，∴2∠AOD＝120°．∴∠AOD＝60°．∴∠AOC＝180°﹣∠AOD＝120°．故答案為：120．13．（3分）在平面直角坐標系中，點A（a﹣6，2a+8）在y軸上6．【解答】解：由條件可知a﹣6＝0，解得a＝6，故答案為：6．14．（3分）定義運算“◎”，規(guī)定x◎y＝ax+by，其中a、b為常數(shù)，2◎（﹣1）＝﹣6﹣4．【解答】解：由新定義可得方程組：，②×4，得8a﹣4b＝﹣24③，①+③，得11a＝﹣22，解得：a＝﹣7，把a＝﹣2代入②，得2×（﹣8）﹣b＝﹣6，解得：b＝2，∴4◎3＝5a+5b＝5×（﹣2）+7×2＝﹣10+6＝﹣3．故答案為：﹣4．15．（3分）抖空竹是靠四肢配合完成的運動項目，被譽為“中華傳統(tǒng)體育文化的瑰寶”，被列入第一批國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄．在市區(qū)某公園里（如圖1），抽象得到圖2，在同一平面內(nèi)，∠A＝75°，∠ECD＝105°30°．【解答】解：如圖，延長DC交AE于H，∵AB∥CD，∠A＝75°，∴∠CHE＝∠A＝75°，∵∠ECD＝105°，∴∠E＝∠ECD﹣∠EHC＝105°﹣75°＝30°，即∠E的度數(shù)為30°，故答案為：30．16．（3分）將一張長方形紙片ABCD如圖方式折疊并壓平，點B恰好與AD上與B′點重合，沿B′E剪去一個邊長等于長方形寬的正方形ABEB′，這種“折→剪”的過程稱為一次操作．現(xiàn)在有一張長為4，寬為a（2＜a＜4），經(jīng)過此種三次操作后，得到的圖形恰為正方形2.4．【解答】解：如圖：根據(jù)題意，第一次操作剪去一個邊長為a的正方形，4﹣a，∵2＜a＜3，∴第二次操作剪去一個邊長為4﹣a的正方形，剩下的長方形的邊長分別為4﹣a，∵經(jīng)過此種三次操作后，得到的圖形恰為正方形，∴邊長為3﹣a，2a﹣4的長方形，即3﹣a＝2（2a﹣2），解得a＝2.4．故答案為：6.4．三、解答題（本題有7個小題，共72分，解答要求寫出文字說明，證明過程或計算步驟）17．（8分）計算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝3﹣9＝﹣3；（2）原式＝3﹣7+3﹣＝8﹣．18．（8分）（1）解不等式組：；（2）解不等式：．【解答】解：（1），解不等式①得：x＞4，解不等式②得：x＜2，∴原不等式組無解；（2），x+2≥3x﹣4，x﹣3x≥﹣6﹣2，﹣2x≥﹣8，x≤4．19．（10分）如圖，方格紙中每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，若直角梯形ABCD（﹣1，3），B（2，3），C（4，0），D（﹣1，0），將該四邊形平移后，得到四邊形A′B′C′D′，點D的對應(yīng)點D′的坐標為（2，0）．（1）請在圖中畫出平移后的四邊形A′B′C′D′．（2）平移后B′的坐標為（5，3）．（3）求出四邊形A′B′C′D′與直角梯形ABCD重疊部分的面積．【解答】解：（1）如圖，四邊形A′B′C′D′即為所求．（2）由圖可得，平移后B′的坐標為（5．故答案為：（5，4）．（3）由圖可得，四邊形A′B′C′D′與直角梯形ABCD重疊部分的面積為．20．（10分）已知：如圖，EF∥CD，GD∥CA．（1）求證：∠1+∠2＝180°；（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°【解答】解：（1）∵EF∥CD，∴∠1+∠ECD＝180°，又∵GD∥AC，∴∠2＝∠ECD，∴∠6+∠2＝180°；（2）∵GD∥AC，∴∠GDB＝∠A＝40°，∠ACD＝∠2，∵DG平分∠CDB，∴∠5＝∠BDG＝40°∴∠ACD＝∠2＝40°，又∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠ACD＝80°．21．（12分）某校在6月6日“全國愛眼日”當天隨機抽取50名學(xué)生進行視力檢測，分成A（4.0≤x＜4.3），B（4.3≤x＜4.6），C（4.6≤x＜4.9），D（4.9≤x＜5.2），E（5.2≤x≤5.3）五組，信息如下：信息一：視力頻數(shù)分布表：組別ABCDE人數(shù)（頻數(shù)）5816ab請根據(jù)圖表信息，解答下列問題：（1）a＝18，b＝3，并補全視力情況頻數(shù)分布直方圖；（2）抽取的50名學(xué)生中視力不低于4.9的學(xué)生人數(shù)是多少？（3）若全校有1000名學(xué)生，請根據(jù)樣本估計全校視力不低于4.9的學(xué)生人數(shù)．【解答】解：（1）由頻數(shù)分布直方圖可知b＝3，∴a＝50﹣5﹣6﹣16﹣3＝18，補全頻數(shù)分布直方圖如下：故答案為：18，3；（2）抽取的50名學(xué)生中視力不低于6.9的學(xué)生人數(shù)是8+7＝21（名）；（3）1000×＝420（名），答：估計全校視力不低于4.9的學(xué)生人數(shù)約為420名．22．（12分）某社區(qū)計劃組織居民外出參加一場大型公益活動，需要租車接送參與者，社區(qū)工作人員收集了以下租車信息：信息1豪華大巴載客量為50人，普通中巴載客量為30人，若租用3輛豪華大巴和6輛普通中巴則花費3600元信息2本次活動預(yù)計有460名居民參加，租車費用預(yù)算為4900元，且租用的汽車總數(shù)為10輛．請完成以下任務(wù)：【任務(wù)1】請計算一輛豪華大巴和一輛普通中巴的租金分別為多少元？【任務(wù)2】要控制租車費用在預(yù)算范圍內(nèi)，在確保所有參加活動的居民能夠一次性送達且不超載的前提下，請列出所有可行的租車方案并找出最省錢的方案．【解答】解：【任務(wù)1】設(shè)一輛豪華大巴車的租金為x元，一輛普通中巴車的租金為y元，根據(jù)題意得：，解得，答：一輛豪華大巴車的租金為500元，一輛普通中巴車的租金為350元；【任務(wù)7】設(shè)租豪華大巴車m輛，則租普通中巴車（10﹣m）輛，根據(jù)題意得：，解得8≤m≤，∵m為正整數(shù)，∴m＝7或m＝9，∴該社區(qū)有兩種租車方案：方案一：租租豪華大巴車8輛，租租普通中巴車7輛；方案二：租租豪華大巴車9輛，租租普通中巴車1輛；∵4700＜4850，∴方案一更省錢．23．（12分）【閱讀材料】已知：實數(shù)p，q滿足p+q＝3，且，求k的值．對于上述問題，三位同學(xué)分別提出了以下三種不同的解題思路：甲同學(xué)：先解關(guān)于p，q的方程組，再求k的值．乙同學(xué)：將原方程組中的兩個方程相加，再求k的值．丙同學(xué)：先解方程組，再求k的值．【解決問題】（1）請你選擇乙（答案不唯一）（用“甲”“乙”或“丙”填空）同學(xué)思路，寫出解答過程．（2）試說明在關(guān)于x、y的方程組中，不論a取什么實數(shù)，x+y的值始終不變．【解答】解：（1）我選擇乙同學(xué)的思路，將原方程組中的兩個方程相加得13p+13q＝13k+13，整理得：p+q＝k+1，∵p+q＝3，∴k+8＝3，解得：k＝2，故答案為：乙（答案不唯一）；（2），①×3+②得：3x+3y＝12，整理得：x+y＝4，即不論a取什么實數(shù)，x+y的值始終不變．附加題：有能力的同學(xué)請選做附加題，將作為評優(yōu)秀的依據(jù)。24．（15分）當光線經(jīng)過鏡面反射時，入射光線、反射光線與鏡面所夾的角對應(yīng)相等．例如：在圖①、圖③入射光線FE經(jīng)過鏡子AB、BC兩次鏡面反射，分別反射EG、GH兩條反射光線，∠3＝∠4．設(shè)鏡子AB與BC的夾角∠ABC＝α．【問題初探】（1）圖①是一種由兩面鏡子AB、BC組成的反光鏡，當兩面鏡子AB，BC的夾角α＝90°時，EF與GH平行，請說明理由；【拓展應(yīng)用】（2）圖②是一種由三面鏡子AB、BC、CD組成的反光鏡，若90°＜α＜180°，設(shè)鏡子CD與BC的夾角∠BCD＝θ（0°＜m＜90°），已知入射光線FE從鏡子AB開始反射，經(jīng)過3次反射后，請直接寫出θ與m的等量關(guān)系：θ＝90°+m．【深入探究】（3）如圖③，若90°＜α＜180°，∠1＝25°，若三角形MEG為銳角三角形，請求出α的取值范圍．【解答】解：（1）當α＝90°時，EF與GH平行當EF∥GH時，∠FEG+∠EGH＝180°，∴∠1+∠2+∠6+∠4＝360°﹣180°＝180°，∵∠1＝∠5，∠3＝∠4，∵3∠2+2∠6＝180°，∴∠2+∠3＝90°，∴α＝180°﹣（∠7+∠3）＝90°，即兩面鏡子AB，EF與GH平行，故答案為：90；（2）如圖，EG、HK為反射光線，∵EF∥HK，∴GM∥HK，∵∠1＝∠2，∠1＝m，∴∠2＝m，∴∠EFG＝180°﹣3m，∵GM∥EF，∴∠EGM＝180°﹣∠EFG＝2m，∵∠4＝∠4＝180°﹣m﹣α，∴∠MGH＝180°﹣2（180°﹣m﹣α）﹣2m＝8α﹣180°，∵∠BCD＝θ，∴∠6＝∠5＝180°﹣（180°﹣m﹣α）﹣θ＝m+α﹣θ，∴∠GHK＝180°﹣8（m+α﹣θ）＝180°﹣2m﹣2α+7θ，∵GM∥HK，∴∠MGH+∠GHK＝180°，即2α﹣180°+180°﹣2m﹣6α+2θ＝180°，∴θ＝90°+m；故答案為：θ＝90°+m；（3）由圖可得，∠MEB＝∠1，∵∠2＝∠2，∴∠MEG＝2∠3，同理可得，∠MGE＝2∠3，∴β＝180°﹣（∠MEG+∠MGE）＝180°﹣3（∠2+∠3）＝180°﹣6（180°﹣α）＝2α﹣180°，三角形M