高三數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)多選題的專項(xiàng)培優(yōu)練習(xí)題(含答案一、函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)多選題1．已知函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，且對，當(dāng)時(shí)，成立，若對任意的恒成立，則的可能取值為（）A． B． C． D．【答案】BC【分析】由已知得函數(shù)是偶函數(shù)，在上是單調(diào)增函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為對任意的恒成立，由基本不等式可求得范圍得選項(xiàng)．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對稱，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線（即軸）對稱，所以函數(shù)是偶函數(shù).又時(shí)，成立，所以函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù).且對任意的恒成立，所以對任意的恒成立，當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，，又因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，所以，因此，故選：BC.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：不等式恒成立問題常見方法：①分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數(shù)形結(jié)合(圖象在上方即可)；③討論最值或恒成立.2．高斯是德國著名數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家、大地測量學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一.高斯被認(rèn)為是歷史上最重要的數(shù)學(xué)家之一，并享有“數(shù)學(xué)王子”之稱.有這樣一個(gè)函數(shù)就是以他名字命名的：設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，又稱為取整函數(shù).如：，.則下列正確的是（）A．函數(shù)是上單調(diào)遞增函數(shù)B．對于任意實(shí)數(shù)，都有C．函數(shù)（）有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是D．對于任意實(shí)數(shù)x，y，則是成立的充分不必要條件【答案】BCD【分析】取反例可分析A選項(xiàng)，設(shè)出a，b的小數(shù)部分，根據(jù)其取值范圍可分析B選項(xiàng)，數(shù)形結(jié)合可分析C選項(xiàng)，取特殊值可分析D選項(xiàng)．【詳解】解：對于A選項(xiàng)，，故A錯(cuò)誤；對于B選項(xiàng)，令，q分別為a，b的小數(shù)部分，可知，，，則，故B錯(cuò)誤；對于C選項(xiàng)，可知當(dāng)，時(shí)，則，可得的圖象，如圖所示：函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，函數(shù)的圖象和直線有3個(gè)交點(diǎn)，且為和直線必過的點(diǎn)，由圖可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是，故C正確；對于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，即r，q分別為x，y的小數(shù)部分，可得，，；當(dāng)時(shí)，取，，可得，，此時(shí)不滿足，故是成立的充分不必要條件，故D正確；故選：BCD．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)新定義問題，解答的關(guān)鍵是理解題意，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)問題，利用數(shù)形結(jié)合思想；3．設(shè)函數(shù)，則（）A．在單調(diào)遞增 B．的值域?yàn)镃．的一個(gè)周期為 D．的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱【答案】BC【分析】根據(jù)余弦函數(shù)及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分析復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及值域，根據(jù)周期定義檢驗(yàn)所給周期，利用函數(shù)的對稱性判斷對稱中心即可求解.【詳解】令，則，顯然函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知，在單調(diào)遞減，因?yàn)椋栽龊瘮?shù)在時(shí)，，即的值域?yàn)?；因?yàn)椋缘囊粋€(gè)周期為，因?yàn)?，令，設(shè)為上任意一點(diǎn)，則為關(guān)于對稱的點(diǎn)，而，知點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故的圖象不關(guān)于點(diǎn)對稱，即的圖像不關(guān)于點(diǎn)對稱.故選：BC【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦函數(shù)的性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，考查了函數(shù)的周期性，值域，對稱中心，屬于難題.4．下列命題正確的是（）A．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減則或B．函數(shù)的有兩個(gè)零點(diǎn)，一個(gè)大于0，一個(gè)小于0的一個(gè)充分不必要條件是．C．已知函數(shù)，若，則的取值范圍為D．已知函數(shù)滿足，，且與的圖像的交點(diǎn)為則的值為8【答案】BD【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，可判定A不正確；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和充分條件、必要條件的判定，可得判定B是正確；根據(jù)函數(shù)的定義域，可判定C不正確；根據(jù)函數(shù)的對稱性，可判定D正確，即可求解.【詳解】對于A中，冪函數(shù)，可得，解得或，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以A不正確；對于B中，若函數(shù)的有兩個(gè)零點(diǎn)，且一個(gè)大于0，一個(gè)小于0，則滿足，解得，所以是函數(shù)的有兩個(gè)零點(diǎn)，且一個(gè)大于0，一個(gè)小于0的充分不必要條件，所以B是正確；對于C中，由函數(shù)，則滿足，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?，所以不等式中至少滿足，即至少滿足，所以C不正確；對于D中，函數(shù)滿足，可得函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，又由，可得，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，則，所以D正確.故選：BD.【點(diǎn)睛】本題主要考查了以函數(shù)的基本性質(zhì)為背景的命題的真假判定，其中解答中熟記函數(shù)的基本性質(zhì)，逐項(xiàng)判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.5．已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，是偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（）A．是周期為2的函數(shù)B．C．的值域?yàn)閇-1，1]D．的圖象與曲線在上有4個(gè)交點(diǎn)【答案】BCD【分析】對于A，由為R上的奇函數(shù)，為偶函數(shù)，得，則是周期為4的周期函數(shù)，可判斷A；對于B，由是周期為4的周期函數(shù)，則，，可判斷B．對于C，當(dāng)時(shí)，，有，又由為R上的奇函數(shù)，則時(shí)，，可判斷C．對于D，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)法求出單調(diào)區(qū)間，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理，即可判斷D．【詳解】根據(jù)題意，對于A，為R上的奇函數(shù)，為偶函數(shù)，所以圖象關(guān)于對稱，即則是周期為4的周期函數(shù)，A錯(cuò)誤；對于B，定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，則，是周期為4的周期函數(shù)，則；當(dāng)時(shí)，，則，則，則；故B正確．對于C，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)有，又由為R上的奇函數(shù)，則時(shí)，，，函數(shù)關(guān)于對稱，所以函數(shù)的值域．故C正確．對于D，，且時(shí)，，，，，是奇函數(shù)，，的周期為，，，，設(shè)，當(dāng)，，設(shè)在恒成立，在單調(diào)遞減，即在單調(diào)遞減，且，存在，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，，所以在有唯一零點(diǎn)，在沒有零點(diǎn)，即，的圖象與曲線有1個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，，則，，則，所以在上單調(diào)遞增，且，所以存在唯一的，使得，所以，，在單調(diào)遞減，，，在單調(diào)遞增，又，所以，又，所以在上有一個(gè)唯一的零點(diǎn)，在上有唯一的零點(diǎn)，所以當(dāng)時(shí)，的圖象與曲線有2個(gè)交點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，同，的圖象與曲線有1個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)，的圖象與曲線沒有交點(diǎn)，所以的圖象與曲線在上有4個(gè)交點(diǎn)，故D正確；故選：BCD．【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)的奇偶性、周期性、兩函數(shù)圖像的交點(diǎn)，屬于較難題.6．已知函數(shù)，則方程的根的個(gè)數(shù)可能為（）A．2 B．6 C．5 D．4【答案】ACD【分析】先畫出的圖象，再討論方程的根，求得的范圍，再數(shù)形結(jié)合，得到答案.【詳解】畫出的圖象如圖所示：令，則，則，當(dāng)，即時(shí)，，此時(shí)，由圖與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程的根的個(gè)數(shù)為2個(gè)，A正確；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，則故，，當(dāng)時(shí)，即，則有2解，當(dāng)時(shí)，若，則有3解；若，則有2解，故方程的根的個(gè)數(shù)為5個(gè)或4個(gè)，CD正確；故選：ACD【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的根的個(gè)數(shù)問題，函數(shù)圖象的畫法，考查了分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想，難度較大.7．函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．是偶函數(shù) B．的值域是C．方程的解為 D．方程的解為【答案】ABC【分析】逐項(xiàng)分析判斷即可.【詳解】當(dāng)為有理數(shù)時(shí)，也為有理數(shù)當(dāng)為無理數(shù)時(shí)，也為無理數(shù)是偶函數(shù)，A對；易知B對；時(shí)，C對的解為全體有理數(shù)D錯(cuò)故選：ABC.【點(diǎn)睛】本題綜合考查分段函數(shù)的奇偶性判斷、值域、解方程等，要求學(xué)生能靈活應(yīng)用知識解題，難度較大.8．已知函數(shù)，以下結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)B．C．若方程恰有5個(gè)不相等的實(shí)根，則D．若函數(shù)在區(qū)間上有8個(gè)零點(diǎn)，則【答案】BCD【分析】對于A，畫出函數(shù)的圖象即可判斷；對于B，由函數(shù)的周期性可計(jì)算求解；對于C，方程恰有5個(gè)不相等的實(shí)根等價(jià)于與直線有5個(gè)交點(diǎn)，畫出圖形即可判斷求解；對于D，函數(shù)在區(qū)間上有8個(gè)零點(diǎn)，則與有8個(gè)交點(diǎn)，由對稱性可求解.【詳解】由題可知當(dāng)時(shí)，是以2為周期的函數(shù)，則可畫出的函數(shù)圖象，對于A，根據(jù)函數(shù)圖象可得，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故A錯(cuò)誤；對于B，，，則，故B正確；對于C，方程恰有5個(gè)不相等的實(shí)根等價(jià)于與直線有5個(gè)交點(diǎn)，如圖，直線過定點(diǎn)，觀察圖形可知，其中，則，故，故C正確；對于D，若函數(shù)在區(qū)間上有8個(gè)零點(diǎn)，則與有8個(gè)交點(diǎn)，如圖，可知這八個(gè)零點(diǎn)關(guān)于對稱，則，故D正確.故選：BCD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)與方程的綜合問題，解題的關(guān)鍵是判斷出函數(shù)的周期性，畫出函數(shù)的圖象，即可將方程的解的個(gè)數(shù)問題、函數(shù)的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，利用數(shù)形結(jié)合的思想可快捷解決問題.9．已知正數(shù)，滿足，則（）A． B．C． D．【答案】AC【分析】令，根據(jù)指對互化和換底公式得：，再依次討論各選項(xiàng)即可.【詳解】由題意，可令，由指對互化得：，由換底公式得：，則有，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)A，，所以，又，所以，所以，故選項(xiàng)A正確；對于選項(xiàng)C?D，因?yàn)椋?，所以，所以，則，則，所以選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：AC.【點(diǎn)睛】本題考查指對數(shù)的運(yùn)算，換底公式，作差法比較大小等，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.本題解題的關(guān)鍵在于令，進(jìn)而得，再根據(jù)題意求解.10．設(shè)函數(shù)其中表示中的最小者.下列說法正確的有（）A．函數(shù)為偶函數(shù)B．當(dāng)時(shí)，有C．當(dāng)時(shí)，D．當(dāng)時(shí)，【答案】ABC【分析】畫出的圖象然后依據(jù)圖像逐個(gè)檢驗(yàn)即可．【詳解】解：畫出的圖象如圖所示：對A，由圖象可知：的圖象關(guān)于軸對稱，故為偶函數(shù)，故A正確；對B，當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)有，故B成立；對C，從圖象上看，當(dāng)時(shí)，有成立，令，則，故，故C正確；對D，取，則，，，故D不正確．故選：ABC．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：一般地，若（其中表示中的較小者），則的圖象是由這兩個(gè)函數(shù)的圖象的較低部分構(gòu)成的．11．已知，則關(guān)于x的方程的實(shí)根個(gè)數(shù)可能為（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】ABC【分析】畫出的圖像，由，可分類討論，，三種情況，令，并畫出圖像，結(jié)合兩個(gè)函數(shù)圖像以及，判斷出實(shí)根個(gè)數(shù)構(gòu)成的集合.【詳解】畫出的圖像如圖所示，令，畫出圖像如圖所示.由，解得：，由，解得..由，解得：，由，解得.（1）當(dāng)時(shí)，，有解，且或或，結(jié)合的圖像可知，時(shí)沒有與其對應(yīng)，或時(shí)每個(gè)都有個(gè)與其對應(yīng)，故此時(shí)有個(gè)實(shí)數(shù)根.（2）當(dāng)時(shí)，，有解，且或，有一個(gè)與其對應(yīng)，有兩個(gè)與其對應(yīng)，故此時(shí)有個(gè)實(shí)數(shù)根.（3）當(dāng)時(shí)，，有解，且，結(jié)合的圖像可知，每個(gè)有兩個(gè)與其對應(yīng)，故此時(shí)有個(gè)實(shí)數(shù)根.綜上所述，關(guān)于的方程的實(shí)根個(gè)數(shù)構(gòu)成的集合為.故選：ABC【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查分類討論參數(shù)，求函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，討論函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)常用方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解，考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于難題.12．對于定義在上的函數(shù)，若存在正實(shí)數(shù)，，使得對一切均成立，則稱是“控制增長函數(shù)”.在以下四個(gè)函數(shù)中是“控制增長函數(shù)”的有（）A． B． C． D．【答案】BCD【分析】假設(shè)各函數(shù)是“控制增長函數(shù)”，根據(jù)定義推斷對一切恒成立的條件，并判斷的存在性，即可得出結(jié)論.【詳解】對于A.可化為，，不等式在上不恒成立，所以不是“控制增長函數(shù)”；對于B.可化為，，即恒成立.又，故只需保證恒成立即可.，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，是“控制增長函數(shù)”；對于C.，時(shí)，為任意正數(shù)，恒成立，是“控制增長函數(shù)”；對于D.化為，，令，則，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，是“控制增長函數(shù)”.故選：BCD【點(diǎn)睛】本題考查了新定義的理解，函數(shù)存在成立和恒成立問題的研究.我們可先假設(shè)結(jié)論成立，再不斷尋求結(jié)論成立的充分條件，找得到就是“控制增長函數(shù)”.如果找出了反例，就不是“控制增長函數(shù)”.13．已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）有唯一零點(diǎn)，則的值可以為（）A．1 B． C．2 D．【答案】BC【分析】由已知，換元令，可得，從而為偶函數(shù)，圖象關(guān)于對稱，結(jié)合函數(shù)圖象的對稱性分析可得結(jié)論.【詳解】∵，令，則，定義域?yàn)椋?，故函?shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，要使得函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則，即，解得或①當(dāng)時(shí)，由基本不等式有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得故，當(dāng)且僅當(dāng)取等號故此時(shí)有唯一零點(diǎn)②當(dāng)時(shí)，，同理滿足題意.故選：BC．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：①函數(shù)軸對稱：如果一個(gè)函數(shù)的圖像沿一條直線對折，直線兩側(cè)的圖像能夠完全重合，則稱該函數(shù)具備對稱性中的軸對稱，該直線稱為該函數(shù)的對稱軸.②的圖象關(guān)于直線對稱14．已知函數(shù)的零點(diǎn)為，函數(shù)的零點(diǎn)為，則（）A． B． C． D．【答案】ABD【分析】在同一坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)，，的圖象，圖像的交點(diǎn)即為函數(shù)的零點(diǎn)，反函數(shù)的性質(zhì)知，關(guān)于點(diǎn)對稱，進(jìn)而可判斷A，B，D正確.由函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，，可得零點(diǎn)的范圍，可得C不正確.【詳解】由，得，，函數(shù)與互為反函數(shù)，在同一坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)，，的圖象，如圖所示，則，.由反函數(shù)的性質(zhì)知，關(guān)于點(diǎn)對稱，則，.因?yàn)?，，且，所以，故A，B，D正確.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，，所以.因?yàn)?，所以，故C不正確.故選：ABD【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：通過畫函數(shù)圖象把零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，本題考查了運(yùn)算能力和邏輯推理能力，屬于難題.15．對于函數(shù)定義域中任意的，有如下結(jié)論，當(dāng)時(shí)，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號是（）A． B．C．＞0 D．【答案】BC【分析】由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)判斷A，B，由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷C，由對數(shù)的運(yùn)算結(jié)合基本不等式判斷D．【詳解】對于A，，即，故A錯(cuò)誤；對于B，，故B正確；對于C，在定義域中單調(diào)遞增，，故C正確；對于D，，利用基本不等式知，又，則，故D錯(cuò)誤；故選：BC【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查命題的真假判斷，考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查基本不等式的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵點(diǎn)是將對數(shù)形式化為根式，即，利用對數(shù)的運(yùn)算結(jié)合基本不等式放縮得出答案，并驗(yàn)證取等條件，考查了學(xué)生邏輯思維能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．16．已知函數(shù)，若，且，則（）A．B．C．的取值范圍是D．的取值范圍是【答案】ACD【分析】作出函數(shù)的圖象，利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可判斷A選項(xiàng)的正誤，利用正弦型函數(shù)的對稱性可判斷B選項(xiàng)的正誤；利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可判斷C選項(xiàng)的正誤；利用雙勾函數(shù)的單調(diào)性可判斷D選項(xiàng)的正誤.【詳解】由可得，解得.作出函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖象可得，由，可得，即，得，A選項(xiàng)正確；令，解得，當(dāng)時(shí)，令，解得，由于，，所以，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則點(diǎn)、關(guān)于直線對稱，可得，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；，C選項(xiàng)正確；，下面證明函數(shù)在上為減函數(shù)，任取、且，則，，則，，所以，，所以，函數(shù)在上為減函數(shù)，，則，D選項(xiàng)正確.故選：ACD.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)（方程有根）求參數(shù)值（取值范圍）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.17．已知函數(shù)，其中實(shí)數(shù)a∈R，則下列關(guān)于x的方程f2(x)?(1+a)?f(x)+a=0的實(shí)數(shù)根的情況，說法正確的有（）A．a(chǎn)取任意實(shí)數(shù)時(shí)，方程最多有5個(gè)根B．當(dāng)時(shí)，方程有2個(gè)根C．當(dāng)時(shí)，方程有3個(gè)根D．當(dāng)a≤?4時(shí)，方程有4個(gè)根【答案】CD【分析】先化簡方程為或，再對a進(jìn)行分類討論，結(jié)合圖象來確定或分別有幾個(gè)根，根據(jù)結(jié)果逐一判斷選項(xiàng)正誤即可.【詳解】解：關(guān)于x的方程f2(x)?(1+a)?f(x)+a=0，即，故或.函數(shù)中，單調(diào)遞增，，對稱軸為，判別式.（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象如下：由圖象可知，方程有1個(gè)根，時(shí)方程有2個(gè)根，時(shí)，方程有1個(gè)根，故時(shí)已知方程有3個(gè)根，時(shí)，已知方程有2個(gè)根，時(shí)已知方程有1個(gè)根；（2）時(shí)，函數(shù)圖象如下：時(shí)，函數(shù)圖象如下：由兩個(gè)圖象可知，時(shí)，方程有2個(gè)根，方程沒有根，故已知方程有2個(gè)根；（3）時(shí)，函數(shù)圖象如下：方程有兩個(gè)根.下面討論最小值與的關(guān)系，由解得，故當(dāng)時(shí)，，直線如圖①，方程有2個(gè)根，故已知方程有4個(gè)根；當(dāng)時(shí)，，直線如圖②，方程有有1個(gè)根，故已知方程有3個(gè)根；當(dāng)時(shí)，，直線如圖③，方程沒有根，故已知方程有2個(gè)根.綜上可知，a取任意實(shí)數(shù)時(shí)，方程最多有4個(gè)根，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；時(shí)方程有2個(gè)根，時(shí)已知方程有1個(gè)根，時(shí)方程有3個(gè)根，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，方程有3個(gè)根，C正確；當(dāng)時(shí)，方程有4個(gè)根，故D正確.故選：CD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的解題關(guān)鍵在于分類討論確定二次函數(shù)的圖象，以及其最低點(diǎn)處與的關(guān)系，以確定方程的根的情況，才能突破難點(diǎn).18．一般地，若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則稱為的“倍跟隨區(qū)間”；若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域也為，則稱為的“跟隨區(qū)間”.下列結(jié)論正確的是（）A．若為的跟隨區(qū)間，則B．函數(shù)存在跟隨區(qū)間C．若函數(shù)存在跟隨區(qū)間，則D．二次函數(shù)存在“3倍跟隨區(qū)間”【答案】ABCD【分析】根據(jù)“倍跟隨區(qū)間”的定義,分析函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的最值與取值范圍逐個(gè)判斷即可.【詳解】對A,若為的跟隨區(qū)間,因?yàn)樵趨^(qū)間為增函數(shù),故其值域?yàn)?根據(jù)題意有,解得或,因?yàn)楣?故A正確；對B,因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間與上均為減函數(shù),故若存在跟隨區(qū)間則有,解得：.故存在,B正確.對C,若函數(shù)存在跟隨區(qū)間,因?yàn)闉闇p函數(shù),故由跟隨區(qū)間的定義可知,即,因?yàn)?所以.易得.所以,令代入化簡可得,同理也滿足,即在區(qū)間上有兩根不相等的實(shí)數(shù)根.故,解得,故C正確.對D,若存在“3倍跟隨區(qū)間”,則可設(shè)定義域?yàn)?值域?yàn)?當(dāng)時(shí),易得在區(qū)間上單調(diào)遞增,此時(shí)易得為方程的兩根,求解得或.故存在定義域,使得值域?yàn)?故D正確.故選：ABCD.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)新定義的問題,需要根據(jù)題意結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)分析函數(shù)的單調(diào)性與取最大值時(shí)的自變量值,并根據(jù)函數(shù)的解析式列式求解.屬于難題.19．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A．若函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為B．關(guān)于x的方程有個(gè)不同的解C．對于實(shí)數(shù)，不等式恒成立D．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與x軸圍成的圖形的面積為1【答案】AC【分析】根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，作出函數(shù)的圖像，對于