遼寧省開原市中考數(shù)學(xué)真題分類（一元一次方程）匯編必考點解析考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、10名學(xué)生的平均成績是x，如果另外5名學(xué)生每人得84分，那么整個組的平均成績是（）A． B． C． D．2、我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量牽”問題；“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托．”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長1托；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短1托．設(shè)繩索長x托，則符合題意的方程是()A．2x＝(x-1)-1 B．2x＝(x+1)+1C．x＝(x+1)+1 D．x＝(x-1)-13、已知x＝y(tǒng)，則下列等式不一定成立的是（）A．x﹣k＝y(tǒng)﹣k B．x+2k＝y(tǒng)+2k C． D．kx＝ky4、方程3x＋2(1－x)＝4的解是()A．x＝ B．x＝ C．x＝2 D．x＝15、已知等式3a＝2b+5，則下列等式變形不正確的是（）A．3a﹣5＝2b B．3a+1＝2b+6 C．a(chǎn)＝b+ D．3ac＝2bc+56、下列方程中，解是x=4的是(

)A．3x+1=11 B．–2x–4=0 C．3x–8=4 D．4x=17、定義a*b=ab+a+b，若3*x=27，則x的值是（

）A．3 B．4 C．6 D．98、若代數(shù)式和互為相反數(shù)，則x的值為（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖1，點A，B，C是數(shù)軸上從左到右排列的三個點，分別對應(yīng)的數(shù)為-5，b，4．某同學(xué)將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數(shù)字0對齊數(shù)軸上的點A，發(fā)現(xiàn)點B對齊刻度1.8cm，點C對齊刻度5.4cm．（1）求數(shù)軸上點B所對應(yīng)的數(shù)b為_____；（2）點P是圖1數(shù)軸上一點，P到A的距離是到B的距離的兩倍，求點P所表示的數(shù)為_____．2、一元一次方程（x+1）–x–1=2017的解是x=__________．3、甲、乙兩站的路程為360千米，一列慢車從甲站開出，每小時行駛48千米；一列快車從乙站開出，每小時行駛72千米．（1）兩列火車同時開出，相向而行，經(jīng)過_____小時相遇；（2）快車先開25分鐘，兩車相向而行，慢車行駛了______小時兩車相遇；（3）若兩車同時開出，同向而行，_______小時后，兩相距720千米．4、眾所周知，中華詩詞博大精深，集大量的情景情感于短短數(shù)十字之間，或豪放，或婉約，或思民生疾苦，或抒發(fā)己身豪情逸致，文化價值極高．而數(shù)學(xué)與古詩詞更是有著密切的聯(lián)系．古詩中，五言絕句是四句詩，每句都是五個字；七言絕句是四句詩，每句都是七個字．有一本詩集，其中五言絕句比七言絕句多13首，總字數(shù)卻反而少了20個字．問兩種詩各多少首？設(shè)七言絕句有x首，根據(jù)題意，可列方程為______．5、定義新運算：對于任意有理數(shù)a、b都有a?b=a（a﹣b）+1，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算．比如：2?5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=-6+1=-5．則4?x=13，則x=_____．6、用“●”“■”“▲”分別表示三種不同的物體，如圖所示，前兩架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”處應(yīng)放“■”_____個．7、若方程與方程的解相同，則_____________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、小強的爸爸平常開車從家中到小強奶奶家，勻速行駛需要4小時，某天，他們以平常的速度行駛了的路程時遇到了暴雨，立即將車速減少了20千米／小時，到達奶奶家時共用了5小時，問小強家到他奶奶家的距離是多少千米？2、解下列方程：（1）5(x＋8)－5＝6(2x－7)（2）2x－3(x－3)＝12＋(x－4)．3、我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價各幾何？”其大意是：今有幾個人共同出錢購買一件物品．每人出8錢，剩余3錢；每人出7錢，還缺4錢．問人數(shù)、物品價格各是多少？請你求出以上問題中的人數(shù)和物品價格．4、計算題（1）；（2）（用簡便方法）；（3）化簡（4）解方程．5、如圖，一把長度為5個單位的直尺AB放置在如圖所示的數(shù)軸上（點A在點B左側(cè)），點A、B、C表示的數(shù)分別是a、b、c，若b、c同時滿足：①c﹣b＝3；②（b﹣6）+3＝0是關(guān)于x的一元一次方程．（1）a＝，b＝，c＝．（2）設(shè)直尺以2個單位/秒的速度沿數(shù)軸勻速向右移動，同時點P從點A出發(fā)，以m個單位/秒的速度也沿數(shù)軸勻速向右移動，設(shè)運動時間為t秒．①若B、P、C三點恰好在同一時刻重合，求m的值；②當(dāng)t＝1時，B、P、C三個點中恰好有一個點到另外兩個點的距離相等，請直接寫出所有滿足條件的m的值．6、某超市用6000元購進甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的多15件，甲、乙兩種商品的進價和售價如下表：（注：獲利＝售價﹣進價）甲乙進價（元/件）2230售價（元/件）2940（1）該商場購進甲、乙兩種商品各多少件？（2）該超市將購進的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤？7、如圖，在數(shù)軸上有三個不同的點A，B，C，點C對應(yīng)有理數(shù)10；原點O為線段AB的中點，且線段AB的長度是BC的3倍．(1)求點A，B所對應(yīng)的有理數(shù)；(2)動點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度向右移動，當(dāng)點P到點A的距離是到點B距離的2倍時，直接寫出此時點P所對應(yīng)的有理數(shù)．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】先求出15人的總成績，再用15個人的總成績除以15即可得整個組的平均成績.【詳解】15個人的總成績10x+5×84=10x+420，所以整個組的平均成績?yōu)椋涸俪?5可求得平均值為，故選B．【考點】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的知識，解題的關(guān)鍵是求的15名學(xué)生的總成績．2、D【解析】【分析】設(shè)繩索長x托，則竿長(x?1)托，根據(jù)“用繩索去量竿，繩索比竿長1托；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短1托”，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)繩索長x托，則竿長(x-1)托，依題意，得：．故選：D．【考點】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程以及數(shù)學(xué)常識，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)1是等式兩邊都加上（或減去）同一個整式，所得的結(jié)果仍是等式；等式的基本性質(zhì)2是等式兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不為0），所得的結(jié)果仍是等式可以得出答案．【詳解】解：A、因為x=y，根據(jù)等式性質(zhì)1，等式兩邊都減去k，等式仍然成立，所以A正確；B、因為x=y，根據(jù)等式性質(zhì)1，等式兩邊都加上2k，等式仍然成立，所以B正確；C、因為x=y，根據(jù)等式性質(zhì)2，等式兩邊都同時除以一個不為0的數(shù)，等式才成立，由于此選項沒強調(diào)k≠0，所以C不一定成立；D、因為x=y，根據(jù)等式的基本性質(zhì)2，等式兩邊都乘以k，等式仍然成立，所以D正確．故選C．【考點】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，熟練掌握等式的基本性質(zhì)以及理解到位除數(shù)不能為０是解決本題的關(guān)鍵．4、C【解析】【詳解】去括號，得，移項，合并同類項得.故選C.5、D【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐個判斷即可．【詳解】解：A．∵3a＝2b+5，∴等式兩邊都減去5，得3a﹣5＝2b，故本選項不符合題意；B．∵3a＝2b+5，∴等式兩邊都加1，得3a+1＝2b+6，故本選項不符合題意；C．∵3a＝2b+5，∴等式兩邊都除以3，得a＝b+，故本選項不符合題意；D．∵3a＝2b+5，∴等式兩邊都乘c，得3ac＝2bc+5c，故本選項符合題意；故選：D．【考點】本題考查了等式的性質(zhì)，能熟記等式的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，注意：等式的性質(zhì)1：等式的兩邊都加（或減）同一個數(shù)或式子，等式仍成立；等式的性質(zhì)2：等式的兩邊都乘同一個數(shù)或式子，等式仍成立，等式的兩邊都除以同一個不等于0的數(shù)或式子，等式仍成立．6、C【解析】【分析】把x=4代入各方程檢驗即可．【詳解】解：把x=4代入各方程A.3×4+1≠11，不符合題意；B.–2×4–4≠0，不符合題意；C.3×4–8=4，符合題意；D.4×4≠1，不符合題意；故選C．【考點】本題考查了方程的解，方程的解就是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．7、C【解析】【分析】根據(jù)運算規(guī)則轉(zhuǎn)化為一元一次方程，然后求解即可．【詳解】解：根據(jù)運算規(guī)則可知：3*x=27可化為3x+3+x=27，移項可得：4x=24，即x=6．故選C．【考點】本題考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常見的思路有通分，移項，左右同乘除等．8、D【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，列出關(guān)于x的一元一次方程，即可求解．【詳解】∵和互為相反數(shù)，∴+=0，解得：x=，故選D．【考點】本題主要考查相反數(shù)的定義以及一元一次方程，掌握解一元一次方程，是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、

-2

-3或1##1或-3【解析】【分析】（1）由圖1和圖2對應(yīng)的線段成比例可求解（2）設(shè)點P所表示的數(shù)為a，分類討論：①當(dāng)時，②當(dāng)時，根據(jù)P到A的距離是到B的距離的兩倍，可得a的值.【詳解】（1）由圖1可得，由圖2可得，∴∴，故答案為：-2（2）設(shè)點P所表示的數(shù)為a①當(dāng)時，PA=2PB，則，解得：②當(dāng)時，PA=2PB，則解得：∴點P所表示的數(shù)為-3或1故答案為：-3或1【考點】本題考查數(shù)軸上數(shù)的表示，掌握數(shù)軸表示數(shù)的方法是解題關(guān)鍵2、﹣2019【解析】【分析】把方程變形，提取出公因式求解即可.【詳解】故答案為【考點】考查一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解題步驟是解題的關(guān)鍵.3、

3

15或45【解析】【分析】（1）設(shè)x小時后，兩車相遇，根據(jù)兩車一共行駛了360千米列出方程，即可解題；（2）設(shè)x小時后，兩車相遇，根據(jù)快車先走25分鐘，即可計算快車行駛距離，根據(jù)共行駛了360千米列出方程，即可解題；（3）設(shè)x小時后，快車與慢車相距720千米，分慢車在快車的后面，快車在慢車的后面兩種情況，列方程求解．【詳解】解：（1）設(shè)x小時后，兩車相遇，由題意得：72x+48x=360，解得x=3，∴經(jīng)過3小時兩車相遇，故答案為：3；（2）設(shè)慢車行駛了x小時，兩車相遇，由題意得：72（x+）+48x=360，解得x=，∴慢車行駛了小時兩車相遇，故答案為：；（3）設(shè)x小時后，快車與慢車相距720千米，若慢車在快車的后面，72x-48x=720-360，解得x=15，若快車在慢車的后面，72x-48x=720+360，解得x=45，∴15小時或45小時后快車與慢車相距720千米，故答案為：15或45．【考點】此題考查一元一次方程的實際運用，掌握行程問題中的基本數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．4、28x-20（x+13）=20【解析】【分析】利用五言絕句與七言絕句總字數(shù)之間的關(guān)系得出等式進而得出答案．【詳解】設(shè)七言絕句有x首,根據(jù)題意,可列方程為:28x-20（x+13）=20，故答案為:28x-20（x+13）=20．【考點】本題主要考查一元一次方程應(yīng)用，關(guān)鍵在于找出五言絕句與七言絕句總字數(shù)之間的關(guān)系．5、1【解析】【詳解】解：根據(jù)題意得：4（4﹣x）+1=13，去括號得：16﹣4x+1=13，移項合并得：4x=4，解得：x=1．故答案為1．6、5【解析】【分析】設(shè)“●”“■”“▲”分別為x、y、z，根據(jù)前兩個天平列出等式，然后用y表示出x、z，相加即可．【詳解】解：設(shè)“●”“■”“▲”分別為x、y、z，由圖可知，2x=y+z①，x+y=z②，②兩邊都加上y得，x+2y=y+z③，由①③得，2x=x+2y，∴x=2y，代入②得，z=3y，∵x+z=2y+3y=5y，∴“？”處應(yīng)放“■”5個．故答案為5．7、【解析】【分析】先求出方程的解，再將其代入方程可得一個關(guān)于a的一元一次方程，然后解方程即可得．【詳解】，，，由題意，是方程的解，則，，，故答案為：．【考點】本題考查了解一元一次方程、一元一次方程的解，熟練掌握方程的解法是解題關(guān)鍵．三、解答題1、240千米【解析】【分析】平常速度行駛了的路程用時為2小時，后續(xù)減速后用了3小時，用遇到暴雨前行駛路程加上遇到暴雨后行駛路程等于總路程這個等量關(guān)系列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)小強家到他奶奶家的距離是千米，則平時每小時行駛千米，減速后每小時行駛千米，由題可知：遇到暴雨前用時2小時，遇到暴雨后用時5-2=3小時，則可得：，解得：，答：小強家到他奶奶家的距離是240千米．【考點】本題考查了一元一次方程應(yīng)用中的行程問題，直接設(shè)未知數(shù)法，找到準確的等量關(guān)系，列出方程正確求解是解題的關(guān)鍵．2、（1）x＝11；（2）【解析】【分析】據(jù)去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為1的步驟求解即可；【詳解】（1）5(x＋8)－5＝6(2x－7)，去括號，得5x＋40－5＝12x－42，移項，得5x－12x＝－42－40＋5，合并同類項，得－7x＝－77，系數(shù)化為1，得x＝11；（2）2x－3(x－3)＝12＋(x－4)，去括號，得2x－3x＋9＝12＋x－4，移項，得2x－3x－x＝12－4－9，合并同類項，得－2x＝－1，系數(shù)化為1，得x＝．【考點】本題主要考查了解一元一次方程，去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向x＝a形式轉(zhuǎn)化．3、有7人，物品價格是53錢【解析】【分析】設(shè)人數(shù)為人，根據(jù)“物品價格=8×人數(shù)-多余錢數(shù)=7×人數(shù)+缺少的錢數(shù)”可得方程，求解方程即可．【詳解】解：設(shè)人數(shù)為人，由題意得，解得．所以物品價格是．答：有7人，物品價格是53錢．【考點】本題主要考查由實際問題抽象出一元一次方程，由實際問題列方程組是把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”的重要方法，它的關(guān)鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來，找出題目中的相等關(guān)系．4、（1）；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方，有理數(shù)的乘法，有理數(shù)的除法以及有理數(shù)的加減運算方法進行計算即可得解；（2）將寫成，然后利用乘法分配律進行計算即可得解；（3）先去括號，再根據(jù)整式的加減運算方法進行計算即可得解；（4）這是一個帶分母的方程，所以要先去分母，再去括號，最后移項，合并同類項，系數(shù)化為，從而得到方程的解．【詳解】解：（1），，；（2），，，，；（3），，，；（4）解：去分母得：去括號得：移項得：合并同類項得：系數(shù)化為1得：．【考點】本題主要考查了有理數(shù)的運算、整式方程和分式方程、解一元一次方程，注意在去分母時，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)時，不要漏乘沒有分母的項，同時要把分子（如果是一個多項式）作為一個整體加上括號．5、（1）-1，4，7；（2）①；②6或7或7.5或8或9【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件和一元一次方程的定義可求b、c，進一步得到a；（2）①根據(jù)B、C兩點恰好在同一時刻重合，可得關(guān)于x的方程，解方程求出x，再根據(jù)B、P、C三點恰好在同一時刻重合，可得關(guān)于m的方程，解方程求出m的值；②分五種情況進行討論可求所有滿足條件的m的值．【詳解】解：（1）依題意有，解得b＝4，c＝7，則a＝4﹣5＝﹣1．故答案為：﹣1，4，7；（2）①BC＝3，AC＝8，當(dāng)B、C重合時，依題意有2t＝3，解得t＝，依題意有m＝8，解得m＝．②7﹣4﹣2＝1，當(dāng)B是P、C中點時，依題意有5+2﹣m＝1，解得m＝6；當(dāng)B與P重合時，依題意有m﹣2＝5，解得m＝7；當(dāng)P是B、C中點時，依題意有m﹣＝5+2，解得m＝7.5；當(dāng)P與C重合時，m＝7﹣（﹣1）＝8；當(dāng)C是P、B中點時，依題意有m﹣1＝7﹣（﹣1），解得m＝9．綜上所述，m＝6或7或7.5或8或9．【考點】本題考查了一元一次方程的定義、數(shù)軸、絕對值、一元一次方程的應(yīng)用，準確理解題意，