北師大版9年級數(shù)學(xué)上冊期末測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題24分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計12分）1、生活中到處可見黃金分割的美，如圖，在設(shè)計人體雕像時，使雕像的腰部以下與全身的高度比值接近0．618，可以增加視覺美感，若圖中為2米，則約為（

）A．1．24米 B．1．38米 C．1．42米 D．1．62米2、如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)．則下列說法：①若，則四邊形EFGH為矩形；②若，則四邊形EFGH為菱形；③若AC與BD互相垂直且相等，則四邊形EFGH是正方形；④若四邊形EFGH是平行四邊形，則AC與BD互相平分．其中正確的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．43、如圖，ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在BC、AC上，且∠ADE＝60°，AB＝9，BD＝3，則CE的長等于（）A．1 B． C． D．24、已知A、B兩地相距10km，在地圖上相距10cm，則這張地圖的比例尺是(

)．A．100000:1 B．1000:1 C．1:100000 D．1:10005、下列方程中，一定是關(guān)于x的一元二次方程的是（

）A． B．C． D．6、如圖，矩形ABCD中，AD=2，AB=，對角線AC上有一點(diǎn)G（異于A，C），連接DG，將△AGD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AEF，則BF的長為（

）A． B．2 C． D．2二、多選題（6小題，每小題2分，共計12分）1、有下列四個命題，其中不正確的為（

）A．兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B．兩條對角線相等的四邊形是菱形C．兩條對角線互相垂直的四邊形是正方形D．兩條對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形2、如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，以下說法正確的是（）A．∠ABC=90° B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD3、如圖，分別以點(diǎn)A、B為圓心，同樣長度為半徑作圓弧，兩弧相交于點(diǎn)C、D．連結(jié)AC、BC、AD、BD，則四邊形ADBC一定是（

）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四邊形4、已知四邊形是平行四邊形，再從①，②，③，④四個條件中選兩個作為補(bǔ)充條件后，使得四邊形是正方形，其中正確的是（

）A．①② B．②③ C．①③ D．②④5、平行四邊形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，分別添加下列條件使得四邊形ABCD是矩形的條件有（

）是菱形的條件有（

）A．∠ABC=90° B．AC⊥BD C．AB=BC D．AC平分∠BAD E．AO=DO6、如圖，CB＝CA，∠ACB＝90°，點(diǎn)D在邊BC上（與B、C不重合），四邊形ADEF為正方形，過點(diǎn)F作FG⊥CA，交CA的延長線于點(diǎn)G，連接FB，交DE于點(diǎn)Q，給出以下結(jié)論，其中正確的結(jié)論是（）A．AC＝FG B．S△FAB：S四邊形CBFG＝1：2 C．∠ABC＝∠ABF D．AD2＝FQ?AC第Ⅱ卷（非選擇題76分）三、填空題（8小題，每小題2分，共計16分）1、關(guān)于的方程，k=_____時，方程有實(shí)數(shù)根．2、如圖，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，對角線BD的垂直平分線EF交AD于點(diǎn)E、交BC于點(diǎn)F，則線段EF的長為__．3、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=2cm，點(diǎn)P在邊AC上，以2cm/s的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)C移動，點(diǎn)Q在邊CB上，以1cm/s的速度從點(diǎn)C向點(diǎn)B移動．點(diǎn)P、Q同時出發(fā)，且當(dāng)一點(diǎn)移動到終點(diǎn)時，另一點(diǎn)也隨之停止，連接PQ，當(dāng)△PQC的面積為3cm2時，P、Q運(yùn)動的時間是_____秒．4、已知關(guān)于x的一元二次方程的一個根比另一個根大2，則m的值為_____．5、請寫出一個反比例函數(shù)的表達(dá)式，滿足條件當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大，則此函數(shù)的表達(dá)式可以為_____．6、若，則________．7、如圖，正方形ABCD的邊長為6，點(diǎn)E在邊CD上．以點(diǎn)A為中心，把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)90°至△ABF的位置．若DE＝2，則FE＝___．8、一個直角三角形的兩條直角邊相差5cm，面積是7cm2，則其斜邊的長是___．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝15cm，點(diǎn)P自點(diǎn)A向D以1cm/s的速度運(yùn)動，到D點(diǎn)即停止．點(diǎn)Q自點(diǎn)C向B以2cm/s的速度運(yùn)動，到B點(diǎn)即停止，點(diǎn)P，Q同時出發(fā)，設(shè)運(yùn)動時間為t（s）．（1）用含t的代數(shù)式表示：AP＝；DP＝；BQ＝；CQ＝．（2）當(dāng)t為何值時，四邊形APQB是平行四邊形？（3）當(dāng)t為何值時，四邊形PDCQ是平行四邊形？2、某種病毒傳播非?？?，如果1人被感染，經(jīng)過2輪感染后就會有81人被感染．(1)每輪感染中平均1人會感染幾人？(2)若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的人會不會超過700人？3、如圖，一次函數(shù)y1＝ax+b與反比例函數(shù)的圖象相交于A（2，8），B（8，2）兩點(diǎn)，連接AO，BO，延長AO交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C．（1）求一次函數(shù)y1的表達(dá)式與反比例函數(shù)y2的表達(dá)式；（2）當(dāng)y1＜y2，時，直接寫出自變量x的取值范圍；（3）點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，當(dāng)時，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．4、如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為OB，OD的中點(diǎn)，延長AE至點(diǎn)G，使EG＝AE，連接CG．(1)求證：△ABE≌△CDF；(2)當(dāng)AB與AC滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形EGCF是矩形？請說明理由．5、用指定方法解下列方程：(1)2x2-5x+1＝0(公式法)；(2)x2-8x+1＝0(配方法)．6、解方程（1）（x+1）2﹣64=0（2）x2﹣4x+1=0（3）x2+2x－2＝0（配方法）（4）x2-2x-8=0-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)a:b≈0.618，且b=2即可求解．【詳解】解：由題意可知，a:b≈0.618，代入b=2，∴a≈2×0.618=1.236≈1.24．故答案為：A【考點(diǎn)】本題考查了黃金分割比的定義，根據(jù)題中所給信息即可求解，本題屬于基礎(chǔ)題．2、A【解析】【分析】先根據(jù)三角形中位線定理證明四邊形EFGH是平行四邊形，然后根據(jù)菱形，矩形，正方形的判定進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：∵點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，∴EH是△ABD的中位線，∴，，同理，∴EH=GF，GH=EF，∴四邊形EFGH是平行四邊形，①若AC=BD，則EH=GF=GH=EF，則四邊形EFGH是菱形，故①錯誤；②若AC⊥BD，則EF⊥EH，∴平行四邊形EFGH是矩形，故②錯誤；③若AC與BD互相垂直且相等，結(jié)合①②的判斷可知四邊形EFGH是正方形，故③正確；④若四邊形EFGH是平行四邊形，并不能推出AC與BD互相平分，故④錯誤，故選A．【考點(diǎn)】本題主要考查了中點(diǎn)四邊形，三角形中位線定理，熟知中點(diǎn)四邊形的知識是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】通過△ABD∽△DCE，可得，即可求解．【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC＝9，∠ABC＝∠ACB＝60°，∵BD＝3，∴CD＝6，∵∠ADC＝∠ABC+∠BAD＝∠ADE+∠CDE，∴∠BAD＝∠CDE，∴△ABD∽△DCE，∴，∴∴CE＝2，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的相似，做題的關(guān)鍵是△ABD∽△DCE．4、C【解析】【分析】比例尺=圖上距離：實(shí)際距離，根據(jù)題意可直接求得比例尺．【詳解】∵10km=1000000cm，∴比例尺為10：1000000=1：100000．故選C．【考點(diǎn)】掌握比例尺的計算方法，注意在求比的過程中，單位要統(tǒng)一．比例尺=圖上距離：實(shí)際距離，圖上距離在前，實(shí)際距離在后.5、B【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的概念（只含一個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)最高為2次的整式方程是一元二次方程）逐一進(jìn)行判斷即可得．【詳解】解：A、，當(dāng)時，不是一元二次方程，故不符合題意；B、，是一元二次方程，符合題意；C、，不是整式方程，故不符合題意；D、，整理得：，不是一元二次方程，故不符合題意；故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的定義，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】【分析】過點(diǎn)F作FH⊥BA交BA的延長線于點(diǎn)H，則∠FHA=90°，△AGD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AEF，得∠FAD=60°，AF=AD=2，又由四邊形ABCD是矩形，∠BAD=90°，得到∠FAH=30°，在Rt△AFH中，F(xiàn)H=AF=1，由勾股定理得AH=，得到BH=AH+AB=2，再由勾股定理得BF=．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)F作FH⊥BA交BA的延長線于點(diǎn)H，則∠FHA=90°，∵△AGD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AEF∴∠FAD=60°，AF=AD=2，∵四邊形ABCD是矩形∴∠BAD=90°∴∠BAF=∠FAD+∠BAD=150°∴∠FAH=180°－∠BAF=30°在Rt△AFH中，F(xiàn)H=AF=1由勾股定理得AH=在Rt△BFH中，F(xiàn)H=1，BH=AH+AB=2由勾股定理得BF=故BF的長．故選：A【考點(diǎn)】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，矩形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，解決此題的關(guān)鍵在于作出正確的輔助線．二、多選題1、BCD【解析】【分析】利用平行四邊形的判定、菱形的判定及正方形的判定逐一判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故此選項不符合題意；B、兩條對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故此選項符合題意；C、兩條對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故此選項符合題意；D、兩條對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形，故此選項符合題意．故選BCD．【考點(diǎn)】本題考查了命題與定理的知識，了解平行四邊形的判定、菱形的判定及正方形的判定是解答本題的關(guān)鍵，難度較?。?、ABC【解析】【分析】矩形的性質(zhì)：矩形的四個角都是直角，對邊平行且相等，對角線相等且互相平分，根據(jù)矩形的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】解：四邊形ABCD為矩形，故符合題意，而不一定成立，故不符合題意；故選：．【考點(diǎn)】本題考查的是矩形的性質(zhì)，熟悉矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、BD【解析】【分析】根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形即可判斷．【詳解】解：由作圖可知：AC=AD=BC=BD，∴四邊形ADBC是菱形且為平行四邊形，故選：BD．【考點(diǎn)】本題考查基本作圖，平行四邊形的判定，菱形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考?？碱}型．4、ACD【解析】【分析】要判定是正方形，則需能判定它既是菱形又是矩形．【詳解】解：A、①②：由①得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由②得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形ABCD是正方形，故A符合題意；B、②③：由②得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，由③得對角線相等的平行四邊形是矩形，所以不能得出平行四邊形ABCD是正方形，故B不符合題意；C、①③：由①得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由③得對角線相等的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形ABCD是正方形，故C符合題意；D、②④：由②得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，由④得對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以平行四邊形ABCD是正方形，故D符合題意；故選ACD．【考點(diǎn)】本題考查了正方形的判定方法：先判定四邊形是菱形，再判定四邊形是矩形；或先判定四邊形是矩形，再判定四邊形是菱形；那么四邊形一定是正方形；熟練掌握正方形的判定方法是解題的關(guān)鍵．5、AEBCD【解析】【分析】因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，要成為矩形加上一個角為直角或?qū)蔷€相等即可；要使其成為菱形，加上一組鄰邊相等或?qū)蔷€垂直均可．【詳解】A選項：∵∠ABC=90°，四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是矩形．（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）B選項：∵AC⊥BD，四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是菱形．（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形）C選項：∵AB=BC，四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是菱形．（鄰邊相等的平行四邊形是菱形）D選項：如圖：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠BAC，∴∠BAC=∠ACB，∴AB=BC，∴?ABCD是菱形；E選項：∵AO=DO，四邊形ABCD是平行四邊形，∴AC=BD，∴四邊形ABCD是矩形．（對角線互相平分且相等的平行四邊形是矩形）故選：AE，BCD．【考點(diǎn)】考查了菱形和矩形的判定，解題關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)和菱形、矩形的判定方法．6、ABCD【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)及垂直的定義證明△CAD≌△GFA，即可判斷A選項；證明四邊形CBFG是矩形，由此判斷B選項；根據(jù)矩形的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)即可判斷C選項；證明△CAD∽△EFQ，即可判斷D選項．【詳解】解：∵四邊形ADEF為正方形，∴，∴，∵FG⊥CA，∴，∴，∴，∴△CAD≌△GFA，∴AC=FG，故A選項正確；∵，∴GF∥BC，∵CB＝CA，CA=GF，∴GF=BC，∴四邊形CBFG是平行四邊形，∵，∴四邊形CBFG是矩形，∴S△FAB：S四邊形CBFG＝1：2，故B選項正確；∵四邊形CBFG是矩形，∴，∵CB＝CA，∠ACB＝90°，∴，∴，故C選項正確；∵四邊形ADEF為正方形，∴，AD=EF，∴，∵四邊形CBFG是矩形，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴△CAD∽△EFQ，∴，∵AD=EF，∴AD2＝FQ?AC，故D選項正確；故選：ABCD．【考點(diǎn)】此題考查矩形的判定及性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，熟記各知識點(diǎn)并熟練應(yīng)用解決問題是解題的關(guān)鍵．三、填空題1、【解析】【分析】由于最高次項前面的系數(shù)不確定，所以進(jìn)行分類討論：①當(dāng)時，直接進(jìn)行求解；②當(dāng)時，方程為一元二次方程，利用根的判別式，確定k的取值范圍，最后綜合①②即可求出滿足題意的k的取值范圍．【詳解】解：①當(dāng)時，方程化為：，解得：，符合題意；②當(dāng)時，∵方程有實(shí)數(shù)根，∴，即，解得：，∴且；綜上所述，當(dāng)時，方程有實(shí)數(shù)根，故答案為：．【考點(diǎn)】題目主要考查方程的解的情況，包括一元一次方程及一元二次方程的求解，分情況討論方程的解是解題關(guān)鍵．2、【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理求出BD，證明△BOF∽△BCD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到比例式，求出EF即可．【詳解】解：如下圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，又AB＝6，AD＝BC＝8，∴BD10，∵EF是BD的垂直平分線，∴OB＝OD＝5，∠BOF＝90°，又∠C＝90°，∴△BOF∽△BCD，∴，∴，解得，OF，∵四邊形ABCD是矩形，∴ADBC，∠A＝90°，∴∠EDO＝∠FBO，∵EF是BD的垂直平分線，∴BO＝DO，EF⊥BD，在△DEO和△BFO中，，∴△DEO≌△BFO（ASA），∴OE＝OF，∴EF＝2OF，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查的是矩形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握矩形的四個角是直角、對邊相等以及線段垂直平分線的定義．3、1【解析】【分析】設(shè)P、Q運(yùn)動的時間是秒，根據(jù)已知條件得到cm，cm，則cm，根據(jù)三角形面積公式列出方程，解方程即可求解．【詳解】解：設(shè)P、Q運(yùn)動的時間是秒，則cm，cm，cm∵△PQC的面積為3cm2，∴，即，解得或（不合題意，舍去），∴當(dāng)△PQC的面積為3cm2時，P、Q運(yùn)動的時間是1秒．故答案為：1【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程應(yīng)用——動點(diǎn)問題，三角形的面積，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．4、1【解析】【分析】利用因式分解法求出x1,x2，再根據(jù)根的關(guān)系即可求解．【詳解】解（x-3m）（x-m）=0∴x-3m=0或x-m=0解得x1=3m,x2=m，∴3m-m=2解得m=1故答案為：1．【考點(diǎn)】此題主要考查解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解法的運(yùn)用．5、答案不唯一，如【解析】【分析】依題意反比例函數(shù)中k0，即可寫出一個.【詳解】∵當(dāng)時，隨的增大而增大，∴反比例函數(shù)中k0，故可寫出若干，如.【考點(diǎn)】此題主要考察反比例函數(shù)的圖像6、【解析】【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡，代入求職即可．【詳解】由可得，，代入．故答案為．【考點(diǎn)】本題主要考查了比例的基本性質(zhì)化簡，準(zhǔn)確觀察分析是解題的關(guān)鍵．7、【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BF=DE=2，∠D=∠ABF=90°，在直角△EFC中，由勾股定理可求解．【詳解】解：∵把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)90°得△ABF，∴BF=DE=2，∠D=∠ABF=90°，∴∠ABC+∠ABF=180°，∴點(diǎn)F，點(diǎn)B，點(diǎn)C共線，在直角△EFC中，EC=6-2=4，CF=BC+BF=8．根據(jù)勾股定理得：EF=，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．8、cm【解析】【分析】設(shè)較短的直角邊長是xcm，較長的就是（x+5）cm，根據(jù)面積是7cm，求出直角邊長，根據(jù)勾股定理求出斜邊長．【詳解】解：設(shè)這個直角三角形的較短直角邊長為xcm，則較長直角邊長為（x＋5）cm，根據(jù)題意，得，所以，解得，，因?yàn)橹苯侨切蔚倪呴L為正數(shù)，所以不符合題意，舍去，所以x＝2，當(dāng)x＝2時，x＋5＝7，由勾股定理，得直角三角形的斜邊長為＝＝cm．故答案為：cm．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理，一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是知道三角形面積公式以及直角三角形中勾股定理的應(yīng)用．四、解答題1、（1）t，12﹣t，15﹣2t，2t（2）t＝5s時四邊形APQB是平行四邊形（3）當(dāng)t＝4s時，四邊形PDCQ是平行四邊形【解析】【分析】（1）根據(jù)速度、路程以及時間的關(guān)系和線段之間的數(shù)量關(guān)系，即可求出AP，DP，BQ，CQ的長；（2）當(dāng)AP＝BQ時，四邊形APQB是平行四邊形，建立關(guān)于t的一元一次方程方程，解方程求出符合題意的t值即可；（3）當(dāng)PD＝CQ時，四邊形PDCQ是平行四邊形；建立關(guān)于t的一元一次方程方程，解方程求出符合題意的t值即可．【詳解】解：（1）AP=t，DP=12﹣t，BQ=15﹣2t，CQ=2t；（2）根據(jù)題意有AP＝t，CQ＝2t，PD＝12﹣t，BQ＝15﹣2t．∵AD∥BC，∴當(dāng)AP＝BQ時，四邊形APQB是平行四邊形，∴t＝15﹣2t，解得t＝5，∴t＝5s時四邊形APQB是平行四邊形；（3）由AP＝tcm，CQ＝2tcm，∵AD＝12cm，BC＝15cm，∴PD＝AD﹣AP＝12﹣t，如圖1，∵AD∥BC，∴當(dāng)PD＝QC時，四邊形PDCQ是平行四邊形．即：12﹣t＝2t，解得t＝4s，∴當(dāng)t＝4s時，四邊形PDCQ是平行四邊形．【考點(diǎn)】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，題目是一道綜合性比較強(qiáng)的題目，難度適中，解題的關(guān)鍵是把握“化動為靜”的解題思想．2、(1)8人(2)會【解析】【分析】（1）設(shè)每輪感染中平均一個人會感染x個人，根據(jù)一個人被感染經(jīng)過兩輪感染后就會有81個人被感染，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)3輪感染后被感染的人數(shù)=2輪感染后被感染的人數(shù)×（1+8），即可求出3輪感染后被感染的人數(shù)，再將其與700進(jìn)行比較后即可得出結(jié)論．(1)設(shè)每輪感染中平均1人會感染x人，依題意，得1＋x＋x（1＋x）＝81，解得x1＝8，x2＝－10（不合題意，舍去）．答：每輪感染中平均1人會感染8人．(2)81×（1＋8）＝729（人），729＞700．答：若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的人會超過700人．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．3、（1），；（2）當(dāng)y1＜y2，時，自變量x的取值范圍為x>8或0<x<2；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，0）或（-3，0）．【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法確定解析式即可；（2）利用數(shù)形結(jié)合的思想，分析兩個函數(shù)圖象的位置，根據(jù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)確定滿足條件的解集即可．（3）先利用分割法求出的面積，利用求出的面積，由面積公式列式求解即可．【詳解】解：（1）將，代入中，得解得：∴反比例函數(shù)y2的表達(dá)式為：將，代入中，得：解得：∴一次函數(shù)y1的表達(dá)式為：（2）由圖象可知，當(dāng)時，反比例函數(shù)圖象應(yīng)在一次函數(shù)圖象上方∴自變量x的取值范圍為：或（3）設(shè)直線AB與x軸的交點(diǎn)為D，如下圖：∵延長AO交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C∴點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對稱∴設(shè)直線AB交x軸的交點(diǎn)為D將代入∴∴又∵∴即：∴∵點(diǎn)P在x軸上∴或【考點(diǎn)】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，通過圖象交點(diǎn)情況確定滿足條件的自變量取值范圍等知識點(diǎn)，能夠利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．4、(1)見解析(2)當(dāng)AC＝2AB時，四邊形EGCF是矩形．理由見解析【解析】【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，AB∥CD，OB=OD，OA=OC，由平行線的性質(zhì)得出∠ABE=∠CDF，中點(diǎn)證出BE=DF，證明△ABE≌△CDF即可；（2）證出AB=OA，由等腰三角形的性質(zhì)得出AG⊥OB，∠OEG=90°，同理：CF⊥OD，