第1章緒論基金市場是我國金融市場交易的一個重要平臺，基金指數(shù)的波動性對于研究基金市場現(xiàn)狀有著重要作用。不僅在中國，在全球，基金行業(yè)的發(fā)展都對經(jīng)濟(jì)發(fā)展起到至關(guān)重要的作用。而基金指數(shù)作為研究基金市場變動情況的重要指標(biāo)，國內(nèi)外有越來越多的人用多種方法研究基金指數(shù)的波動性。但是，由于基金指數(shù)變動的不確定性，對于基金指數(shù)的預(yù)測成為一項非常有難度的任務(wù)。選題背景和意義基金是一種金融創(chuàng)新工具,它以貨幣形式存在,通過投資組合的方式來實現(xiàn)其價值增值?；鹌鹪从谟⑿杏诿绹?，不過對于基金的誕生更早可以追溯到17世紀(jì)的荷蘭，當(dāng)時的荷蘭東印度公司為了籌集更多的自己，發(fā)行了第一支股票，這被認(rèn)為是現(xiàn)代基金的雛形。不過第一支正式發(fā)行的基金則是在英國，19世紀(jì)60年代末，英國在產(chǎn)業(yè)革命的推動下，生產(chǎn)力大大提升，社會財富的大幅度增長，英國國民個人財富也迅速增長，為了獲得更多的財富，英國人希望能夠通過投資海外來獲得更多財富，但當(dāng)時個人的資金量少且國外投資經(jīng)驗不足，逐漸產(chǎn)生聚集眾多投資人投資基金，然后再由專人負(fù)責(zé)對保存資金經(jīng)營和管理的想法。于是，在1868年，世界上第一只基金“海外及殖民地政府信托基金”在英國倫敦成立，該基金由政府出面組織，海外和殖民地政府信托組織也是被公認(rèn)為世界上最早的基金機(jī)構(gòu)。該基金的誕生具有重要?dú)v史意義，它的創(chuàng)立標(biāo)志著基金開始登上歷史舞臺。基金在出現(xiàn)之后發(fā)展迅速，例如在19世紀(jì)四十年代，美國基金數(shù)目僅有80個，其資產(chǎn)總額僅有5億美元左右REF_Ref5317\r\h[1]。而到了2005年年底，美國共同基金總額已經(jīng)達(dá)到8.9萬億美元，它不僅大大超過了股票、國債、公司債券等證券的發(fā)行面值總額，而且已經(jīng)超過了商業(yè)銀行存款和貸款的總額。自從改革開放以來，我國積極融入經(jīng)濟(jì)全球化發(fā)展趨勢之中，并在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域創(chuàng)造了一個又一個的奇跡。21世紀(jì)的第一個十年被稱為“中國經(jīng)濟(jì)增長奇跡的十年”，期間中國經(jīng)濟(jì)增長了近五倍REF_Ref5575\r\h[2]。隨著我國經(jīng)濟(jì)市場化進(jìn)程加快和資本市場發(fā)展迅速等因素影響下基金業(yè)快速成長并成為推動國民經(jīng)濟(jì)增長速度、促進(jìn)社會進(jìn)步的重要力量之一。但在全球金融危機(jī)發(fā)生后,世界上許多國家都意識到了對本國企業(yè)進(jìn)行國際間投資產(chǎn)品競爭所帶來風(fēng)險管理問題而紛紛采取措施防范經(jīng)濟(jì)危機(jī)爆發(fā)給國內(nèi)及國外投資者造成巨大損失,因此基金投資也受到越來越多的關(guān)注和重視基金作為一種金融創(chuàng)新工具,它的特點(diǎn)是高風(fēng)險性,但同時又與實體經(jīng)濟(jì)存在一定聯(lián)系。因此對其進(jìn)行研究具有很重要意義基金是一種金融創(chuàng)新工具,在國際經(jīng)濟(jì)市場化、信息化和互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)快速發(fā)展的背景下,對我國基金業(yè)來說既具有機(jī)遇又帶來嚴(yán)峻挑戰(zhàn)?；鹬笖?shù)，作為一種反映基金市場綜合變動規(guī)律的一個指標(biāo)REF_Ref5666\r\h[3]。在投資者方面，能夠幫助投資者快速了解基金市場現(xiàn)狀，為投資者把握市場脈搏，從而做出更加明智的決策；其次，基金指數(shù)通常會被基金經(jīng)理作為評價投資業(yè)績的標(biāo)準(zhǔn)，來檢測基金經(jīng)理的投資策略是否有效，是否能夠滿足投資者的需求；此外，基金指數(shù)也是一個有效的風(fēng)險衡量工具。通過對基金指數(shù)的研究，投資者能夠洞察市場風(fēng)險的波動程度，從而有助于他們更好地規(guī)避投資風(fēng)險。分析基金指數(shù)變動情況，對于投資者、基金管理人以及整個金融市場具有重要意義，作用如下：1.投資決策支持：基金指數(shù)為投資者提供了一個衡量市場表現(xiàn)的基準(zhǔn)，幫助他們了解不同基金產(chǎn)品的相對表現(xiàn)。投資者可以利用基金指數(shù)來評估自己的投資組合，決定是否需要調(diào)整投資策略。2.資產(chǎn)配置：基金指數(shù)可以幫助投資者進(jìn)行資產(chǎn)配置。通過分析不同類型基金指數(shù)的表現(xiàn)，投資者可以了解市場趨勢，從而決定在股票、債券、貨幣市場等不同資產(chǎn)類別中的投資比例。3.風(fēng)險管理：基金指數(shù)可以作為風(fēng)險管理的工具。投資者可以通過基金指數(shù)來監(jiān)控市場波動，設(shè)置止損點(diǎn)，或者使用基金指數(shù)期貨和期權(quán)進(jìn)行對沖，以降低投資風(fēng)險。4.業(yè)績基準(zhǔn)：基金管理人可以將基金的表現(xiàn)與相應(yīng)的基金指數(shù)進(jìn)行比較，以評估基金的業(yè)績。這有助于基金管理人了解基金相對于市場的表現(xiàn)，并據(jù)此調(diào)整投資策略。5.市場研究：研究基金指數(shù)可以幫助分析師和學(xué)者了解市場動態(tài)，識別市場趨勢，以及評估不同投資策略的有效性。這些研究成果可以為投資者提供有價值的信息，幫助他們做出更明智的投資決策。6.產(chǎn)品開發(fā)：金融機(jī)構(gòu)可以利用基金指數(shù)來開發(fā)新的金融產(chǎn)品，如指數(shù)基金、ETFs(交易型開放式指數(shù)基金)等。這些產(chǎn)品為投資者提供了低成本、高效率的投資渠道。7.教育和培訓(xùn)：基金指數(shù)可以作為教育和培訓(xùn)材料，幫助投資者了解基金市場的運(yùn)作方式，以及如何利用基金指數(shù)進(jìn)行投資分析?？傊芯炕鹬笖?shù)對于提高投資效率、降低風(fēng)險、促進(jìn)金融創(chuàng)新以及提升整個市場的透明度和效率都具有重要意義。國內(nèi)外研究現(xiàn)狀在對國內(nèi)外基金指數(shù)價格走勢進(jìn)行研究后,我們發(fā)現(xiàn),國外的基金管理公司,比如摩根士丹利、花旗美國QD等已經(jīng)推出了自己專門針對性理財產(chǎn)品REF_Ref9492\r\h[4]。而國內(nèi)也有許多學(xué)者投身于此領(lǐng)域中來。馮軍(2013)分析出市場信號傳遞機(jī)制能夠影響股票價格波動;王曉陽和胡文鋼(2009)以滬深股票指數(shù)為研究對象研究其對基金管理公司的影響;王磊(2010)通過分析出市場信號傳遞機(jī)制能夠有效地改變股市價格波動性。國內(nèi)學(xué)者關(guān)于指數(shù)走勢與大盤價值之間關(guān)系的探討大多集中在滬深股票上,很少有考慮到內(nèi)地和香港兩地證券投資風(fēng)格差異。張濤、李靜華在上市公司進(jìn)行實證分析,結(jié)果表明,指數(shù)變動的幅度和頻率與大盤價值存在顯著正相關(guān)關(guān)系。從對國內(nèi)外ARMA模型理論知識的學(xué)習(xí)后發(fā)現(xiàn):國外學(xué)者通過使用各種方法深入探究了股市波動性及影響因素之間復(fù)雜相互作用問題并給出相應(yīng)對策建議。國內(nèi)學(xué)者在研究基金指數(shù)走勢時也是從市場信息獲取、指標(biāo)體系構(gòu)建等方面展開研究方法也各有不同,但大體上可以分為兩大類:一是通過模型構(gòu)建實證分析基金指數(shù)的波動性。二是使用大盤數(shù)據(jù)進(jìn)行對比劉靜、王惠利用GARCH族模型對中國股市波動性及其影響因素進(jìn)行實證分析并提出相應(yīng)對策建議REF_Ref5820\r\h[5]。本文主要是利用構(gòu)建組合預(yù)測模型對基金指數(shù)進(jìn)行分析。研究動機(jī)及前提研究基金指數(shù)的動機(jī)主要包括以下幾點(diǎn)：1.投資決策參考：基金指數(shù)提供了一個衡量特定市場或市場細(xì)分的表現(xiàn)的基準(zhǔn)。投資者可以通過比較基金的表現(xiàn)與相應(yīng)指數(shù)的表現(xiàn)，判斷基金的相對業(yè)績。2.資產(chǎn)配置：基金指數(shù)反映了市場的整體趨勢和行業(yè)分布，投資者可以利用指數(shù)來指導(dǎo)資產(chǎn)配置，實現(xiàn)投資組合的多樣化。3.風(fēng)險管理：通過分析基金指數(shù)的歷史數(shù)據(jù)，投資者能夠通過對市場風(fēng)險的評估，來合理調(diào)整自身的風(fēng)險承受范圍，并據(jù)此優(yōu)化投資策略。4.產(chǎn)品開發(fā)：基金公司和金融機(jī)構(gòu)可以基于基金指數(shù)開發(fā)新的金融產(chǎn)品，如指數(shù)基金和交易型開放式指數(shù)基金(ETF)，以滿足投資者的需求。5.學(xué)術(shù)研究：學(xué)者們研究基金指數(shù)可以探索市場行為、投資策略的有效性以及資產(chǎn)定價模型等。研究基金指數(shù)的前提條件包括：1.數(shù)據(jù)可用性：必須能夠獲取到基金指數(shù)的歷史數(shù)據(jù)，包括但不限于凈值、成分股、權(quán)重分配等信息。2.市場代表性：所研究的基金指數(shù)應(yīng)當(dāng)能夠代表其旨在跟蹤的市場或市場細(xì)分，具有良好的市場覆蓋率和代表性。3.透明性：基金指數(shù)的編制規(guī)則和更新頻率應(yīng)當(dāng)是透明的，以便研究者能夠理解指數(shù)的構(gòu)成和變動。4.時間序列：研究者通常需要足夠長的時間序列數(shù)據(jù)來進(jìn)行統(tǒng)計分析，以確保研究結(jié)果的穩(wěn)定性和可靠性。研究內(nèi)容與創(chuàng)新本文以基金指數(shù)為研究背景，選取上證基金指數(shù)為研究對象，分別通過構(gòu)建不同模型，得出預(yù)測值，再將其組合分析，得出上證基金指數(shù)波動性分析結(jié)論，全文一共分為五章，本文每章主要內(nèi)容如下：第一章：緒論，先介紹本文研究基金指數(shù)波動性的研究背景，其次解釋本次研究的意義；接著通過分析國內(nèi)外對于基金指數(shù)的研究方法，合理選擇本文所需要的研究方法；接著介紹研究基金指數(shù)波動性的動機(jī)以及進(jìn)行研究要準(zhǔn)備的前提條件；最后是對本文研究的主要內(nèi)容進(jìn)行介紹，分析出文章的創(chuàng)新點(diǎn)。第二章：對于基金指數(shù)的概述。這一章主要介紹了基金指數(shù)的特點(diǎn)、分類以及所面臨的風(fēng)險，即對基金指數(shù)的詳細(xì)介紹。第三章：本文所選用的模型主要包括ARMA模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及組合預(yù)測模型，并針對這些模型進(jìn)行了詳盡的理論介紹。第四章：對于上證基金指數(shù)實證分析部分。本章主要研究內(nèi)容是：首先，我們建立了ARMA模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，用以對所選的上證基金指數(shù)樣本進(jìn)行獨(dú)立預(yù)測。隨后，我們利用回歸方法對這些預(yù)測結(jié)果進(jìn)行組合分析，以得出更準(zhǔn)確的預(yù)測結(jié)果，分析上證基金指數(shù)的波動性。第五章：對分析結(jié)果的總結(jié)與展望。通過分析研究上證基金指數(shù)的結(jié)果，提出基金市場發(fā)展中存在問題的原因以及對未來的展望。圖1-SEQ圖\*ARABIC1論文框架圖組合預(yù)測模型在分析基金指數(shù)波動性方面的創(chuàng)新點(diǎn)主要體現(xiàn)在以下幾個方面：綜合利用多種預(yù)測模型：組合預(yù)測模型的特點(diǎn)在于它融合了多種預(yù)測模型方法，實現(xiàn)了不同預(yù)測方法的優(yōu)勢互補(bǔ)。例如本文選用了ARMA模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，這種集成學(xué)習(xí)的方法能夠綜合單個模型的優(yōu)勢，提高預(yù)測的準(zhǔn)確性和穩(wěn)健性。模型融合策略：組合預(yù)測不僅是簡單地將單個模型的預(yù)測結(jié)果相加，還包括了更加復(fù)測的融合策略，例如加權(quán)平均、貝葉斯模型平均等。這些策略具有動態(tài)性，它們能夠根據(jù)各模型的預(yù)測性能靈活調(diào)整其權(quán)重，進(jìn)而實現(xiàn)預(yù)測結(jié)果的進(jìn)一步優(yōu)化與準(zhǔn)確化。組合預(yù)測模型還致力于提供關(guān)于預(yù)測結(jié)果的不確定性度量，例如置信區(qū)間、預(yù)測誤差的概率分布等，這些度量有利于投資者理解預(yù)測的可靠性，并做出更加明智的投資決策。我國基金指數(shù)的概述及特征分析基金在我國證券市場中扮演越來越重要的角色，隨著我國政府對于基金業(yè)發(fā)展提出的扶持政策逐步到位，引來越來越多的投資者進(jìn)入。但由于我國基金行業(yè)發(fā)展較于世界發(fā)展晚，所以仍然在許多方面存在不足。而基金指數(shù)作為能夠反映基金市場綜合變動的指標(biāo)，通過研究基金指數(shù)能夠了解市場動態(tài)，幫助投資者選擇投資策略，也有利于對于基金市場出現(xiàn)的問題進(jìn)行及時處理。2.1我國基金指數(shù)概述從改革開放以來，我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入快速發(fā)展階段，經(jīng)濟(jì)發(fā)展經(jīng)歷了，我國基金業(yè)起步較晚，大致可以分為以下幾個階段：第一階段(1987-1993年),這一階段,由于缺乏專業(yè)的管理人才、資金不足等原因?qū)е峦顿Y收益率低下。我國對基金行業(yè)進(jìn)行監(jiān)管主要是針對市場本身以及政府機(jī)構(gòu)行為進(jìn)行監(jiān)督和約束作用力不強(qiáng)等缺點(diǎn)但也有一定的不足。第二階段(1999-2002年),這一階段基金行業(yè)出現(xiàn)了一些比較新的理論和方法。主要是在投資理念、管理模式等方面進(jìn)行改革與創(chuàng)新;第三階段(2004—2012年),這一時期我國對其基金業(yè)進(jìn)行監(jiān)管并提出了許多有效措施:一是加強(qiáng)市場監(jiān)督機(jī)制建設(shè)以及建立相關(guān)法律法規(guī)來規(guī)范和約束市場行為;二是完善政府機(jī)構(gòu)監(jiān)管制度及設(shè)立專門部門來提高基金行業(yè)整體效率水平,同時也要注重政府和金融機(jī)構(gòu)的相互協(xié)調(diào)作用在這一階段基金的發(fā)展也面臨著一些問題,主要表現(xiàn)在:第一,缺乏專業(yè)人才,管理水平較低。第二是基金行業(yè)內(nèi)部結(jié)構(gòu)不完善。第三是市場機(jī)制不夠成熟。第四對投資方式、產(chǎn)品和服務(wù)都沒有進(jìn)行充分考慮與研究以及創(chuàng)新發(fā)展;第五我國資本市場制度還存在一定缺陷以及政策法規(guī)方面的缺失等缺點(diǎn)導(dǎo)致了其在發(fā)展中暴露出許多不足之處并制約著基金業(yè)向更深層次邁進(jìn);第六階段主要表現(xiàn)在:缺乏專業(yè)人才,管理模式落后等等問題REF_Ref5820\r\h[6]。為了全面展示基金市場的整體變動趨勢，我國上海證券交易所和深圳證券交易所均基于當(dāng)前證券投資基金編制了相應(yīng)的基金指數(shù)。其中，上證基金指數(shù)是由上海證券交易所精心編制，其選樣范圍主要涵蓋在上交所上市的證券投資基金。該指數(shù)將與其他現(xiàn)有指數(shù)同步，通過行情庫實時發(fā)布，以便投資者及時獲取相關(guān)信息。在行情庫中，上證基金指數(shù)的代碼為000011，簡稱“基金指數(shù)”。而深證基金指數(shù)則是由深圳證券交易所編制，其主要目的是反映深圳證券交易所上市的基金產(chǎn)品的整體業(yè)績和表現(xiàn)，這個指數(shù)中包含了各種類型的基金，例如股票型基金、債券型基金、混合型基金，它們代表了深圳證券交易所基金市場的整體狀況，深證基金指數(shù)代碼為399305，現(xiàn)已終止。2.2我國基金指數(shù)的特征我國基金指數(shù)隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展及全球化的推進(jìn)，呈現(xiàn)出越來越多的新特征，由于中國龐大的人口基數(shù)和快速增長的經(jīng)濟(jì)體量,基金市場具備巨大的潛力，我國基金指數(shù)也出現(xiàn)以下主要特征：1.多元化：中國基金指數(shù)體系全面涵蓋了股票型、債券型、混合型以及指數(shù)型等多種類型的基金產(chǎn)品，充分滿足了不同投資者的多樣化需求。2.代表性強(qiáng)：中國基金指數(shù)選取具有代表性的基金作為樣本，能夠較好地反映基金市場的整體水平。這些樣本基金通常具備良好的業(yè)績表現(xiàn)和較高的市場份額，能夠代表基金市場的主流趨勢。3.透明度高：中國基金指數(shù)的編制規(guī)則公開透明，便于投資者了解和使用。指數(shù)的編制機(jī)構(gòu)會定期發(fā)布指數(shù)的編制方法、樣本選取標(biāo)準(zhǔn)、權(quán)重分配等信息，確保指數(shù)的公正性和可信度。4.時效性好：中國基金指數(shù)定期發(fā)布，能夠及時反映市場動態(tài)和基金表現(xiàn)。投資者可以通過查看指數(shù)的實時數(shù)據(jù)，了解基金市場的最新動態(tài)，為投資決策提供參考依據(jù)。5.應(yīng)用廣泛：中國基金指數(shù)不僅可以作為投資者的投資參考依據(jù)，還可以用于基金經(jīng)理的業(yè)績評估、資產(chǎn)配置等領(lǐng)域。此外，學(xué)術(shù)界和研究機(jī)構(gòu)也可以利用中國基金指數(shù)進(jìn)行學(xué)術(shù)研究，探討基金市場的運(yùn)行規(guī)律和影響因素。6.國際化：隨著中國資本市場的開放和國際化進(jìn)程的加快，中國基金指數(shù)也逐漸受到國際投資者的關(guān)注。一些國際知名的指數(shù)提供商已經(jīng)開始編制中國基金指數(shù)，為國際投資者提供更多的投資選擇?？傊?，中國基金指數(shù)具有多元化、代表性強(qiáng)、透明度高、時效性好、應(yīng)用廣泛、國際化以及創(chuàng)新性等特征。這些特征使得中國基金指數(shù)在基金市場中發(fā)揮著重要的作用，為投資者提供了寶貴的投資參考依據(jù)。隨著中國基金市場的不斷發(fā)展壯大，中國基金指數(shù)的作用也將越來越重要。相關(guān)模型介紹基金的波動性在基金市場中意味著金融資產(chǎn)的價格變動，為了了解上證基金指數(shù)的波動性情況，本文采取建立時間序列模型的方法來分析上證基金指數(shù)波動性情況。本章主要介紹了對于上證基金指數(shù)研究所要采取的研究理論，包括對ARMA模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型以及回歸方法下的組合模型理論介紹。3.1ARMA模型ARMA(AutoregressiveMovingAverageMode)模型，自回歸移動平均模型，簡稱ARMA模型，是時間序列分析中的關(guān)鍵模型之一。該模型將自回歸(AR)與移動平均(MA)兩個部分結(jié)合，以有效刻畫時間序列數(shù)據(jù)的動態(tài)變化特征。其基本思想是通過尋找時間序列的運(yùn)行規(guī)律，對事物未來發(fā)展進(jìn)行預(yù)測。在ARMA模型中，自回歸部分主要描述的是當(dāng)前值與過去值之間的相互關(guān)聯(lián)，即當(dāng)前變量值會基于其自身過去值的滯后項來進(jìn)行回歸分析。AR(p)模型中p代表自回歸部分的滯后階數(shù)AR(p)模型可以簡記為：x(3-1)其中xt是時間序列在時間點(diǎn)t的值，c是常數(shù)項，Φ為自回歸系數(shù)，p是自回歸階數(shù)，εt是白噪聲誤差項，通過AR(p)模型，研究者可以用于理解和預(yù)測經(jīng)濟(jì)變量隨時間的變化趨勢，識別時間序列之間的自相關(guān)性，這有助于我們更深入地洞察變量之間的動態(tài)聯(lián)系。移動平均部分關(guān)注的是當(dāng)前值與過去誤差值項之間的關(guān)聯(lián)性。在MA模型中，時間序列的當(dāng)前值被視作其過去誤差項的線性組合，從而反映出誤差項對當(dāng)前值的影響。MAq)一般形式如下：x(3-2)其中θ是移動平均系數(shù)，q是移動平均階數(shù)，μ為序列均值。ARMA模型是一種結(jié)合了自回歸(AR)和移動平均(MA)兩種方法，通常被表達(dá)為ARMA(p,q)的形式，其中p和q分別代表自回歸階數(shù)和移動平均階數(shù)。通過對ARMA(p,q)模型的了解，我們可以發(fā)現(xiàn)AR(p)模型和MA(q)模型實際上都是ARMA模型的特殊形式。具體來說，當(dāng)移動平均階數(shù)q為0時，ARMA模型就退化為了AR模型；而當(dāng)自回歸階數(shù)p為0時，它就轉(zhuǎn)化為了MA模型。ARMA模型的核心思想是，將隨時間變化而產(chǎn)生的數(shù)據(jù)序列視作一個隨機(jī)序列。這組隨機(jī)變量之間的依存關(guān)系反映了原始數(shù)據(jù)在時間維度上的連續(xù)性。這種連續(xù)性既受到外部影響因素的作用，又受到數(shù)據(jù)自身內(nèi)在變動規(guī)律的影響。而ARMA(p,q)模型正是通過數(shù)學(xué)表達(dá)式來刻畫這種復(fù)雜的動態(tài)關(guān)系，公式(3-3)便是ARMA的模型表達(dá)式。xt=ARMA模型的發(fā)展可以追溯到20世紀(jì)初期，統(tǒng)計學(xué)家在嘗試?yán)斫夂皖A(yù)測時間序列數(shù)據(jù)，采用簡單的平均和移動平均方法；在20世紀(jì)中葉，PeterWhittle等人提出自回歸模型AR，在時間序列分析中考慮了過去值對現(xiàn)在的影響，隨后G.UdeyYule和H.Word提出移動平均模型MA，考慮了時間序列過去誤差對現(xiàn)在的影響；到了20世紀(jì)60年代，Box和Jenkins提出自回歸移動平均模型ARMA，更全面的描述時間序列的動態(tài)行為，他們還提出了參數(shù)估計和模型診斷方法，并且隨著研究的深入，更多學(xué)者對ARMA模型進(jìn)行擴(kuò)展，得出了季節(jié)性回歸移動平均(SARMA)模型和自回歸積分滑動平均(ARIMA)模型，提高了時間序列的研究的效率和準(zhǔn)確性。ARMA的一般建模步驟如下：圖3-1ARMA模型建模步驟3.2BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，是一種基于生物神經(jīng)系統(tǒng)的計算模型，尤其模仿了大腦的工作原理。這種模型由大量的神經(jīng)元構(gòu)成，這些神經(jīng)元之間相互連接并模擬了生物神經(jīng)元的功能。當(dāng)每個神經(jīng)元接收到來自其他神經(jīng)元的信號時，會進(jìn)行相應(yīng)的處理并生成輸出信號。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要分為兩大類：前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。其中，本文所使用的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)屬于前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)這一類別。在前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，神經(jīng)元按照特定的順序排列，確保每個神經(jīng)元接收的數(shù)據(jù)僅作為下一個神經(jīng)元的輸入，從而避免了循環(huán)連接的出現(xiàn)。BP(BackPropagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，即反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是一種典型的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，一種前饋式多層感知機(jī)模型REF_Ref5963\r\h[8]。它基于誤差反向傳播算法，主要由輸入層、隱藏層和輸出層構(gòu)成，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過調(diào)整網(wǎng)絡(luò)中的權(quán)重和偏置，使網(wǎng)絡(luò)輸出盡可能接近實際目的值。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的核心在于它的學(xué)習(xí)機(jī)制，通過最小化預(yù)測輸出與實際輸出的差異來調(diào)節(jié)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)輸出與預(yù)期目標(biāo)存在差異時候，誤差反向傳播算法會將誤差從輸出層逐層傳遞回輸入層，通過梯度下降法更新每個神經(jīng)元的權(quán)重，從而使網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測能力不斷提高REF_Ref6019\r\h[9]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵組成部分主要包括輸入層、隱藏層以及輸出層，同時各層中的節(jié)點(diǎn)數(shù)量也是其核心要素。下圖展示了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的具體結(jié)構(gòu)：在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，x1至xn作為輸入變量，而y1至ym則是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出的m維變量。這些變量x從輸入層進(jìn)入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)后，會根據(jù)不同的權(quán)重和閾值傳遞至隱藏層。在隱藏層中，它們再次經(jīng)過權(quán)重和閾值的計算后，最終進(jìn)入輸出層。這一循環(huán)過程不斷重復(fù)，從而實現(xiàn)了從n個自變量到m個因變量的函數(shù)映射關(guān)系。為了獲取最佳的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，我們需要精確確定輸入層、隱藏層以及輸出層各自應(yīng)有的節(jié)點(diǎn)數(shù)量。其中輸入層的節(jié)點(diǎn)個數(shù)在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中并不是決定性作用，只要根據(jù)所選擇的數(shù)據(jù)特征來設(shè)置即可。輸出層神經(jīng)元的數(shù)量通常與輸出結(jié)果的類別數(shù)量相對應(yīng)，當(dāng)面對回歸問題時，輸出層的節(jié)點(diǎn)數(shù)則通常設(shè)為1。至于隱藏層神經(jīng)元數(shù)量的確定，這是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。隱藏層位于輸入層與輸出層之間，扮演著重要角色。其神經(jīng)元通過激活函數(shù)對數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性變換，進(jìn)而提取輸入數(shù)據(jù)中的特征。隱藏層的數(shù)量及其結(jié)構(gòu)對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能具有顯著影響，因為它們決定了網(wǎng)絡(luò)能夠?qū)W習(xí)和表達(dá)的數(shù)據(jù)復(fù)雜程度。隱藏層通過權(quán)重和偏置與輸入層和輸出層相連，這些連接參數(shù)在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中會不斷優(yōu)化，以提升神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的精準(zhǔn)度。在實際操作中，我們可以參考一些經(jīng)驗公式來設(shè)定隱藏層的節(jié)點(diǎn)個數(shù)：l(3-4)m(3-5)m(3-6)其中n為輸入層的神經(jīng)元數(shù)量，u為輸出層含有的神經(jīng)元個數(shù)，α可以選擇[0,10]之間的常數(shù)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的建模步驟如下：圖3-3BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模流程圖3.3組合預(yù)測模型基于單個模型對基金指數(shù)預(yù)測的效果有很多局限性，例如在時間序列預(yù)測時，ARMA模型無法捕捉非線性關(guān)系、并且容易忽視季節(jié)性因素的影響、只能捕捉到時間序列中短期依賴關(guān)系，對于有長期依賴關(guān)系的時間序列捕捉能力有限；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型則是在數(shù)據(jù)比較復(fù)雜和數(shù)據(jù)量不足時候容易導(dǎo)致過擬合現(xiàn)象，使數(shù)據(jù)在訓(xùn)練階段表現(xiàn)優(yōu)異，但在驗證或測試數(shù)據(jù)上表現(xiàn)較差，并且BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對于異常值數(shù)據(jù)較為敏感，會影響模型的穩(wěn)定性和預(yù)測準(zhǔn)確性。組合預(yù)測方法通常涉及使用多個獨(dú)立的模型對目標(biāo)時間序列進(jìn)行預(yù)測。在完成各模型的單獨(dú)預(yù)測后，接下來需要選擇一種合適的組合策略，將這些單獨(dú)的模型預(yù)測結(jié)果進(jìn)行有效整合，從而構(gòu)建出一個組合預(yù)測模型。本文所用的組合預(yù)測模型基本思想為：先利用ARMA模型對上證基金指數(shù)序列進(jìn)行預(yù)測，得出一組預(yù)測值Y1，之后利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得出另外一組預(yù)測試Y2，上證基金指數(shù)的真實值序列為Y，之后利用回歸方法，將單個模型預(yù)測值進(jìn)行組合，得到一個更為準(zhǔn)確的組合預(yù)測模型。對于多元線性回歸的n組觀測數(shù)值有以下的公式：Y1=β0轉(zhuǎn)化為矩陣形式為：Y1Y2…YY(3-9)公式(3-7)和(3-8)為多選線性回歸的基本公式，其中Y1、Y2…Yn為觀察值向量，中間為解釋變量的觀測值矩陣，右邊為參數(shù)向量。本文所用公式(3-9)，其中β0是常數(shù)項β1和β2為系數(shù)，Y即我們要求的組合預(yù)測模型。在模型構(gòu)建完成后，我們需要對單個模型和組合模型進(jìn)行對比分析，以確定最優(yōu)模型。這種對比主要依賴于相對評價指標(biāo)，這些指標(biāo)能夠有效地衡量模型預(yù)測值與實際值之間的偏差程度。通過比較單個模型和組合模型的結(jié)果準(zhǔn)確度，我們能夠更全面地評估各模型的性能。其中，準(zhǔn)確度越高意味著模型的預(yù)測效果越佳。在本文中，我們采用了均方根誤差（RMSE）、平均絕對誤差（MAE）以及平均絕對百分比誤差（MAPE）這三個關(guān)鍵指標(biāo)來對比單個模型和組合模型的準(zhǔn)確度。以下是這三個評價指標(biāo)的具體表達(dá)式：RMSE=1ni=1n(MAE=1ni=1nYiMAPE=1其中Yi代表構(gòu)建模型得到的預(yù)測值，yi為實際值。均方根誤差是用于評估預(yù)測值與真實值之間差異程度的一個指標(biāo)。它通過將預(yù)測值與實際值之間的差值平方后求和，再取平方根得到。如果均方根誤差的值較大，那么就意味著模型的預(yù)測能力相對較差；而平均絕對誤差是通過將所有誤差的絕對值相加，然后除以總樣本數(shù)量來計算的。平均絕對誤差的值越小，說明模型的預(yù)測準(zhǔn)確性越高；平均絕對百分比誤差能夠反映預(yù)測值與實際值之間差異的百分比大小，這個數(shù)值越小，則代表模型的精確度越高。組合預(yù)測模型是一種獨(dú)特的預(yù)測策略，它融合了多個單一預(yù)測模型的輸出結(jié)果，旨在產(chǎn)生比單一模型更為精準(zhǔn)的預(yù)測效果。這種方法的優(yōu)勢在于，通過結(jié)合不同單一模型的優(yōu)點(diǎn)，來彌補(bǔ)它們各自的局限性，進(jìn)而提升預(yù)測的可靠性和準(zhǔn)確性。組合模型預(yù)測基金指數(shù)是一種綜合多個預(yù)測模型的方法，旨在提高對基金指數(shù)未來表現(xiàn)的預(yù)測準(zhǔn)確度，關(guān)鍵步驟在與對模型的選擇，需要根據(jù)基金指數(shù)的特點(diǎn)和可利用的數(shù)據(jù)，選擇一系列合適的預(yù)測模型。我國基金指數(shù)波動性的實證分析關(guān)于基金指數(shù)的波動性情況，本章節(jié)將在前幾章的基礎(chǔ)上，選用時間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行實證檢驗。構(gòu)建組合模型進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)測分析，分析我國基金指數(shù)的波動性情況。4.1數(shù)據(jù)的選取及預(yù)處理4.2.1數(shù)據(jù)的選取本文研究的是基金指數(shù)波動性情況，所以可以選取的基金指數(shù)有深證基金指數(shù)和上證基金指數(shù)，但是由于深證基金指數(shù)現(xiàn)已終止，所以本文所選用的是上證基金指數(shù)，將上證基金指數(shù)的日收盤價作為基金研究樣本。上證基金指數(shù)是由上海證券交易所所編制和發(fā)行的基金市場指數(shù)系列，目的是為了反映上海證券交易所上市的開放式基金的整體表現(xiàn)情況。該指數(shù)系列涵蓋了多種基金產(chǎn)品，包括股票型、混合型、債券型及其他類型的基金，為投資者提供了一個全面的基金市場績效評價工具，同時也可以作為基金經(jīng)理進(jìn)行績效比較的參考。樣本數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)來源為東方財富網(wǎng)，在軟件搜索上證基金指數(shù)代碼(000011)，選取2023年1月1日至2023年12月31日的收盤價數(shù)據(jù)匯總下載，將其作為建模所需樣本數(shù)據(jù)。4.2.2數(shù)據(jù)處理對于原始的時間序列數(shù)據(jù)包含大量信息，但通常是不可見的。與時間序列相關(guān)的常見問題是無序時間戳、缺失值、異常值當(dāng)時間序列中存在干擾項時，對于之后進(jìn)行建模分析會產(chǎn)生很大影響。上證基金指數(shù)在2023年全年工作日共有255天，根據(jù)上海證券交易所節(jié)假日安排，部分節(jié)假日存在連續(xù)休市情況導(dǎo)致數(shù)據(jù)值缺失，針對有連續(xù)數(shù)據(jù)值缺失情況，本文對2023年缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行剔除，最終所得到的2023年全年日收盤價總計242個。刪除缺失值的操作在Excel中進(jìn)行刪除，剔除掉缺失值之后得到所需樣本數(shù)據(jù)，樣本數(shù)據(jù)見附錄。4.2基于ARMA模型的預(yù)測分析4.2.1ARMA模型的構(gòu)建(一)觀察時序圖本文ARMA模型的操作均在Eviews軟件中。在建立ARMA模型的首要步驟為觀察數(shù)據(jù)的時序圖，時序圖將數(shù)據(jù)以可視化方式呈現(xiàn)，通過觀察上證基金指數(shù)時序圖，可以直觀發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)分布、趨勢、周期性和異常值等特征，輔助之后選取適合的ARMA模型。根據(jù)上證基金指數(shù)序列繪制時序圖結(jié)果如下：圖4-1上證基金指數(shù)原始數(shù)據(jù)時序圖根據(jù)上證基金指數(shù)原始序列的時序圖可以發(fā)現(xiàn)序列具有明顯的波動下降趨勢，可以先提取序列的確定性趨勢。對于確定性趨勢模型的方程表示為：Y(4-1)其中μt表示均值為0的平穩(wěn)隨機(jī)序列，即ARMA(p,q)，c為常數(shù)，αt為趨勢項。提取確定性趨勢對于含有確定性趨勢的ARMA(p,q)模型，需要先對模型提取趨勢。首先設(shè)定一個序列t，用于提取確定性趨勢。對c與t的趨勢性進(jìn)行檢驗，檢驗所得結(jié)果如下：表4-SEQ表\*ARABIC1趨勢性檢驗系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤差t統(tǒng)計量PC6129.73714.82349413.51520T2.9199850.10576727.607590通過對結(jié)果的觀察可以發(fā)現(xiàn)，c與t的系數(shù)檢驗顯著，即P值小于0.05，所以對于建立確定性趨勢項很有必要。以下是對提取確定性趨勢后的殘差序列圖和自相關(guān)圖：圖4-2殘差序列圖圖4-3序列的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖根據(jù)自相關(guān)系數(shù)表格，可以認(rèn)為該序列具有短期相關(guān)性，認(rèn)定序列為平穩(wěn)序列。根據(jù)P值顯著小于0.05，拒絕原假設(shè)，說明序列為白噪聲序列。建立模型在對提取過趨勢項的基礎(chǔ)上重新調(diào)整，建立模型，通過多次建模結(jié)果發(fā)現(xiàn)，建立ARMA(2,1)模型符合研究所要結(jié)果。圖4-4有趨勢項ARMA(2,1)模型4.2.2模型的分析及預(yù)測(一)模型分析根據(jù)所建立的ARMA(2,1)模型，可以得出確定性趨勢模型：μ(4-2)將ARMA(2,1)模型帶入方程可以得到：Y(4-3)并且可得R2為0.968，調(diào)整后的R2是0.968，R2在0.9以上，可以說明模型擬合效果較好，AIC準(zhǔn)則(最小信息準(zhǔn)則)是10.351，SC準(zhǔn)則(貝葉斯信息準(zhǔn)則)是10.423。模型檢驗在模型構(gòu)建完成后，我們必須對模型進(jìn)行驗證，以檢驗其有效性并確認(rèn)模型所包含的信息是否足夠。檢驗的一個重要標(biāo)準(zhǔn)是檢查殘差是否為白噪聲序列。當(dāng)殘差序列表現(xiàn)為白噪聲時，意味著各個殘差值之間是相互獨(dú)立的，這表示殘差中不再包含任何有用的相關(guān)信息，從而說明所擬合的模型是有效的。然而，如果殘差中仍然包含相關(guān)信息，這則表明原模型在提取信息方面存在不足，擬合效果并不理想。對于確定性趨勢的ARMA(2,1)模型殘差檢驗所需要用到的是檢驗方法是Q檢驗，Q檢驗是一種統(tǒng)計測試，用于評估時間序列數(shù)據(jù)的殘差是否具有自相關(guān)性，檢驗時間序列的獨(dú)立性。圖4-5殘差序列的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖通過觀察殘差圖的自相關(guān)檢驗結(jié)果，在Q檢驗中(滯后36階)的結(jié)果P值均大于0.05，說明所檢驗的殘差序列為白噪聲序列，模型擬合效果較好?？梢缘贸鼋Y(jié)論：具有確定性趨勢的ARMA(2,1)模型對上證基金指數(shù)序列的擬合效果很好，可以進(jìn)行下一步預(yù)測。模型預(yù)測根據(jù)所得到的ARMA(2,1)模型對上證基金指數(shù)未來五期值進(jìn)行預(yù)測，首先需要對樣本數(shù)量進(jìn)行擴(kuò)大，之后在EViews中使用靜態(tài)預(yù)測方法進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果圖如下：圖4-6訓(xùn)練樣本靜態(tài)預(yù)測圖可以從圖中得出對于預(yù)測準(zhǔn)確性的度量性指標(biāo)：平均絕對誤差(MAE)為32.517，均方根誤差(RMSE)為41.925，平均絕對百分比誤差(MAPE)為0.502%。4.3基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測分析4.3.1BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建(一)數(shù)據(jù)樣本的選取本文選取上證基金指數(shù)數(shù)據(jù)在2023年度中樣本總個數(shù)為242，在導(dǎo)入上證基金指數(shù)序列數(shù)據(jù)之后，需要對數(shù)據(jù)構(gòu)造數(shù)據(jù)集然后將數(shù)據(jù)劃分為訓(xùn)練集以及測試集，將數(shù)據(jù)的前60%設(shè)置為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，剩余數(shù)據(jù)為測試樣本。本文BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所用的軟件是MATLAB。(二)數(shù)據(jù)預(yù)處理在導(dǎo)入上證基金指數(shù)2023年242個數(shù)據(jù)后，需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行劃分訓(xùn)練集和測試集，將樣本數(shù)據(jù)的60%作為訓(xùn)練集，剩下的作為測試集。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中輸入輸出層的節(jié)點(diǎn)數(shù)并不起到?jīng)Q定性作用，對結(jié)果的影響不太明顯REF_Ref19394\r\h[10]。本文所用數(shù)據(jù)是將15個數(shù)據(jù)劃分為一組，第16個作為結(jié)果，原因是對于具有短期相關(guān)性的上證基金指數(shù)來說，現(xiàn)階段研究學(xué)者多用每5天為一組，將第6天的數(shù)據(jù)作為結(jié)果，但如果以5天數(shù)據(jù)作為一組會導(dǎo)致樣本組過于繁多，并且由于5天時間短暫，上證基金指數(shù)具有滯后性，基金指數(shù)的反映對于基金市場而言會有延遲，導(dǎo)致基金指數(shù)不能及時反映當(dāng)前變化。所以選擇15天為一組，讓基金市場的變化在基金指數(shù)上充分反映。對于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來說，最主要的部分是輸入層、隱藏層和輸出層，其中最為重要的便是對于隱藏層層數(shù)和節(jié)點(diǎn)的設(shè)置REF_Ref19394\r\h[11]。輸入層的節(jié)點(diǎn)數(shù)根據(jù)上文15天為一組設(shè)定為15，輸出層節(jié)點(diǎn)則是設(shè)置為1。對于隱層和其節(jié)點(diǎn)的設(shè)置在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中起到至關(guān)重要的作用。通常隱層的層數(shù)設(shè)置可以根據(jù)自己的需要進(jìn)行設(shè)定，但實際上，根據(jù)已有的理論證明，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)只需要有一個隱層就可以對任意非線性映射進(jìn)行實現(xiàn)REF_Ref4051\r\h[12]，所以本文選擇單隱層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行模型構(gòu)建。隱層的節(jié)點(diǎn)數(shù)量設(shè)置可以根據(jù)公式(3-4)來掌握一個大致范圍(4,14)，然后設(shè)置一個初始誤差MSE(均方誤差)，范圍內(nèi)隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)進(jìn)行循環(huán)測，均方誤差越小說明預(yù)測值與真實值之間差異越小，之后選擇其中均方誤差最小的作為隱層節(jié)點(diǎn)。數(shù)據(jù)歸一化作為一種數(shù)據(jù)處理技術(shù)，其核心作用在于將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化至一個標(biāo)準(zhǔn)化的范圍。對訓(xùn)練集和測試集數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，主要是為了消除不同數(shù)據(jù)源之間的尺度差異，從而確保數(shù)據(jù)在模型訓(xùn)練和測試階段具有一致性和可比性。此外，通過歸一化，還能有效減少數(shù)據(jù)特征之間的量綱影響，使得各個特征在模型中具有相對均等的權(quán)重，進(jìn)而提升模型的穩(wěn)定性和預(yù)測準(zhǔn)確性。(三)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)設(shè)置參數(shù)，將迭代次數(shù)(訓(xùn)練過程中網(wǎng)絡(luò)參數(shù)更新的次數(shù)，決定了網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的深度)設(shè)置為1000，誤差閾值設(shè)(代表了網(wǎng)絡(luò)輸出與真實目標(biāo)值之間可接受的最大誤差)置為10的負(fù)6次方，學(xué)習(xí)率(它控制著權(quán)重更新的幅度，決定了每次迭代中，網(wǎng)絡(luò)參數(shù)如何根據(jù)梯度下降算法進(jìn)行調(diào)整)設(shè)置為0.01。本文構(gòu)建了一個輸入層和、一個輸出層和一個隱層的三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)之前將15個數(shù)據(jù)作為一組將輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)設(shè)置為15，輸出層為1個節(jié)點(diǎn)，即通過前15個數(shù)據(jù)去預(yù)測未來一個數(shù)據(jù)，對于隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)的確定，在經(jīng)過循環(huán)測試后，比較MSE值之后選擇了最佳的隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)11，此時模型的誤差最小。則BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的大致結(jié)構(gòu)為15-11-1。4.3.2模型的分析及預(yù)測(一)預(yù)測結(jié)果及分析在構(gòu)建好BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之后，在本次模型構(gòu)建中將使用tansing作為隱層的激活函數(shù)，使用purelin作為輸出層的激活函數(shù)，建模過程在MATLAB中進(jìn)行。圖4-7BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)格圖通過觀察BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)格圖，可以清晰的發(fā)現(xiàn)其結(jié)構(gòu)：輸入層中15個變量作為輸入，隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)為選擇最優(yōu)的11個節(jié)點(diǎn)數(shù)，輸出層為1個節(jié)點(diǎn)。圖4-8BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果圖4-9BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測結(jié)果圖中通常會展示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測值與實際值之間的對比，當(dāng)預(yù)測效果較好時，這些點(diǎn)會緊密的圍繞。根據(jù)圖4-8可以看出利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測所得的結(jié)果和實際值的趨勢大致相同，但二者之間有些偏差，總體來看預(yù)測結(jié)果還在可接受水平。通過圖4-9可以看出誤差在(-100,350)之間波動。兩者的誤差結(jié)果沒有出現(xiàn)明顯的趨勢，屬于隨機(jī)分布，說明建模效果較好。圖4-10BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能圖BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能圖通常展示了網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練過程中的性能變化，包括訓(xùn)練誤差和驗證誤差。訓(xùn)練誤差表示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練集上的表現(xiàn)，即網(wǎng)絡(luò)對已知數(shù)據(jù)的擬合程度。觀察訓(xùn)練誤差和驗證誤差線條變化情況，可以發(fā)現(xiàn)訓(xùn)練誤差隨著訓(xùn)練迭代此時的增加而逐漸減小，呈現(xiàn)收斂狀態(tài)，沒有出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象，最終可以得到最佳的性能是在第8輪均方誤差為0.038754時候，達(dá)到了一個穩(wěn)定值。圖4-11BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練狀態(tài)圖通過觀察BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練狀態(tài)圖，我們可以發(fā)現(xiàn)損失函數(shù)值的變化趨勢，可以發(fā)現(xiàn)損失函數(shù)隨著迭代在慢慢減小并在第14輪的0.021219時候趨于穩(wěn)定，說明BP神經(jīng)網(wǎng)正在學(xué)習(xí)并且模型性能也在不斷提高。圖4-12回歸圖BP神經(jīng)網(wǎng)的回歸圖通常會顯示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測值與實際觀測值之間的關(guān)系，理想情況下，這些點(diǎn)應(yīng)該緊緊圍繞著一條直線排列，這條直線的斜率接近1，且截距接近于0，這表明預(yù)測值與實際值之間存在良好的線性關(guān)系。通過系數(shù)R，可以衡量模型對數(shù)據(jù)的解釋能力，決定系數(shù)越接近于1表示模型對數(shù)據(jù)的擬合效果越好。在本模型中的回歸圖，可以發(fā)現(xiàn)系數(shù)R波動范圍為(0.92,0.97)之間，說明模型的擬合效果較好，但也存在小部分的異常值與離群點(diǎn)。在構(gòu)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之后，用其對上證基金指數(shù)序列進(jìn)行預(yù)測，對于時間序列的預(yù)測，利用歷史數(shù)據(jù)對未來進(jìn)行預(yù)測。先將數(shù)據(jù)歸一化，再將數(shù)據(jù)傳遞給已經(jīng)訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型之后，得到歸一化的預(yù)測值。之后用反歸一化將預(yù)測值轉(zhuǎn)化為真實的數(shù)值，之后得出用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測結(jié)果。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型評價指標(biāo)平均絕對誤差為80.8015，均方根誤差為99.4342，平均絕對百分比誤差為1.328%。4.4基于組合預(yù)測模型的波動性分析4.4.1模型的構(gòu)建（一）數(shù)據(jù)處理使用ARMA模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型分別得出預(yù)測值之后，我們需要將兩者所得到預(yù)測的值進(jìn)行組合，即利用組合預(yù)測模型對未來基金指數(shù)波動性進(jìn)行分析，在實際生活中，基金指數(shù)變動之間存在一定的線性關(guān)系，本文利用回歸分析的方法，利用多元線性回歸對單個模型預(yù)測值進(jìn)行結(jié)合分析，使用的軟件是MATLAB。利用上文公式(3-9)，其中Y1和Y2指的是自變量即由ARMA模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型得出的預(yù)測結(jié)果，Y為因變量為上證基金指數(shù)的實際值，βi為常數(shù)，βi為回歸系數(shù)。表示在其他所有自變量不變的情況下，自變量每變一個單位，引起因變量Y平均變化的數(shù)值。使用MATLAB中建立多元線性回歸模型的步驟一般為：導(dǎo)入數(shù)據(jù)、數(shù)據(jù)預(yù)處理、建立模型、模型檢驗和預(yù)測。首先導(dǎo)入數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)中將2023年上證基金指數(shù)的真實值作為因變量Y，將利用ARMA模型得出的預(yù)測值作為自變量Y1，用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得出的預(yù)測值作為自變量Y2；隨后，我們需要對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行劃分，將其分為訓(xùn)練集和測試集。在本文中，我們采用的標(biāo)準(zhǔn)是將前60%的樣本作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，而將剩余的樣本作為測試數(shù)據(jù)。這一劃分標(biāo)準(zhǔn)在本文中得到了遵循，以確保模型的訓(xùn)練與測試過程具有合理的數(shù)據(jù)分布。在完成數(shù)據(jù)劃分后，我們將進(jìn)一步對數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，以消除不同特征間的量綱影響，提高模型訓(xùn)練的穩(wěn)定性和預(yù)測的準(zhǔn)確性。完成數(shù)據(jù)預(yù)處理之后，建立線性模型，利用MATLAB自帶的LinearModel(線性模型)函數(shù)，將處理完成的數(shù)據(jù)輸入其中，得出模型對訓(xùn)練集以及測試集的預(yù)測值，由于是對歸一化的數(shù)值進(jìn)行建模，所以在得到的預(yù)測值之后需要反歸一化，將數(shù)值轉(zhuǎn)化為真實數(shù)值。建立模型之后對模型進(jìn)行檢驗，分別查看擬合度指標(biāo)R、均根方誤差、平均絕對誤差和平均絕對百分比誤差，其中相關(guān)系數(shù)R在(0,1)之間，并且越接近1，證明模型擬合度越好；另外三個評價指標(biāo)則是越小代表模型效果越好。4.4.2模型的分析及預(yù)測構(gòu)建多元線性回歸模型之后，對模型結(jié)果進(jìn)行分析。圖4-13訓(xùn)練集預(yù)測值與真實值對比圖圖4-14測試集預(yù)測值與真實值對比圖通過觀察訓(xùn)練集和測試集的預(yù)測結(jié)果對比圖，我們發(fā)現(xiàn)兩者的預(yù)測結(jié)果均與真實值保持了相似的走勢，且數(shù)值上相當(dāng)接近。訓(xùn)練集的預(yù)測結(jié)果與真實值緊密相連，顯示出良好的擬合效果，預(yù)測值與真實值之間的差異較小。雖然測試集的預(yù)測值相對于真實值有輕微的右偏現(xiàn)象，但整