第=page11頁，共=sectionpages33頁2024-2025學年湖北省十堰市鄖陽區(qū)第一中學高二下學期期末考試數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知離散型隨機變量X～H(N,n,M)，若XA.n≥M，N≥n+M B.n≤M，N≥n2.設Sn為數(shù)列an的前n項和，則“數(shù)列an為等比數(shù)列”是“S2,S4-SA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.設f(x)=x+A.m+22 B.2m+4 C.4.已知PB∣A=34,P(A.P(A)=13 B.P(5.2025年這個寒假，國產AI助手DeepSeek在全球掀起一場科技風暴．DeepSeek在訓練模型時會用到對數(shù)似然函數(shù)來優(yōu)化參數(shù).假設某模型的對數(shù)似然函數(shù)為L(w)=i=1nlnwxiA.i=1n1wxi+1=n6.已知數(shù)列an為等差數(shù)列，bn為公比為q|q|≠1的等比數(shù)列，則集合k∈NA.1 B.2 C.3 D.47.關于x的函數(shù)f(x)=x2+ax+blnxA.(e,+∞) B.(e2,+∞)8.數(shù)列an各項均為非負實數(shù)，且滿足an+1=an-anA.40452022 B.40472023 C.40492024二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知f(x)=lnx2-A.f(x)有兩個零點 B.g(x)有兩個極小值點

C.10.設隨機變量X服正態(tài)分布N3,22，Y=aX+b，a為正實數(shù).且Y服從標準正態(tài)分布α1.61.71.81.92.02.1P0.94520.95540.96410.97130.97720.9821若實數(shù)m滿足P(m<Y<3)=0.025A.P(X≤5)=P(1≤X<311.已知n∈N*，記集合1,2,?,n中所有不包含相鄰正整數(shù)的非空子集的個數(shù)為Tn，例如T1=1，T3=4A.2Tn+1+1=Tn+2+Tn

B.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在數(shù)列an中，a1=5,an=2a13.某工廠6件產品中有3件次品，現(xiàn)在從中隨機每次抽取1件且不放回，設X為抽到第2件次品時的抽取次數(shù)，則X的期望為

．14.已知函數(shù)f(x)=x+sinx，其在點x0四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知f(x)=x3-6(1)當l1經過坐標原點時，求點P(2)若l1與曲線交于另一點Q，f(x)在點Q處的切線為l2，記l1，l2的斜率分別為16.(本小題15分)西北某地響應國家號召，在一片荒漠實行“種樹防沙”政策，每天由志愿者隊伍種樹.某志愿者小隊記錄了他們第一周七天內累計種樹量y(單位：株)與天數(shù)x(單位：天)的對應數(shù)據如下表(初始樹數(shù)量視為x1234567y58110166219273322378參考數(shù)據：y(1)計算日平均種樹量x0(2)從這7天的數(shù)據中任選三天，記這三天中當日種樹量超過：x0的天數(shù)為X，求X(3)通過表中的數(shù)據得到了y關于x的線性回歸方程為y=b附：對于一組數(shù)據x1,y1,17.(本小題15分)已知各項均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項和為Sn(1)求an(2)證明：i=118.(本小題17分)為判斷一位疑似患病者是否患某傳染病，可采用核酸檢測的方法.若要為多人進行核酸檢測，我們有個檢和混檢兩種方法.個檢就是一人一管檢測，混檢是MM≥2,M∈N*人一管檢測(若這一管中的檢測者無一患病，則這一管檢測為“正常(1)現(xiàn)有3位疑似患病者待檢測，請從總管數(shù)(即總檢測次數(shù))方面考慮，是個檢還是混檢的方式更好?已知每位疑似患者患病概率p=0.2，且每(2)現(xiàn)由于病情嚴重，需要進行全城普查.假設無誤檢的情況，采用M人一管混檢的方式，每人患病概率為p且每人是否患病相互獨立，全城總人數(shù)為N，由于N足夠大，可認為M整除N.記平均每人檢測的管數(shù)為X(X(i)設混檢時有i管檢測有問題，求此時Xi(ii)證明：當M≥2時，X的數(shù)學期望E(19.(本小題17分)已知函數(shù)f(x(1)當a=1時，討論f(2)若fx1>0,參考答案1.A

2.D

3.B

4.C

5.A

6.B

7.C

8.A

9.ABD

10.ABD

11.BCD

12.an13.3.5/714.無

15.(1)設P點的坐標為x1,y因為f'(x)=3x由切線經過原點，把x=y=0即x13-所以點P的橫坐標為1或1±(2)設Q點的坐標為x2,y2，由切線l1的方程為y-x13-6即x3-6所以x2=6-2x因此k1

16.(1)x0=(2)由表格可知：1-7天的種樹量分別為58,52,56,53,54,49,56，超過54的有3天，所以X的取值為0,1,2,3，P(X=0)=C43C所以X的分布列如下表所示：X0123P418121所以EX=0(3)由表格可知：x=4，并且刪除第四天數(shù)據后x的平均數(shù)仍為4根據b的表達式可知：刪除第四天數(shù)據前的b的表達式中比刪除第4天數(shù)據后b的表達式分子多出了x4-xy4-y，分母多出了x故新的回歸直線方程的斜率表達式中的分子和分母都和原回歸直線方程的分子和分母相等，即新的回歸直線方程的斜率仍為b．

17.(1)由題可知：an>0當n=1時，當n≥2時，即Sn-所以數(shù)列Sn2是首項為1，公差為可得Sn當n=1時，a當n≥2時，a當n=1時，符合上式；(2)由1(下證：1(要證明：1(只需證明：2即證明：2i由2i+1-2所以2i所以1(i則i=1又1-1S

18.(1)3人個檢，總檢測數(shù)為3．若采用3人混檢，總檢測數(shù)T可能為1，可能為4，由題，P(T=1)=(1-