過教材要點(diǎn)概覽2.定義、定理與證明1.定義:我們已經(jīng)學(xué)過線段、角、平行線等許多名詞,我們需要用不同的語句來說明這些名詞各自所包含的確切意義,像這樣的語句叫做這些名詞的定義.2.基本事實(shí)數(shù)學(xué)中,有些命題的正確性是人們在長期實(shí)踐中總結(jié)出來的,是公認(rèn)的

,并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù),這樣的真命題叫做

.

真命題基本事實(shí)3.定理從

或其他

出發(fā),用

的方法判斷某些命題是正確的,并且可以作為進(jìn)一步判斷其他命題真假的依據(jù),這樣的真命題叫做定理.

4.根據(jù)

、

以及基本事實(shí)、

等,經(jīng)過

,來判斷一個命題是否正確,這樣的推理過程叫做

.

基本事實(shí)真命題邏輯推理?xiàng)l件定義定理演繹推理證明精講練新知探究探究點(diǎn)一基本事實(shí)、定理例1下列語句屬于定義的是()A.兩點(diǎn)之間線段最短B.由三條不在同一條直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形叫做三角形C.同位角相等,兩直線平行D.正數(shù)的平方根有兩個B例2有下列命題:①對頂角相等;②兩點(diǎn)之間線段最短;③同位角相等,兩直線平行;④銳角都相等.其中,是基本事實(shí)的是

,是定理的是

.(填序號)

②③①基本事實(shí)、定理都是真命題,都可以作為進(jìn)一步判斷其他命題真假的依據(jù),只不過基本事實(shí)是原始依據(jù).重點(diǎn)必記鞏固訓(xùn)練1.“同角或等角的補(bǔ)角相等”是()A.定義 B.基本事實(shí)C.定理 D.假命題2.下列命題中能作為推理依據(jù)的是()A.相等的角是對頂角B.兩直線被第三條直線所截,內(nèi)錯角相等C.若m2=n2,則m=nD.等角的余角相等CD3.有下列命題:①兩點(diǎn)確定一條直線;②同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行;③過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行;④三角形的內(nèi)角和為180°.其中是基本事實(shí)的是

,是定理的是

.(填序號)

①③②④探究點(diǎn)二簡單的推理證明例3將下面的推理過程補(bǔ)充完整.已知:如圖所示,EF∥AD,∠1=∠2.求證:∠B+∠BDG=180°.證明:∵EF∥AD(已知),∴∠2=

(

).

又∵∠1=∠2(已知),∴∠1=

(等量代換).

∴AB∥DG(

).

∴∠B+∠BDG=180°(

).

∠3兩直線平行,同位角相等∠3內(nèi)錯角相等,兩直線平行兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)鞏固訓(xùn)練4.如圖所示,已知BC,DE相交于點(diǎn)O,給出以下三個論斷:①AB∥DE;②BC∥EF;③∠B=∠E.請你以其中兩個論斷作為條件,另外一個論斷作為結(jié)論,寫出一個真命題,并進(jìn)行證明.解:(答案不唯一)真命題:若AB∥DE,BC∥EF,則∠B=∠E.證明如下:∵AB∥DE(已知),∴∠B=∠DOC(兩直線平行,