偏導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（古諾模型）教學(xué)設(shè)計(jì)一、教案頭標(biāo)題：偏導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（古諾模型）教學(xué)學(xué)時(shí)2在整體設(shè)計(jì)中的位置授課班級(jí)上課地點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)能力目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)素質(zhì)目標(biāo)本節(jié)安排在偏導(dǎo)數(shù)基本概念之后，是一次偏導(dǎo)數(shù)知識(shí)的應(yīng)用課。偏導(dǎo)數(shù)為多元函數(shù)求極值及求最值提供了一種可行、有效、便捷的方法，同時(shí)把極值最值理論應(yīng)用到實(shí)際，不僅有助于提高學(xué)生理論知識(shí)的應(yīng)用能力，又可以讓大家感受到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，回歸于生活，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與積極性讓學(xué)生在了解二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的概念和求法的基礎(chǔ)上，學(xué)會(huì)用二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)分析古諾模型，并會(huì)解決經(jīng)濟(jì)學(xué)及其他學(xué)科中的一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題?深刻思維能力?團(tuán)結(jié)合作能力?語(yǔ)言表達(dá)能力能力訓(xùn)練任務(wù)及案例任務(wù)1古諾模型的背景知識(shí)以及假設(shè)前提任務(wù)2利用偏導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)分析古諾模型，得出結(jié)論任務(wù)3利用高等數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)模型進(jìn)行總結(jié)，并評(píng)價(jià)所得結(jié)論案例古諾模型教學(xué)材料高等數(shù)學(xué)習(xí)題集張?zhí)斓轮骶幧綎|科技出版社高等數(shù)學(xué)應(yīng)用205例李心燦主編高等教育出版社經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)顧靜相主編高等教育出版社

二、教學(xué)設(shè)計(jì)步驟教學(xué)內(nèi)容教學(xué)方法教學(xué)手段學(xué)生活動(dòng)時(shí)間分配1（告知）本單元學(xué)習(xí)目標(biāo)：多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的概念，特別是二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的意義及求法陳述板書(shū)識(shí)記1分鐘2（引入任務(wù)1）引入古諾模型的背景知識(shí)以及假設(shè)前提當(dāng)市場(chǎng)中只有兩家或少數(shù)幾家企業(yè)時(shí)，企業(yè)的決策相互影響，因此必須考慮對(duì)手的反應(yīng)，這就形成寡頭市場(chǎng)。如果廠商生產(chǎn)的是同質(zhì)產(chǎn)品稱(chēng)純粹寡頭；如果生產(chǎn)的是差別產(chǎn)品則稱(chēng)差別寡頭。寡頭壟斷模型較多，主要有五個(gè)比較常見(jiàn)的模型，即古諾模型（產(chǎn)量競(jìng)爭(zhēng)模型）、斯坦克伯格模型（數(shù)量領(lǐng)先模型）、伯川模型（價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)模型）、價(jià)格領(lǐng)先模型和串謀模型。古諾模型是由法國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家安東尼·奧古斯丁·古諾（又譯作庫(kù)爾諾）于1838年提出的，是納什均衡應(yīng)用的最早版本，通常被作為寡頭理論分析的出發(fā)點(diǎn)。古諾模型是一個(gè)只有兩個(gè)寡頭廠商的簡(jiǎn)單模型，該模型也被稱(chēng)為“雙頭模型”。古諾模型的結(jié)論可以很容易地推廣到三個(gè)或三個(gè)以上的寡頭廠商的情況中去。古諾模型分析的是兩個(gè)出售相同產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為零的寡頭廠商的情況。古諾模型的假設(shè)古諾模型的假定是：市場(chǎng)上只有A、B兩個(gè)廠商生產(chǎn)和銷(xiāo)售相同的產(chǎn)品，他們的生產(chǎn)成本為零；他們共同面臨的市場(chǎng)的需求曲線是線性的，A、B兩個(gè)廠商都準(zhǔn)確地了解市場(chǎng)的需求曲線；A、B兩個(gè)廠商都是在已知對(duì)方產(chǎn)量的情況下，各自確定能夠給自己帶來(lái)最大利潤(rùn)的產(chǎn)量，即每一個(gè)產(chǎn)商都是消極地以自己的產(chǎn)量去適應(yīng)對(duì)方已確定的產(chǎn)量。學(xué)生閱讀教師講解教師提示學(xué)生認(rèn)真聽(tīng)講分組研討8分鐘3（任務(wù)2）利用偏導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)分析古諾模型，得出結(jié)論，發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，引導(dǎo)學(xué)生積極地觀察問(wèn)題，分析問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)的積極性假定兩個(gè)寡頭分別用40元的固定成本生產(chǎn)可以相互替代并且有差別的產(chǎn)品，并假定不存在可變成本，邊際成本為0，兩個(gè)寡頭面臨的市場(chǎng)需求數(shù)如下：D1：Q1=24－4P1+2P2D2：Q2=24－4P2+2P1π1=P1Q1－40=24P1－4P12+2P1P2－40dπ1/dP1=24－8P1+2P2=0P1=3+1/4P2（寡頭1的反應(yīng)函數(shù)）同理：P2=3+1/4P1（寡頭2的反應(yīng)函數(shù)）因此，P1=4，P2=4得：Q1=16，Q2=16；π1=24，π2=24。寡頭間的這種無(wú)勾結(jié)行為而達(dá)到的這種均衡稱(chēng)為古諾均衡.寡頭間若存在著勾結(jié)，以求得聯(lián)合的利潤(rùn)最大化，所得到的均衡為共謀均衡。學(xué)生解答教師啟發(fā)多媒體演示師生研討8鐘4（任務(wù)3）利用高等數(shù)學(xué)知道對(duì)模型進(jìn)行分析和總結(jié)，并對(duì)結(jié)論作出評(píng)價(jià)，小組討論，學(xué)生自主探究與教師講授相結(jié)合，讓學(xué)生通過(guò)交流參與到課堂中來(lái)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和積極性，從而在互相啟發(fā)、互相評(píng)價(jià)中共同進(jìn)步1.古諾模型理論中的寡頭市場(chǎng)古諾模型可以在一個(gè)簡(jiǎn)單的情形中得到說(shuō)明。假定兩個(gè)面臨同一市場(chǎng)的競(jìng)爭(zhēng)廠商，它們生產(chǎn)無(wú)差異的產(chǎn)品，成本為0，、A廠商的均衡產(chǎn)量為：OQ（1/2―1/8―1/32―……）=1/3OQB廠商的均衡產(chǎn)量為：OQ（1/4+1/16+1/64+……）=1/3OQ行業(yè)的均衡總產(chǎn)量為：1/3OQ+1/3OQ=2/3OQ廠商行為的古諾模型市場(chǎng)需求總量函數(shù)為則市場(chǎng)最大需求量為48（稱(chēng)為市場(chǎng)容量）。3．若市場(chǎng)只有寡頭，即市場(chǎng)被寡頭獨(dú)享，即，，此時(shí)寡頭的利潤(rùn)函數(shù)為，則當(dāng)，即時(shí)寡頭取得最大利潤(rùn)為。4．如果寡頭間存在著相互勾結(jié)，以求利益最大化，則兩寡頭可以選擇，則兩寡頭可以獲得利潤(rùn)，此時(shí)稱(chēng)為共謀均衡。5.如果寡頭廠商們聯(lián)合起來(lái)形成卡特爾，選擇壟斷利潤(rùn)最大化產(chǎn)量，每個(gè)廠商都可以得到更多的利潤(rùn)。但給定雙方遵守協(xié)議的產(chǎn)量情況下，如果某個(gè)廠商增加生產(chǎn)情況下，可以獲得更多的利潤(rùn)，結(jié)果使得每個(gè)廠商都增加生產(chǎn)，所以廠商只能得到古諾均衡產(chǎn)量下的利潤(rùn)，它遠(yuǎn)小于卡特爾產(chǎn)量下的利潤(rùn).即便是在雙方都遵循協(xié)議的情況下，當(dāng)有第三方參與競(jìng)爭(zhēng)時(shí)，也可以打破原有的共謀均衡。注：雖然本模型使用函數(shù)，條件具有一些特殊性，但結(jié)論不失一般性。古諾模型的缺陷是假定了廠商以競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手不改變產(chǎn)量為條件。教師啟發(fā)講解板書(shū)+多媒體演示