2.6應(yīng)用一元二次方程學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．某城市為綠化環(huán)境，改善城市容貌，計(jì)劃經(jīng)過兩年時(shí)間，使綠地面積增加44%，這兩年平均每年綠地面積的增長(zhǎng)率是（

）A． B． C． D．2．某地有兩人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后又有70人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)為（

）A．5人 B．6人 C．7人 D．8人3．某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)，價(jià)格由100元降為64元．已知兩次降價(jià)的百分率都是x，則x滿足的方程是（）A． B． C． D．4．如圖，點(diǎn)E在矩形的邊上，將沿翻折，點(diǎn)A恰好落在邊上的點(diǎn)F處，若，則的長(zhǎng)為（

）

A．9 B．12 C．15 D．165．近年來，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現(xiàn)了不同程度的下滑，某款燃油汽車月份的售價(jià)為萬元，月份售價(jià)為萬元，設(shè)該款汽車這兩月售價(jià)的月平均降價(jià)率是，可列方程正確在是（）?A． B．C． D．6．一般我們記．例如：，．如果，那么x的值為（

）A．5或4 B．或4 C．5或 D．或7．兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積為99，設(shè)較小的奇數(shù)為，列方程為（

）A． B． C． D．8．某人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有36人患了流感．設(shè)每一輪傳染中平均每人傳染了x人，則可得到方程（

）A． B．C． D．9．受新型冠狀病毒感染的影響，某企業(yè)生產(chǎn)總值從某月份的萬元，連續(xù)兩個(gè)月降至萬元，設(shè)平均降低率為，則可列方程（

）A． B．C． D．10．在本次新冠疫情中，因?yàn)槟承┌l(fā)達(dá)國(guó)家控制不力，導(dǎo)致全球不少人被感染，其中有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有100人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)x滿足的方程為（）A． B．C． D．11．據(jù)統(tǒng)計(jì)，某“河洛書苑”第一個(gè)月進(jìn)館1280人次，進(jìn)館人次逐月增加，到第三個(gè)月月末累計(jì)進(jìn)館6080人次，若進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率相同．設(shè)進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為（）A． B．C． D．12．我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《田畝比類乘除算法》中記錄了這樣一個(gè)問題：“直田積八百六十四步，只云闊與長(zhǎng)共六十步，問闊及長(zhǎng)各幾步？”其大意是：矩形面積是864平步，其中寬與長(zhǎng)的和為60步，問寬和長(zhǎng)各幾步？若設(shè)長(zhǎng)為x步，則下列符合題意的方程是（

）A． B． C． D．二、填空題13．一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字少1，且個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的乘積等于72，若設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，列出方程為．14．如圖，在一塊長(zhǎng)，寬的矩形花園基地上修建兩橫一縱三條等寬的道路，剩余空地種植花苗，若種植花苗的面積為，則道路的寬為．15．一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字少1，且個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的乘積等于72，則這個(gè)兩位數(shù)是．16．如圖，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向運(yùn)動(dòng)，如果點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)，，的運(yùn)動(dòng)速度均為．那么運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，它們相距．17．如圖，是由三個(gè)邊長(zhǎng)分別為6，9，x的正方形所組成的圖形，若直線將它分成面積相等的兩部分，則x的值是．三、解答題18．某水庫(kù)計(jì)劃修建一條橫截面為梯形的輸水渠道．已知橫截面面積為，上口寬比渠底寬大，渠深比渠底寬小．求渠道的上口寬和渠深．19．年7月1日是建黨周年紀(jì)念日，在本月日歷表上可以用一個(gè)方框圈出4個(gè)數(shù)（如圖所示），若圈出的四個(gè)數(shù)中，最小數(shù)與最大數(shù)的乘積為，求這個(gè)最小數(shù)（請(qǐng)用方程知識(shí)解答）．20．某種音樂播放器原來每只售價(jià)元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后，現(xiàn)在每只售價(jià)為元．求平均每次降價(jià)的百分率．21．有一個(gè)人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后有若干人被傳染上流感．假設(shè)在每輪的傳染中一個(gè)人傳染了x個(gè)人．(1)第二輪被傳染上流感人數(shù)是______；（用含x的代數(shù)式表示）(2)在進(jìn)入第二輪傳染之前，如果有4名患者被及時(shí)隔離（未治愈），經(jīng)過兩輪傳染后是否會(huì)有63人患病的情況發(fā)生，并說明理由．22．如圖，一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形豬舍，豬舍的一邊利用長(zhǎng)為12m的住房墻，另外三邊用25m長(zhǎng)的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個(gè)1m寬的門，所圍矩形豬舍的長(zhǎng)、寬分別為多少時(shí)，豬舍面積為72．23．2022年受新型冠狀病毒疫情的影響，水果電商有了意想不到的機(jī)遇，據(jù)統(tǒng)計(jì)某水果電商平臺(tái)1月份的銷售額是225萬元，第一季度的銷售額是819萬元．(1)若該平臺(tái)1月份到3月份的月平均增長(zhǎng)率都相同，求月平均增長(zhǎng)率是多少？(2)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某水果在電商平臺(tái)上的售價(jià)為24元/千克時(shí)，每天能銷售300千克，售價(jià)每降低2元，每天可多售出100千克，為了推廣宣傳，商家決定降價(jià)促銷，同時(shí)盡量減少庫(kù)存，已知該水果的成本價(jià)為12元/千克，若使銷售該水果每天獲利4000元，則售價(jià)應(yīng)降低多少元？24．如圖所示，學(xué)校準(zhǔn)備在教學(xué)樓后面搭建一個(gè)簡(jiǎn)易矩形自行車車棚，一邊利用教學(xué)樓的后墻（可利用的墻長(zhǎng)為19m），另外三邊利用學(xué)?，F(xiàn)有總長(zhǎng)38m的鐵欄圍成．(1)若圍成的面積為180m2，試求出自行車車棚的長(zhǎng)和寬；(2)能圍成的面積為200m2自行車車棚嗎？如果能，請(qǐng)你給出設(shè)計(jì)方案；如果不能，請(qǐng)說明理由．《2.6應(yīng)用一元二次方程》參考答案題號(hào)12345678910答案BABABCACDA題號(hào)1112答案AC1．B【分析】設(shè)這兩年平均每年綠地面積的增長(zhǎng)率為x，然后根據(jù)題意可列方程為，進(jìn)而求解即可．【詳解】解：設(shè)這兩年平均每年綠地面積的增長(zhǎng)率為x，由題意得：，解得：（不符合題意，舍去），故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握一元二次方程的增長(zhǎng)率問題是解題的關(guān)鍵．2．A【分析】設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)為人，第一輪傳染后有人患了流感，第二輪有人，根據(jù)兩輪后共有72人，列出一元二次方程，解方程即可求解．【詳解】解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)為人，第一輪傳染后有人患了流感，第二輪有人，依題意，得解得：（舍去）故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．3．B【分析】若兩次降價(jià)的百分率均是x，則第一次降價(jià)后價(jià)格為元，第二次降價(jià)后價(jià)格為元，根據(jù)題意找出等量關(guān)系：第二次降價(jià)后的價(jià)格元，由此等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】解：∵兩次降價(jià)的百分率都是x，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查列一元二次方程，關(guān)鍵在于讀清楚題意，找出合適的等量關(guān)系列出方程．4．A【分析】設(shè)，則，，由勾股定理列出方程即可求解．【詳解】解：設(shè)，則，四邊形是矩形，∴，∵將沿翻折，點(diǎn)A恰好落在邊上的點(diǎn)F處，∴，∵∴，∵在中，，∴解得：（舍去）∴，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換、矩形的性質(zhì)一元二次方程及勾股定理的應(yīng)用，利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用；首先根據(jù)月份售價(jià)為萬元，月平均降價(jià)率是可得出月份的售價(jià)為萬元，月份的售價(jià)為萬元，據(jù)此根據(jù)月份售價(jià)為萬元可列出方程，進(jìn)而可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：．故選：B．6．C【分析】本題主要考查了定義新運(yùn)算，解一元二次方程，先根據(jù)新定義得出方程，再求出解即可．【詳解】解：，，，即，或，解得，．故選：C．7．A【分析】?jī)蓚€(gè)連續(xù)的奇數(shù)相差2，據(jù)此即可建立方程【詳解】解：∵較小的奇數(shù)為x∴較大的奇數(shù)為故：故選：A【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用．注意正確理解題意．8．C【解析】略9．D【分析】根據(jù)該企業(yè)某月份的生產(chǎn)總值以及經(jīng)過兩個(gè)月連續(xù)降低的生產(chǎn)總值，即可得到關(guān)于的一元二次方程，進(jìn)而得到本題的正確選項(xiàng)．【詳解】解：依題意可得：，故選．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程與實(shí)際問題的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，找出等量關(guān)系正確列出方程是解題的關(guān)鍵．10．A【分析】由每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)是x人，那么經(jīng)過第一輪后有人患了流感，經(jīng)過第二輪后有人患了流感，再根據(jù)經(jīng)過兩輪傳染后共有100人患了流感即可列出方程．【詳解】解：依題意得：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的運(yùn)用，根據(jù)題意分別列出不同階段患了流感的人數(shù)是解本題的關(guān)鍵．11．A【分析】根據(jù)第一個(gè)月的進(jìn)館人次數(shù)及進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率，可得出第二個(gè)月進(jìn)館人次，第三個(gè)月進(jìn)館人次，結(jié)合到第三個(gè)月月末累計(jì)進(jìn)館6080人次，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】∵某“河洛書苑”第一個(gè)月進(jìn)館1280人次，且進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率為x，∴第二個(gè)月進(jìn)館人次，第三個(gè)月進(jìn)館人次，根據(jù)題意得：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程以及數(shù)學(xué)常識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．12．C【分析】本題考查了列一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．先求出寬為步，再利用矩形的面積公式列出方程即可得．【詳解】解：由題意可知，寬為步，則可列方程為，故選：C．13．【分析】設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為，再由個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的乘積等于72列出方程即可．【詳解】解：設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為，由題意得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列一元二次方程，正確表示出這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字是解題的關(guān)鍵．14．1【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)道路的寬為，則剩余空地可合成長(zhǎng)為，寬為的矩形，根據(jù)種植花苗的面積為，可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)道路的寬為，則剩余空地可合成長(zhǎng)為，寬為的矩形，根據(jù)題意得：，整理得：，解得：，（不符合題意，舍去），∴道路的寬為．故答案為：1．15．98【分析】設(shè)這個(gè)兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)字為x，則十位上的數(shù)字為，根據(jù)“個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的乘積等于72，”列出方程，即可求解．【詳解】解∶設(shè)這個(gè)兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)字為x，則十位上的數(shù)字為，依題意，得：，整理，得：，解得：（不合題意，舍去），，∴．故答案為：98【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，正確表示出這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字是解題的關(guān)鍵．16．9或12【分析】設(shè)運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，，兩點(diǎn)相距15厘米，利用勾股定理結(jié)合厘米，可得出關(guān)于的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，，兩點(diǎn)相距15厘米，依題意，得：，解得：，，運(yùn)動(dòng)9秒或12秒時(shí)，，兩點(diǎn)相距15厘米；故答案為：9或12．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及勾股定理，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．17．3或6【分析】延長(zhǎng)交于點(diǎn)C，延長(zhǎng)交于點(diǎn)D，可得四邊形是矩形，依據(jù)與面積相等，線段將三個(gè)正方形分成面積相等的兩部分，即可得到四邊形與四邊形的面積相等，進(jìn)而得到x的值．【詳解】解：如圖所示，延長(zhǎng)交于點(diǎn)C，延長(zhǎng)交于點(diǎn)D，則四邊形是矩形，∴與面積相等，又∵線段將三個(gè)正方形分成面積相等的兩部分，∴四邊形與四邊形的面積相等，∴，解得或6，故答案為：3或6．【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，矩形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，題中的輔助線的引入是難點(diǎn)．18．渠道的上口寬是，渠深是．【分析】設(shè)渠底寬為，則上口的寬度是，渠深，根據(jù)橫截面面積為，列出方程，求解即可．【詳解】解：設(shè)渠底寬為，則上口的寬度是，渠深是，根據(jù)題意得：，解得：（舍去），，則渠道的上口寬是：，渠深是．答：渠道的上口寬是，渠深是．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是讀懂題意，找出題目中的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程，用到的知識(shí)點(diǎn)是梯形的面積公式．19．4【分析】設(shè)圈出的四個(gè)數(shù)中最小數(shù)為x，則最大的數(shù)為，根據(jù)圈出的四個(gè)數(shù)中最小數(shù)與最大數(shù)的積為，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值．【詳解】解：設(shè)圈出的四個(gè)數(shù)中最小數(shù)為x，則最大的數(shù)為，根據(jù)題意得：，得，解得，(不合題意舍去)，故這個(gè)最小數(shù)是4．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．20．平均每次降價(jià)的百分率為【分析】設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為，根據(jù)題意列出一元二次方程，解方程即可求解．【詳解】解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為，根據(jù)題意得，解得：或（不符題意，舍去）答：平均每次降價(jià)的百分率為．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．21．(1)(2)第二輪傳染后不會(huì)有63人患病的情況發(fā)生【分析】（1）根據(jù)每輪的傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，可得答案；（2）根據(jù)題意，列出一元二次方程，進(jìn)而即可判斷是否會(huì)有63人患病的情況．【詳解】（1）解：第一輪被感染的人數(shù)為x，第二輪被傳染上流感人數(shù)是，故答案為：；（2）解：經(jīng)過兩輪傳染后不會(huì)有63人患病的情況發(fā)生，理由如下：依題意得：，整理得：，解得：，（不合題意，舍去），∵不為正整數(shù)，∴第二輪傳染后不會(huì)有63人患病的情況發(fā)生．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)等量關(guān)系，列出一元二次方程是關(guān)鍵．22．所圍矩形豬舍的長(zhǎng)為9m、寬為8m【分析】設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長(zhǎng)為xm，可以得出平行于墻的一邊的長(zhǎng)為(25?2x+1)m，根據(jù)豬舍面積為72列出方程，再根據(jù)題意對(duì)求出的解進(jìn)行取舍即可．【詳解】解：設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長(zhǎng)為xm，可以得出平行于墻的一邊的長(zhǎng)為(25?2x+1)m，由題意得：x(25?2x+1)=72，化簡(jiǎn)，得，解得：，，當(dāng)x=4時(shí)，25?2x+1=