魯教版（五四制）8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、如圖，等腰中，，于，的平分線分別交、于點(diǎn)、，的平分線分別交、于點(diǎn)、，連接、，下列結(jié)論：①；②；③是等邊三角形；④；⑤垂直平分，其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)2、關(guān)于x的一元二次方程mx2+（2m﹣4）x+（m﹣2）＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍（）A．m≥2 B．m≤2 C．m≥2且m≠0 D．m≤2且m≠03、下列計(jì)算中，正確的是（）A． B． C． D．4、我們對(duì)于“xn”定義一種運(yùn)算“L”：L（xn）＝nxn﹣1（n是正整數(shù)）：特別的，規(guī)定：L（c）＝0（c是常數(shù)）．這樣的運(yùn)算具有兩個(gè)運(yùn)算法則：①L（x+y）＝L（x）+L（y）；②L（mx）＝m?L（x）（m為常數(shù)）．例如：L（x3+4x2）＝3x2+8x．已知y＝+（m﹣1）x2+m2x，若方程L（y）＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為（）A．0 B． C．1 D．25、如圖，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊DC、BC上，AG⊥EF，垂足為G，且AG=AB，則∠EAF=（）度A．30° B．45° C．50° D．60°6、某網(wǎng)店銷售一批運(yùn)動(dòng)裝，平均每天可銷售20套，每套盈利45元；為擴(kuò)大銷售量，增加盈利，采取降價(jià)措施，一套運(yùn)動(dòng)服每降價(jià)1元，平均每天可多賣4套，若網(wǎng)店要獲利2100元，設(shè)每套運(yùn)動(dòng)裝降價(jià)元，則列方程正確的是（）A． B．C． D．7、若，是一元二次方程的兩個(gè)根，則，的值分別是（）A．1和6 B．5和 C．和6 D．5和68、已知關(guān)于x的方程，則下列關(guān)于該方程根的判斷，正確的是（）A．沒有實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．不能確定第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、已知點(diǎn)P是線段的黃金分割點(diǎn)，，那么________．2、矩形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，∠ACB=40°，則∠AOB=_________°．3、如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若∠AOB=60°，AB=4cm，則AC的長(zhǎng)為______cm．4、已知一元二次方程（m－2）＋3x－4＝0，那么m的值是_____．5、如圖，菱形ABCD邊長(zhǎng)為4，∠B=60°，，，連接EF交菱形的對(duì)角線AC于點(diǎn)O，則圖中陰影部分面積等于________________．6、一元二次方程2x（x﹣1）﹣3＝0的一次項(xiàng)系數(shù)為_____．7、如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊AB上的一點(diǎn)，∠ACD＝∠B,AD＝2，BD＝6，則邊AC的長(zhǎng)為__________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖，在△ABC中，D是AC邊上一點(diǎn)，DF∥AB交BC于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)E．(1)如果BD是△ABC的角平分線，求證：四邊形BEDF是菱形．(2)如果BD是△ABC的中線且AC＝2BD，請(qǐng)判斷四邊形BEDF的形狀并說明理由．2、某服裝店銷售的襯衫原來每件的售價(jià)為80元，經(jīng)過兩次降價(jià)后每件的售價(jià)為64.8元，并且每次降價(jià)的百分率相同．(1)求該襯衫每次降價(jià)的百分率；(2)若該襯衫每件的進(jìn)價(jià)為60元，該服裝店計(jì)劃通過以上兩次降價(jià)的方式，將庫(kù)存的該襯衫40件全部售出，并且確保兩次降價(jià)銷售的總利潤(rùn)不少于282元，那么第一次降價(jià)時(shí)至少售出多少件后，方可進(jìn)行第二次降價(jià)？3、邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD，在BC邊上取一動(dòng)點(diǎn)E，連接AE，作EF⊥AE，交CD邊于點(diǎn)F．(1)求證：△ABE∽△ECF；(2)若CF的長(zhǎng)為1，求CE的長(zhǎng)．4、如圖，四邊形ABCD是一個(gè)正方形，E、F分別在AD、DC邊上，且DE=CF，AF、BE交于O點(diǎn)，請(qǐng)說出線段AF和BE的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．5、如圖，已知平行四邊形ABCD中，M，N是BD上兩點(diǎn)，且BM＝DN，AC＝2OM．(1)求證：四邊形AMCN是矩形；(2)若∠BAD＝135°，CD＝2，AB⊥AC，求對(duì)角線MN的長(zhǎng)．6、如圖，在中，，．(1)求BC的長(zhǎng)．(2)在線段BC上取點(diǎn)M，使，求的面積．7、解一元二次方程：-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】求出，，，證，即可判斷①，證，推出，即可判斷②；求出，即可判斷⑤，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出，求出，即可判斷③，可證，求得，可判斷④．【詳解】解：，，，，，，，平分，，，，，為的中點(diǎn)，，，，在和中，，，故①正確；∵AN平分∠CAD，∴，在和中，，，，，故②正確；，為的中點(diǎn)，，，同理，，平分，，，，，，，垂直平分，故⑤正確；，，，，，是等腰三角形，而，不是等邊三角形，故③錯(cuò)誤，，，，，，，，故④正確；即正確的有4個(gè)，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的定義、線段垂直平分線的判定與性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、直角三角形斜邊上中線性質(zhì)的應(yīng)用，綜合性強(qiáng)，難度適中，能正確證明推出兩個(gè)三角形全等是解此題的關(guān)鍵，主要考查學(xué)生的推理能力．2、D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到m≠0且Δ=（2m-4）2-4m×（m-2）≥0，然后求出m的范圍后對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：根據(jù)題意得m≠0且Δ=（2m-4）2-4m×（m-2）≥0，解得m≤2且m≠0，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與Δ=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．3、B【解析】【分析】根據(jù)二次根式的加、減、乘、除運(yùn)算逐項(xiàng)計(jì)算分析判斷即可【詳解】解答：解：A、與不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式＝2－＝，所以B選項(xiàng)正確；C、原式＝，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、原式＝，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】利用新運(yùn)算的運(yùn)算法則得到x2+2（m﹣1）x+m2＝0，再根據(jù)判別式的意義得到Δ＝4（m﹣1）2﹣4m2＝0，然后解關(guān)于m的方程即可．【詳解】解：∵方程L（y）＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴L（x3）+L[（m﹣1）x2]+L（m2x）＝0，∴x2+2（m﹣1）x+m2＝0，△＝4（m﹣1）2﹣4m2＝0，∴m＝．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，將新定義轉(zhuǎn)化為一元二次方程是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)以及HL判定，可得出△ABF≌△AGF，故有∠BAF=∠GAF，再證明△AGE≌△ADE，有∠GAE=∠DAE，即可求∠EAF=45°【詳解】解：在正方形ABCD中，∠B=∠D=∠BAD=90°，AB=AD，∵AG⊥EF，∴∠AGF=∠AGE=90°，∵AG=AB，∴AG=AB=AD，在Rt△ABF與Rt△AGF中，∴△ABF≌△AGF，∴∠BAF=∠GAF，同理可得：△AGE≌△ADE，∴∠GAE=∠DAE；∴∠EAF=∠EAG+∠FAG，∴∠EAF=45°故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是得出△ABF≌△AGF．6、A【解析】【分析】設(shè)每套運(yùn)動(dòng)裝降價(jià)x元，則每天的銷售量為（20+4x）件，根據(jù)總利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：根據(jù)題意得每套運(yùn)動(dòng)裝降價(jià)x元，則每天的銷售量為（20+4x）件，依題意，得：（45-x）（20+4x）=2100．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．17、D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解即可．【詳解】解：∵，是一元二次方程的兩個(gè)根，∴x1+x2=5，x1x2=6，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為x1，x2，則x1+x2=-，x1?x2=．8、C【解析】【分析】先求出“Δ”的值，再根據(jù)根的判別式判斷即可．【詳解】解：x2-2x-1=0，∵，，，∴Δ=（-2）2-4×1×（-1）=8＞0，∵Δ＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，能熟記根的判別式的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c為常數(shù)，a≠0），當(dāng)b2-4ac＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2-4ac＜0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．二、填空題1、【解析】【分析】設(shè)的長(zhǎng)為，由黃金分割點(diǎn)可知，有，求出符合要求的解即可．【詳解】解：設(shè)的長(zhǎng)為，由黃金分割點(diǎn)可知∴去分母得：解得（舍去）或經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解∴的長(zhǎng)為cm故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割，分式方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于列正確的分式方程并求解．2、80【解析】【分析】根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分且相等可得，再根據(jù)等邊對(duì)等角可得，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：矩形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，，，．故答案為：80．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)以及三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記各性質(zhì)．3、8【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得三角形AOB為等邊三角形，在直角三角形ABC中，根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余可得∠ACB為30°，根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的半徑，由AB的長(zhǎng)可得出AC的長(zhǎng)．【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，∠ABC=90°，∴OA=OB=OC=OD，又∵∠AOB=60°，∴△AOB為等邊三角形，∴∠BAO=60°，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，∠BAO=60°，∴∠ACB=30°，∵AB=4cm，則AC=2AB=8cm．故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，以及含30°角直角三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)有：矩形的四個(gè)角都為直角；矩形的對(duì)邊平行且相等；矩形的對(duì)角線互相平分且相等，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：由題意可得：且，且，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值，一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的定義，即．5、【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)可得，，，由“”可證，可得，由面積的和差關(guān)系可求解．【詳解】解：連接，四邊形是菱形，，，，是等邊三角形，，，，，，在和中，，，，，，，，，陰影部分面積，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．6、-2【解析】【分析】觀察發(fā)現(xiàn)原方程為一元二次方程的一般式，找出所對(duì)應(yīng)的a，b及c，其中b的值即為一次項(xiàng)的系數(shù)．【詳解】解：化簡(jiǎn)2x（x-1）-3=0得，2x2-2x-3=0，∴a=2，b=-2，c=-3，∴一次項(xiàng)的系數(shù)為-2．故答案為：-2．【點(diǎn)睛】本題要求學(xué)生熟練掌握一元二次方程的一般式：ax2+bx+c=0，（a為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)，c為常數(shù)項(xiàng)，a，b，c為常數(shù)且a≠0）．學(xué)生找一次項(xiàng)時(shí)容易把負(fù)號(hào)忽略，認(rèn)為一次項(xiàng)的系數(shù)為1，做題時(shí)應(yīng)注意不要掉了符號(hào)．7、4【解析】【分析】證明△ADC∽△ACB，可得＝，即AC2＝AD?AB，由此即可解決問題；【詳解】解：∵AD＝2，BD＝6，∴AB＝8，∵∠A＝∠A，∠ACD＝∠B，∴△ADC∽△ACB，∴＝，∴AC2＝AD?AB＝2×8＝16，∵AC＞0，∴AC＝4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練證明相似三角形，利用比例式解決問題．三、解答題1、(1)證明見解析(2)四邊形BEDF是矩形，理由見解析【解析】【分析】（1）由題意知，由，，可說明四邊形是平行四邊形，由，知，進(jìn)而可證四邊形是菱形；（2）由，，可說明四邊形是平行四邊形，由，，可知，三角形內(nèi)角和定理知，可知的值，進(jìn)而可證四邊形是矩形．(1)證明：由題意知∵，∴四邊形是平行四邊形∵∴∴四邊形是菱形．(2)四邊形是矩形證明：∵，∴四邊形是平行四邊形∵，AD=CD，∴∴∵∴∵∴四邊形是矩形．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線，等邊對(duì)等角，菱形的判定，矩形的判定，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用．2、(1)該商品每次降價(jià)的百分率為10%；(2)第一次降價(jià)至少售出13件后，方可進(jìn)行第二次降價(jià)．【解析】【分析】（1）設(shè)該商品每次降價(jià)的百分率為x，利用經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格=原價(jià)×（1-每次降價(jià)的百分率）2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值可得出該商品每次降價(jià)的百分率為10%；（2）設(shè)第一次降價(jià)后售出m件，則第二次降價(jià)后售出（40-m）件，利用總利潤(rùn)=銷售收入-進(jìn)貨總價(jià)，結(jié)合兩次降價(jià)銷售的總利潤(rùn)不少于282元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．(1)解：設(shè)該商品每次降價(jià)的百分率為x，依題意得：80（1-x）2=64.8，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合題意，舍去）．答：該商品每次降價(jià)的百分率為10%；(2)解：設(shè)第一次降價(jià)后售出m件，則第二次降價(jià)后售出（40-m）件，依題意得：，解得：，∵m為整數(shù)，∴m的最小值是13，答：第一次降價(jià)至少售出13件后，方可進(jìn)行第二次降價(jià)．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．3、(1)見解析(2)CE=2【解析】【分析】（1）結(jié)合圖形由∠AEB+∠FEC=90°，∠AEB+∠BAE=90°推出∠BAE=∠FEC，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠B=∠C=90°，從而推出△ABE∽△ECF；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和線段之間的和差關(guān)系求解即可．(1)證明：∵EF⊥AE，∴∠AEB+∠FEC=90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠AEB+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠FEC，∠B=∠C=90°，∴△ABE∽△ECF；(2)解：∵△ABE∽ECF，∴，∴，解得CE=2．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)及正方形的性質(zhì)，應(yīng)從圖形入手，尋找判定相似三角形的條件（∠BAE=∠FEC，∠B=∠C=90°），再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解，注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法．4、AF=BE，AF⊥BE，證明見解析．【解析】【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)證得AE=DF，然后再證明△AEB≌△AFD可得∠ABE=∠FAD，然后再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)證得∠AOE=90°即可．【詳解】解：AF⊥BE，AF=BE,證明如下：證明：∵正方形ABCD∴AB=AD=DC,∠D=∠BAD=90°∵CF=DE∴AE=AD-DE,DF=DC-CF∴AE=DF在△AEB和△AFD中AB=AD,∠D=∠BAD,AE=DF∴△ABE≌△DAF（SAS）∴∠ABE=∠FAD，AF=BE∵∠BAD=90°∴∠ABE+∠AEB=90°∴∠FAD+∠AEB=90°∴∠AOE=90°，AF⊥BE．∴AF=BE，AF⊥BE．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)題意證得△ABE≌△DAF成為解答本題的關(guān)鍵．5、(1)見解析(2)MN＝2【解析】【分析】（1）先證四邊形AMCN是平行四邊形，再證MN=AC，即可得出結(jié)論；（2）證△ABC是等腰直角三角形，得AC=AB=2，即可得出結(jié)論．(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)M、N滿足BM＝DN，∴OB﹣BM＝OD﹣DN，即OM＝ON，∴四邊形AMCN是平行四邊形，∴MN＝2OM，∵AC＝2OM，∴MN＝AC，∴平行四邊形AMCN是矩形；(2)解：由（1）