湖北省老河口市2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）A． B． C． D．2．如圖，地面上，在同一水平面上，，當(dāng)無人機(jī)從封處豎直上升時(shí)，無人機(jī)到處的距離為（）A． B． C． D．3．如圖，在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，同學(xué)們?yōu)闇y(cè)量被花壇隔開的，兩點(diǎn)之間的距離，先在外取一點(diǎn)，然后測(cè)出，的中點(diǎn)，，并測(cè)出的長(zhǎng)約為，由此估測(cè)，之間的距離約為（）A． B． C． D．4．下列曲線中，不能表示是的函數(shù)的是（）A． B．C． D．5．下列函數(shù)中，是的正比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．6．“漏壺”是一種這個(gè)古代計(jì)時(shí)器，在它內(nèi)部盛一定量的水，不考慮水量變化對(duì)壓力的影響，水從壺底小孔均勻漏出，壺內(nèi)壁有刻度．人們根據(jù)壺中水面的位置計(jì)算時(shí)間，用表示漏水時(shí)間，表示壺底到水面的高度，下列圖象適合表示與的對(duì)應(yīng)關(guān)系的是（

）

A．

B．

C．

D．

7．山茶花是溫州市的市花，品種多樣，“金心大紅”是其中的一種．某興趣小組對(duì)30株“金心大紅”的花徑進(jìn)行測(cè)量、記錄，統(tǒng)計(jì)如下表．株數(shù)（株）79122花徑（cm）6.56.66.76.8這批“金心大紅”花徑的眾數(shù)為（

）A．6.5cm B．6.6cm C．6.7cm D．6.8cm8．甲、乙、丙、丁四人各進(jìn)行20次射擊測(cè)試，他們的平均成績(jī)相同，方差分別是0.6，0.8，1.2，1.3，則射擊成績(jī)最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)在第一象限，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)在軸上，邊在軸上，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則菱形的對(duì)角線交點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．二、填空題11．請(qǐng)寫出一個(gè)能與合并的二次根式．12．函數(shù)中，自變量的取值范圍是.13．某鞋廠隨機(jī)調(diào)查了1000人的鞋號(hào)大小，并得到這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)中，則鞋廠最感興趣的是．14．一輛轎車從地駛向地，設(shè)出發(fā)后，這輛轎車離地路程為，已知與之間的函數(shù)解析式為，則轎車從地到達(dá)地所用時(shí)間是．15．如圖，將一張平行四邊形紙片折疊，折痕為，折疊后，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，交于點(diǎn)．若，，，則的長(zhǎng)為．三、解答題16．計(jì)算：．17．如圖，在中，，是高．若，，求的長(zhǎng)．18．如圖，在中，，為對(duì)角線，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，且，求證：四邊形為矩形．19．如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與直線的交點(diǎn)縱坐標(biāo)為2．(1)求，的值；(2)直接寫出關(guān)于的不等式的解集．20．在菱形中，請(qǐng)僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖（作圖痕跡用虛線表示，結(jié)果用實(shí)線表示）．(1)如圖1，作的平分線．(2)如圖2，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，過點(diǎn)作對(duì)角線的平行線．21．為響應(yīng)環(huán)保號(hào)召，增強(qiáng)學(xué)生環(huán)保意識(shí)，對(duì)七、八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了垃圾分類知識(shí)測(cè)評(píng)，測(cè)試結(jié)果顯示所有學(xué)生成績(jī)都不低于分（滿分分）．【收集數(shù)據(jù)】隨機(jī)從七、八年級(jí)各抽取名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，進(jìn)行整理和分析（成績(jī)得分都是整數(shù)）．【整理數(shù)據(jù)】將抽取的兩個(gè)年級(jí)的成績(jī)進(jìn)行整理（用表示成績(jī)，分成五組：A．，B．，C．，D．，E．）．①八年級(jí)學(xué)生成績(jī)?cè)诮M的具體數(shù)據(jù)是：

②將八年級(jí)的樣本數(shù)據(jù)整理并繪制成不完整的頻數(shù)分布直方圖（如圖）：【分析數(shù)據(jù)】?jī)蓚€(gè)年級(jí)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)八年級(jí)根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)頻數(shù)分布直方圖中，組的頻數(shù)是___________；(2)本次抽取八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)___________；(3)若八年級(jí)有名學(xué)生參加了此次測(cè)試，估計(jì)八年級(jí)參加測(cè)評(píng)的學(xué)生中，成績(jī)不低于分的有多少人？(4)從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差中，任選一個(gè)統(tǒng)計(jì)量對(duì)兩個(gè)年級(jí)的測(cè)評(píng)成績(jī)進(jìn)行評(píng)價(jià)．22．綜合與實(shí)踐在一次綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，興趣小組對(duì)某公司銷售的，兩種型號(hào)的電腦的銷售情況進(jìn)行了調(diào)研，獲得了以下素材．素材一：型電腦每臺(tái)利潤(rùn)為400元，型電腦每臺(tái)利潤(rùn)為500元．素材二：公司計(jì)劃一次性購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái)，其中型電腦的進(jìn)貨量不超過型電腦的2倍．設(shè)購(gòu)進(jìn)型電腦臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷售總利潤(rùn)為元，請(qǐng)根據(jù)以上素材，解決下列問題(1)求與的函數(shù)解析式；(2)該公司購(gòu)進(jìn)型、型電腦各多少臺(tái)，才能使銷售總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？(3)公司實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對(duì)型電腦出廠價(jià)下調(diào)元，該公司保持這兩種型號(hào)電腦的售價(jià)不變，若無論該公司如何進(jìn)貨這100臺(tái)電腦的銷售利潤(rùn)不變，求的值．23．在正方形中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，且點(diǎn)不與，重合，過點(diǎn)作的垂線交延長(zhǎng)線于點(diǎn)．(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，連接，若，，求的長(zhǎng)；(3)如圖3，連接，交于點(diǎn)，判斷點(diǎn)是否為線段的中點(diǎn)，并證明你的結(jié)論．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，直線分別交軸，軸于，兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)．(1)求的值和直線的函數(shù)解析式；(2)點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），過點(diǎn)作軸的垂線，交直線于點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，以線段，為鄰邊作，直線與軸交于點(diǎn)．①設(shè)，兩點(diǎn)間的距離為（當(dāng)兩點(diǎn)重合時(shí)距離為0），求與之間的關(guān)系式；②連接，，當(dāng)時(shí)，求的值．湖北省老河口市2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)參考答案題號(hào)12345678910答案BCBDAACABA1．B【詳解】A：，被開方數(shù)，可化簡(jiǎn)為，不是最簡(jiǎn)二次根式．B：，被開方數(shù)是質(zhì)數(shù)，無平方因數(shù)，且不含分母，符合最簡(jiǎn)二次根式的條件．C：，被開方數(shù)含分母，需化為，不符合最簡(jiǎn)條件．D：，，同選項(xiàng)C，需化簡(jiǎn)，不符合最簡(jiǎn)條件．故選：B．2．C【詳解】解：如圖所示：依題意，米，，∴，故選：C．3．B【詳解】解：∵點(diǎn)D，E，分別為的中點(diǎn)，∴為的中位線，∴；故選：B．4．D【詳解】解：選項(xiàng)A、B、C的圖象中，對(duì)于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對(duì)應(yīng)，y是x的函數(shù)；選項(xiàng)D的圖象中存在x的值，使y有二個(gè)值與之相對(duì)應(yīng)，則y不是x的函數(shù)；故選D．5．A【詳解】解：A．，符合的形式，其中，是正比例函數(shù)，故A符合題意；B．，含常數(shù)項(xiàng)，屬于一次函數(shù)而非正比例函數(shù)，故B不符合題意；C．，位于分母，次數(shù)為，不符合一次項(xiàng)的要求，故C不符合題意；D．，的次數(shù)為2，屬于二次函數(shù)，不符合正比例函數(shù)的定義，故D不符合題意．故選：A．6．A【詳解】由題意知：開始時(shí)，壺內(nèi)盛一定量的水，所以y的初始位置應(yīng)該大于0，可以排除B選項(xiàng)，由于漏壺漏水的速度不變，所以圖中的函數(shù)應(yīng)該是一次函數(shù)，可以排除C、D選項(xiàng)，故選A．7．C【詳解】解：本題考查了眾數(shù)的概念，眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是6.7，共有12個(gè)，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6.7．故選C．8．A【詳解】解：四人的平均成績(jī)相同，方差分別為：甲0.6，乙0.8，丙1.2，丁1.3，根據(jù)方差越小表示成績(jī)?cè)椒€(wěn)定，其中甲的方差最?。?.6），因此甲的射擊成績(jī)最穩(wěn)定．故選：A．9．B【詳解】解：∵點(diǎn)在直線上，∴，∵點(diǎn)在第一象限，∴，∴；故選B．10．A【詳解】解：∵，∴，，∵四邊形是菱形，∴，在中，，∴，∵，∴對(duì)角線交點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選：A．11．（答案不唯一）【詳解】解：可以與合并的二次根式是，故答案為：（答案不唯一）．12．【詳解】依題意，得x-3≥0，解得：x≥3．13．眾數(shù)【詳解】解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故鞋廠最感興趣的是眾數(shù)．故答案為：眾數(shù)．14．【詳解】解：根據(jù)題意得：當(dāng)時(shí)，時(shí)，解得：，故答案為：．15．【詳解】如圖，作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，∵四邊形是平行四邊形，∴，，，，∴，，∴，∴，∴．由折疊的性質(zhì)得，，，∴，，∴．設(shè)，∴，∴．∵，∴，解得，∴．故答案為：．16．0【詳解】解：原式．17．【詳解】解：，．是的高，，．在中，．．．．在中，．．18．見解析【詳解】證明：四邊形是平行四邊形，．，四邊形是平行四邊形．．，．四邊形是矩形．19．(1)(2)【詳解】（1）解：由題意得將代入，則，解得：，∴交點(diǎn)為，將，代入，則，解得：；（2）解：由函數(shù)圖象可得，當(dāng)時(shí)，直線在直線的上方，∴的解集為．20．(1)見解析(2)見解析【詳解】（1）解：線段即為所求；（2）解：線段即為所求．21．(1)(2)(3)(4)選擇方差，八年級(jí)學(xué)生成績(jī)比較整齊．理由見解析（答案不唯一）【詳解】（1）解：∵“隨機(jī)從七、八年級(jí)各抽取名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)進(jìn)行整理和分析，∴本次抽取八年級(jí)學(xué)生的樣本容量是，∴頻數(shù)分布直方圖中，組的頻數(shù)是：（人），故答案為：；（2）將抽取的名八年級(jí)學(xué)生成績(jī)從小到大排列，處在第、位的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為（分），∴本次抽取八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是分，即，故答案為：；（3）（人），答：該校八年級(jí)名學(xué)生中，成績(jī)不低于分的學(xué)生大約有人；（4）選擇方差，八年級(jí)學(xué)生成績(jī)比較整齊．理由：樣本中七年級(jí)學(xué)生成績(jī)的方差為，而八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的方差為，∵，∴八年級(jí)學(xué)生成績(jī)比較整齊．22．(1)(2)公司購(gòu)進(jìn)A型電腦34臺(tái)、B型電腦66臺(tái)，才能使銷售總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是46600元．(3)100【詳解】（1）解：根據(jù)題意可知，．所以與的函數(shù)解析式為．（2）解：根據(jù)題意，得．解得．因?yàn)闉樽匀粩?shù)，所以34．因?yàn)?，，所以隨的增大而減?。援?dāng)時(shí)，的值最大，此時(shí)，．答：公司購(gòu)進(jìn)A型電腦34臺(tái)、B型電腦66臺(tái)，才能使銷售總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是46600元．（3）解：根據(jù)題意可知，因?yàn)榈闹蹬c的取值無關(guān)，所以．解得100．23．(1)見解析(2)(3)是，證明見解析【詳解】（1）證明：四邊形是正方形，，．．，