第頁直線方程的形式一2.2.1直線的點(diǎn)斜式方程和斜截式方程課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①掌握確定直線的幾何要素。②掌握直線的點(diǎn)斜式與斜截式方程的確定。③解決與直線的點(diǎn)斜式、斜截式有關(guān)的問題.。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，要求按題給的條件利用點(diǎn)斜式、斜截式方程的要求求解直線的方程，并能解決與之有關(guān)的直線方程的問題.知識點(diǎn)01：直線的點(diǎn)斜式方程已知條件（使用前提）直線過點(diǎn)和斜率（已知一點(diǎn)+斜率）圖示點(diǎn)斜式方程形式適用條件斜率存在（注直線若斜率不存在不可使用該形式直線方程）1.點(diǎn)斜式方程中的點(diǎn)只要是這條直線上的點(diǎn),哪一個(gè)都可以.2.當(dāng)直線與軸平行或重合時(shí),方程可簡寫為.特別地,軸的方程是;當(dāng)直線與軸平行或重合時(shí),不能應(yīng)用點(diǎn)斜式方程.此時(shí)可將方程寫成.特別地,軸的方程是.【即學(xué)即練1】已知直線l經(jīng)過點(diǎn)，，求直線l的方程，并求直線l在y軸上的截距.【答案】，.【詳解】依題意，直線的斜率，直線的方程為，即，當(dāng)時(shí)，，所以直線的方程為，直線l在y軸上的截距為.知識點(diǎn)02：直線的斜截式方程已知條件（使用前提）直線的斜率為且在軸上的縱截距為（已知斜率+縱截距）圖示點(diǎn)斜式方程形式適用條件斜率存在（注直線若斜率不存在不可使用該形式直線方程）1.直線的斜截式方程是直線的點(diǎn)斜式方程的特殊情況.2.截距是一個(gè)實(shí)數(shù),它是直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo),可以為正數(shù)、負(fù)數(shù)和0.當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí),它在軸上的截距和在軸上的截距都為0.3.由直線的斜截式方程可直接得到直線的斜率和在軸上的截距,如直線的斜率,在軸上的截距為.【即學(xué)即練2】傾斜角為，且過點(diǎn)的直線斜截式方程為__________．【答案】.【詳解】因?yàn)橹本€的傾斜角為，則直線的斜率，所以直線的方程，即.故答案為：.題型01直線的點(diǎn)斜式方程【例1】過點(diǎn)且與過點(diǎn)和的直線平行的直線方程為__________．【答案】【詳解】，由點(diǎn)斜式得，即.故答案為：.【例2】已知的頂點(diǎn)分別為，求：(1)直線的方程(2)邊上的高所在直線的方程【答案】(1)；(2)【詳解】（1），，由點(diǎn)斜式方程可得，化為一般式可得（2）由（1）可知，故AB邊上的高線所在直線的斜率為，又AB邊上的高線所在直線過點(diǎn)，所以方程為，化為一般式可得.

【變式1】直線過點(diǎn)且與直線垂直，則的方程是（

）A．B．C．D．【答案】C【詳解】直線的斜率為，則直線的斜率為，因此，直線的方程為，即.故選：C.題型02直線的斜截式方程【例1】已知直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為6，則值是（

）A．B．C．D．【答案】D【詳解】對于直線，能與兩坐標(biāo)軸圍成三角形，則，令，得，所以直線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，令，得，所以直線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，所以直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為，解得.故選：D【例2】已知直線與直線互相垂直，直線與直線在軸上的截距相等，則直線的方程為_________.【答案】【詳解】因?yàn)橹本€l與直線垂直，所以直線l的斜率.又因?yàn)橹本€在y軸上的截距為6，所以直線l在y軸上的截距為6，所以直線l的方程為.故答案為：【變式1】直線的傾斜角為（

）A．B．C．D．【答案】A【詳解】解：設(shè)直線的傾斜角為，因?yàn)橹本€的斜率為，所以，又，所以，故選：A題型03直線的圖象【例1】直線經(jīng)過第一、二、四象限，則、、應(yīng)滿足（

）A．B．C．D．【答案】A【詳解】由題意可知直線的斜率存在，方程可變形為，∵直線經(jīng)過第一、二、四象限，∴，∴且．故選：A.【例2】已知，，則下列直線的方程不可能是的是（

）A．B．C．D．【答案】B【詳解】，直線的方程在軸上的截距不小于2，且當(dāng)時(shí)，軸上的截距為2，故D正確，當(dāng)時(shí)，,故B不正確，當(dāng)時(shí)，或，由圖象知AC正確.故選：B【變式1】方程表示的直線可能是A．B．C．D．【答案】C【詳解】由題意，排除.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)直線與軸的交點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，排除.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)直線與軸的交點(diǎn)在軸的正半軸上，排除，選.故選：.【變式2】已知直線的方程是，的方程是（，），則下列各圖形中，正確的是（

）A．B．C．D．【答案】D【詳解】解：，直線與直線的斜率均存在直線的斜截式方程為；直線的斜截式方程為對于A選項(xiàng)，根據(jù)直線的圖象可知，且，因此直線的斜率應(yīng)小于0，直線的縱截距應(yīng)小于0，故A圖象不符合；對于B選項(xiàng)，根據(jù)直線的圖象可知，且，因此直線的斜率應(yīng)大于0，在軸上的截距應(yīng)小于0，故B圖象不符合；對于C選項(xiàng)，根據(jù)直線的圖象可知，且，因此直線的斜率應(yīng)大于0，在軸上的截距應(yīng)大于0，故C圖象不符合；對于D選項(xiàng)，根據(jù)直線的圖象可知，且，因此直線的斜率應(yīng)大于0，在軸上的截距應(yīng)大于0，故D圖象符合．故選：D．題型04直線的位置關(guān)系的應(yīng)用【例1】直線過點(diǎn)，且與向量垂直，則直線的方程為______.【答案】【詳解】因?yàn)橹本€過點(diǎn)，且與向量垂直，所以直線的斜率，所以直線的方程為，即.故答案為：【例2】菱形的頂點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，邊所在直線過點(diǎn)．求：(1)邊所在直線的方程；(2)對角線所在直線的方程．【答案】(1)2x－y＋15＝0(2)5x－6y＋1＝0【詳解】（1），∵AD∥BC，∴．∴AD邊所在直線的方程為，即2x－y＋15＝0．（2）∵．又∵菱形的對角線互相垂直，∴BD⊥AC，∴．又∵AC的中點(diǎn)，也是BD的中點(diǎn)，∴對角線BD所在直線的方程為，即5x－6y＋1＝0．【變式1】已知，則線段的垂直平分線的一般方程為______.【答案】【詳解】因?yàn)椋灾本€AB的斜率為，所以AB的垂直平分線的斜率為，AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，故線段AB的垂直平分線的方程為：，化為一般式為：.故答案為：.【變式2】已知直線經(jīng)過點(diǎn)，斜率為，求直線的點(diǎn)法向式、點(diǎn)斜式和一般式方程．【答案】點(diǎn)法向式；點(diǎn)斜式；一般式.【詳解】因?yàn)橹本€的斜率為，于是得直線的一個(gè)方向向量為，設(shè)直線的一個(gè)法向量為，則有，令，得，所以直線的點(diǎn)法向式方程是，點(diǎn)斜式方程為，一般式方程為.鞏固練習(xí)一、單選題1．過點(diǎn)且傾斜角為150°的直線l的方程為（

）A．B．C．D．【答案】B【詳解】依題意，直線l的斜率，故直線l的方程為，即，故選：B.2．經(jīng)過點(diǎn)，且傾斜角為的直線的方程是（

）A．B．C．D．【答案】C【詳解】因?yàn)閮A斜角為，所以斜率為，由點(diǎn)斜式可得直線的方程為：，化簡得.故選：C3．經(jīng)過點(diǎn)且斜率為的直線方程為（

）A．B．C．D．【答案】A【詳解】由點(diǎn)斜式得，即.故選：A4．若直線經(jīng)過第一、二、三象限，則有（

）A．B．C．D．【答案】A【詳解】因?yàn)橹本€經(jīng)過第一、二、三象限，所以直線的斜率，在y軸上的截距.故選：A5．直線經(jīng)過第二、三、四象限，則斜率和在軸上的截距滿足的條件為（

）A．，B．，C．，D．，【答案】B【詳解】在平面直角坐標(biāo)系中作出圖象，如圖所示：

由圖可知：，.故選：B.6．中，，，，則邊上的高所在的直線方程是（

）A．B．C．D．【答案】A【詳解】設(shè)邊上的高所在的直線為，由已知可得，，所以直線l的斜率.又過，所以的方程為，整理可得，.故選：A.7．與向量平行，且經(jīng)過點(diǎn)的直線方程為（

）A．B．C．D．【答案】A【詳解】依題意可知，所求直線的斜率為，所以所求直線方程為，即.故選：A8．下列四個(gè)結(jié)論：①方程與方程可表示同一條直線；②直線l過點(diǎn)，傾斜角為,則其方程為；③直線l過點(diǎn)，斜率為0,則其方程為；④所有直線都有點(diǎn)斜式和斜截式方程.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為A．1B．2C．3D．4【答案】B【詳解】方程k＝，表示不過的直線，故與方程y－2＝k(x＋1)表示不同直線．直線l過點(diǎn)P(x1，y1)，傾斜角為，則其斜率不存在，是垂直于x軸的直線．顯然正確的．④所有直線都有點(diǎn)斜式和斜截式方程，是不對的，比如斜率不存在的直線就沒有點(diǎn)斜式方程．故①④不正確，②③正確．故答案選B．二、填空題9．過點(diǎn)，且斜率為的直線的斜截式方程為________．【答案】【詳解】直線的點(diǎn)斜式方程為：，整理可得其斜截式方程為.故答案為：.三、解答題10．求下列直線方程：(1)求過點(diǎn)，斜率是3的直線方程.(2)求經(jīng)過點(diǎn)，且在軸上截距為2的直線方程.【答案】(1)；(2).【詳解】（1）因?yàn)橹本€過點(diǎn)，且斜率是3，所以該直線方程為；（2）因?yàn)橹本€在軸上截距為2，所以該直線方程為，又因?yàn)樵撝本€過點(diǎn)，所以有.11．已知三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，，是邊上的中點(diǎn).(1)求邊所在的直線方程；(2)求中線的方程.【答案】(1)；(2)【詳解】（1）解：法一：由兩點(diǎn)式寫方程得，即；法二：直線的斜率為，直線的方程為，即；（2）解：設(shè)的坐標(biāo)為，則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，，故，所以，所以，直線方程為.B能力提升1．已知直線經(jīng)過點(diǎn)，且與軸、軸的正半軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn).(1)當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí)，求直線的一般式方程；(2)當(dāng)取最小值時(shí)，求直線的一般式方程，并求此最小值．【答案】(1)；(2)，的最小值為4【詳解】（1）設(shè)的方程為，由直線過得，由基本不等式得：，即，解得：，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號，此時(shí)的方程為，即；（2）因?yàn)橹本€與軸、軸的正半軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)，所以直線的斜率存在，可設(shè)直線的方程為，所以，，所以，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，此時(shí)，此時(shí)直線的方程為，的最小值為4.

直線的兩點(diǎn)式方程課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①理解與掌握兩點(diǎn)確定一條直線的公理。②掌握兩點(diǎn)式方程的公式及其條件，并能應(yīng)用公式求直線的方。③理解與掌握直線的截距式方程的公式及其條件，并能應(yīng)用公式求直線的方程。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，理解與掌握直線確定的幾何意義，利用好確定直線的兩個(gè)幾何要素，會(huì)求直線方程，并能解決與之有關(guān)的問題.知識點(diǎn)01：直線的兩點(diǎn)式方程已知條件（使用前提）直線上的兩點(diǎn)，（，）（已知兩點(diǎn)）圖示點(diǎn)斜式方程形式適用條件斜率存在且不為0；當(dāng)直線沒有斜率()或斜率為時(shí)，不能用兩點(diǎn)式求出它的方程1.當(dāng)過兩點(diǎn),的直線斜率不存在()或斜率為0()時(shí),不能用兩點(diǎn)式方程表示.2.在記憶和使用兩點(diǎn)式方程時(shí),必須注意坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系,即,是同一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),是另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).【即學(xué)即練1】直線l過點(diǎn)，則直線l的方程為（

）A．B．C．D．【答案】D【詳解】因?yàn)?，則線l的方程為，整理得，所以直線l的方程為.故選：D.知識點(diǎn)02：直線的截距式方程已知條件（使用前提）直線在軸上的截距為，在軸上的截距為圖示點(diǎn)斜式方程形式適用條件，直線的截距式方程是直線的兩點(diǎn)式方程的特殊情況,由直線的截距式方程可以直接讀出直線在軸和軸上的截距,所以截距式在解決直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積和周長問題時(shí)非常方便.【即學(xué)即練2】過兩點(diǎn)的直線方程是()A．

B．

C．

D．【答案】C【詳解】根據(jù)直線的截距式可知直線方程為：故選：C知識點(diǎn)03：中點(diǎn)坐標(biāo)公式若點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，且線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，則．此公式為線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式．【即學(xué)即練3】的三個(gè)頂點(diǎn)是，，，求：邊BC上的中線所在直線的方程；【答案】（1）【詳解】（1）BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為則邊BC上的中線所在直線的方程為；題型01直線的兩點(diǎn)式和截距式方程辨析【例1】（多選）下列說法正確的是（

）A．點(diǎn)斜式可以表示任何直線B．過、兩點(diǎn)的直線方程為C．直線與直線相互垂直．D．直線在軸上的截距為【答案】CD【詳解】對于A選項(xiàng)，點(diǎn)斜式不表示與軸垂直的直線，A錯(cuò)；對于B選項(xiàng)，過、兩點(diǎn)且斜率不為零的直線方程為，B錯(cuò)；對于C選項(xiàng)，直線的斜率為，直線的斜率為，所以，，故直線與直線相互垂直，C對；對于D選項(xiàng)，直線在軸上的截距為，D對.故選：CD.【變式1】（多選）下列說法正確的是（

）A．不能表示過點(diǎn)且斜率為的直線方程B．在軸，軸上的截距分別為，的直線方程為C．直線與軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為D．過兩點(diǎn)，的直線方程為【答案】AD【詳解】＝k表示過點(diǎn)M（x1，y1）且斜率為k的直線去掉點(diǎn)，A正確；在x軸，y軸上的截距分別為a，b，只有時(shí)，直線方程為，B錯(cuò)誤；直線y＝kx+b與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，C錯(cuò)誤；過兩點(diǎn)A（x1，y1）B（x2，y2）的直線當(dāng)時(shí)，直線方程為，變形為，當(dāng)時(shí)，直線方程為，也適合方程，所以D正確．故選：AD．題型02直線的兩點(diǎn)式方程（已知兩點(diǎn)求直線，建議轉(zhuǎn)化為點(diǎn)斜式求解）【例1】過兩點(diǎn)，的直線在軸上的截距為（

）A．B．C．D．【答案】A【詳解】過兩點(diǎn)，的直線的為，令，解得：，故選：A.【例2】過兩點(diǎn)和的直線在軸上的截距為（

）A．B．C．D．【答案】C【詳解】由題可知直線方程為：，即，令x=0，則，故直線在y軸上的截距為.故選：C.【變式1】已知直線過點(diǎn)，，則直線的方程為（

）A．B．C．D．【答案】C【詳解】由直線的兩點(diǎn)式方程可得，直線l的方程為，即．故選：C．【變式2】經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)的直線方程是______.【答案】【詳解】經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)的直線方程是：，整理得.故答案為：題型03直線的截距式方程【典例1】過點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程是（

）A．B．C．D．或【答案】D【詳解】設(shè)直線在x，y軸上的截距分別為，則，若，即直線過原點(diǎn)，設(shè)直線為，代入，即，解得，故直線方程為；若，設(shè)直線為，代入，即，解得，故直線方程為，即；綜上所述：直線方程為或.故選：D.【例2】過點(diǎn)(2，1)且在軸上截距與在軸上截距之和為6的直線方程為______________.【答案】x＋y－3＝0或x＋2y－4＝0【詳解】由題意可直線的斜率存在且不為0，設(shè)直線方程為，則有，解得a＝b＝3，或a＝4，b＝2.直線方程為x＋y－3＝0或x＋2y－4＝0.故答案為：x＋y－3＝0或x＋2y－4＝0【變式1】過點(diǎn)在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程是（

）A．B．C．或D．或【答案】D【詳解】當(dāng)截距時(shí)，設(shè)直線方程為，將，代入得，∴方程為當(dāng)截距時(shí)，過原點(diǎn)和點(diǎn)的直線方程為，又且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，∴過點(diǎn)A且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為和故選：D.【變式3】求過點(diǎn)，并且在兩軸上的截距相等的直線方程_______．【答案】或【詳解】當(dāng)直線經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，直線的方程為，化為，當(dāng)直線不經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的截距式為，把點(diǎn)代入可得：，解得，所以直線的方程為：，綜上所述，所求直線方程為或.故答案為：或.題型04直線與坐標(biāo)軸圍成圖形面積（定值）問題【典例1】過點(diǎn)作直線，與兩坐標(biāo)軸相交所得三角形面積為1，則直線有（

）A．1條B．2條C．3條D．4條【答案】B【詳解】由題意可知，直線的斜率存在，則設(shè)直線的方程為，令，解得；令，解得.，化為，即①，②，由于方程①，方程②無解，可得兩個(gè)方程共有2個(gè)不同的解.因此直線共有2條.故選：B.【例2】已知點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為.(1)求中過，邊上中點(diǎn)的直線方程；(2)求的面積.【答案】(1)x﹣5y﹣5＝0(2)10【詳解】（1）∵點(diǎn)A（5，1）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為B（x1，y1），∴B（5，﹣1），又∵點(diǎn)A（5，1）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為C（x2，y2），∴C（﹣5，﹣1），∴AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是（5，0），BC的中點(diǎn)坐標(biāo)是（0，﹣1）．過（5，0），（0，﹣1）的直線方程是，整理得x﹣5y﹣5＝0．（2）由題意知|AB|＝|﹣1﹣1|＝2，|BC|＝|﹣5﹣5|＝10，AB⊥BC，∴△ABC的面積．【變式1】若直線過點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為，則這樣的直線有______條.【答案】【詳解】解：依題意直線在坐標(biāo)軸上的截距均不為，設(shè)直線的截距式為，∵直線經(jīng)過點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為，∴，解得，或，或，所以直線的條數(shù)為條．故答案為：【變式2】已知直線的斜率為－1，且它與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求直線的方程．【答案】y＝－x＋1或y＝－x－1．【詳解】解：設(shè)直線l的方程為y＝－x＋b，則它與兩個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為A(b，0)和B(0，b)，所以圍成的兩個(gè)直角邊長都為|b|，故其面積為，由，解得b＝±1，故所求直線的方程為y＝－x＋1或y＝－x－1．題型05直線與坐標(biāo)軸圍成圖形面積（最值）問題【例1】已知直線的方程為：．(1)求證：不論為何值，直線必過定點(diǎn)；(2)過點(diǎn)引直線，使它與兩坐標(biāo)軸的負(fù)半軸所圍成的三角形面積最小，求的方程．【答案】(1)證明見解析(2)【詳解】（1）證明：原方程整理得：．由，可得，不論為何值，直線必過定點(diǎn)（2）解：設(shè)直線的方程為．令令．．當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，三角形面積最小．則的方程為．【例2】已知直線過點(diǎn)，且分別與軸的正半軸、軸的正半軸交于兩點(diǎn)，為原點(diǎn)，當(dāng)面積最小時(shí)，求直線的方程．【答案】x＋2y－4＝0【詳解】方法一：由題意可得直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號，故直線的方程為，即.方法二：設(shè)直線：，因?yàn)橹本€l過點(diǎn)，所以，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，所以的最小值為，此時(shí)，故直線的方程為，即.【變式1】已知直線：（1）若直線的斜率是2，求的值；（2）當(dāng)直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成三角形的面積最大時(shí)，求此直線的方程．【答案】（1）m＝－4；（2）x＋y－2＝0.【詳解】解：(1)直線l過點(diǎn)(m，0)，(0，4－m)，則，解得m＝－4.(2)由m＞0，4－m＞0，得0＜m＜4，則.當(dāng)m＝2時(shí)，S有最大值，故直線l的方程為x＋y－2＝0.【變式2】已知直線方程為．(1)若直線的傾斜角為，求的值；(2)若直線分別與軸、軸的負(fù)半軸交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求面積的最小值及此時(shí)直線的方程．【答案】(1)；(2)面積的最小值為，此時(shí)直線的方程為.【詳解】（1）解：由題意可得.（2）解：在直線的方程中，令可得，即點(diǎn)，令可得，即點(diǎn)，由已知可得，解得，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，此時(shí)直線的方程為，即.課后鞏固練習(xí)一、單選題1．過點(diǎn)和點(diǎn)的直線在上的截距為（

）A．1B．2C．D．【答案】A【詳解】過點(diǎn)和點(diǎn)的直線方程為即，故直線在上的截距為1，故選：A2．已知直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則實(shí)數(shù)（

）A．1B．C．或1D．2或1【答案】D【詳解】當(dāng)時(shí)，直線，此時(shí)不符合題意，應(yīng)舍去；當(dāng)時(shí)，直線，在軸與軸上的截距均為0，符合題意；當(dāng)且，由直線可得：橫截距為，縱截距為.由，解得：.故的值是2或1.故選：D3．在x軸，y軸上的截距分別是－3，4的直線方程是（）A．B．C．D．【答案】A【詳解】由截距式方程可得，所求直線方程為．故選：A．4．已知直線l經(jīng)過、兩點(diǎn)，點(diǎn)在直線l上，則m的值為（

）A．2021B．2022C．2023D．2024【答案】C【詳解】由題意知不與軸平行，故由直線的兩點(diǎn)式方程可得，解得：，故選：C5．經(jīng)過兩點(diǎn)、的直線方程都可以表示為（

）A．B．C．D．【答案】C【詳解】當(dāng)經(jīng)過、的直線不與軸平行時(shí)，所有直線均可以用，由于可能相等，所以只有選項(xiàng)C滿足包括與軸平行的直線.故選:C6．已知的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，M為AB的中點(diǎn)，則中線CM所在直線的方程為()A．B．C．D．【答案】D【詳解】點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,1)，由直線的兩點(diǎn)式方程得，即.故選：D7．經(jīng)過點(diǎn)A（3，4）且在兩坐標(biāo)軸上的截距絕對值相等的直線方程為（

）A．或B．或或C．或D．或或【答案】B【詳解】①當(dāng)直線經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，斜率，所以直線方程為：，即；②當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等時(shí)，設(shè)直線方程為，將點(diǎn)代入，的，解得，所以直線方程為：，即；③當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)時(shí)，設(shè)直線方程為，將點(diǎn)代入，的，解得，所以直線方程為：，即；綜上所述，直線方程為：或或.故選：B.二、填空題8．已知直線經(jīng)過點(diǎn)，且它在x軸上的截距為1，則直線的方程為__________．【答案】【詳解】若直線的斜率不存在，則方程為，顯然它在x軸上的截距為1，符合題意；若直線的斜率存在，設(shè)為，則方程為，代入可得，不成立；綜上所述：直線的方程為.故答案為：.9．已知直線l的斜率為，且和坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3，則直線l的方程為___________.【答案】或【詳解】設(shè)直線的方程為，則，且，解得或者，∴直線l的方程為或，即或.故答案為：或.三、解答題10．已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（﹣3，0），B（2，1），C（﹣2，3），試求：（1）邊AC所在直線的方程；（2）BC邊上的中線AD所在直線的方程；（3）BC邊上的高AE所在直線的方程.【答案】（1）3x﹣y+9＝0（2）2x﹣3y+6＝0（3）2x﹣y+6＝0【詳解】（1）∵A（﹣3，0），C（﹣2，3），故邊AC所在直線的方程為：，即3x﹣y+9＝0，（2）BC邊上的中點(diǎn)D（0，2），故BC邊上的中線AD所在直線的方程為，即2x﹣3y+6＝0，（3）BC邊斜率k，故BC邊上的高AE的斜率k＝2，故BC邊上的高AE所在直線的方程為y＝2（x+3），即2x﹣y+6＝0.11．已知直線l的傾斜角為銳角，并且與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為6，周長為12，求直線l的方程．【答案】直線l的方程為或或或．【詳解】設(shè)直線l在x，y的截距分別為，由題意可得，解得或，又因?yàn)橹本€l的傾斜角為銳角，則直線l的斜率，即，可得或或或，所以直線l的方程為或或或B能力提升1．過點(diǎn)作直線分別交x軸，y軸正半軸于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)當(dāng)△AOB面積最小時(shí)，求直線的方程；(2)當(dāng)|OA|＋|OB|取最小值時(shí)，求直線的方程.【答案】（1）；（2）【詳解】由題意設(shè)，，其中，為正數(shù)，可設(shè)直線的截距式為，直線過點(diǎn)，，（1）由基本不等式可得，解得：，當(dāng)且僅當(dāng)，即且時(shí)，上式取等號，面積，則當(dāng)，時(shí)，面積最小，此時(shí)直線的方程為，即，（2）由于，當(dāng)且僅當(dāng)，即且時(shí)取等號，所以當(dāng)，時(shí)，的值最小，此時(shí)直線的方程為，即．2．直線l過點(diǎn)P(，2)且與x軸、y軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)當(dāng)△AOB的周長為12時(shí)，求直線l的方程；(2)當(dāng)△AOB的面積為6時(shí)，求直線l的方程.【答案】(1)3x＋4y－12＝0或15x＋8y－36＝0.(2)3x＋4y－12＝0或3x＋y－6＝0.【詳解】(1)設(shè)直線l的方程為＋＝1(a>0，b>0)，因?yàn)橹本€l過點(diǎn)P(，2)，所以＋＝1，①又a＋b＋＝12.②由①②可得5a2－32a＋48＝0，解得或所以直線l的方程為3x＋4y－12＝0或15x＋8y－36＝0.(2)設(shè)直線l的方程為＋＝1(a>0，b>0)，由題意知，ab＝12，＋＝1，消去b，得a2－6a＋8＝0，解得或所以直線l的方程為3x＋4y－12＝0或3x＋y－6＝0.直線方程的形式一隨堂檢測1.點(diǎn)在直線上的射影為，則直線的方程為（

）A．B．C．D．【答案】C【詳解】由題意，，，由點(diǎn)斜式直線方程得直線l的方程為：，即；故選：C.2.過兩點(diǎn)的直線方程為()A．B．C．D．【答案】B【詳解】由兩點(diǎn)，可得過兩點(diǎn)的直線的斜率為，又由直線的點(diǎn)斜式方程，可得，即.故選：B.3.已知直線的傾斜角為，且在軸上的截距為，則直線的方程為（）A．B．C．D．【答案】C【詳解】解：因?yàn)橹本€的傾斜角為，所以直線的斜率，又直線在軸上的截距為，所以直線的方程為；故選：C4.若直線的方程中，，，則此直線必不經(jīng)過（

）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【答案】C【詳解】由，，，知直線斜率，在軸上截距為，所以此直線必不經(jīng)過第三象限.故選：C5.