第1章概述

1.什么是自動控制、控制系統(tǒng)、自動化和控制論？

［指導(dǎo)信息］:參見1.1自動控制的基本概?念.

芻動控制(autocontrol):不用人力來實(shí)現(xiàn)的控制，通?？捎脵C(jī)械、電氣等裝置來實(shí)現(xiàn)。通常相對手

動控制而言。

控制系統(tǒng)(controlsystem):通過控制來實(shí)現(xiàn)特定功能目標(biāo)的系統(tǒng).而系統(tǒng)(system)是由相互聯(lián)系、

相互作用要素組成的具有一定結(jié)溝和功能的有機(jī)整體.控制系統(tǒng)通常有一定的規(guī)模和復(fù)雜性，否則常稱為

控制裝置或控制機(jī)構(gòu).

句動化(automation):在無人工干預(yù)情況下，一個或多個控制系統(tǒng)或裝置按規(guī)定要求和目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)

過程.自動化強(qiáng)調(diào)的是自動控制過程，其核心概念是信息.

控制論(cybernetics):研究各類系統(tǒng)的調(diào)節(jié)和控制規(guī)律的科學(xué).各類系統(tǒng)包括動物(及人類)和機(jī)器

系統(tǒng)。自從1948年諾伯特?維納發(fā)表了著名的《控制論一關(guān)于在動物和機(jī)中控制和通訊的科學(xué)》一書

以來，控制論的思想和方法已經(jīng)滲透到了幾乎有的自然科學(xué)和社會科學(xué)領(lǐng)域?？刂普撝赜谘芯窟^程中的

數(shù)學(xué)關(guān)系。

2.控制的本質(zhì)是什么？

［指導(dǎo)信息］：參見1.1.2自動控制中的基本問題。

控制過程本質(zhì)上是一系列的信息過程，如信息獲取、信息傳輸、信息加工、信息施效等。控制系統(tǒng)中

的目標(biāo)信息、被控對象的初始信息、被控對象和環(huán)境的反饋信息、指令信息、執(zhí)行信息等，通常由電子或

機(jī)械的信號來表示。

3.自動控制中有哪些基本問題?

［指導(dǎo)信息］:參見1。1.2自動控制中的基本問題。

芻動控制中的基本問題包括：自動控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、過程、目標(biāo)和品質(zhì)等。

結(jié)構(gòu)包括組成及其關(guān)系兩個部分；控制過程主要為一系列的信息過程，如信息獲取、信息傳輸、信息

加工、信息施效等；目標(biāo)規(guī)則體現(xiàn)了系統(tǒng)的功能：控制品質(zhì)即為控制的質(zhì)量，可通過系統(tǒng)的性能指標(biāo)來評

價.

4.一個控制系統(tǒng)由哪些部分組成？試結(jié)合一個實(shí)例來說明。

［指導(dǎo)信息］:參見1。1.2自動控制中的基本問題.

一個控制系統(tǒng)可以由控制單元、執(zhí)行單元、反饋單元、被控對象、目標(biāo)規(guī)則組成，它們的相互關(guān)系參

見圖15所示。

信息傳輸信息加工信息獲取

反像

單元

目標(biāo)控制被控

規(guī)則單元對象

執(zhí)行

單兀

信息施效

控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

5.控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)有哪些？試結(jié)合一個實(shí)例來說明。

［指導(dǎo)信息］:參見1。1.2自動控制中的基本問題。

控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)有傳統(tǒng)意義上的性能指標(biāo)和廣義的評價指標(biāo)。統(tǒng)意的性能指標(biāo)有穩(wěn)定性、快速性、

準(zhǔn)確性等。廣義的評價指標(biāo)包括可靠性、操作性、互換性、效率以及性價比等。

(結(jié)合實(shí)例來說明略。)

6.一個典型的計算機(jī)控制系統(tǒng)由哪些部分組成？它們的關(guān)系如何？

［指導(dǎo)信息］：參見1.2。1計算機(jī)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)。

日算機(jī)系統(tǒng)分為硬件系統(tǒng)和軟件系統(tǒng)，硬件系統(tǒng)包括?計算機(jī)、輸入輸出接口、過程通道(輸入通道和

輸出通道)、外部設(shè)備(交互設(shè)備和通信設(shè)備等),軟件系統(tǒng)包括系統(tǒng)軟件和應(yīng)用軟件，其中計算機(jī)系統(tǒng)作為

控制單元，見圖16所示。

計算機(jī)系統(tǒng)

設(shè)

人員

計

人

管

員

理交互輸入反饋

人

操

員

作

輸入

設(shè)備輸入通道單元

出

出

輸

輸被控

口

口

接

接計算機(jī)

對象

通信輸出執(zhí)行

其他系統(tǒng)V

設(shè)備通道單元

外國設(shè)備過程通道

軟件系統(tǒng)

(系統(tǒng)軟件+言用軟件)

典型計算機(jī)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖

7.計算機(jī)控制系統(tǒng)有哪些分類？試比較DDC、SCC、DCS和FCS的各自特點(diǎn).

［指導(dǎo)信息］:參見1.2.2計算機(jī)控制系統(tǒng)的分類。

分類方法有：按系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的分類、按控制器與被控對象的關(guān)系分類、按計算機(jī)在控制系統(tǒng)中的地位和

工作方式分類、按控制規(guī)律分類。

其中DDC(DirectDigitalControI)>SCC(SupervisoryComputerControl)DCS(DistributedControI

System)和FCS(FieldbusControlSystem)是按計算機(jī)在控制系統(tǒng)中的地位和工作方式來分類的。

DDC中的計算機(jī)直接承擔(dān)現(xiàn)場的檢測、運(yùn)算、控制任務(wù)，相當(dāng)于“一線員工”.

SCC系統(tǒng)中的SCC計算機(jī)主要完成監(jiān)督控制，指揮下級DDC計算機(jī)完成現(xiàn)場的控制，相當(dāng)于“車間主

任”或“線長二

DCS由多臺分布在不同物理位置的計算機(jī)為基礎(chǔ)，以“分散控制、集中操作、分級管理”為原則而構(gòu)

建的控制系統(tǒng)，DCS中的計算機(jī)充當(dāng)各個部門的“管理人員”，如過程管理、生產(chǎn)管理、經(jīng)營管理等職能。

FCS是建立在網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)上的高級分布式控制系統(tǒng)。在FCS中，控制器、智能傳感器和執(zhí)行器、交互設(shè)

備、通信設(shè)備都含有計算機(jī)，并通過現(xiàn)場總線相連接。這些計算機(jī)的功能不僅僅在于對一般信息處理，而

是更強(qiáng)調(diào)計算機(jī)的信息交換功能.

8.試通過實(shí)例來說明不同控制規(guī)律的特征.

［指導(dǎo)信息］:參見1。2。2計算機(jī)控制系統(tǒng)的分類.

不同控制規(guī)律分類有恒值控制、隨動控制、PID控制、順序控制、程序控制、模糊控制、最優(yōu)控制、

自適應(yīng)控制、自學(xué)習(xí)控制等。

恒值控制：控制目標(biāo)是系統(tǒng)的輸出根據(jù)輸入的給定值保持不變，輸入通常是在某一時間范圍內(nèi)恒定不

變或變化不大的模擬量.如恒溫爐的溫度控制，供水系統(tǒng)的水壓控制，傳動機(jī)構(gòu)的速度控制。

隨動控制：控制目標(biāo)是要求系統(tǒng)的輸出跟蹤輸入而變化，而輸入的值通常是隨機(jī)變化的模擬量，往往不

能預(yù)測。如自動導(dǎo)航系統(tǒng)、自動駕駛系統(tǒng)、陽光自動跟蹤系統(tǒng)、雷達(dá)天線的控制等.

PID控制：根據(jù)給定值與揄出值之間偏差的比例（P）、積分（I）、微分（D）進(jìn)行的反憒控制，是工業(yè)上

適用面較廣、歷史較長、目前仍得到廣泛應(yīng)用的控制規(guī)律。許多連續(xù)變化的物理量如溫度、流量、壓力、

水位、速度等的控制，都可采用PID控制。許多恒值控制和某些隨動控制也可采用PID規(guī)律來實(shí)現(xiàn)。

順序控制：根據(jù)給定的動作序列、狀態(tài)和時間要求而進(jìn)行的控制.如交通信號燈的控制、電梯升降的控

制、芻動包裝機(jī)、自動流水線的控制.

程序控制（數(shù)值控制、數(shù)字控制）：指根據(jù)預(yù)先給定的運(yùn)動軌跡來控制部件行動。如線切割機(jī)的控制、

電腦繡花機(jī)的控制。

模糊控制：基于模糊集合和模糊運(yùn)算，采用語言規(guī)則表示法進(jìn)行的控制。在許多家用電器（電飯煲、

洗衣機(jī)等）、工業(yè)過程控制等領(lǐng)域得到了越來越多的應(yīng)用。

最優(yōu)控制（最佳控制）：使系統(tǒng)的某些指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)，而這些指標(biāo)往往不能直接測量，如時間、能耗

等。

句適應(yīng)控制：在工作條件改變的情況下，仍能使控制系統(tǒng)對被控對象的控制處于最佳狀態(tài)。它需要隨

時檢測系統(tǒng)的環(huán)境而工作狀況.，并可隨時修正當(dāng)前算法的一掙參數(shù)，以適應(yīng)環(huán)境和工作狀況的改變。

芻學(xué)習(xí)控制：能夠根據(jù)運(yùn)行結(jié)果積累經(jīng)驗，自行改變和完善控制的算法，使控制品質(zhì)愈來愈好。它有

一個班累經(jīng)臉和主動學(xué)習(xí)的過程，可以適時地調(diào)整算法的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，以不斷地提高自身算法質(zhì)量。

9.計算機(jī)控制系統(tǒng)中獲取信息、傳輸信息、加工信息、執(zhí)行信息等過程分別與哪些技術(shù)有關(guān)？

［指導(dǎo)信息J：參見1。2。3計算機(jī)控制技術(shù)及其發(fā)展。

計算機(jī)控制系統(tǒng)中的獲取信息■、傳遞信息、加工信息、執(zhí)行信息等過程都有相應(yīng)的技術(shù)來實(shí)現(xiàn)，而這

些過程中的信息大部分由電子信號來表示，信息處理的工具是電子計算機(jī)。在這些過程用到的計算機(jī)控制

第2章計算機(jī)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)

i.簡述輸入輸出描述方法和狀態(tài)空間描述方法的各自特點(diǎn).

［指導(dǎo)信息］：參見2.1。1控制系統(tǒng)的描述方法。

輸入輸出描述方法也稱激勵響應(yīng)法，它是基于系統(tǒng)的輸入與輸出之間的因果關(guān)系來描述系統(tǒng)特性的，

主要適用于描述單變量輸入和單變量輸出的系統(tǒng).輸入輸出描述方法中，系統(tǒng)的輸出不僅與當(dāng)前的輸入有

關(guān)，還與過去的輸入和輸出有關(guān)。

狀態(tài)空間描述方法是基于系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)換為核心，不僅適用于描述單變量揄入和單變量揄出的系統(tǒng)，也

能適用于多變量的場合.系統(tǒng)的輸出僅與當(dāng)前的系統(tǒng)輸入和狀態(tài)變量有關(guān).

2.連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)分別使用哪些數(shù)學(xué)工具來表示？

［指導(dǎo)信息］:參見2.1。1控制系統(tǒng)的描述方法.

對連續(xù)系統(tǒng)用到的數(shù)學(xué)工具有微分方程、拉氏變換和傳遞函數(shù)，對離散系統(tǒng)用到的教學(xué)工具有差分方

程、Z變換和脈沖傳遞函數(shù)。

對連續(xù)系統(tǒng)，可用微分方程、脈沖響應(yīng)、傳遞函數(shù)建立系統(tǒng)模型：對離散系統(tǒng)，可用差分方程、脈沖

響應(yīng)、脈沖傳遞函數(shù)建立系統(tǒng)模型；

對連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)，都可用方框圖來描述系統(tǒng)結(jié)構(gòu)°

3.什么是連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)？什么是離散系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)？它們有什么實(shí)用意義？

［指導(dǎo)信息］:參見2。1.5用傳遞函數(shù)表示的系統(tǒng)模型，2.3o6脈沖傳遞函數(shù)。

連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)定義為零初始條件下系統(tǒng)輸出y(t)的拉氏變換與輸入r(t)的拉氏變換之比，

即：

G⑸嗡

離散系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)(也稱Z傳遞函數(shù))可定義為:

R(z)

其中，/?為系統(tǒng)輸出序列y的Z變換，為輸入序列廣的Z變換。

傳遞函數(shù)或脈沖傳遞函數(shù)都反映了系統(tǒng)固有本質(zhì)屬性，它與系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)和特征參數(shù)有關(guān)，而與輸

入量無關(guān)。利用傳遞函數(shù)的表達(dá)式就能分析出系統(tǒng)的特性，如穩(wěn)定性、動態(tài)特性、靜態(tài)特性等；利用傳遞

函數(shù)可通過求解方程代數(shù)而不是求解微分方程，就可求出零初始條件下的系統(tǒng)響應(yīng)。

特別指出，通過實(shí)驗的方法，求出禹敬系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)更為方便有效。

4.方框圖有哪些符號要素和等效變換規(guī)則？

［指導(dǎo)信息］:參見2.1.6系統(tǒng)的方框圖。

系統(tǒng)的方框圖是線圖形式的系統(tǒng)模型，由方框、有向線段和相加節(jié)點(diǎn)組成，方框圖的變換規(guī)則有：并聯(lián)、

串聯(lián)和反饋.參見表2—3和表2—4O

5.畫出狀態(tài)空間模型框圖，寫出輸出方程和狀態(tài)方程表達(dá)式。

［指導(dǎo)信息1：參見2.1.7狀態(tài)空間概念和模型框圖和2.3。7離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述。

離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述與連續(xù)系統(tǒng)類似，其模型框圖參見圖2—14所示.A為狀態(tài)矩陣、B為輸入矩

陣、C為輸出矩陣、D為傳輸矩陣，延時單元z"可以看成一組D型觸發(fā)器或數(shù)據(jù)寄存器。

離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述方法

輸出方程和狀態(tài)方程表達(dá)式用矩陣表示為:

x(k+1)=A-x(Ar)+B?r(A)

y(Q=Cx(Q+Dr(Q

6.簡述采樣過程和采樣定理。

［指導(dǎo)信息］:參見2.3.2采樣過程和采樣定理。

設(shè)模擬信號為經(jīng)采樣開關(guān)后輸出為采樣信號e**九理想的采樣信號e*(t)的表達(dá)式為:

000

&(.kT)=^e(kT)^(t-kT)

A=-<oi=-z>

通常在整個采樣過程中采樣周期T是不變的，這種采樣稱為均勻采樣，為簡化起見，采樣信號e*(t)

也可用序列e(kT)表示，進(jìn)一步簡化用e(k)表示，此處自變量％為整數(shù)。

香農(nóng)(C.E.Shannon)的采樣定理(也稱抽樣定理或取樣定理)：只要采樣頻率兀大于信號(包括噪聲)

e(t)中最高頻率幻x的兩倍，即Q2fM則采樣信號就能包含e(t)中的所有信息，也就是說，

通過理想濾波器由e*(t)可以唯一地復(fù)現(xiàn)e").

7.已知某離散系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)模型如下表達(dá)式，求相應(yīng)的零極點(diǎn)增益模型和狀態(tài)空間模型(可嘗試借

助MATLAB工具)。

〃/、0.2+0Az-l-z-2

H［Z)=--------：------r—

l-2z-'-3z-2

［指導(dǎo)信息］:參見2.3。7離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述。

零極點(diǎn)增益模型如下：

〃/、0.2+0.1z-,-z_20.2-(l+2.5-z-,)-(l-2-z-1)

n(z)=--------：-------=----------------------------

l-2z-'-3z-2(1-3ZT).(1+ZT)

狀態(tài)空間模型如下:

x(Z+l)=A?x(Q+B.r(Z)

y/)=Cx(2)+DiW

其中

2篙

4

2

c52

--().

XXI

X2?

8.寫出下列序列x1(k)、x2(k)對紅的Z變換。

［指導(dǎo)信息I：參見2.3.3序列和差分方程。

x1(k)=2+1z-14-3z_2+4z_4x2(k)=1+2z-1+8^z-7(1—z'1)

9.寫出下列Z表達(dá)式所對應(yīng)的序列表達(dá)式和序列圖.

(1)Xl(z)=5+3z-'-z-2+2Z-4；(2)X2(z)=2+—^-7z-4

1—z.Z

lOz-14.69(1-0.6065z-1)

(3)X3(z)=(4)X4(z)=

1-l.lz-1+0.3z-21+0.847z-'

［指導(dǎo)信息］:參見2.3。3序列和差分方程。

x1(k)、x2(k)、x3(k)、x4(k)所對應(yīng)的序列表達(dá)式和序列圖如下：

x1(k)=58(k)+3<5(k—1)-5(k—2)+33(k—3)

x2(k)=35(k)-fQ.5(k-1)+45(k-2)^85(k—3)+9&(k-4)+32b(k—5)+646(k-6)+....

x3(k)=O>\^6(k-1)^11(5(k2)/9.15(k—3)3718(k4)+4.6516(k5)I3010315(k

—)+??????

x4(k)=4o695(k)f81695(k-1)巧。7739<5(k-2)-4.890555(k-3)+4.142325(k-4)+……

>:1(k)、x2(k)、x3(k)、x4(k)所對應(yīng)的序列圖如下：

10.已知控制算式y(tǒng)(k)=0.8y(k-7)+0.2x(k),試根據(jù)輸入x(k)寫出相應(yīng)的響應(yīng)y(k)。

［指導(dǎo)信息1：參見2。3.3序列和差分方程。

迭代法求解差分方程計算過程

k<001234

x(k)02001801701600

102o82o

y(k)0406888o4

72176

11.離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是什么？

［指導(dǎo)信息］:參見2。4.2穩(wěn)定性分析。

艱據(jù)自動控制理論，連續(xù)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是系統(tǒng)傳遞函數(shù)的特征根全部位于s域左半平面，而對

離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是系統(tǒng)床沖傳遞函數(shù)的特征根全部位于z平面的單位圓中。

12.動態(tài)特性主要是用系統(tǒng)在單位階躍輸入信號作用下的響應(yīng)特性來描述。常見的有哪些具體的指標(biāo)?

［指導(dǎo)信息］:參見2.2.2連續(xù)系統(tǒng)的分析和設(shè)計方法回顧和2。4。4動態(tài)特性分析。

系統(tǒng)的動態(tài)特性可通過多項性能指標(biāo)來描述，常見的具體指標(biāo)有上升時間tr、峰值時間tp、調(diào)節(jié)時

間ts和超調(diào)量5等。

13.已知如下所示的離散系統(tǒng)的G(z)、D(z)t試分別求出不同R(z)情況下的穩(wěn)態(tài)誤差6ss.

r(k)e(k)控制器p(k)被控對象處)

0.2ZT(1+0.8ZT)2.5(1-0.6z-,)“、八6"

其中：G(z)=D(z)=-------------：-;R(z)分另取：

(l-z-,)(l-0.6z-,)l+0.5z-,

1：1)硝合、⑵牝)行

I指導(dǎo)信息］:參見2。4.3靜態(tài)誤差分析。

2.5(1-0.6尸)0.2zT(l+0.8zT)0.5zT(l+0.8zT)

因為。(z)-G(z)=1-1所以系統(tǒng)是I型系統(tǒng)。

1+0.5Z--(I-z-'Xl-O.bz)一(1+0.5ZT)(—7)

(1)R(z)=一■時，穩(wěn)態(tài)誤差4伏)為0。

1-z

Z~'1

(2)R(z)=-----不T時，穩(wěn)態(tài)誤差。(外為二~,(取T=1),其中

(l-z)?，

/「1八一、八/、廠/、10-5ZT(1+0.8ZT)0.5-1.8八/

K,-lim—(1-z)D(z)G(z)-rhm-------------：-------------0.6

v(1+0.5Z-1)1.5

則e，k)=—=—x1.667

,八Kv0.6

第3章數(shù)字控制器的設(shè)計與實(shí)現(xiàn)

i.簡述數(shù)字控制器近似設(shè)計與解析設(shè)計法的設(shè)計過程。

［指導(dǎo)信息］:參考3.1.1近似設(shè)計法。

數(shù)字控制器D(z)的近似設(shè)計過程如下：

?先設(shè)計控制器的傳遞函數(shù)D(s)(需要運(yùn)用自動控制理論知識).

?選擇合適的離散化方法，將D(s)離散化，獲得與D(s)性能近似的D(z)。

?檢驗計算機(jī)控制系統(tǒng)閉環(huán)性能。進(jìn)行優(yōu)化.必要時，重新修正D(s)后，再離散化。

?對D(z)滿意后，將其變?yōu)閿?shù)字算法，在計算機(jī)上編程實(shí)現(xiàn)。

數(shù)字控制器。勺解析設(shè)計過程如下：

?根據(jù)系統(tǒng)的G⑵、輸入RG)及主要性能指標(biāo)，選擇合適的采樣頻率；

?根據(jù)。(力的可行性，確定閉環(huán)傳遞函數(shù)。

?由00人G，確定。(z)\

?分析各點(diǎn)波形，檢驗計算機(jī)控制系統(tǒng)閉環(huán)性能。若不滿意，重新修正00。

?D(z)滿意后，將其變?yōu)閿?shù)字算法，在計算機(jī)上編程實(shí)現(xiàn).

2.已知某對象的傳遞函數(shù)如下，分別用向后矩形法和梯形變換法求出相應(yīng)的脈沖傳遞函數(shù)，設(shè)采樣周期

T=1s。

2\0.1s+2

G1(S)=EG2(s)=(0g|X0.5-l)G3(S)=7T

，，

［指導(dǎo)信息］:參見3。2.1積分變換法。

根據(jù)公式(3-3)和(3—5)計算。

G(z)=G(s)Li-jG(z)=G(5)|=2I-Z-'

S1

~T\+Z-

用向后矩形法求解(設(shè)T=1)：

2

2

Gl(z)=Gl(s)

s-^L~\-Z---

T4-----+3

T7

°」_____________=33

G2(z)=G2(s)

l-z_|l-z_,一?14,|1

(0.1-—^+l).(0.5.-^+1)1-—z'4--z-

yyJJJJ

3J

-------------L

G3(z)=G3(s)88

用梯形變換法(設(shè)T=1)

2

Gl(z)=Gl(s)

c1-------1-------ZH--------Z

G2(z)=G2(s)-=-----------------：——---------；—=24「2__24_

2l-z1n1_T_1O1_r-1?

7

$芍由(().1----------r+l)(0.5-?一J+l)l+

T1+z-'T1+z-13

21-z-'

G3(z)=G3(s)2「二----------7kl-=5+-5z\

HR2\-z-\4,2l-z-\11+13/15Z-,-1/5Z-2-1/15Z-3

T—T(z---------i■廠2+4(---------)+3

T1+z"T1+zr)

3.已知某對象的傳遞函數(shù)如下，分別用脈沖響應(yīng)不變法和帶保持器的階躍響應(yīng)不變法求出相應(yīng)的脈沖傳

通函數(shù)，設(shè)采樣周期T=1s。

O(s)=-----------------

(.94-1)(54-4)

［指導(dǎo)信息］：參見3。2o2零極點(diǎn)四配法和3.2。3等效變換法。

零極點(diǎn)匹配法(略)。

等效變換法求解:

\-e~Ts

D(z)=Z——

4.寫出PID的傳遞函數(shù)。G),并分別用向后矩形法和梯形變換法求出相應(yīng)的。②，要求將表達(dá)式整理

成規(guī)花的分式，設(shè)采樣周期T=1s。

［指導(dǎo)信息］:參見3.2。1積分變換法和3。3.2數(shù)字PID控制算法。

PID的傳遞函數(shù)。小)如下：

用向后矩形法求出相應(yīng)的。(z)如下:

即[(1-27)+1/77+竊(1-2丁小27+2-2)]

D(z)=

(T)

Kp[(\+\/Ti+Td)+(-\-2Td)z-l+Tdz-2]

(1-z-1)

用梯形變換法求出相應(yīng)的。(z)如下:

爪)_即?K1+1/(21)+2R)+(1/77—4W)ZT+(—1+I/(2-77)+2*)?Z-2］

Z=(1-z-2)

5.PID的@、Ki、參數(shù)各有什么作用？

［指導(dǎo)信息］:參見3。3.1PID控制的原理.

比例系數(shù)。的增大利于提高靈敏度，加快調(diào)節(jié)速度，減小穩(wěn)態(tài)誤差，但不能消除穩(wěn)態(tài)誤差。除過大時，

系統(tǒng)容易引起振蕩，趨于不穩(wěn)定狀態(tài)。

班分時間77是消除系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的關(guān)鍵，77要與對象的時間常數(shù)相匹配，77太小，容易誘發(fā)系統(tǒng)振

蕩，使系統(tǒng)不穩(wěn)定；77太大，則減小穩(wěn)態(tài)誤差的能力將削弱，系統(tǒng)的過渡過程會延長。

微分時間》的主要作用是加快系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)，即可以減少超調(diào)量，又可減小調(diào)節(jié)時間。但引入Td

后，系統(tǒng)受干擾的影響會增加。

6.數(shù)字PID控制的參數(shù)整定方法有哪些?各有什么特點(diǎn)？

［指導(dǎo)信息］:參見3.3。3數(shù)字PID控制的參數(shù)整定。

數(shù)字PID控制的參數(shù)整定方法常見的有擴(kuò)充臨界比例度法、擴(kuò)充響應(yīng)曲線法、歸一參數(shù)法和經(jīng)臉整定

法等。

獷充臨界比例度法在閉環(huán)系統(tǒng)中進(jìn)行，在整定過程中允許出現(xiàn)振蕩.

才充響應(yīng)曲線法通過開環(huán)實(shí)蛉獲得對象的動態(tài)特性，實(shí)驗過程中不會出現(xiàn)振蕩.

歸一參數(shù)整定法根據(jù)經(jīng)驗數(shù)據(jù)，人為地設(shè)定“約束條件”，只需要改變功,就可觀察控制效果。

7.數(shù)字PID控制算法有哪些改進(jìn)的方法?

［指導(dǎo)信息］:參見3.3.2數(shù)字PID控制算法。

主要的改進(jìn)包括積分項的改進(jìn)、微分項的改進(jìn)、串接濾波單元等。

織分項的改進(jìn)有：積分項分離的PID算式，變速積分的PID算式，飽和停止積分的PID算式.

微分項的改進(jìn)有：不完全微分的PID笄式和微分先行PID算式。

串接濾波單元：基于連續(xù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的數(shù)字濾波器，基于邏輯判斷來實(shí)現(xiàn)的濾波器。

8.已知某控制系統(tǒng)的6/如下，假定用⑵分別在階躍信號、單位速度信號激勵下，按最少拍隨動系統(tǒng)設(shè)

計方法，求出。②，并畫出各點(diǎn)波形.

O5Z7(1+O6Z")

G(z)=

［指導(dǎo)信息］：參見3.4。2最少拍隨動系統(tǒng)的設(shè)計。

⑴在階躍信號激勵下:

R⑵y

因為GCz）具有因子z-i,無單位圓外的零點(diǎn)，則。應(yīng)包括z"因子；分母和均有（/—Z-）

因子則Ge應(yīng)包含（＞z-/）；又因為0?=/-Ge（z）,。⑶和Ge應(yīng)該是同階次的多項式，所以

有:

①(z)=/-G,,(z)=az"

Ge(z)=(1—z~1)b=b—bz~I

兩式中的a,b為待定系數(shù).招上兩式聯(lián)立，得:

a=b

\-b^bz[=az\比較等式兩側(cè)，得到解:

b=\

所以:

',

O(z)=7-G<_(2)=z

Ge{z}=(l-z-,)

①⑶z-'

D(z)=

G(z)Ge(z)G(z)Ge(z)

z-[_2(]0.4ZT)

O(z)=

OSz'l+O&T)

(l-z-l)(l-0.4z-,)

各點(diǎn)波形:

1O

0.8

0.6

0.4

0.2

0t—?—?

026810

1

0.8

0.6

0.4

0.2

喈246810

序列數(shù)據(jù):

k：01234567

r(k):11111111

e(k):1.0000.0000o000Oo0000.0000.0000.0000.000

p(k):2.000—2o0001.200-Oo7200.432—0.2590。156—0o093

y(k):0.0001O0001.0001O0001.0001.0001.0001o000

（2）在單位速度信號激勵下:

Tz~[

R(z)=--------pr

(13)2

因為GG）含有因子z1則?！读Ψ肿討?yīng)包括z-;6。）分母有（/一2一/）因子，R（z）分母有（/—Z-/）

均則Ge0應(yīng)包含（/-z"）2；又因為勿。=/—Ge（z）,①，）和Ge應(yīng)該是z7同階次的多項式，所以

有:

①(z)=1-G,(z)=azx(1+bz-l)

12

Gt.(z)=(l-z-).c

式中a、b、c為待定系數(shù)，求解上述方程組可得：a二2,b=-0。5,c=1<>所以有:

①(z)=1一G，(z)=2.z-(1一0.5.尸)=2?z-1-z-2

2

Ge(z)=(l-z-')

①⑶z-1

Q(z)=

G(z)?Ge(z)G(z)Gc(z)

zO?zbI-z122(2-z-,)(l-0.4z-,)

Q(z)=

O.5ZT(1+O.6ZT)八_i、2(l+0.6z-,)(l-z-1)

---------;---------------r~，(1—z)

(l-z-,)(l-0.4z-,)

各點(diǎn)波形:

1

0.5

or

510

kk

410

2

5

-2L

0510510

kk

注意：按最少拍隨動系統(tǒng)設(shè)計方法，p（k）會有紋波。

序列數(shù)據(jù):

k：01234567

(k)：01234567

e(k)：0.0001o0000o0000.0000o0000o0000o0000.000

(k):0000

Po40000—2.0002.400—0.2401.3440o3940.964

y(k)：0o0000.0002.0003.0004O0005o0006o0007.000

9.已知某控制系統(tǒng)的G4)如下，假定分別在階躍信號、單位速度信號激勵下，按最少拍隨動系統(tǒng)設(shè)計

方法，求出。②，并畫出各點(diǎn)波形。

G⑶二2.人+口”+?！埂?/p>

［指導(dǎo)信息］:參見3.4。2最少拍隨動系統(tǒng)的設(shè)計.

參見3。4O2最少拍隨動系統(tǒng)的設(shè)計。

⑴在階躍信號激勵下:

因為G(z)具有因子有單位圓外的零點(diǎn)z=-1。5,則①(z)應(yīng)包括「因子和(l+L5zT);G(z)分

母和R(z)均有(/—z")因子，則Ge(z)應(yīng)包含(/—z-/);又因為切與=/-Ge(z),①(z)和Ge(z)應(yīng)該

是z-同階次的多項式，所以有:

①(z)=l—G，(z)=az7(l+1.5?z7)=4zT+1.5az-2

V

GJZ)=(1-Z-1)(14-Z?Z-1)=1+(Z?-1)Z-1-Z2Z~2

兩式中的a,b為特定系數(shù)。將上兩式聯(lián)立，得:

+b-z~2=a-z~1+\.5a-z~2

-(b-\)=a〃=0.4

b=\.5ab=0.6

所以：

①(z)=1-G,(z)=0.4-z-l(l+1.5-z-|)=0.4?z-'+0.6-z-2

G,(z)=(1-z-l)(1+().6—)=l-0.4.z-,-0.6?z-2

①⑶Z

D(z)=

G(z)?Ge(z)G(z)Ge(z)

G⑶=2"+口?。+?！怪?/p>

(l-z-,)(l-0.6z-,)(I-0.2z-,)

…0.4Z“(1+15ZT)

D(z)=------：-------：--------：------------------

2?ZT(1+1.5Z」)(1+0.1Z“),1V.-K

-----------i-------------------i------------------i-?(J-Z)(1+U.OZ)

04(l-0.2z“)0.2(1-0.2ZT)

-2(1+02)-(l+O.lz)

各點(diǎn)波形:

<D0.5

0

二0.5

()?

序列數(shù)據(jù):

k：01234567

r(k):11111111

e(k):1.0000.600—0.000-0.000-0o000—0o000-o000-Oo000

p(k)：Oo200-0.1800o042—0o0040.000—0.0000.000—0o000

y(k)：0o0000.4001.0001o0001o0001o0001.0001.000

（2）在單位速度信號激勵下:

Tz-1

R(z)=-----j-r

解：因為G0含有因子z\則分子應(yīng)包括z-i；6殳）分母有（/-2"）因子，/?心）分母有（[-z"）2

均則外G9應(yīng)包含義國為①（z）=]_Ge（z）,和Gsa）應(yīng)該是7T同階次的多項式，所以

有:

,,