冀教版9年級(jí)下冊(cè)期末試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2，2)是一個(gè)光源．木桿AB兩端的坐標(biāo)分別為(0，1)，(3，1)．則木桿AB在x軸上的投影長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C．5 D．62、對(duì)于拋物線下列說(shuō)法正確的是（）A．開口向下 B．其最大值為-2 C．頂點(diǎn)坐標(biāo) D．與x軸有交點(diǎn)3、拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，若將y軸向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，將x軸向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則該拋物線在新的平面直角坐標(biāo)系中的函數(shù)表達(dá)式為（）A． B．C． D．4、在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y＝x2﹣2x+1先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，經(jīng)過(guò)兩次平移后所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（4，2） B．（﹣2，2） C．（4，﹣2） D．（﹣2，﹣2）5、下列事件為必然事件的是（）A．購(gòu)買一張彩票，中獎(jiǎng) B．乘公交車到十字路口，遇到紅燈C．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心 D．明天太陽(yáng)從東方升起6、根據(jù)表格對(duì)應(yīng)值：x1.11.21.31.4ax2＋bx＋c﹣0.590.842.293.76判斷關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝2的一個(gè)解x的范圍是（）A．1.1＜x＜1.2 B．1.2＜x＜1.3 C．1.3＜x＜1.4 D．無(wú)法判定7、已知二次函數(shù)，若時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值的差為4，則a的值為（）A．1 B．-1 C． D．無(wú)法確定8、小亮有兩件上衣，分別為藍(lán)色和白色，有兩條褲子，分別為黑色和白色，他隨機(jī)拿出一件上衣和一條褲子穿上，恰好是白色上衣和白色褲子的概率是（）A． B． C． D．9、下列事件中是必然事件的是（）A．平移后的圖形與原來(lái)的圖形對(duì)應(yīng)線段相等 B．同位角相等C．隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上 D．－a是負(fù)數(shù)10、如圖，一把直尺，60°的直角三角板和一個(gè)量角器如圖擺放，A為60°角與刻度尺交點(diǎn)，刻度尺上數(shù)字為4，點(diǎn)B為量角器與刻度尺的接觸點(diǎn)，刻度為7，則該量角器的直徑是（）A．3 B． C．6 D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、如圖，在△ABC中，AB＝AC＝，BC＝2，以點(diǎn)A為圓心作圓弧，與BC相切于點(diǎn)D，且分別交邊AB，AC于點(diǎn)EF，則扇形AEF的面積為_____．（結(jié)果保留π）2、點(diǎn)P(m，n)在對(duì)稱軸為x=1的函數(shù)的圖像上，則m－n的最大值為____．3、一個(gè)不透明的布袋中，裝有紅、白兩種只有顏色不同的小球，其中紅色小球有8個(gè)，為估計(jì)袋中白色小球的數(shù)目，每次將袋中小球攪勻后摸出一個(gè)小球記下顏色放回，再次攪勻…100次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸到紅球20次，則估計(jì)白色小球的數(shù)目是____個(gè)．4、如圖，平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)C（2，）為圓心，以2為半徑的圓與x軸交于A，B兩點(diǎn)．若二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，試確定此二次函數(shù)的解析式為____________．5、將拋物線y=x2向左平移3個(gè)單位所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為___．6、有4張背面相同的紙牌A，B，C，D，其正面分別畫有四個(gè)不同的幾何圖形（如圖）．將這4張紙牌背面朝上洗勻后先由小明從中任意摸出一張，放回洗勻后再由小敏從中任意摸出一張，則“小明所摸紙牌是中心對(duì)稱圖形，小敏所摸紙牌是軸對(duì)稱圖形”的概率為__．7、當(dāng)x≥m時(shí)，兩個(gè)函數(shù)y1＝﹣（x﹣4）2＋2和y2＝﹣（x﹣3）2＋1的函數(shù)值都隨著x的增大而減小，則m的最小值為_____．8、定義：在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)，則把這樣的點(diǎn)叫做“整點(diǎn)”．如：A(1，0)，B(﹣3，2)都是“整點(diǎn)”，拋物線y＝ax2﹣2ax+a+2（a＜0）與x軸交于P，Q兩點(diǎn)，若該拋物線在P，Q之間的部分與線段PQ所圍的區(qū)域（不包括邊界）恰有3個(gè)整點(diǎn)，則a的取值范圍是_____．9、下表列出了歷史上著名的三位數(shù)學(xué)家所做的擲硬幣的試驗(yàn)數(shù)據(jù)：試驗(yàn)者投擲總次數(shù)正面朝上的次數(shù)反面朝上的次數(shù)蒲豐（法國(guó)）404020481992費(fèi)勒（美國(guó)）1000049795021皮爾遜（英國(guó)）240001201211988通過(guò)以上大量的重復(fù)試驗(yàn)，可以得出“硬幣正面朝上”出現(xiàn)的頻率接近，所以，估計(jì)“硬幣正面朝上”的概率也是．小亮同學(xué)受到啟發(fā)也設(shè)計(jì)了一個(gè)試驗(yàn)：在一個(gè)不透明的盒子中，放入一紅一黃一綠三個(gè)質(zhì)地、大小、形狀都完全相同的小球，先把盒子搖晃一會(huì)，然后摸出一個(gè)小球，記下顏色后，又放回盒子，小亮不斷重復(fù)前面的操作，當(dāng)他記錄到紅色小球共摸了2000次時(shí)，可估計(jì)小亮共進(jìn)行了______次試驗(yàn)．10、已知y=ax2+bx+c．二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線x=-1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1，0)，與y軸的交點(diǎn)為(0，3)，則方程ax2+bx+c=0的解為____________________．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖像與x軸交于點(diǎn)A(1，0)、B(4，0)，與y軸交于點(diǎn)C．已知點(diǎn)E(0，3)、點(diǎn)F(4，t)(t＞3)，點(diǎn)M是線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)M作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)N．(1)直接寫出二次函數(shù)的表達(dá)式：(2)若t=5，當(dāng)MN最大時(shí)，求M的坐標(biāo)；(3)在點(diǎn)M從點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)F的過(guò)程中，若線段MN的長(zhǎng)逐漸增大，求t的取值范圍2、如圖，是由一些小正方體所搭的幾何體從上面看得到的圖形，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個(gè)數(shù)，請(qǐng)?jiān)诜礁裰挟嫵鰪恼婵春蛷淖竺婵吹玫降膸缀误w的形狀圖．3、如圖是拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂離水面2米時(shí)，水面寬4米．(1)以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸為y軸建立直角坐標(biāo)系，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出坐標(biāo)系，并求出拋物線的解析式；(2)當(dāng)水面下降1米時(shí)，水面寬度增加了多少米？4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的圖象開口向上，對(duì)稱軸為直線，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中B點(diǎn)的坐標(biāo)為，與y軸交于點(diǎn)C，且，連接AC．(1)求該拋物線的解析式；(2)如圖1，P為直線AC下方拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作軸交直線AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作交直線PE于點(diǎn)F，若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖2，點(diǎn)D是拋物線y的頂點(diǎn)，將拋物線y沿著射線AC平移得到，為拋物線的頂點(diǎn)，過(guò)作軸于點(diǎn)M．在平移過(guò)程中，是否存在以D、、M為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，直接寫出的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．5、已知拋物線與x軸有交點(diǎn)，求m的取值范圍．6、在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線y＝ax2＋bx＋c的開口向上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，）．(1)求的值；(2)若此拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（2，﹣），且與x軸相交于點(diǎn)E（x1，0），F(xiàn)（x2，0）．①求b的值（用含a的代數(shù)式表示）；②當(dāng)EF2的值最小時(shí)，求拋物線的解析式；(3)若a＝，當(dāng)0≤x≤1，拋物線上的點(diǎn)到x軸距離的最大值為3時(shí)，求b的值．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】利用中心投影，延長(zhǎng)PA、PB分別交x軸于A′、B′，作PE⊥x軸于E，交AB于D，如圖，證明△PAB∽△PA′B′，然后利用相似比可求出A'B'的長(zhǎng)．【詳解】解：延長(zhǎng)PA、PB分別交x軸于A′、B′，作PE⊥x軸于E，交AB于D，如圖，∵P（2，2），A（0，1），B（3，1）．∴PD=1，PE=2，AB=3，∵AB//A′B′，∴△PAB∽△PA′B′，∴，即，∴A′B′=6，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了中心投影：中心投影的光線特點(diǎn)是從一點(diǎn)出發(fā)的投射線．物體與投影面平行時(shí)的投影是放大（即位似變換）的關(guān)系．2、D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：由y=（x-1）2-2，可知，a=1＞0，則拋物線的開口向上，∴A選項(xiàng)不正確；由拋物線，可知其最小值為-2，∴B選項(xiàng)不正確；由拋物線，可知其頂點(diǎn)坐標(biāo)，∴C選項(xiàng)不正確；在拋物線中，△=b2-4ac=8>0，與與x軸有交點(diǎn)，∴D選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握開口方向，對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)以及與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】此題可以轉(zhuǎn)化為求將拋物線“向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度”后所得拋物線解析式，將拋物線直接利用二次函數(shù)的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴將拋物線向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴將拋物線向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的拋物線的解析式為，∴將y軸向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，將x軸向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則該拋物線在新的平面直角坐標(biāo)系中的函數(shù)表達(dá)式為．故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，正確掌握平移規(guī)律——左加右減，上加下減是解題關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】求出拋物線y＝x2﹣2x+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，即可求解．【詳解】解：∵，∴拋物線y＝x2﹣2x+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴將拋物線y＝x2﹣2x+1先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，經(jīng)過(guò)兩次平移后所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握二次函數(shù)圖象平移法則“左加右減，上加下減”是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】根據(jù)必然事件、隨機(jī)事件的意義進(jìn)行判斷即可．【詳解】購(gòu)買一張彩票，可能中獎(jiǎng)，也可能不中獎(jiǎng)，因此選項(xiàng)A不正確；經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，可能遇到紅燈，也可能遇到綠燈,因此選項(xiàng)B不正確；射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，可能命中靶心，也可能命不中靶心，因此選項(xiàng)C不正確；明天太陽(yáng)從東方升起，必然發(fā)生，因此選項(xiàng)D不正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查必然事件、隨機(jī)事件的意義和判定方法，理解必然事件、隨機(jī)事件的意義是正確判斷的前提．6、B【解析】【分析】利用表中數(shù)據(jù)可知當(dāng)x=1.3和x=1.2時(shí)，代數(shù)式ax2＋bx＋c的值一個(gè)大于2，一個(gè)小于2，從而判斷當(dāng)1.2＜x＜1.3時(shí)，代數(shù)式ax2＋bx＋c的值為2．【詳解】解：當(dāng)x=1.3時(shí)，ax2＋bx＋c=2.29，當(dāng)x=1.2時(shí)，ax2＋bx＋c=0.84，∵0.84＜2＜2.29，∴方程解的范圍為1.2＜x＜1.3，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查估算一元二次方程的近似解，解題關(guān)鍵是觀察函數(shù)值的變化情況．7、C【解析】【分析】分a＞0或a＜0兩種情況討論，求出y的最大值和最小值，即可求解；【詳解】當(dāng)a＞0時(shí)，∵對(duì)稱軸為x=，當(dāng)x=1時(shí)，y有最小值為2，當(dāng)x=3時(shí)，y有最大值為4a+2，∴4a+2-2=4．∴a=1，當(dāng)a＜0時(shí)，同理可得y有最大值為2；y有最小值為4a+2，∴2-(4a+2)=4，∴a=-1，綜上，a的值為故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)，利用分類思想解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵．8、B【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好是白色上衣和白色褲子的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有4種等可能的結(jié)果，恰好是白色上衣和白色褲子的有1種情況，∴恰好是白色上衣和白色褲子的概率是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．9、A【解析】【分析】根據(jù)必然事件和隨機(jī)事件的定義解答即可．【詳解】解：A.平移后的圖形與原來(lái)的圖形對(duì)應(yīng)線段相等是必然事件；B.∵兩直線平行同位角相等，∴同位角相等是隨機(jī)事件；C.∵隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后可能正面朝上，也可能反面朝向，∴隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上是隨機(jī)事件；D.∵當(dāng)a=0時(shí)，-a=0，0既不是負(fù)數(shù)，也不是正數(shù)，∴－a是負(fù)數(shù)是隨機(jī)事件；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．10、D【解析】【分析】如圖所示，連接OA，OB，OC，利用切線定理可知△AOC與△AOB為直角三角形，進(jìn)而可證明Rt△AOC≌Rt△AOB，根據(jù)三角板的角度可算出∠OAB的度數(shù)，借助三角函數(shù)求出OB的長(zhǎng)度．【詳解】解：如圖所示，連接OA，OB，OC，∵三角板的頂角為60°，∴∠CAB=120°，∵AC，AB，與扇形分別交于一點(diǎn)，∴AC，AB是扇形O所在圓的切線，∴OC⊥AC，OB⊥AB，在Rt△AOC與Rt△AOB中，∴Rt△AOC≌Rt△AOB，∴∠OAC=∠OAB=60°，由題可知AB=7－4=3，∴OB=AB?tan60°=，∴直徑為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查，圓的切線定理，全等三角形的判定，三角函數(shù)，在圖中構(gòu)造適合的輔助線是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題1、##【解析】【分析】先判斷出△ABC是等腰直角三角形，從而連接AD，可得出AD=1，直接代入扇形的面積公式進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：∵AB=AC=，BC=2，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，連接AD，則AD=BC=1，則S扇形AEF=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積計(jì)算、勾股定理的逆定理及等腰直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是得出AD的長(zhǎng)度及∠BAC的度數(shù)．2、##0.25【解析】【分析】根據(jù)題意，可以得到a的值，m和n的關(guān)系，然后將m、n作差，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到m?n的最大值，本題得以解決．【詳解】解：∵二次函數(shù)y＝x2＋ax＋2的對(duì)稱軸為x=1，∴，解得a=-2，∴二次函數(shù)解析式為y＝x2-2x＋2，∵點(diǎn)P（m，n）在二次函數(shù)y＝x2-2x＋2的圖象上，∴n＝m2-2m＋2，∴m?n＝m?（m2-2m＋2）＝-m2+3m-2＝?（m?）2+，∴當(dāng)m＝時(shí)，m?n取得最大值，此時(shí)m?n＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．3、32【解析】【分析】先根據(jù)摸到紅球的頻率是20%，求出紅、白兩種小球共8÷20%＝40（個(gè)），從而推出白色小球的數(shù)目．【詳解】解：∵100次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸到紅球20次，∴摸到紅球的頻率是20%，∴紅、白兩種小球共8÷20%＝40（個(gè)），∴白色小球的數(shù)目40﹣8＝32（個(gè)），故答案為32．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，根據(jù)題目中給出頻率可知道概率，從而可求出黃色小球的數(shù)目是解題關(guān)鍵．4、y=x2-4x+3【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，然后利用垂徑定理求出CH、AH和BH的長(zhǎng)度，進(jìn)而得到點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，再將A、B的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求得b與c，最后求得二次函數(shù)的解析式．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，則AH=BH，∵C（2，），∴CH=，∵半徑為2，∴AH=BH=＝1，∵A（1，0），B（3，0），∴二次函數(shù)的解析式為y=（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3，故答案為：y=x2-4x+3．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的垂徑定理、二次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，利用垂徑定理求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)．5、y=(x＋3)2【解析】【分析】根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】解：由“左加右減”的原則可知，將拋物線y=x2向左平移3個(gè)單位所得直線的解析式為：y=（x+3）2．故答案是：y=（x+3）2．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，正確理解平移法則是關(guān)鍵．6、##0.375【解析】【分析】列舉出所有情況，看小明所摸紙牌是中心對(duì)稱圖形，小敏所摸紙牌是軸對(duì)稱圖形的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．【詳解】解：畫樹狀圖如下：共有16種情況，小明所摸紙牌是中心對(duì)稱圖形，小敏所摸紙牌是軸對(duì)稱圖形的情況有6種，所以概率為．故答案為．【點(diǎn)睛】考查列樹狀圖解決概率問(wèn)題；找到小明所摸紙牌是中心對(duì)稱圖形，小敏所摸紙牌是軸對(duì)稱圖形的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7、4【解析】【分析】先確定兩個(gè)函數(shù)的開口方向和對(duì)稱軸，再得出符合條件的x的取值范圍，從而得到m的最小值．【詳解】解：函數(shù)y1＝﹣（x﹣4）2＋2開口向下，對(duì)稱軸為直線x=4，函數(shù)y2＝﹣（x﹣3）2＋1開口向下，對(duì)稱軸為直線x=3，當(dāng)函數(shù)值都隨著x的增大而減小，則x≥4，即m的最小值為4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的基本性質(zhì)．8、【解析】【分析】將函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，確定圖象的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，得到3個(gè)整點(diǎn)的位置，由此得到不等式組，求解即可．【詳解】解：∵y＝ax2﹣2ax+a+2=，∴函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），∴P，Q兩點(diǎn)關(guān)于直線x=1對(duì)稱，根據(jù)題意，拋物線y＝ax2﹣2ax+a+2（a＜0）與x軸交于P，Q兩點(diǎn)（不包括邊界）恰有3個(gè)整點(diǎn)，這些整點(diǎn)是（0，1），（1，1），（2，1），∵當(dāng)x=0時(shí)，y=a+2，∴，當(dāng)x=-1時(shí)，y=4a+2，∴,∴，解得，故答案為：．．【點(diǎn)睛】此題考查了將二次函數(shù)一般式化為頂點(diǎn)式，二次函數(shù)的性質(zhì)，一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)確定3個(gè)點(diǎn)的位置，由此頂點(diǎn)不等式組是解題的關(guān)鍵．9、6000【解析】【分析】根據(jù)紅球的概率及出現(xiàn)次數(shù)列式計(jì)算即可．【詳解】解：盒子中摸到紅色小球的概率為，∵紅色小球共摸了2000次時(shí)，∴估計(jì)小亮共進(jìn)行了=6000次實(shí)驗(yàn)，故答案為：6000．【點(diǎn)睛】此題考查了根據(jù)頻率估計(jì)概率，有理數(shù)的除法，正確理解多次實(shí)驗(yàn)后的頻率可以表示事件的概率是解題的關(guān)鍵．10、【解析】【分析】由二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0）可求出另一個(gè)交點(diǎn)為（-3，0），即可求出方程的解．【詳解】解：由圖像可得，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，∵與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），∴二次函數(shù)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（-3，0），∴方程的解為．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖像得到二次函數(shù)的對(duì)稱軸，進(jìn)而求出二次函數(shù)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)．三、解答題1、(1)(2)(3)t≥9【解析】【分析】（1）從交點(diǎn)式即可求得表達(dá)式；（2）求得直線EF的關(guān)系式，設(shè)出，，表示出MN的關(guān)系式，配方求得結(jié)果；（3）先求得直線EF的關(guān)系式，設(shè)，，進(jìn)而表示出MN的關(guān)系式，進(jìn)一步求得結(jié)果．(1)由題意得，故答案是：；(2)∵t=5∴F（4，5），∵E（0，3），F(xiàn)（4，5），∴設(shè)直線EF的關(guān)系式為y=kx+b把E（0，3），F(xiàn)（4，5）代入y=kx+b得，解得，∴直線EF的關(guān)系式是：y=x+3，設(shè)，，∴，∴當(dāng)a=3時(shí)，MN最大=，當(dāng)a=3時(shí)，，∴；(3)∵E（0，3），F(xiàn)（4，t），∴直線EF的關(guān)系式是：，設(shè)，∴，∵對(duì)稱軸，0≤m≤4，∴當(dāng)時(shí)，MN隨m的增大而增大，∴t≥9．【點(diǎn)睛】本題考查了二次及其圖象性質(zhì)，求一次函數(shù)的關(guān)系式等知識(shí)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)圖圖象性質(zhì)．2、見解析【解析】【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單組合體三視圖的意義和畫法畫出相應(yīng)的圖形即可．【詳解】解：從正面看和從左面看得到的幾何體的形狀圖如下：【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，理解視圖的定義，掌握簡(jiǎn)單組合體三視圖的畫法是正確解答的關(guān)鍵．3、(1)(2)當(dāng)水面下降1米時(shí)，水面寬度增加了米【解析】【分析】（1）根據(jù)已知得出直角坐標(biāo)系，進(jìn)而求出二次函數(shù)解析式；（2）再根據(jù)通過(guò)把代入拋物線解析式得出水面寬度，即可得出答案．(1)解：建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，由題意可得：頂點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)拋物線的解析式為，把點(diǎn)坐標(biāo)代入得出：，所以拋物線解析式為；(2)解：當(dāng)水面下降1米，即當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的拋物線上兩點(diǎn)之間的距離，也就是直線與拋物線相交的兩點(diǎn)之間的距離，可以通過(guò)把代入拋物線解析式得出：，解得：，所以水面寬度增加到米，答：當(dāng)水面下降1米時(shí)，水面寬度增加了米．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知建立坐標(biāo)系從而得出二次函數(shù)解析式．4、(1)；(2)(3)存在以D、、M為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，點(diǎn)或或．【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解；（2）利用拋物線的對(duì)稱性求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，由此求出直線AC、AF的解析式，得到EF的長(zhǎng)，由求出x的值，得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）根據(jù)函數(shù)解析式求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，得到直線D的解析式，設(shè)，則，利用勾股定理分別求出線段，分三種情況解方程求出e值即可．(1)解：∵B點(diǎn)的坐標(biāo)為，，∴OC=OB=2，∴C（0，-2），當(dāng)對(duì)稱軸為直線x=時(shí)，得，此方程組無(wú)解；當(dāng)對(duì)稱軸為直線x=-時(shí)，得，解得∴該拋物線的解析式為；(2)解：∵對(duì)稱軸為直線x=-，B點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-4，0），設(shè)直線AC的解析式為y=kx+m，則，解得，∴直線AC的解析式為；∵，∴設(shè)直線AF的解析式為，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入，得，∴直線AF的解析式為，設(shè)點(diǎn)，則E，，∴∵，∴解得或（舍去），∴；(3)解：存在以D、、M為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為，設(shè)直線D的解析式為，則，∴直線D的解析式為，設(shè)，則