魯教版（五四制）8年級數學下冊試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、下列計算正確的是（）A．2a+3a＝5a2 B．（a2）3＝a5C．（a﹣2）（a+3）＝a2+a﹣6 D．＝2、若點C為線段AB的黃金分割點，AB=8，則AC的長是（）A．－4 B．9－ C．－3或9－ D．－4或12－3、如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AD=2，∠COB=60°，BF⊥AC，交AC于點M，交CD于點F，延長FO交AB于點E，則下列結論：①FO=FC；②四邊形EBFD是菱形；③△OBE≌△CBF：④MB=3．其中結論正確的序號是（）A．②③④ B．①②③ C．①④ D．①②③④4、如圖，在下列方格紙中的四個三角形，是相似三角形的是（）A．①和② B．①和③ C．②和③ D．②和④5、我們對于“xn”定義一種運算“L”：L（xn）＝nxn﹣1（n是正整數）：特別的，規(guī)定：L（c）＝0（c是常數）．這樣的運算具有兩個運算法則：①L（x+y）＝L（x）+L（y）；②L（mx）＝m?L（x）（m為常數）．例如：L（x3+4x2）＝3x2+8x．已知y＝+（m﹣1）x2+m2x，若方程L（y）＝0有兩個相等的實數根，則m的值為（）A．0 B． C．1 D．26、關于x的一元二次方程x2＋2mx＋m2＋m＝0的兩個實數根的平方和為12，則m的值為（）A．m＝－2 B．m＝-3 C．m＝3或m＝－2 D．m＝－3或m＝27、已知a、b、c是三個不全為0的實數，那么關于x的方程x2＋（a＋b＋c）x＋a2＋b2＋c2＝0的根的情況是（）A．有兩個負根 B．有兩個正根C．兩根一正一負 D．無實數根8、若，是一元二次方程的兩個根，則，的值分別是（）A．1和6 B．5和 C．和6 D．5和6第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、若關于x的一元二次方程有兩個不相等實數根，則實數a的取值范圍是______．2、若，則的值是_______．3、如圖，已知AD為△ABC的角平分線，DE∥AB，如果＝，那么＝________________．4、若m≠0，則關于x的一元二次方程mx2＋x－3m＝0的實數根的個數為____．5、設a，b是方程x2+x﹣2022＝0的兩個實數根，則（a﹣1）（b﹣1）的值為_____．6、方程x2＝3x的根是_____．7、判斷一個式子是二次根式的方法（1）含有二次根號“______”．（2）被開方數是_________．二者缺一不可．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、計算：（1）；（2）．2、如圖，線段AB＝2，點C是AB的黃金分割點（AC＜BC），點D（不與C點，B點重合）在AB上，且AD2＝BD?AB，那么＝_____．3、計算題：(1)；(2)．4、（1）計算：+|1﹣|﹣；（2）解方程：；5、如圖，在四邊形ABCD中，，，對角線AC、BD交于點O，AC平分∠BAD，過點C作交AB的延長線于點E．(1)求證：四邊形ABCD是菱形；(2)若AB＝6，BD＝8，求CE的長．6、在平面直角坐標系中，有點，，且，滿足．(1)求、兩點坐標；(2)如圖1，直線軸，垂足為點．點為上一點，且點在第四象限，若的面積為3.5，求點的坐標；(3)如圖2，點為軸負半軸上一點，過點作CDAB，為線段上任意一點，以為頂點作，使，交于．點為線段與線段之間一點，連接，，且．當點在線段上運動時，始終垂直于，試寫出與之間的數量關系，并證明你的結論．7、計算：(1)；(2)．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據合并同類項，冪的乘方，多項式乘多項式，二次根式的加減法計算即可．【詳解】解：A選項，原式＝5a，不符合題意；B選項，原式＝a6，不符合題意；C選項，原式＝a2+a﹣6，符合題意；D選項，和不是同類二次根式，不能合并，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了合并同類項，冪的乘方，多項式乘多項式，二次根式的加減法，能正確掌握整式的運算法則是解答此題的關鍵．2、D【解析】【分析】根據黃金分段的定義可知，叫做黃金數，當時，；當時，即，進行計算即可得．【詳解】解：∵點C為線段AB的黃金分割點，AB=8，當時，，；當時，，即，，綜上，AC的長為或，故選D．【點睛】本題考查了黃金分割，解題的關鍵是要不重不漏，分情況討論AC和BC之間的長度關系．3、D【解析】【分析】根據矩形的性質和等邊三角形的判定得出△OBC是等邊三角形，進而判斷①正確；根據ASA證明△AOE與△COF全等，進而判斷②正確；根據全等三角形的性質判斷③④正確即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，∴OA=OC=OD=OB，∵∠COB=60°，∴△OBC是等邊三角形，∴OB=BC=OC，∠OBC=60°，∵BF⊥AC，∴OM=MC，∴FM是OC的垂直平分線，∴FO=FC，故①正確；∵OB=CB，FO=FC，FB=FB，∴△OBF≌△CBF（SSS），∴∠FOB=∠FCB=90°，∵∠OBC=60°，∴∠ABO=30°，∴∠OBM=∠CBM=30°，∴∠ABO=∠OBF，∵AB∥CD，∴∠OCF=∠OAE，∵OA=OC，∠AOE=∠FOC，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF，∵OB⊥EF，∴四邊形EBFD是菱形，故②正確；所以△OBE≌△OBF≌△CBF，∴③正確；∵BC=AD=2，FM⊥OC，∠CBM=30°，∴BM=3，故④正確；故選：D．【點睛】此題考查矩形的性質，關鍵是根據矩形的性質和全等三角形的判定和性質解答．4、A【解析】【分析】分別算出四個三角形的邊長，然后根據相似三角形的判定定理判斷即可．【詳解】解：①三角形的三邊的長度為：2，2，2；②三角形的三邊的長度為：，2，；③三角形的三邊的長度為：，3，；④三角形的三邊的長度為：，，3；∵，∴相似三角形的是①和②，故選：A．【點睛】本題考查了相似三角形的判定，勾股定理，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關鍵．5、B【解析】【分析】利用新運算的運算法則得到x2+2（m﹣1）x+m2＝0，再根據判別式的意義得到Δ＝4（m﹣1）2﹣4m2＝0，然后解關于m的方程即可．【詳解】解：∵方程L（y）＝0有兩個相等的實數根，∴L（x3）+L[（m﹣1）x2]+L（m2x）＝0，∴x2+2（m﹣1）x+m2＝0，△＝4（m﹣1）2﹣4m2＝0，∴m＝．故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，將新定義轉化為一元二次方程是解題的關鍵．6、A【解析】【分析】設x1，x2是x2+2mx+m2+m＝0的兩個實數根，由根與系數的關系得x1+x2＝﹣2m，x1?x2＝m2+m，再由x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1?x2代入即可；【詳解】解：設x1，x2是x2+2mx+m2+m＝0的兩個實數根，∴Δ＝﹣4m≥0，∴m≤0，∴x1+x2＝﹣2m，x1?x2＝m2+m，∵兩個實數根的平方和為12，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1?x2＝4m2﹣2m2﹣2m＝2m2﹣2m＝12，∴m＝3或m＝﹣2，∴m＝﹣2．故選：A．【點睛】本題考查一元二次方程根與系數的關系，解題的關鍵是牢記根與系數的關系，靈活運用完全平方公式．7、D【解析】【分析】先計算出Δ＝（a+b+c）2﹣4（a2+b2+c2）＝﹣3a2﹣3b2﹣3c2+2ab+2bc+2ac，然后進行配方得到Δ＝﹣（a﹣c）2﹣（b﹣c）2﹣（a﹣b）2﹣a2﹣b2﹣c2，再根據a、b、c是三個不全為0的實數，即可判斷Δ＜0，從而得到方程根的情況．【詳解】解：∵Δ＝（a+b+c）2﹣4（a2+b2+c2）＝﹣3a2﹣3b2﹣3c2+2ab+2bc+2ac＝﹣（a﹣c）2﹣（b﹣c）2﹣（a﹣b）2﹣a2﹣b2﹣c2，而a、b、c是三個不全為0的實數，∴（a﹣c）2﹣（b﹣c）2﹣（a﹣b）2﹣≤0，-a2﹣b2﹣c2＜0，∴Δ＜0，∴原方程無實數根．故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c為常數，a≠0)的根的判別式△=b2-4ac，當△>0，原方程有兩個不相等的實數根；當△=0，原方程有兩個相等的實數根；當△<0，原方程沒有實數根；將代數式進行合理變形判斷△的正負性是解題的關鍵．8、D【解析】【分析】根據一元二次方程根與系數的關系求解即可．【詳解】解：∵，是一元二次方程的兩個根，∴x1+x2=5，x1x2=6，故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系：若方程兩個為x1，x2，則x1+x2=-，x1?x2=．二、填空題1、a＜1【解析】【分析】根據根的判別式得到，然后解不等式求出a的取值范圍即可．【詳解】解：∵方程有兩個不相等的實數根，∴，∵∴，解得：a＜1，故答案為：a＜1．【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式：一元二次方程的根與有如下關系：當Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當Δ＝0時，方程有兩個相等的實數根；當Δ＜0時，方程無實數根．2、##【解析】【分析】利用設法進行計算即可解答．【詳解】解：，，設，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了比例的性質，解題的關鍵是熟練掌握設法進行求解．3、【解析】【分析】由DE∥AB可得，進而結合題干中的條件得到AE＝DE，即可求解．【詳解】解：∵DE∥AB，∴，∴，又∵＝，∴＝，又∵AD為△ABC的角平分線，DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAD＝∠DAE，∴AE＝DE，∴＝，故答案為：．【點睛】本題主要考查了三角形相似的判定與性質、角平分線的定義；熟練掌握相似三角形的判定與性質是解決問題的關鍵．4、2【解析】【分析】根據一元二次方程根的判別式求解即可．【詳解】解：實數根的個數為2故答案為：2．【點睛】此題考查了一元二次方程根的判別式，當Δ大于0時，有兩個不同的實根；當Δ等于0時，有兩個相同的實根；當Δ小于0時，無實根，正確理解根的判別式是解題的關鍵．5、故答案為：【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解的定義，一元二次方程的解就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值，理解一元二次方程的根的定義和掌握整體代入法是解題關鍵．3．-2020【解析】【分析】利用根與系數的關系求出a+b，ab的值，原式化簡后代入計算即可求出值．【詳解】解：∵a、b是方程x2+x-2022=0的兩個實數根，∴a+b=-1，ab=-2022，則原式=ab-a-b+1=ab-（a+b）+1=-2022+1+1=-2020．故答案為：-2020．【點睛】此題考查了一元二次方程根與系數的關系，熟練掌握根與系數的關系是解本題的關鍵．6、0或3【解析】【分析】本題應對方程進行變形，提取公因式x，將原式化為兩式相乘的形式，再根據“兩式相乘值為0，這兩式中至少有一式值為0”來解題．【詳解】解：x2＝3xx2﹣3x＝0即x（x﹣3）＝0∴x＝0或3故答案為：0或3【點睛】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據方程的特點靈活選用合適的方法．本題運用的是因式分解法．7、非負數(正數或0)【解析】【分析】根據二次根式的定義回答即可．【詳解】解：判斷一個式子是二次根式的方法是：（1）含有二次根號“”．（2）被開方數是非負數．二者缺一不可．故答案為：，非負數．【點睛】本題考查了二次根式的定義：一般形如（a≥0）的代數式叫做二次根式．三、解答題1、（1）；（2）．【解析】【分析】（1）先化簡絕對值，零指數冪，負指數冪，合并即可；（2）化除為乘，根據乘法分配律展開分別化簡即可，【詳解】解：（1），=，=；（2）．=，=，=，=．【點睛】本題考查二次根式混合運算，零指數冪，負指數冪，乘法分配律，掌握運算法則是解題關鍵．2、【解析】【分析】利用黃金分割的定義求出AD和BC，再求出CD和AC，即可得解．【詳解】解：∵點D在AB上，且AD2＝BD?AB，∴點D是AB的黃金分割點，∴AD=AB=，又∵點C是AB的黃金分割點，AC＜BC，∴BC=AB=，∴CD=AD+BC-AB=，∴AC=AD-CD=，∴==，故答案為：．【點睛】本題考查了黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項（即AB：AC=AC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點．3、(1)(2)【解析】【分析】（1）應用二次根式的加減法則，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數相同的二次根式進行合并，合并方法為系數相加減，根式不變．進行計算即可得出答案；（2）先去括號，合并同類二次根式即可得出答案．(1)解：原式；(2)（2）原式．【點睛】本題主要考查了二次根式的加減，熟練掌握二次根式的加減運算法則進行計算是解決本題的關鍵．4、(1)；(2)，【解析】【分析】(1)根據，平方根的概念，絕對值的概念等逐個求解；(2)根據一元二次方程公式法求解．【詳解】解：(1)原式．(2)由題意可知：，，∴，．【點睛】本題考查、平方根的概念、絕對值及一元二次方程的解法等，屬于基礎題，計算過程中細心即可．5、(1)證明見解析(2)【解析】【分析】（1）先判斷出，進而判斷出，得出，此題得證．（2