魯教版（五四制）7年級數(shù)學下冊期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、某火車站的顯示屏每間隔4分鐘顯示一次火車班次的信息，顯示時間持續(xù)1分鐘，某人到達該車站時，顯示屏正好顯示火車班次信息的概率是（）A． B． C． D．2、若等腰三角形兩邊長分別是3和6，則這個三角形的周長是（）A．12 B．15 C．9或15 D．12或153、下列命題是真命題的是（）A．如果數(shù)，的積，那么，都是正數(shù)B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C．有公共點的兩個角是對頂角D．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補4、已知三角形的兩邊長為2，4，則第三邊長應為（）A．6 B．5 C．2 D．15、把方程寫成用含x的式子表示y的形式，以下各式中正確的是（）．A． B． C． D．6、如圖，點P，D分別是∠ABC邊BA，BC上的點，且，．連結(jié)PD，以PD為邊，在PD的右側(cè)作等邊△DPE，連結(jié)BE，則△BDE的面積為（）A． B．2 C．4 D．7、下列事件屬于不可能事件的是（）A．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈B．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和等于180°C．連續(xù)擲兩次骰子，向上一面的點數(shù)都是6D．明天太陽從西邊升起8、在△ABC和△A'B'C'中，AB=A'B'，∠B=∠B'，補充條件后仍不一定能保證△ABC≌△A'B'C'，則補充的這個條件是（）A．AC＝A'C' B．∠A＝∠A' C．BC＝B'C' D．∠C＝∠C'9、下列事件中，屬于必然事件的是（）A．經(jīng)過路口，恰好遇到紅燈 B．367人中至少有2人的生日相同C．打開電視，正在播放動畫片 D．拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上10、如圖點E在BC的延長線上，則下列條件中，不能判定ABCD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠B＝∠DCE C．∠3＝∠4 D．∠D+∠DAB＝180°第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，AX⊥AC，點P和點Q從點A出發(fā)，分別在線段AC和射線AX上運動，且AB=PQ，當AP=________時，△ABC與△APQ全等．2、如圖，已知，請你添加一個條件：______，使．（圖形中不再增加其他字母）3、如圖，，點為的角平分線上一點，的垂直平分線交，分別于點，，點為上異于點的一點，且，則的面積為__________．4、如圖，△ABD≌△ACE，AB＝5，BE＝2，則AD＝___．5、如圖，四邊形ABCD中，，，連接BD，，垂足為D，，點P是邊BC上的一動點，則DP的最小值是______．6、在平面直角坐標系中，若點P的坐標為（x，y），點Q的坐標為（mx+y，x+my），則稱點Q是點P的m級派生點，例如點P（1，2）（3×1+2，1+3×2），即Q（5，7）．如圖點Q（﹣5，4）是點P（x，y）的﹣級派生點，點A在x軸上，且S△APQ＝4，則點A的坐標為_____．7、如圖，下列不正確的是__________（填序號）①如果，那么；②如果，那么；③如果，那么；④如果，那么；⑤如果，那么．8、如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，若BC=4，則BD=_____．9、如圖，在中，，，過點作于，交于點，于，，，，的周長為__．10、如圖，AC＝AD，∠DAC＝∠EAB，要使，應添加的條件是______．（只需寫出一個條件即可）三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、已知一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象與y軸交于點A，與x軸交于點B，與正比例函數(shù)y＝2x的圖象交于點C（1，a）．(1)求a，b的值；(2)方程組的解為．(3)在y＝2x的圖象上是否存在點P，使得△BOP的面積比△AOP的面積大5？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．2、如圖，三角形中，點D在上，點E在上，點F，G在上，連接．己知，，求證：．將證明過程補充完整，并在括號內(nèi)填寫推理依據(jù)．證明：∵_____________（已知）∴（_______________________）∴．________（____________________）∵（已知）∴________（等量代換）∴（___________________）3、如圖，，點E為兩直線之間的一點(1)如圖1，若，，則____________；(2)如圖2，試說明，；(3)①如圖3，若的平分線與的平分線相交于點F，判斷與的數(shù)量關系，并說明理由；②如圖4，若設，，，請直接用含、的代數(shù)式表示的度數(shù)．4、在等邊三角形ABC中，點D是BC的中點，，的兩邊分別交直線AB，AC于點E，F(xiàn)．(1)問題發(fā)現(xiàn)：如圖①，當點E，F(xiàn)分別在線段AB，AC上，且，時，請直接寫出線段DE與DF的數(shù)量關系：______；(2)類比探究：如圖②，當點E落在線段AB上，點F落在射線AC上時，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請結(jié)合圖②說明理由：(3)拓展應用：如圖③，當點E落在射線BA上，點F落在射線AC上時，若，，請求出AB．5、如圖，在平面直角坐標系中，，，連接．(1)畫線段，使得線段與線段關于軸對稱，寫出、的坐標：，；(2)寫出一個點的坐標，使成為等腰三角形，，；(3)已知點在坐標軸上，且滿足是等腰三角形，則所有符合條件的點有個．6、解方程組：(1)（用代入法）(2)用加減法-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)概率公式計算簡單概率即可．【詳解】由于顯示屏每間隔4分鐘顯示一次火車班次的信息，顯示時間持續(xù)1分鐘，所以顯示屏上每隔5分鐘就有一分鐘的顯示時間，某人到達該車站時正好顯示火車班次信息的概率是．故選B．【點睛】本題考查簡單的概率，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2、B【解析】【分析】分腰長為3和腰長為6兩種情況考慮，先根據(jù)三角形的三邊關系確定三角形是否存在，再根據(jù)三角形的周長公式求值即可．【詳解】當腰長為3時，三邊長為3、3、6，∵3+3=6，不符合三角形三邊關系，∴不能構(gòu)成三角形，當腰長為6時，三邊長為3、6、6，∵3+6=9＞6，符合三角形三邊關系，∴能構(gòu)成三角形，∴三角形的周長為3+6+6=15，故選：B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形三邊關系，由三角形三邊關系確定三角形的三條邊長為解題的關鍵．3、D【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)乘積的符號確定，平行線的性質(zhì)，對頂角的定義，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、如果數(shù)，的積，那么，同號，則本選項是假命題，故本選項不符合題意；B、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，則本選項是假命題，故本選項不符合題意；C、因為有公共頂點且兩條邊都互為反向延長線的兩個角稱為對頂角，所以有公共點的兩個角不一定是對頂角，則本選項是假命題，故本選項不符合題意；D、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，則本選項是真命題，故本選項符合題意；故選：D【點睛】本題主要考查了有理數(shù)乘積的符號確定，平行線的性質(zhì)，對頂角的定義，判斷命題的真假，熟練掌握有理數(shù)乘積的符號確定方法，平行線的性質(zhì)定理，有公共頂點且兩條邊都互為反向延長線的兩個角稱為對頂角是解題的關鍵．4、B【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊關系求解即可，三角形三邊關系，兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊．【詳解】解：∵三角形的兩邊長為2，4，設第三邊為，∴即故選B【點睛】本題考查了三角形三邊關系，掌握三角形三邊關系是解題的關鍵．5、C【解析】【分析】根據(jù)題意，將看作已知數(shù)求出即可【詳解】解：故選C【點睛】本題考查了代入消元法解二元一次方程組，將看作已知數(shù)求出是解題的關鍵．6、A【解析】【分析】要求的面積，想到過點作，垂足為，因為題目已知，想到把放在直角三角形中，所以過點作，垂足為，利用勾股定理求出的長，最后證明即可解答．【詳解】解：過點作，垂足為，過點作，垂足為，在中，，，，，，是等邊三角形，，，，，，，，，，的面積，，，故選：A．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形、勾股定理，解題的關鍵是根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當?shù)妮o助線．7、D【解析】【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【詳解】解：A、經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，是隨機事件，選項不符合題意；B、任意畫一個三角形，其內(nèi)角和等于，是必然事件，選項不符合題意；C、連續(xù)擲兩次骰子，向上一面的點數(shù)都是6，是隨機事件，選項不符合題意；D、明天太陽從西邊升起，是不可能事件，選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．8、A【解析】【分析】全等三角形的判定可用兩邊夾一角，兩角夾一邊，三邊相等等進行判定，做題時要按判定全等的方法逐個驗證．【詳解】解：A、若添加AC=A'C'，不能判定△ABC≌△A'B'C'，故本選項正確；B、若添加∠A=∠A'，可利用ASA判定△ABC≌△A'B'C'，故本選項錯誤；C、若添加BC=B'C'，可利用SAS判定△ABC≌△A'B'C'，故本選項錯誤；D、若添加∠C=∠C'，可利用AAS判定△ABC≌△A'B'C'，故本選項錯誤；故選：A．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定，要認真確定各對應關系．9、B【解析】【分析】必然發(fā)生的事件是必然事件，根據(jù)定義解答．【詳解】解：A.經(jīng)過路口，恰好遇到紅燈是隨機事件，故該項不符合題意；B.367人中至少有2人的生日相同是必然事件，故該項符合題意；C.打開電視，正在播放動畫片是隨機事件，故該項不符合題意；D.拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上是隨機事件，故該項不符合題意；故選：B．【點睛】此題考查了必然事件的定義，熟記定義是解題的關鍵．10、C【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理進行逐一分析解答即可．【詳解】解：A、正確，符合“內(nèi)錯角相等，兩條直線平行”的判定定理；B、正確，符合“同位角相等，兩條直線平行”的判定定理；C、錯誤，若∠3=∠4，則AD∥BE；D、正確，符合“同旁內(nèi)角互補，兩條直線平行”的判定定理；故選：C．【點睛】本題考查的是平行線的判定定理，比較簡單．二、填空題1、5或10##10或5【解析】【分析】分兩種情況：①當AP=BC=5時；②當AP=CA=10時；由HL證明Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）；即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵AX⊥AC，∴∠PAQ=90°，∴∠C=∠PAQ=90°，分兩種情況：①當AP=BC=5時，在Rt△ABC和Rt△QPA中，，∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL）；②當AP=CA=10時，在△ABC和△PQA中，，∴Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）；綜上所述：當點P運動到AP=5或10時，△ABC與△APQ全等；故答案為：5或10．【點睛】本題考查了直角三角形全等的判定方法；熟練掌握直角三角形全等的判定方法，本題需要分類討論．2、∠B＝∠C或∠AEB＝∠ADC（ASA）或∠CEB＝∠CDB或AB＝AC或BD＝CE．【解析】【分析】△ABE和△ACD中，已知了AE＝AD和公共角∠A，因此只需再添加一組對應角相等或AB＝AC時即可判定兩三角形全等．【詳解】解：∵AD＝AE，∠A＝∠A，∴當①∠B＝∠C（AAS）；②∠AEB＝∠ADC（ASA）；③∠CEB＝∠CDB（可推出∠AEB＝∠ADC）；④AB＝AC（SAS）；⑤BD＝CE（可推出AC＝AB）時，可判定△ABE≌△ACD．故答案為：∠B＝∠C或∠AEB＝∠ADC（ASA）或∠CEB＝∠CDB或AB＝AC或BD＝CE．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關鍵．3、##【解析】【分析】連接，過點作于點，設交于點，證明，可得，由，以及垂直平分線的性質(zhì)可得，可得，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)可得，勾股定理求得，進而求得，根據(jù)求解即可【詳解】如圖，連接，過點作于點，設交于點，，為的角平分線,為的垂直平分線,,,又，中，故答案為：【點睛】本題考查了角平分線的意義，垂直平分線的性質(zhì)，等邊對等角，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關鍵．4、3【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解決此題．【詳解】解：，，．，．故答案為：3．【點睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的性質(zhì)．5、3【解析】【分析】根據(jù)垂線段最短，確定DP⊥BC時，DP最短，結(jié)合已知，得到∠ABD=∠CBD，利用角的平分線的性質(zhì)定理，得到DP=DA．【詳解】如圖，過點D作DP⊥BC，垂足為P，則此時的DP最短，∵∠ADB=∠C，∠A=∠BDC=90°，∴∠ABD=∠CBD，∵DP⊥BC，DA⊥BA，∴AD=DP=3，故答案為：3．【點睛】本題考查了垂線段最短，角的平分線即經(jīng)過角的頂點的射線把角分成相等的兩個的角；角的平分線的性質(zhì)，余角的性質(zhì)，熟練掌握垂線段最短，角的平分線的性質(zhì)定理是解題的關鍵．6、(6，0)或(2，0)【解析】【分析】根據(jù)派生點的定義，可列出關于x，y的二元一次方程，求出x、y，即得出P點的坐標．設點A坐標為(t，0)，根據(jù)，即可列出，解出t的值，即得到A點坐標．【詳解】根據(jù)點Q(-5，4)是點P(x，y)的級派生點，∴，解得：，∴P點坐標為(4，0)．設點A坐標為(t，0)，∵，∴，解得：或∴A點坐標為(6，0)或(2，0)．故答案為(6，0)或(2，0)．【點睛】本題考查坐標與圖形的性質(zhì)，二元一次方程組的應用以及絕對值方程的應用．理解派生點的定義，根據(jù)派生點求出P點坐標是解答本題的關鍵．7、③⑤##⑤③【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定判斷各項即可.【詳解】解：①∵，∴（同位角相等，兩直線平行），故正確；②∵，∴（同位角相等，兩直線平行），故正確；③和不屬于三線八角中的其中一類，故無法判斷，故錯誤；④∵，∴（同位角相等，兩直線平行），故正確；⑤和不屬于三線八角中的其中一類，故無法判斷，故錯誤．故答案為：③⑤【點睛】此題考查平行線的判定，掌握同位角相等兩直線平行是解答此題的關鍵.8、2【解析】【分析】由在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求解即可求得BD的長．【詳解】解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=BC=×4=2．故答案為：2．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)．注意等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高三線合一．9、【解析】【分析】由等邊對等角解得，再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等得到，繼而得到，接著證明，由全等三角形對應邊相等解得，最后根據(jù)線段的和差解題．【詳解】解：，，，，，，，，在與中，，，，的周長，故答案為：11．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，證得是解題的關鍵．10、AE＝AB或∠E＝∠B或∠D＝∠C【解析】【分析】由題意易證∠BAC=∠EAD，由此可知兩個三角形已經(jīng)具備一邊一角的條件，再根據(jù)全等三角形的判定方法，添加一邊或一角的條件即可．【詳解】∵，∴，即∠BAC=∠EAD．（1）當∠B=∠E時，即，∴；（2）當∠C=∠D時，即，∴；（3）當AB=AE時，即，∴．故答案為：∠B=∠E或∠C=∠D或AB=AE．【點睛】本題考查的是全等三角形的判定方法，熟知全等三角形的各種判定方法及適用條件是解題的關鍵．三、解答題1、(1)a＝2，b＝2.5(2)(3)存在，或【解析】【分析】（1）把點C（1，a）分別代入y＝2x和y=中，即可求得a，b的值．（2）根據(jù)兩函數(shù)的交點坐標，即可求得方程組的解．（3）設點P的坐標為（x，2x），求出點A的坐標和點B的坐標，作PM⊥x軸于點M，PN⊥y軸于點N，根據(jù)三角形面積公式列方程求得x的值，即可得出點P的坐標．(1)解：由題知，點C（1，a）在y＝2x的圖象上，∴a＝1×2＝2，∴點C的坐標為（1，2），∵點C（1，2）在y=的圖象上，所以，2＝﹣+b，所以，b＝2.5；(2)解：∵一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象與正比例函數(shù)y＝2x的圖象交于點C（1，2）∴方程組的解為故答案為；(3)解：存在，理由：∵點P在在y＝2x的圖象上，∴設點P的坐標為（x，2x），∵一次函數(shù)為∴點A的坐標為（0，2.5），點B的坐標為（5，0），作PM⊥x軸于點M，PN⊥y軸于點N，∴△BOP的面積為，△AOP的面積為，當5|x|＝時，解得，∴，∴點P的坐標為或．【點睛】此題考查了一次函數(shù)的問題，解題的關鍵是掌握一次函數(shù)的解析式以及性質(zhì)、一次函數(shù)與二元一次方程組的關系、三角形的面積公式、明確函數(shù)與方程組的關系．2、，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，，同位角相等，兩直線平行【解析】【分析】先由，證明，可得，結(jié)合已知條件證明，再證明即可.【詳解】解：證明：∵（已知）∴（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）∴．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵（已知）∴（等量代換）∴（同位角相等，兩直線平行）【點睛】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，掌握“平行線的判定方法”是解本題的關鍵.3、(1)(2)見解析(3)①，理由見解析；②【解析】【分析】（1）如圖①，過點E作EFAB．利用平行線的性質(zhì)即可解決問題；（2）如圖②中，作EGAB，利用平行線的性質(zhì)即可解決問題；（3）結(jié)合（1）、（2）的結(jié)論，進行等量代換即可求解．(1)解：過E點作EFAB，∵ABCD，∴EFCD，∵ABCD，∴∠BAE＝∠1，∵EFCD，∴∠2＝∠DCE，∴∠BAE＋∠DCE＝∠AEC．∵，，∴(2)過E點作ABEG．∵ABCD，∴EGCD，∵ABCD，∴∠BAE＋∠AEG＝180°，∵EGCD，∴∠CEG＋∠DCE＝180°，∴∠BAE＋∠AEC＋∠DCE＝360°．(3)①由（1）知，∵FA為∠BAE平分線，CF為平分線，∴，∴，即，由（2）知∠BAE＋∠AEC＋∠DCE＝360°，∴，②由①知，∵，，，∴即，∴，∵，∴．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關鍵是學會添加輔助線構(gòu)造平行線解決問題，屬于中考常考題型．4、(1)(2)結(jié)論成立，理由見解析(3)【解析】【分析】（1）如圖所示：連接AD，根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)即可得；（2）過點D分別作于G點，于H點，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及中點的性質(zhì)，利用全等三角形的判定及性質(zhì)得出，，再由各角之間的數(shù)量關系得出，利用全等三角形的判定和性質(zhì)即可證明；（3）過D作交AB于M點