人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《平行四邊形》綜合訓(xùn)練考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、下列說(shuō)法正確的是（）A．平行四邊形的對(duì)角線互相平分且相等 B．矩形的對(duì)角線相等且互相平分C．菱形的對(duì)角線互相垂直且相等 D．正方形的對(duì)角線是正方形的對(duì)稱軸2、如圖，DE是ABC的中位線，點(diǎn)F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，則EF的長(zhǎng)為（）A．2.5 B．1.5 C．4 D．53、直角三角形的兩條直角邊分別為5和12，那么這個(gè)三角形的斜邊上的中線長(zhǎng)為（）A．6 B．6.5 C．10 D．134、如圖菱形ABCD，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若BD＝8，AC＝6，則AB的長(zhǎng)是（）A．5 B．6 C．8 D．105、如圖，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，將矩形ABCD折疊后，A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在CD邊上，EF為折痕，A和EF交于G點(diǎn)，當(dāng)AG+BG取最小值時(shí)，此時(shí)EF的值為（）A． B．3 C．2 D．5第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，四邊形ABCD是矩形，延長(zhǎng)DA到點(diǎn)E，使AE＝DA，連接EB，點(diǎn)F1是CD的中點(diǎn)，連接EF1，BF1，得到△EF1B；點(diǎn)F2是CF1的中點(diǎn)，連接EF2，BF2，得到△EF2B；點(diǎn)F3是CF2的中點(diǎn)，連接EF3，BF3，得到△EF3B；…；按照此規(guī)律繼續(xù)進(jìn)行下去，若矩形ABCD的面積等于2，則△EFnB的面積為______．（用含正整數(shù)n的式子表示）2、能使平行四邊形ABCD為正方形的條件是___________(填上一個(gè)符合題目要求的條件即可)．3、如圖，圓柱形容器高為0.8m，底面周長(zhǎng)為4.8m，在容器內(nèi)壁離底部0.1m的點(diǎn)處有一只蚊子，此時(shí)一只壁虎正好在容器的頂部點(diǎn)處，若容器壁厚忽略不計(jì)，則壁虎捕捉蚊子的最短路程是______m．4、正方形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為4，則這個(gè)正方形面積是_________．5、如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在正方形ABCD的對(duì)角線AC上，AC＝10，AE＝CF＝3，則四邊形BFDE的面積為_____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（x，﹣m）在第四象限，A，B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，x＝+n（n為常數(shù)），點(diǎn)C在x軸正半軸上，（1）如圖1，連接AB，直接寫出AB的長(zhǎng)為；（2）延長(zhǎng)AC至D，使CD＝AC，連接BD．①如圖2，若OA＝AC，求線段OC與線段BD的關(guān)系；②如圖3，若OC＝AC，連接OD．點(diǎn)P為線段OD上一點(diǎn)，且∠PBD＝45°，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．2、如圖1，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，E為邊CD上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)C、D不重合），連接AE交對(duì)角線BD于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥AE交BC于點(diǎn)F．（1）求證：PA＝PF；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)F作FQ⊥BD于Q，在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，PQ的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若不變，求出PQ的長(zhǎng)；若變化，請(qǐng)說(shuō)明變化規(guī)律．（3）請(qǐng)寫出線段AB、BF、BP之間滿足的數(shù)量關(guān)系，不必說(shuō)明理由．3、如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BF，AC，且AD＝AF．（1）判斷四邊形ABFC的形狀并證明；（2）若AB＝3，∠ABC＝60°，求EF的長(zhǎng)．4、在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)A(0，4)的直線a垂直于y軸，點(diǎn)M(9，4)為直線a上一點(diǎn)，若點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)，以每秒2cm的速度沿直線a向左移動(dòng)，點(diǎn)Q從原點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以每秒1cm的速度沿x軸向右移動(dòng)，（1）幾秒后PQ平行于y軸?（2）在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，若線段OQ=2AP，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．5、如圖，在中，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，，連接，．（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，，，求證：平分．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)定理判斷即可．【詳解】解：平行四邊形的對(duì)角線互相平分，不一定相等，A錯(cuò)誤；矩形的對(duì)角線相等且互相平分，B正確；菱形的對(duì)角線互相垂直，不一定相等，C錯(cuò)誤；正方形的對(duì)角線所在的直線是正方形的對(duì)稱軸，D錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假判斷，掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，再利用三角形中位線定理可得DE＝4，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：∵D為AB中點(diǎn)，∠AFB＝90°，AB＝5，∴，∵DE是△ABC的中位線，BC＝8，∴DE＝4，∴EF＝4﹣2.5＝1.5，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)和三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．3、B【解析】【分析】根據(jù)勾股定理可求得直角三角形斜邊的長(zhǎng)，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解．【詳解】解：∵直角三角形兩直角邊長(zhǎng)為5和12，∴斜邊＝，∴此直角三角形斜邊上的中線的長(zhǎng)＝＝6.5．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理及直角三角形斜邊中線定理，熟練掌握勾股定理及直角三角形斜邊中線定理是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)可得OA=OC=3，OB=OD=4，AO⊥BO，由勾股定理求出AB．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，∴OA=OC=3，OB=OD=4，AO⊥BO，在Rt△AOB中，由勾股定理得：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握菱形對(duì)角線互相垂直且平分的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)作于，由翻折的性質(zhì)知點(diǎn)為的中點(diǎn)，則為的中位線，可知在上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)取最小值時(shí)，此時(shí)與重合，利用勾股定理和相似求出的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作于，將矩形折疊后，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在邊上，點(diǎn)為的中點(diǎn)，為的中位線，在上運(yùn)動(dòng)，在上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)取最小值時(shí)，此時(shí)與重合，，，，，，，，，在和中，，，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明在上運(yùn)動(dòng)．二、填空題1、．【解析】【分析】由AE＝DA，點(diǎn)F1是CD的中點(diǎn)，矩形ABCD的面積等于2，結(jié)合矩形的性質(zhì)可得△EF1D和△EAB的面積都等于1，結(jié)合三角形中線的性質(zhì)可得△EF1F2的面積等于，同理可得△EFn﹣1Fn的面積為，△BCFn的面積為22，即可得出結(jié)論．【詳解】∵AE＝DA，點(diǎn)F1是CD的中點(diǎn)，矩形ABCD的面積等于2，∴△EF1D和△EAB的面積都等于1，∵點(diǎn)F2是CF1的中點(diǎn)，∴△EF1F2的面積等于，同理可得△EFn﹣1Fn的面積為，∵△BCFn的面積為22，∴△EFnB的面積為2+1﹣12﹣（1）．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形中線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)面積找出規(guī)律．2、AC=BD且AC⊥BD（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)正方形的判定定理，即可求解．【詳解】解：當(dāng)AC=BD時(shí)，平行四邊形ABCD為菱形，又由AC⊥BD，可得菱形ABCD為正方形，所以當(dāng)AC=BD且AC⊥BD時(shí)，平行四邊形ABCD為正方形．故答案為：AC=BD且AC⊥BD（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的判定，熟練掌握正方形的判定定理是解題的關(guān)鍵．3、2.5．【解析】【分析】如圖所示，將容器側(cè)面展開，連接AB，則AB的長(zhǎng)即為最短距離，然后分別求出AC，BC的長(zhǎng)度，利用勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖所示，將容器側(cè)面展開，連接AB，則AB的長(zhǎng)即為最短距離，∵圓柱形容器高為0.8m，底面周長(zhǎng)為4.8m在容器內(nèi)壁離底部0.1m的點(diǎn)B處有一只蚊子，此時(shí)一只壁虎正好在容器的頂部點(diǎn)A處，∴，，，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥AD于C，∴∠BCD=90°，∵四邊形ADEF是矩形，∴∠ADE=∠DEF=90°∴四邊形BCDE是矩形，∴，，∴，∴，答：則壁虎捕捉蚊子的最短路程是2.5m．故答案為：2.5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面展開—最短路徑，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意確定展開圖中AB的長(zhǎng)即為所求．4、8【解析】【分析】正方形邊長(zhǎng)相等設(shè)為，對(duì)角線長(zhǎng)已知，利用勾股定理求解邊長(zhǎng)的平方，即為正方形的面積．【詳解】解：設(shè)邊長(zhǎng)為，對(duì)角線為故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考察了正方形的性質(zhì)以及勾股定理．解題的關(guān)鍵在于求解正方形的邊長(zhǎng)．5、20【解析】【分析】連接BD，交AC于O，根據(jù)題意和正方形的性質(zhì)可求得EF=4，AC⊥BD，由即可求解．【詳解】解：如圖，連接BD，交AC于O，∵四邊形ABCD是正方形，AC＝10，∴AC＝BD＝10，AC⊥BD，OA＝OC＝OB＝OD＝5，∵AE＝CF＝3，∴EO＝FO＝2，∴EF=EO+FO=4，∴故答案為：20．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，熟練掌握正方形的對(duì)角線相等且互相垂直平分是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）6；（2）①OC＝BD，OC∥BD；②3．【分析】（1）利用二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，求出m＝3，判斷出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)，可得結(jié)論；（2）①結(jié)論：OC＝BD，OC∥BD．連接AB交x軸于點(diǎn)T．利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)得出OC＝2CT，利用三角形中位線定理得出CT∥BD，BD＝2CT，由此即可得；②連接AB交OC于點(diǎn)T，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥OC于H．證明△OTB≌△PHO（AAS），推出BT＝OH＝3，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）由題意，，∴m＝3，∴x＝n，∴A（n，﹣3），∵A，B關(guān)于x軸對(duì)稱，∴B（n，3），∴AB＝3﹣（﹣3）＝6，故答案為：6；（2）①結(jié)論：OC＝BD，OC∥BD．理由：如圖，連接AB交x軸于點(diǎn)T．

∵A，B關(guān)于x軸對(duì)稱，∴AB⊥OC，AT＝TB，∵AO＝AC，∴OT＝CT（等腰三角形的三線合一），∴OC＝2CT，∵AC＝CD，AT＝TB，∴CT∥BD，BD＝2CT，∴OC＝BD，OC∥BD；②如圖，連接AB交OC于點(diǎn)T，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，，，∵AC＝OC＝CD，∴∠COA＝∠OAC，∠COD＝∠CDO，∴2∠OAC+2∠CDO＝180°，∴∠OAC+∠CDO＝90°，∴∠AOD＝90°，∵A，B關(guān)于x軸對(duì)稱，∴OT⊥AB，OA＝OB，∴∠OBT＝∠OAT，∵∠COD+∠AOC＝90°，∠AOC+∠OAT＝90°，∴∠OAT＝∠COD，∴∠OBT＝∠COD，即∠OBT＝∠POH，∵BD∥OC，∴∠PDB＝∠POH＝∠OBT，∠ABD＝90°，∵∠PBD＝45°，∴∠ABP＝45°，∵∠OBP＝∠OBT+∠ABP＝∠OBT+45°，∠OPB＝∠PBD+∠PDB＝45°+∠PDB，∴∠OBP＝∠OPB，∴OB＝PO，在和中，，∴△OTB≌△PHO（AAS），∴BT＝OH＝3，故點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與軸對(duì)稱變化、三角形中位線定理、等腰三角形的三線合一等知識(shí)點(diǎn)，較難的是題（2）②，通過(guò)作輔助線，構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．2、（1）見解析；（2）PQ的長(zhǎng)不變，見解析；（3）AB+BF＝PB【分析】（1）連接PC，由正方形的性質(zhì)得到，，然后依據(jù)全等三角形的判定定理證明，由全等三角形的性質(zhì)可知，，接下來(lái)利用四邊形的內(nèi)角和為360°可證明，于是得到，故此可證明；（2）連接AC交BD于點(diǎn)O，依據(jù)正方形的性質(zhì)可知為等腰直角三角形，于是可求得AO的長(zhǎng)，接下來(lái)，證明，依據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得到；（3）過(guò)點(diǎn)P作，，垂足分別為M，N，首先證明為等腰直角三角形于是得到，由角平分線的性質(zhì)可得到，然后再依據(jù)直角三角形全等的證明方法證明可得到，，于是將可轉(zhuǎn)化為的長(zhǎng)．【詳解】解：（1）證明：連接PC，如圖所示：∵ABCD為正方形，∴，，在和中，，∴，∴，，∵，∴．∵，∴．∴．∴，∴；（2）PQ的長(zhǎng)不變．理由：連接AC交BD于點(diǎn)O，如圖所示：∵，∴．∵，∴．∴．又∵四邊形ABCD為正方形，∴，．在和中，，∴．∴；（3）如圖所示：過(guò)點(diǎn)P作，，垂足分別為M，N．∵四邊形ABCD為正方形，∴．∵，∴，∴．∵BD平分，，，∴．在和中，，∴．∴．∵，∴．∴．【點(diǎn)睛】題目主要考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理解三角形，等腰三角形的性質(zhì)等，理解題意，作出相應(yīng)輔助線，綜合運(yùn)用這些性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵．3、（1）矩形，見解析；（2）3【分析】（1）利用AAS判定△ABE≌△FCE，從而得到AB＝CF；由已知可得四邊形ABFC是平行四邊形，BC＝AF，根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，可得到四邊形ABFC是矩形；（2）先證△ABE是等邊三角形，可得AB＝AE＝EF＝3．【詳解】解：（1）四邊形ABFC是矩形，理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∴∠BAE＝∠CFE，∠ABE＝∠FCE，∵E為BC的中點(diǎn)，∴EB＝EC，在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（AAS），∴AB＝CF．∵，∴四邊形ABFC是平行四邊形，∵AD＝BC，AD＝AF，∴BC＝AF，∴四邊形ABFC是矩形．（2）∵四邊形ABFC是矩形，∴BC＝AF，AE＝EF，BE＝CE，∴AE＝BE，∵∠ABC＝60°，∴△ABE是等邊三角形，∴AB＝AE