平行四邊形綜合檢測卷

平行四邊形綜合檢測卷A一、選擇題（每題3分，共30分）1.平行四邊形具有而一般四邊形不具有的性質(zhì)是（）A.不穩(wěn)定性B.內(nèi)角和為\(360^{\circ}\)C.對角線互相平分D.外角和為\(360^{\circ}\)2.在平行四邊形\(ABCD\)中，\(\angleA:\angleB=1:2\)，則\(\angleC\)的度數(shù)為（）A.\(30^{\circ}\)B.\(60^{\circ}\)C.\(90^{\circ}\)D.\(120^{\circ}\)3.平行四邊形的一邊長為\(10\)，則它的兩條對角線長可以是（）A.\(4\)和\(6\)B.\(6\)和\(8\)C.\(8\)和\(12\)D.\(20\)和\(30\)4.如圖，在平行四邊形\(ABCD\)中，\(EF\parallelAB\)，\(GH\parallelAD\)，\(EF\)與\(GH\)交于點(diǎn)\(O\)，則圖中平行四邊形的個數(shù)是（）A.\(7\)B.\(8\)C.\(9\)D.\(10\)5.已知平行四邊形\(ABCD\)的周長為\(32\)，\(AB=4\)，則\(BC\)的長為（）A.\(4\)B.\(12\)C.\(24\)D.\(28\)6.平行四邊形\(ABCD\)中，\(AC\)、\(BD\)是兩條對角線，如果添加一個條件，即可推出平行四邊形\(ABCD\)是矩形，那么這個條件是（）A.\(AB=BC\)B.\(AC=BD\)C.\(AC\perpBD\)D.\(AB\perpBD\)7.順次連接四邊形\(ABCD\)各邊中點(diǎn)所得到的四邊形一定是（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形8.如圖，在平行四邊形\(ABCD\)中，\(AE\perpBC\)于\(E\)，\(AF\perpCD\)于\(F\)，若\(AE=4\)，\(AF=6\)，平行四邊形\(ABCD\)的周長為\(40\)，則平行四邊形\(ABCD\)的面積為（）A.\(24\)B.\(48\)C.\(60\)D.\(80\)9.菱形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）A.兩組對邊分別平行B.兩組對角分別相等C.對角線互相平分D.對角線互相垂直10.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A.四條邊相等B.對角線互相垂直平分C.對角線相等D.對角線平分一組對角二、填空題（每題3分，共18分）11.在平行四邊形\(ABCD\)中，\(\angleA+\angleC=200^{\circ}\)，則\(\angleB=\)______。12.已知平行四邊形\(ABCD\)中，\(AB=5\)，\(AD=3\)，\(\angleDAB\)的平分線交\(CD\)于點(diǎn)\(E\)，則\(DE=\)______。13.若菱形的兩條對角線長分別為\(6\)和\(8\)，則菱形的面積為______。14.矩形的對角線相交成的角中，有一個角是\(60^{\circ}\)，這個角所對的邊長為\(2\)，則其對角線長為______。15.如圖，在正方形\(ABCD\)中，\(E\)是\(BC\)上一點(diǎn)，\(AE\)把正方形分成兩部分，且\(S_{\triangleABE}:S_{梯形AECD}=1:5\)，\(AB=6\)，則\(BE\)的長為______。16.已知四邊形\(ABCD\)中，\(AB=CD\)，要使四邊形\(ABCD\)是平行四邊形，需要添加的一個條件是______（只寫一個即可）。三、解答題（共52分）17.（8分）如圖，在平行四邊形\(ABCD\)中，\(E\)、\(F\)分別是\(BC\)、\(AD\)上的點(diǎn)，且\(BE=DF\)。求證：四邊形\(AECF\)是平行四邊形。18.（10分）如圖，在矩形\(ABCD\)中，對角線\(AC\)、\(BD\)相交于點(diǎn)\(O\)，\(\angleAOB=60^{\circ}\)，\(AB=4\)，求矩形\(ABCD\)的面積。19.（10分）如圖，菱形\(ABCD\)的對角線\(AC\)、\(BD\)相交于點(diǎn)\(O\)，\(AC=8\)，\(BD=6\)，求菱形的高\(yùn)(DE\)。20.（12分）如圖，在正方形\(ABCD\)中，\(E\)是\(AB\)上一點(diǎn)，\(F\)是\(AD\)延長線上一點(diǎn)，且\(DF=BE\)。（1）求證：\(CE=CF\)；（2）若點(diǎn)\(G\)在\(AD\)上，且\(\angleGCE=45^{\circ}\)，求證：\(GE=BE+GD\)。21.（12分）如圖，在四邊形\(ABCD\)中，\(AD\parallelBC\)，\(\angleB=90^{\circ}\)，\(AD=24cm\)，\(BC=26cm\)，動點(diǎn)\(P\)從點(diǎn)\(A\)出發(fā)沿\(AD\)方向向點(diǎn)\(D\)以\(1cm/s\)的速度運(yùn)動，動點(diǎn)\(Q\)從點(diǎn)\(C\)開始沿著\(CB\)方向向點(diǎn)\(B\)以\(3cm/s\)的速度運(yùn)動。\(P\)、\(Q\)分別從點(diǎn)\(A\)、\(C\)同時出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動。（1）經(jīng)過多長時間，四邊形\(PQCD\)是平行四邊形？（2）經(jīng)過多長時間，四邊形\(PQBA\)是矩形？答案一、選擇題1.C2.B3.D4.C5.B6.B7.A8.B9.D10.C二、填空題11.\(80^{\circ}\)12.\(3\)13.\(24\)14.\(4\)15.\(2\)16.\(AB\parallelCD\)（答案不唯一）三、解答題17.證明：因?yàn)樗倪呅蝄(ABCD\)是平行四邊形，所以\(AD\parallelBC\)，\(AD=BC\)。又因?yàn)閈(BE=DF\)，所以\(AD-DF=BC-BE\)，即\(AF=CE\)。又\(AF\parallelCE\)，所以四邊形\(AECF\)是平行四邊形。18.解：因?yàn)樗倪呅蝄(ABCD\)是矩形，所以\(AC=BD\)，\(OA=OC=\frac{1}{2}AC\)，\(OB=OD=\frac{1}{2}BD\)，所以\(OA=OB\)。又因?yàn)閈(\angleAOB=60^{\circ}\)，所以\(\triangleAOB\)是等邊三角形，所以\(OA=AB=4\)，則\(AC=2OA=8\)。在\(Rt\triangleABC\)中，根據(jù)勾股定理\(BC=\sqrt{AC^{2}-AB^{2}}=\sqrt{8^{2}-4^{2}}=4\sqrt{3}\)。所以矩形\(ABCD\)的面積\(=AB\timesBC=4\times4\sqrt{3}=16\sqrt{3}\)。19.解：因?yàn)榱庑蝄(ABCD\)的對角線\(AC=8\)，\(BD=6\)，且對角線互相垂直平分，所以\(AO=\frac{1}{2}AC=4\)，\(BO=\frac{1}{2}BD=3\)。在\(Rt\triangleAOB\)中，根據(jù)勾股定理\(AB=\sqrt{AO^{2}+BO^{2}}=\sqrt{4^{2}+3^{2}}=5\)。菱形面積\(S=\frac{1}{2}AC\timesBD=\frac{1}{2}\times8\times6=24\)。設(shè)菱形的高為\(DE\)，因?yàn)榱庑蚊娣e還可以表示為\(AB\timesDE\)，所以\(5\timesDE=24\)，解得\(DE=\frac{24}{5}\)。20.證明：（1）在正方形\(ABCD\)中，\(BC=CD\)，\(\angleB=\angleCDF=90^{\circ}\)，又\(BE=DF\)，所以\(\triangleCBE\cong\triangleCDF(SAS)\)，所以\(CE=CF\)。（2）由（1）知\(\triangleCBE\cong\triangleCDF\)，所以\(\angleBCE=\angleDCF\)。因?yàn)閈(\angleGCE=45^{\circ}\)，\(\angleBCD=90^{\circ}\)，所以\(\angleBCE+\angleGCD=45^{\circ}\)，即\(\angleDCF+\angleGCD=45^{\circ}\)，所以\(\angleGCF=\angleGCE=45^{\circ}\)。又\(CE=CF\)，\(CG=CG\)，所以\(\triangleECG\cong\triangleFCG(SAS)\)，所以\(GE=GF\)。因?yàn)閈(GF=GD+DF\)，\(DF=BE\)，所以\(GE=BE+GD\)。21.解：（1）設(shè)經(jīng)過\(t\)秒，四邊形\(PQCD\)是平行四邊形。因?yàn)閈(AD\parallelBC\)，當(dāng)\(PD=CQ\)時，四邊形\(PQCD\)是平行四邊形。此時\(PD=24-t\)，\(CQ=3t\)，則\(24-t=3t\)，解得\(t=6\)。即經(jīng)過\(6\)秒，四邊形\(PQCD\)是平行四邊形。（2）設(shè)經(jīng)過\(t\)秒，四邊形\(PQBA\)是矩形。因?yàn)閈(AD\parallelBC\)，\(\angleB=90^{\circ}\)，當(dāng)\(AP=BQ\)時，四邊形\(PQBA\)是矩形。此時\(AP=t\)，\(BQ=26-3t\)，則\(t=26-3t\)，解得\(t=\frac{13}{2}\)。即經(jīng)過\(\frac{13}{2}\)秒，四邊形\(PQBA\)是矩形。平行四邊形綜合檢測卷B一、選擇題（每題3分，共30分）1.若平行四邊形一邊長為\(10\)，則其兩條對角線的長可能是（）A.\(3\)，\(8\)B.\(20\)，\(30\)C.\(6\)，\(8\)D.\(8\)，\(12\)2.在平行四邊形\(ABCD\)中，\(\angleA:\angleB:\angleC:\angleD\)的值可以是（）A.\(1:2:3:4\)B.\(1:2:2:1\)C.\(2:2:1:1\)D.\(2:1:2:1\)3.平行四邊形具有而一般四邊形不具有的性質(zhì)是（）A.內(nèi)角和為\(360^{\circ}\)B.對角線互相平分C.外角和為\(360^{\circ}\)D.不穩(wěn)定性4.菱形的兩條對角線長分別是\(6\)和\(8\)，則此菱形的邊長是（）A.\(10\)B.\(8\)C.\(6\)D.\(5\)5.順次連接矩形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四邊形6.下列條件中，不能判定四邊形\(ABCD\)是平行四邊形的是（）A.\(AB\parallelCD\)，\(AB=CD\)B.\(AB=CD\)，\(AD=BC\)C.\(AB\parallelCD\)，\(\angleB=\angleD\)D.\(AB\parallelCD\)，\(AD=BC\)7.如圖，在平行四邊形\(ABCD\)中，\(AE\perpBC\)于\(E\)，\(AF\perpCD\)于\(F\)，若\(\angleEAF=60^{\circ}\)，則\(\angleB\)的度數(shù)是（）A.\(60^{\circ}\)B.\(50^{\circ}\)C.\(70^{\circ}\)D.\(80^{\circ}\)8.矩形的對角線長為\(10\)，一邊長為\(6\)，則其面積為（）A.\(60\)B.\(48\)C.\(24\)D.\(12\)9.正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）A.四個角都是直角B.對角線相等C.對角線互相垂直D.對邊平行且相等10.平行四邊形\(ABCD\)的對角線\(AC\)、\(BD\)相交于點(diǎn)\(O\)，下列條件中，不能判定平行四邊形\(ABCD\)是菱形的