2025年事業(yè)單位招聘考試綜合類專業(yè)能力測(cè)試試卷（統(tǒng)計(jì)類）統(tǒng)計(jì)學(xué)案例分析考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、案例分析題（共3小題，每小題20分，共60分）1.某市統(tǒng)計(jì)局在2024年5月開展了一次關(guān)于居民消費(fèi)結(jié)構(gòu)的抽樣調(diào)查，隨機(jī)抽取了1000戶居民家庭作為樣本。調(diào)查結(jié)果顯示，樣本中食品支出占總消費(fèi)支出的比例平均為35%，標(biāo)準(zhǔn)差為5%。同時(shí)，該市統(tǒng)計(jì)局還收集了2023年和2022年的相關(guān)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)食品支出占比呈現(xiàn)逐年下降的趨勢(shì)。根據(jù)這些信息，請(qǐng)你回答以下問題：（1）如果要推斷該市全部居民家庭的食品支出占比，應(yīng)該采用什么統(tǒng)計(jì)方法？請(qǐng)說明理由，并解釋該方法的基本原理。（2）假設(shè)我們想要評(píng)估2024年該市食品支出占比的置信水平，要求誤差范圍不超過2%，那么樣本量是否足夠？如果不足，建議增加多少樣本量？（3）結(jié)合2023年和2022年的數(shù)據(jù)趨勢(shì)，如果假設(shè)2024年的食品支出占比繼續(xù)按照相同趨勢(shì)下降，請(qǐng)預(yù)測(cè)2025年可能的占比范圍，并說明你的預(yù)測(cè)依據(jù)。2.某企業(yè)為了評(píng)估員工培訓(xùn)效果，對(duì)50名參加新技能培訓(xùn)的員工進(jìn)行了前后對(duì)比測(cè)試。培訓(xùn)前測(cè)試平均分為72分，標(biāo)準(zhǔn)差為8分；培訓(xùn)后測(cè)試平均分為85分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分。請(qǐng)你根據(jù)這些數(shù)據(jù)，分析這次培訓(xùn)的效果：（1）計(jì)算培訓(xùn)前后成績(jī)的變化量，并說明這個(gè)指標(biāo)的意義。（2）假設(shè)培訓(xùn)效果服從正態(tài)分布，請(qǐng)檢驗(yàn)培訓(xùn)前后成績(jī)是否存在顯著差異（顯著性水平α=0.05）。（3）如果企業(yè)計(jì)劃繼續(xù)擴(kuò)大培訓(xùn)規(guī)模，請(qǐng)根據(jù)這次結(jié)果提出至少兩條改進(jìn)培訓(xùn)方案的建議，并說明理由。3.某地區(qū)教育局想要了解初中生課外輔導(dǎo)負(fù)擔(dān)情況，隨機(jī)抽取了200名初中生進(jìn)行調(diào)查。調(diào)查結(jié)果顯示，其中120名學(xué)生在周末參加各類輔導(dǎo)班，每天平均花費(fèi)3小時(shí)；80名學(xué)生沒有參加輔導(dǎo)班。請(qǐng)你分析這些數(shù)據(jù)：（1）計(jì)算樣本中參加輔導(dǎo)班學(xué)生的比例，并解釋這個(gè)比例的實(shí)際意義。（2）如果想要進(jìn)一步了解輔導(dǎo)班類型分布，又抽取了100名參加輔導(dǎo)班的學(xué)生進(jìn)行細(xì)分調(diào)查，結(jié)果如下：學(xué)科類60人，興趣類25人，競(jìng)賽類15人。請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)，制作一個(gè)完整的餅圖，并說明各類輔導(dǎo)班的比例。（3）結(jié)合這些數(shù)據(jù)，如果你是該地區(qū)教育局的負(fù)責(zé)人，你會(huì)提出哪些政策建議來減輕學(xué)生課外輔導(dǎo)負(fù)擔(dān)？請(qǐng)說明具體措施和預(yù)期效果。二、統(tǒng)計(jì)計(jì)算題（共4小題，每小題15分，共60分）1.某公司2024年第一季度銷售額數(shù)據(jù)如下：1月120萬(wàn)元，2月150萬(wàn)元，3月180萬(wàn)元。請(qǐng)計(jì)算該季度平均銷售額，并采用移動(dòng)平均法預(yù)測(cè)4月份的銷售額。2.某班級(jí)50名學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績(jī)分布如下：90分以上10人，80-89分15人，70-79分20人，60-69分5人。請(qǐng)計(jì)算該班級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)和方差。3.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率數(shù)據(jù)如下：甲車間：95%，乙車間：88%，丙車間：92%。如果各車間產(chǎn)量比例為：甲車間40%，乙車間35%，丙車間25%。請(qǐng)計(jì)算該工廠產(chǎn)品的總體合格率。4.某超市連續(xù)10天的顧客流量數(shù)據(jù)如下：200,220,210,230,250,240,260,230,220,250。請(qǐng)計(jì)算這些數(shù)據(jù)的偏度和峰度，并簡(jiǎn)單分析這些數(shù)據(jù)的分布特征。（注：以上試題內(nèi)容涵蓋了統(tǒng)計(jì)調(diào)查、數(shù)據(jù)分析、統(tǒng)計(jì)推斷等多個(gè)核心知識(shí)點(diǎn)，題型多樣，能夠全面考察考生對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度。在解答過程中，考生需要結(jié)合實(shí)際案例，靈活運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法，體現(xiàn)統(tǒng)計(jì)思維。）三、統(tǒng)計(jì)推斷與決策分析（共3小題，每小題20分，共60分）1.某農(nóng)場(chǎng)想要評(píng)估兩種不同肥料對(duì)小麥產(chǎn)量的影響，隨機(jī)選擇了10塊面積和土壤條件相似的田地，每塊田地分為兩個(gè)小區(qū)，分別施用A肥料和B肥料。經(jīng)過一個(gè)生長(zhǎng)周期后，測(cè)得每塊田地兩個(gè)小區(qū)的小麥產(chǎn)量（單位：公斤）如下：A肥料：85,88,82,90,87,84,86,89,83,88B肥料：80,83,79,85,82,81,80,83,78,84請(qǐng)你根據(jù)這些數(shù)據(jù)，分析兩種肥料對(duì)小麥產(chǎn)量的影響：（1）計(jì)算兩種肥料的平均產(chǎn)量和標(biāo)準(zhǔn)差，并比較它們的差異。（2）假設(shè)小麥產(chǎn)量服從正態(tài)分布，請(qǐng)檢驗(yàn)兩種肥料的產(chǎn)量是否存在顯著差異（顯著性水平α=0.05）。（3）如果農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃大規(guī)模推廣肥料，請(qǐng)根據(jù)這次試驗(yàn)結(jié)果提出是否推薦A肥料的決策建議，并說明理由。2.某銀行想要了解客戶對(duì)網(wǎng)上銀行服務(wù)的滿意度，隨機(jī)抽取了200名客戶進(jìn)行調(diào)查。調(diào)查結(jié)果顯示，其中150名客戶對(duì)網(wǎng)上銀行服務(wù)表示滿意，50名客戶表示不滿意。同時(shí)，銀行還收集了這些客戶的年齡數(shù)據(jù)，結(jié)果如下：20-30歲：40名（其中滿意35名，不滿意5名）31-40歲：80名（其中滿意65名，不滿意15名）41-50歲：60名（其中滿意35名，不滿意25名）51歲以上：20名（其中滿意30名，不滿意10名）請(qǐng)你根據(jù)這些數(shù)據(jù)，分析年齡與客戶滿意度之間的關(guān)系：（1）計(jì)算不同年齡段客戶的滿意度比例，并制作一個(gè)完整的柱狀圖。（2）請(qǐng)使用卡方檢驗(yàn)分析年齡與客戶滿意度之間是否存在顯著關(guān)聯(lián)（顯著性水平α=0.05）。（3）結(jié)合這些數(shù)據(jù)，如果你是該銀行的客戶服務(wù)經(jīng)理，你會(huì)提出哪些改進(jìn)網(wǎng)上銀行服務(wù)的建議？請(qǐng)說明具體措施和預(yù)期效果。3.某電商平臺(tái)想要評(píng)估兩種不同的促銷策略對(duì)銷售額的影響，隨機(jī)選擇了100名消費(fèi)者進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。其中50名消費(fèi)者接受A促銷策略（限時(shí)折扣），50名消費(fèi)者接受B促銷策略（滿減優(yōu)惠）。經(jīng)過一個(gè)月的觀察，記錄了他們的購(gòu)買金額（單位：元）如下：A促銷策略：120,150,130,160,140,155,145,135,170,160,130,150,140,155,165,150,145,160,170,180B促銷策略：110,125,115,130,120,135,125,140,110,130,120,145,135,125,140,120,110,130,115,125請(qǐng)你根據(jù)這些數(shù)據(jù)，分析兩種促銷策略對(duì)銷售額的影響：（1）計(jì)算兩種促銷策略的平均購(gòu)買金額和標(biāo)準(zhǔn)差，并比較它們的差異。（2）假設(shè)購(gòu)買金額服從正態(tài)分布，請(qǐng)檢驗(yàn)兩種促銷策略的購(gòu)買金額是否存在顯著差異（顯著性水平α=0.05）。（3）如果電商平臺(tái)計(jì)劃在下個(gè)季度推廣促銷活動(dòng)，請(qǐng)根據(jù)這次實(shí)驗(yàn)結(jié)果提出是否推薦A促銷策略的決策建議，并說明理由。四、統(tǒng)計(jì)軟件應(yīng)用與數(shù)據(jù)分析（共3小題，每小題20分，共60分）1.某公司收集了過去五年員工的離職率數(shù)據(jù)如下：年份：2019,2020,2021,2022,2023離職率：8%,10%,12%,9%,11%請(qǐng)你使用Excel或SPSS軟件，完成以下任務(wù)：（1）繪制離職率的時(shí)間序列圖，并描述離職率的變化趨勢(shì)。（2）計(jì)算離職率的移動(dòng)平均數(shù)（采用3年移動(dòng)平均），并繪制移動(dòng)平均線在同一張圖上。（3）根據(jù)這些數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)2024年的離職率可能是多少？請(qǐng)說明你的預(yù)測(cè)依據(jù)。2.某學(xué)校收集了100名學(xué)生的身高數(shù)據(jù)（單位：厘米），數(shù)據(jù)分布如下：160-165:20人165-170:30人170-175:25人175-180:15人180-185:10人請(qǐng)你使用Excel或SPSS軟件，完成以下任務(wù)：（1）計(jì)算學(xué)生身高的眾數(shù)、中位數(shù)和方差。（2）繪制學(xué)生身高的直方圖，并說明直方圖的特征。（3）根據(jù)這些數(shù)據(jù)，如果你是該學(xué)校的體育老師，你會(huì)如何安排體育課程？請(qǐng)說明具體安排和理由。3.某公司想要評(píng)估三個(gè)不同廣告渠道的效果，隨機(jī)選擇了100名消費(fèi)者進(jìn)行調(diào)查。調(diào)查結(jié)果顯示，其中40名消費(fèi)者通過電視廣告了解公司產(chǎn)品，30名消費(fèi)者通過網(wǎng)絡(luò)廣告了解公司產(chǎn)品，30名消費(fèi)者通過戶外廣告了解公司產(chǎn)品。同時(shí)，公司還收集了這些消費(fèi)者的購(gòu)買意向數(shù)據(jù)，結(jié)果如下：電視廣告：15名（其中購(gòu)買意向60%）網(wǎng)絡(luò)廣告：20名（其中購(gòu)買意向70%）戶外廣告：15名（其中購(gòu)買意向50%）請(qǐng)你使用Excel或SPSS軟件，完成以下任務(wù)：（1）計(jì)算不同廣告渠道的接觸人數(shù)和購(gòu)買意向比例，并制作一個(gè)完整的餅圖。（2）請(qǐng)使用方差分析檢驗(yàn)不同廣告渠道的購(gòu)買意向是否存在顯著差異（顯著性水平α=0.05）。（3）結(jié)合這些數(shù)據(jù)，如果你是該公司的市場(chǎng)經(jīng)理，你會(huì)如何分配廣告預(yù)算？請(qǐng)說明具體分配方案和理由。五、統(tǒng)計(jì)報(bào)告撰寫與溝通（共2小題，每小題30分，共60分）1.某市統(tǒng)計(jì)局想要了解居民對(duì)公共交通的滿意度，隨機(jī)抽取了500名居民進(jìn)行調(diào)查。調(diào)查結(jié)果顯示，其中300名居民對(duì)公共交通表示滿意，200名居民表示不滿意。同時(shí)，統(tǒng)計(jì)局還收集了這些居民的年齡、收入和居住區(qū)域數(shù)據(jù)，結(jié)果如下：年齡：20-30歲：100名（其中滿意80名，不滿意20名）31-40歲：150名（其中滿意120名，不滿意30名）41-50歲：150名（其中滿意100名，不滿意50名）51歲以上：100名（其中滿意70名，不滿意30名）收入：低收入：200名（其中滿意150名，不滿意50名）中等收入：200名（其中滿意180名，不滿意20名）高收入：100名（其中滿意90名，不滿意10名）居住區(qū)域：市區(qū)：200名（其中滿意150名，不滿意50名）郊區(qū)：300名（其中滿意220名，不滿意80名）請(qǐng)你根據(jù)這些數(shù)據(jù)，撰寫一份完整的統(tǒng)計(jì)報(bào)告，包括以下內(nèi)容：（1）調(diào)查背景和目的。（2）調(diào)查方法和樣本描述。（3）主要調(diào)查結(jié)果，包括居民對(duì)公共交通的滿意度比例，以及年齡、收入和居住區(qū)域與滿意度之間的關(guān)系。（4）結(jié)論和建議，包括如何提高居民對(duì)公共交通的滿意度。2.某公司想要評(píng)估員工培訓(xùn)效果，對(duì)50名參加新技能培訓(xùn)的員工進(jìn)行了前后對(duì)比測(cè)試。培訓(xùn)前測(cè)試平均分為72分，標(biāo)準(zhǔn)差為8分；培訓(xùn)后測(cè)試平均分為85分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分。同時(shí)，公司還收集了這些員工的部門、年齡和性別數(shù)據(jù)，結(jié)果如下：部門：技術(shù)部：20名（培訓(xùn)前平均分75分，培訓(xùn)后平均分88分）市場(chǎng)部：15名（培訓(xùn)前平均分70分，培訓(xùn)后平均分82分）銷售部：15名（培訓(xùn)前平均分68分，培訓(xùn)后平均分83分）年齡：20-30歲：25名（培訓(xùn)前平均分73分，培訓(xùn)后平均分86分）31-40歲：25名（培訓(xùn)前平均分71分，培訓(xùn)后平均分84分）性別：男性：30名（培訓(xùn)前平均分74分，培訓(xùn)后平均分87分）女性：20名（培訓(xùn)前平均分70分，培訓(xùn)后平均分82分）請(qǐng)你根據(jù)這些數(shù)據(jù)，撰寫一份完整的統(tǒng)計(jì)報(bào)告，包括以下內(nèi)容：（1）培訓(xùn)背景和目的。（2）培訓(xùn)方法和樣本描述。（3）培訓(xùn)效果分析，包括培訓(xùn)前后成績(jī)的變化量，以及部門、年齡和性別與培訓(xùn)效果之間的關(guān)系。（4）結(jié)論和建議，包括如何進(jìn)一步改進(jìn)培訓(xùn)效果。本次試卷答案如下一、案例分析題（共3小題，每小題20分，共60分）1.（1）應(yīng)該采用點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)方法。點(diǎn)估計(jì)可以直接用樣本均值35%作為總體均值的無(wú)偏估計(jì)；區(qū)間估計(jì)可以構(gòu)建一個(gè)置信區(qū)間，例如95%置信區(qū)間，來反映總體均值可能的范圍。基本原理是小樣本統(tǒng)計(jì)推斷，利用樣本統(tǒng)計(jì)量（如樣本均值）的抽樣分布來推斷總體參數(shù)。根據(jù)中心極限定理，當(dāng)樣本量足夠大時(shí)（n≥30），樣本均值的抽樣分布近似于正態(tài)分布，其均值等于總體均值，標(biāo)準(zhǔn)誤為總體標(biāo)準(zhǔn)差除以樣本量的平方根。這里樣本量1000足夠大，可以采用z分布構(gòu)建置信區(qū)間。（2）根據(jù)公式z=(x?-μ)/SE，其中SE=σ/√n，要使誤差范圍E=2%，需要解出n。假設(shè)總體標(biāo)準(zhǔn)差σ未知，可以用樣本標(biāo)準(zhǔn)差5代替。n=(z*σ/E)^2=(1.96*5/0.02)^2=2401，即需要2401個(gè)樣本。現(xiàn)有樣本量1000，不足，建議增加約1401個(gè)樣本。（3）假設(shè)食品支出占比繼續(xù)按照相同趨勢(shì)下降。2023年比2022年下降(35%-x)/35%，2024年比2023年下降(35%-y)/35%。如果假設(shè)下降幅度相同，即(35%-x)/35=(35%-y)/(35%-(35%-x))，解得y=32.5%。預(yù)測(cè)2025年占比為32.5%-(35%-32.5%)/2=31%。預(yù)測(cè)依據(jù)是時(shí)間序列外推法，假設(shè)歷史趨勢(shì)會(huì)延續(xù)到未來。2.（1）變化量=85-72=13分。這個(gè)指標(biāo)反映了培訓(xùn)效果的平均提升程度，即每個(gè)員工平均提高了13分。（2）檢驗(yàn)假設(shè)H0：μd=0（培訓(xùn)無(wú)效果），H1：μd>0（培訓(xùn)有效果）。計(jì)算樣本差值平均數(shù)d?=85-72=13，標(biāo)準(zhǔn)差sd=√[(Σ(d-13)2)/(n-1)]=9.49，標(biāo)準(zhǔn)誤SE=sd/√n=9.49/√50=1.35。計(jì)算t=(d?-0)/SE=13/1.35=9.63。查t分布表得t(49,0.05)=1.67。9.63>1.67，拒絕H0，培訓(xùn)效果顯著。（3）建議：①增加培訓(xùn)內(nèi)容實(shí)用性，減少理論比例；②提供個(gè)性化輔導(dǎo)，針對(duì)薄弱環(huán)節(jié)強(qiáng)化訓(xùn)練；③建立培訓(xùn)效果跟蹤機(jī)制，定期評(píng)估改進(jìn)。理由是試驗(yàn)顯示效果顯著但標(biāo)準(zhǔn)差較大，說明培訓(xùn)效果存在個(gè)體差異，需要更精準(zhǔn)的培訓(xùn)方案。3.（1）比例=120/200=60%。實(shí)際意義是樣本中60%的初中生參加輔導(dǎo)班，反映了課外輔導(dǎo)的普遍程度。（2）餅圖數(shù)據(jù)：學(xué)科類30%，興趣類12.5%，競(jìng)賽類7.5%。各類輔導(dǎo)班比例分別為60/120=50%，25/120=20.8%，15/120=12.5%。（3）建議：①規(guī)范培訓(xùn)機(jī)構(gòu)資質(zhì)，嚴(yán)查虛假宣傳；②建立課后服務(wù)機(jī)制，提供免費(fèi)或低價(jià)替代選擇；③開展家庭教育指導(dǎo)，引導(dǎo)理性看待輔導(dǎo)。理由是60%比例較高，可能過度消費(fèi)，需要政策干預(yù)。二、統(tǒng)計(jì)計(jì)算題（共4小題，每小題15分，共60分）1.平均銷售額=(120+150+180)/3=150萬(wàn)元。移動(dòng)平均預(yù)測(cè)：4月=(150+180+180)/3=170萬(wàn)元。2.眾數(shù)=70-79分，中位數(shù)=(70+79)/2=74.5分。方差s2=[(90-74.5)2*10+(80-74.5)2*15+(70-74.5)2*20+(60-74.5)2*5]/50=79.7。3.總體合格率=0.95*0.4+0.88*0.35+0.92*0.25=0.908=90.8%。4.偏度=Σ(x-x?)3/n*[(n-1)σ2]^(3/2)=0.001，峰度=Σ(x-x?)?/n*[(n-1)σ2]^(2/3)-3=0.1。數(shù)據(jù)近似對(duì)稱，略微尖峰。三、統(tǒng)計(jì)推斷與決策分析（共3小題，每小題20分，共60分）1.（1）A平均86.5，標(biāo)準(zhǔn)差3.84；B平均81.5，標(biāo)準(zhǔn)差2.74。A產(chǎn)量顯著高于B。（2）檢驗(yàn)假設(shè)H0：μA=μB，H1：μA>μB。計(jì)算樣本均值差d?=5，標(biāo)準(zhǔn)誤SE=√[(sA2/nA)+sB2/nB]=2.16。t=(d?-0)/SE=2.32。查t分布表得t(18,0.05)=2.101。2.32>2.101，拒絕H0，A肥料產(chǎn)量顯著更高。（3）推薦A肥料。理由是A產(chǎn)量顯著更高且變異略小，經(jīng)濟(jì)效益更好。2.（1）柱狀圖數(shù)據(jù)：20-30歲滿意率75%，31-40歲80%，41-50歲58%，51歲以上50%。市區(qū)滿意率75%，郊區(qū)73%。（2）卡方檢驗(yàn)χ2=Σ(觀察頻-期望頻)2/期望頻=8.5，自由度3，p=0.036<0.05。存在顯著關(guān)聯(lián)。（3）建議：①針對(duì)51歲以上和郊區(qū)居民加強(qiáng)服務(wù)宣傳；②增加市區(qū)特色服務(wù)項(xiàng)目；③開展?jié)M意度調(diào)查，個(gè)性化改進(jìn)。理由是不同群體滿意度差異顯著，需要差異化服務(wù)。3.（1）餅圖數(shù)據(jù)：A促銷70%，B促銷65%。A平均156元，B平均132元。（2）方差分析F=9.2，p=0.004<0.05。存在顯著差異。（3）推薦A促銷。理由是A銷售額顯著更高且變異略小，