第=page22頁，共=sectionpages22頁2024-2025學(xué)年福建省龍巖市長汀四中七年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.將圖中的小兔進(jìn)行平移后，得到的圖案是（）A.

B.

C.

D.2.下列是無理數(shù)的是（）A. B. C. D.3.估算的值（）A.在6和7之間 B.在7和8之間 C.在8和9之間 D.在9和10之間4.在下列各式中正確的是（）A.=2 B.=3 C.=8 D.=±25.如圖，給出了過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是（）

A.兩直線平行，同位角相等 B.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

C.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 D.同位角相等，兩直線平行6.如圖，直線c與直線a、b相交，且a∥b,∠1=55°，則∠2的度數(shù)是（）A.55°

B.145°

C.125°

D.135°7.如圖，在下列四組條件中，能判斷AB∥CD的是（）A.∠1=∠2

B.∠ABD=∠BDC

C.∠3=∠4

D.∠BAD+∠ABC=180°8.如圖，直線l1與l2相交于點(diǎn)O，OM⊥l1，若β=44°，則α為（）A.44°

B.45°

C.46°

D.56°9.下列命題：①過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；②過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；③從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做點(diǎn)到直線的距離；④4是的立方根；⑤三條直線兩兩相交，總有三個(gè)交點(diǎn)；真命題的個(gè)數(shù)有（）A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)10.將圖1中周長為32的長方形紙片剪成1號、2號、3號、4號正方形和5號長方形，并將它們按圖2的方式放入周長為48的長方形中，則沒有覆蓋的陰影部分的周長為（）

A.16 B.24 C.30 D.40二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.-的相反數(shù)是______．12.用一個(gè)a的值說明命題“若a2＞1，則a＞1”是假命題，這個(gè)值可以是a=______．13.如圖，計(jì)劃把河水引到水池A中，先過A點(diǎn)作AB⊥CD，垂足為B，然后沿AB開渠，可以節(jié)約人力、物力和財(cái)力，這樣設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)依據(jù)是______.

14.如圖，將△ABC沿AC方向平移1cm得到△DEF，若△ABC的周長為10cm．則四邊形ABEF的周長為______．

15.已知兩個(gè)角的兩邊分別互相平行，其中一個(gè)角的度數(shù)比另一個(gè)角度數(shù)的3倍少60°，則這個(gè)角為______°.16.如圖，小明將紙片換成一張長方形紙片ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段AD，BC上的點(diǎn)，他先將紙片沿EF折疊，點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A'，B'，A'B'與線段AD交于點(diǎn)G，點(diǎn)H是線段DC上一點(diǎn)，再將紙片沿GH折疊，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D'，使得點(diǎn)B'恰好在GD'上，測得∠EFB'=62°，則∠DGH的度數(shù)為______.三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

求下列各式中x的值：

（1）x2-16=0；

（2）8（x-1）3=27.18.(本小題8分)

如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OA平分∠EOC．

（1）若∠EOC=70°，求∠BOD的度數(shù)．

（2）若∠EOC：∠EOD=4：5，求∠BOD的度數(shù)．19.(本小題8分)

如圖，如果∠1=47°，∠2=133°，∠D=47°，求證：AB∥CD；BC∥DE.

觀察下面的解答過程，補(bǔ)充必要的依據(jù)或結(jié)論.

證明：∵∠1=47°（已知），

∠ABC=∠1（______）

∴∠ABC=47°（______）

又∵∠2=133°（已知），

∴∠ABC+∠2=（______）（等式的性質(zhì)）.

∴AB∥CD（______）

又∵∠2+∠BCD=180°（______）

∴∠BCD=47°（等式的性質(zhì)）

∵∠D=47°（已知），

∴∠BCD=∠D=47°.

∴BC∥DE（______）20.(本小題8分)

閱讀下列材料：

∵＜＜，即1＜＜2，

∴的整數(shù)部分為1，小數(shù)部分為-1．

請根據(jù)材料提示，進(jìn)行解答：

（1）的整數(shù)部分是______，小數(shù)部分是______．

（2）如果的小數(shù)部分為m，的整數(shù)部分為n，求2m+n-2的值．

（3）已知：10+=a+b，其中a是整數(shù)，且0＜b＜1，請直接寫出a，b的值．21.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，∠1=∠2，點(diǎn)E、F、G分別在BC、AB、AC上，且EF⊥AB，DG∥BC，請判斷CD與AB的位置關(guān)系，并說明理由．22.(本小題10分)

如圖是由相同邊長的小正方形組成的網(wǎng)格圖形，每個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)單位長度，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，利用網(wǎng)格畫圖．

（1）畫出三角形ABC向右平移8個(gè)單位長度后三角形A'B'C'的位置；

（2）過點(diǎn)A畫BC的平行線AQ；

（3）過點(diǎn)A畫BC的垂線AP；

（4）三角形A'B'C'的面積為______．23.(本小題10分)

我們知道，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，但對于三個(gè)互不相等的負(fù)整數(shù)，若兩兩乘積的算術(shù)平方根都是整數(shù)，則稱這三個(gè)數(shù)為“完美組合數(shù)”．例如：-9，-4，-1這三個(gè)數(shù)，，，，其結(jié)果6，3，2都是整數(shù)，所以-1，-4，-9這三個(gè)數(shù)稱為“完美組合數(shù)”．

（1）-18，-8，-2這三個(gè)數(shù)是“完美組合數(shù)”嗎？請說明理由．

（2）若三個(gè)數(shù)-3，m,-12是“完美組合數(shù)”，其中有兩個(gè)數(shù)乘積的算術(shù)平方根為12，求m的值．24.(本小題12分)

如圖1，直徑為1個(gè)單位長度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，圓上的一點(diǎn)由原點(diǎn)到達(dá)O′點(diǎn).

（1）那么O′點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是______；

（2）從上述的事實(shí)不難看出：當(dāng)數(shù)的范圍從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)后，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的，有理數(shù)中的相關(guān)概念，運(yùn)算法則，運(yùn)算律同樣適合于實(shí)數(shù)，解決下列問題：

如圖2所示，數(shù)軸上表示1、的對應(yīng)點(diǎn)為A，B，點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)C到點(diǎn)O的距離相等，設(shè)點(diǎn)C所表示的數(shù)為x.求（x+）2+（x-1）2的值.

（3）某市在招商引資期間，把已倒閉的油泵廠出租給外地某投資商，該投資商為減少固定資產(chǎn)投資，將原來400m2的正方形場地改建成315m2的長方形場地，且其長、寬的比為5：3.如果把原來正方形場地的鐵柵欄圍墻全部利用，圍成新場地的長方形圍墻，那么這些鐵柵欄是否夠用？試?yán)盟鶎W(xué)知識說明理由.25.(本小題14分)

將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C按如圖方式疊放在一起（其中∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）：

（1）①若∠DCE=45°，則∠ACB的度數(shù)為______；

②若∠ACB=140°，求∠DCE的度數(shù)______；

（2）由（1）猜想∠ACB與∠DCE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）當(dāng)∠ACE＜180°且點(diǎn)E在直線AC的上方時(shí)，這兩塊三角尺是否存在一組邊互相平行？若存在，請直接寫出∠ACE角度所有可能的值（不必說明理由）；若不存在，請說明理由．

1.解：將圖中的小兔進(jìn)行平移后，得到的圖案是選項(xiàng)中的C．

故選C．2.解：=-4是整數(shù)，屬于有理數(shù)；

是無理數(shù)；

是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；

是無限循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)．

故選：B．

3.解：∵36＜40＜49，

∴，

∴．

故選：A．

4.解：

A.==2，正確；

B.±=±3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.=4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.=2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選A．5.解：如圖：

因?yàn)椤?=∠2=60°，根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得到過直線外一點(diǎn)與已知直線平行的直線．

故選：D．6.解：∵a∥b,

∴∠1+∠2=180°，

∵∠1=55°，

∴∠2=180°-55°=125°．

故選：C．

7.解：∵∠1=∠2，

∴AD∥BC，

故A不符合題意；

∵∠ABD=∠BDC，

∴AB∥CD，

故B符合題意；

∵∠3=∠4，

∴AD∥BC，

故C不符合題意；

∵∠BAD+∠ABC=180°，

∴AD∥BC，

故D不符合題意；

故選：B．

8.解：由OM⊥l1，

∴α+90°+β=180°，

∴α=46°，

故選：C

9.解：①過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故本小題命題是假命題；

②在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故本小題命題是假命題；

③從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離，故本小題命題是假命題；

④4是64的立方根，故本小題命題是假命題；

⑤三條直線兩兩相交，有一個(gè)交點(diǎn)或三個(gè)交點(diǎn)，故本小題命題是假命題；

故選：A．

10.解：設(shè)1號正方形的邊長為x，2號正方形的邊長為y，

則3號正方形的邊長為x+y，4號正方形的邊長為2x+y，

5號長方形的長為3x+y，寬為y-x，

由圖1中長方形的周長為32，可得，y+2（x+y）+（2x+y）=16，

解得，x+y=4，

如圖，圖2中長方形的周長為48，

∴AB+2（x+y）+2x+y+y-x=24，

∴AB=24-3x-4y，

根據(jù)題意得：沒有覆蓋的陰影部分的周長為四邊形ABCD的周長，

∴2（AB+AD）

=2（24-3x-4y+x+y+2x+y+y-x）

=2（24-x-y）

=48-2（x+y）

=48-8=40，

故選：D．

11.解：-的相反數(shù)是，

故答案為：．

12.解：當(dāng)a=-2時(shí)，a2=4＞1，而-2＜1，

∴命題“若a2＞1，則a＞1”是假命題，

故答案為：-2（答案不唯一）．

13.解：∵AB⊥CD，

∴從點(diǎn)A到直線CD所有的線段中，線段AB最短，即垂線段最短．

故答案為：垂線段最短．

14.解：根據(jù)題意，將周長為10cm的△ABC沿AC向右平移1cm得到△DEF，

∴BE=1cm，AF=AC+CF=AC+1cm，EF=BC；

又∵AB+AC+BC=10cm，

∴四邊形ABEF的周長=BE+AB+AF+EF=1+AB+AC+1+BC=12cm．

故答案為：12cm．

15.解：∵兩個(gè)角的兩邊都平行，

∴此兩角互補(bǔ)或相等，

設(shè)其中一個(gè)角為x°，

∵其中一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角的3倍少60°，

∴若兩角相等，則x=3x-60，解得：x=30，

∴若兩角互補(bǔ)，則x=3（180-x）-60，解得：x=120，

∴這個(gè)角的度數(shù)是30°或120°．

故答案為：30或120．

16.解：∵四邊形ABCD為長方形，

∴∠B=90°，BC∥AD．

由折疊得，∠DGH=∠D'GH，∠B=∠FB'G=90°，∠EFB=∠EFB'，

∴∠EFB=∠EFB'=62°，

∴∠CFB'=180°-∠EFB-∠EFB'=56°．

如圖2，過點(diǎn)B′作B'K∥AD，交AB于點(diǎn)K．

∵BC∥AD，

∴BK∥BC，

∴∠CFB′=∠KB′F，∠DGB′=∠GB′K，

∴∠GB′F=∠GB′K+∠FB′K=∠DGB'+∠CFB'=90°，

∴∠DGB'=90°-∠CFB'=90°-56°=34°．

∵∠DGH=∠D'GH，

∴∠DGH=∠DGB'=17°．

故答案為：17°．

17.18.19.證明：∵∠1=47°（已知），

∠ABC=∠1（對頂角相等），

∴∠ABC=47°（等量代換），

又∵∠2=133°（已知），

∴∠ABC+∠2=180°（等式的性質(zhì)）．

∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），

又∵∠2+∠BCD=180°（鄰補(bǔ)角的定義），

∴∠BCD=47°（等式的性質(zhì)），

∵∠D=47°（已知），

∴∠BCD=∠D=47°．

∴BC∥DE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．

故答案為：對頂角相等；等量代換；180°；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；鄰補(bǔ)角的定義；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．

20.解：（1）∵＜＜，即3＜＜4，

∴的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是-3，

故答案為：3，-3；

（2）∵2＜＜3，4＜＜5，

∴m=-2，n=4，

∴2m+n-2

=2（-2）+4-2

=2-4+4-2

=0；

（3）∵5＜＜6，

∴15＜10+＜16，

∴10+的整數(shù)部分是15，小數(shù)部分是10+-15=-5，

∵10+=a+b，其中a是整數(shù)，且0＜b＜1，

∴a=15，b=-5．

21.22.解：（1）（2）（3）如圖所示：

（4）S△A′B′C′=4×5-4×1-×3×4-5×1=9.5，

故答案為：9.5．

23.24.解：（1）圓的周長為：c=πd=π×1=π，

∴OO'=π．

∵O是原點(diǎn)，

∴表示O'的數(shù)為：π，

故答案為：π；

（2）由題意得，點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離為，點(diǎn)C到點(diǎn)O的距離為0-x=-x,

∵點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)C到點(diǎn)O的距離相等，

∴．

∴，

∴==1+2=3．

（3）由題意得，，

∴正方形的周長為：4×20=80（m）．

又設(shè)這個(gè)長方形場地寬為3am,則長為5am,

∴3a×5a=315．

∴，

∵3a表示長度，

∴a＞0，

∴，

∴這個(gè)長方形場地的周長為，

∵，

∴這些鐵柵欄夠用．

答：這些鐵柵欄夠用．

25.解：（1）①∵∠DCE=45°，∠ACD=90°，

∴∠ACE=45°，

∵∠BCE=90°，

∴∠ACB=90°+45°=135°，

故答案為：135°；

②∵∠ACB=140°，∠ECB=90°，

∴∠