第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年湖南省郴州市永興縣樹德中學(xué)八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列幾組數(shù)是勾股數(shù)的是（）A.6，7，8 B.5，12，13 C.0.3，0.4，0.5 D.1，，2.下列四個圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.將一個含30°角的直角三角板和直尺按如圖所示的方式放置，若∠1=40°，則∠2的度數(shù)是（）

A.30° B.40° C.50° D.60°4.一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，這個多邊形是（）A.三角形 B.四邊形 C.五邊形 D.六邊形5.如圖，梯子AB斜靠在墻面上，點P是梯子AB的中點，梯子滑動時，點B沿BC滑向墻角C點，點A水平遠(yuǎn)離墻角C點，P點和C點的距離（）A.始終不變

B.不斷變小

C.不斷變大

D.先變小后變大6.如圖，李伯伯家有一塊四邊形田地ABCD，其中∠A=90°，AB=3m,BC=12m,CD=13m,AD=4m,則這塊地的面積為（）A.36m2

B.42m2

C.66m2

D.76m27.如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，過點D作DH⊥AB于點H，連接OH，若OA=4，OH=3，則S菱形ABCD為（）A.6 B.8 C.24 D.128.如圖，點D是△ABC內(nèi)一點，且BD⊥CD，連接AD.若點E、F、G、H分別為線段AB、AC、CD、BD的中點，且AD=13，CD=6，BD=8，則圖中陰影部分的周長為（）A.23

B.24

C.25

D.269.如圖，已知矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點C落在C′處，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，則DE的長為（）A.3

B.4

C.5

D.610.如圖，在Rt△ABC中，∠B=45°，AB=AC，D為BC的中點，直角∠MDN繞點D旋轉(zhuǎn)，DM、DN分別與邊AB、AC交于E、F兩點，連接AD、EF，有下列結(jié)論：①△DEF是等腰直角三角形；②AE=CF；③△BDE≌△ADF；④BE+CF=EF；⑤S△DEF=S△ABC，其中正確的是（）A.①② B.②③④ C.①②③ D.①③④⑤二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD=4，BD平分∠ABC交AC于點D，則點D到AB的距離是______.

12.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，點A，B，C，P都在格點（網(wǎng)格線的交點）上，且點P在△ABC的邊AC上，則∠PAB+∠PBA的度數(shù)是______.

13.如圖，已知△ABC中，AC+BC=16，AO、BO分別是∠CAB、∠ABC的角平分線.MN經(jīng)過點O，且MN∥BA，分別交AC于N、BC于M，則△CMN的周長為______.

14.如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=______.

15.如圖所示，一只小鳥在一棵高20米的大樹樹梢上覓食，它的伙伴在離該樹12米，高4米的一棵小樹樹梢上發(fā)出叫聲，它立刻以4米/秒的速度飛向它的伙伴，那么這只鳥______秒后能與它的伙伴在一起.16.如圖，∠C=∠CAM=90°，AC=8cm,BC=4cm,點P在線段AC上，以每秒2cm的速度從點A出發(fā)向C運(yùn)動，到點C停止運(yùn)動，點Q在射線AM上運(yùn)動，且PQ=AB，當(dāng)點P的運(yùn)動時間為______秒時，△ABC才能和△PQA全等.

17.如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊CD，BC上的動點，連接AE，EF，G，H分別為AE、EF的中點，連接GH.若∠B=60°，，則GH的最小值為______.

18.如圖，CE、BF分別是△ABC的高線，連接EF，EF=6，BC=10，D、G分別是EF、BC的中點，則DG的長為______．

三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題6分)

如圖，已知∠A=∠D=90°，E、F在線段BC上，DE與AF交于點O，且AB=CD，BE=CF．求證：RtABFRtDCE．20.(本小題6分)

已知：如圖，OP平分∠AOB，C，D分別在OA，OB上，若∠PCO+∠PDO=180°．

求證：PC=PD．21.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D為AB邊上一點，連接CD，E為CD中點，過點C作CF∥BD交BE的延長線于F，連接DF交AC于點G，連接CF.

（1）求證：四邊形DBCF是平行四邊形；

（2）若∠A=30°，，CF=6，求AD的長.22.(本小題8分)

如圖，四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°.

（1）求證：四邊形ABCD是矩形；

（2）過點B作BE⊥AC于點E，若∠ABE：∠CBE=2：3，求∠OBE的度數(shù).23.(本小題8分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，∠CAB=∠ACB，過點C作CE⊥AB交AB延長線于點E.

（1）求證：AC⊥BD；

（2）若AB=10，AC=16，求CE的長.24.(本小題8分)

項目化學(xué)習(xí)

項目主題：測量風(fēng)箏離地面的垂直高度.

項目背景：風(fēng)箏由中國古代勞動人民發(fā)明于東周春秋時期，距今已2000多年，相傳墨翟以木頭制成木鳥，研制三年而成，是人類最早的風(fēng)箏起源，某校綜合實踐小組以“測量風(fēng)箏離地面的垂直高度”為主題展開項目化學(xué)習(xí).

研究步驟：

1.抽象模型.該小組畫出了如圖1所示的示意圖，其中點A為風(fēng)箏所在的位置，BC為牽線放風(fēng)箏的手到風(fēng)箏的水平距離，AB為風(fēng)箏線的長度，AD為風(fēng)箏到地面的垂直距離.

2.測量數(shù)據(jù)，小組成員測量了相關(guān)數(shù)據(jù)，測得BC長為24米，根據(jù)手中剩余線的長度計算出風(fēng)箏線AB的長為25米，牽線放風(fēng)箏的手到地面的距離CD為1.5米.

問題解決；根據(jù)此項目實施的相關(guān)材料完成下列任務(wù)；

（1）在圖1中，根據(jù)測量數(shù)據(jù)，計算出此時風(fēng)箏離地面的垂直高度AD.

（2）如圖2，若想要風(fēng)箏沿DA方向再上升8米到達(dá)點E，且風(fēng)箏線的長度不變，則他應(yīng)該朝射線BC方向前進(jìn)多少米？25.(本小題10分)

在學(xué)習(xí)了《圖形的平移與旋轉(zhuǎn)》后，數(shù)學(xué)興趣小組用一個等邊三角形繼續(xù)進(jìn)行探究.已知△ABC是邊長為2的等邊三角形.

（1）【動手操作】如圖1，若D為線段BC上靠近點B的三等分點，將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AE，連接CE，則CE的長為______；

（2）【探究應(yīng)用】如圖2，D為△ABC內(nèi)一點，將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AE，連接CE，若B，D，E三點共線，求證：EB平分∠AEC；

（3）【拓展提升】如圖3，若D是線段BC上的動點，將線段AD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段DE，連接CE.請求出點D在運(yùn)動過程中，△DEC的周長的最小值.

26.(本小題12分)

已知在平行四邊形ABCD中，動點P在AD邊上，以每秒0.5cm的速度從點A向點D運(yùn)動.

（1）如圖1，在運(yùn)動過程中，若CD=CP，CP平分∠BCD，求∠B的度數(shù)；

（2）如圖2，另一動點Q在BC邊上，以每秒2cm的速度從點C出發(fā)，在BC之間往返運(yùn)動，P，Q兩點同時出發(fā)，當(dāng)點P到達(dá)點D時停止運(yùn)動（同時Q點也停止），若AD=6cm,當(dāng)運(yùn)動時間為幾秒時，以P，D，Q，B四點組成的四邊形是平行四邊形；

（3）如圖3，連結(jié)BP并延長與CD的延長線交于點F，CE平分∠ACF交BF于E點，當(dāng)AE⊥CE，DF=8時，求AC的長.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】2

12.【答案】45°

13.【答案】16

14.【答案】540°

15.【答案】5

16.【答案】2或4

17.【答案】

18.【答案】4

19.【答案】證明：∵BE=CF，

∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，

∵∠A=∠D=90°，

∴ABF與DCE都為直角三角形，

在RtABF和RtDCE中，

，

∴RtABFRtDCE（HL）．

20.【答案】證明：過P作PE⊥OA于點E，過P作PF⊥OB于點F，

則∠PEO=∠PFO=∠PFD=90°，

∵OP平分∠AOB，

∴∠1=∠2，PE=PF，

∵∠PCO+∠PDO=180°，∠PCO+∠PCE=180°，

∴∠PCE=∠PDF，

在△PCE和△PDF中，

，

∴△PEC≌△PFD（AAS），

∴PC=PD．

21.【答案】見解析；

2．

22.【答案】（1）證明：在四邊形ABCD中，AO=CO，BO=DO，

∴四邊形ABCD為平行四邊形，

∴∠ABC=∠ADC，

∵∠ABC+∠ADC=180°，

∴∠ABC=∠ADC=90°，

∴平行四邊形ABCD為矩形；

（2）解：∵∠ABE：∠CBE=2：3，

∴設(shè)∠ABE=2α，∠CBE=3α，

∴∠ABE+∠CBE=5α，

∵∠ABC=∠ABE+∠CBE=90°，

∴5α=90°，

解得：α=18°，

∴∠ABE=36，∠CBE=54°，

∵BE⊥AC，

∴∠BEC=90°，

∴∠BCE=90°-∠CBE=90°-54