第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年四川省攀枝花市高二（上）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（1月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若直線的傾斜角為30°，則實(shí)數(shù)m的值為(

)A. B. C. D.2.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a3=3，S4=10，則S10=（）A.35 B.45 C.55 D.653.如果-1，a，b，c，-9成等比數(shù)列，那么（）A.b=3，ac=9 B.b=-3，ac=9 C.b=3，ac=-9 D.b=-3，ac=-94.在三棱錐A-BCD中，點(diǎn)M是BC中點(diǎn)，若=x+y+z，則x+y+z=（）A.0 B. C.1 D.25.坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線（1+k）x+y-k-3=0的距離的最大值為（）A.1 B.2 C. D.6.數(shù)列{an}滿足a1=2，（n-1）an=（n+1）an-1（n≥2），則滿足不等式an＜110的最大正整數(shù)n為（）A.8 B.9 C.10 D.117.設(shè)F1，F(xiàn)2為雙曲線-y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且?=2，則△PF1F2的面積為（）A. B. C.2 D.18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（4，0），B（1，0），C（-1，0），D（0，1），若點(diǎn)P滿足|PA|=2|PB|，則的最小值為（）A.2 B. C. D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9.已知圓C過點(diǎn)A（1，0），B（3，2），則（）A.圓心C的軌跡方程為x-y-1=0

B.若圓C的面積為2π，則圓C唯一確定

C.若圓心C在直線x-y+1=0上，則圓C的方程為（x-1）2+（y-2）2=4

D.若圓C的方程為x2-6x+y2+m=0，則直線x+y-1=0被圓C截得的弦長為10.已知曲線，下列說法正確的是（）A.若1＜m＜3，則曲線C為橢圓

B.若m＜1，則曲線C為雙曲線

C.若曲線C為橢圓，則其長軸長一定大于2

D.若曲線C為焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，則其離心率小于大于111.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，Q為棱CC1的中點(diǎn)，（λ＞0），則下列結(jié)論中正確的是（）A.是平面AC1D1的一個(gè)法向量

B.當(dāng)λ=1時(shí)，可以作為空間的一個(gè)基底

C.若向量是平面PDQ的一個(gè)法向量，則

D.直線PQ與平面BDD1B1所成角的正弦的最大值為

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，點(diǎn)A（2，1，1）到x軸的距離為______.13.設(shè)橢圓（a＞b＞0）與雙曲線，若雙曲線的一條漸近線的斜率大于2，則橢圓的離心率e的取值范圍是______.14.有理數(shù)都能表示成（，n∈Z，且n≠0，m與n互質(zhì)）的形式，進(jìn)而有理數(shù)集.任何有理數(shù)都可以化為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).反之，任一有限小數(shù)也可以化為的形式，從而是有理數(shù).而無限循環(huán)小數(shù)，例如，它可以表示成，當(dāng)n趨于無窮大時(shí)，趨向于，所以是有理數(shù).同理可計(jì)算=______.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=CC1=1，E是CD的中點(diǎn).

（1）求證：B1E⊥平面AED1；

（2）求點(diǎn)C1到平面AED1的距離.16.(本小題15分)

已知橢圓C：（a＞b＞0）上一點(diǎn)P（2，-1）到其兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，若四邊形OAPB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）為平行四邊形，求直線l的方程.17.(本小題15分)

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足（n∈N*）.

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列{bn}滿足，求數(shù)列{bn}中的最大項(xiàng)；

（3）若數(shù)列{cn}滿足，求數(shù)列{cn}的前2n項(xiàng)的和T2n.18.(本小題17分)

已知平面四邊形ABCD中，AD∥BC，BC⊥CD，且.以AD為腰作等腰直角三角形PAD，且PA=AD，將△PAD沿直線AD折起，使得平面PAD⊥平面ABCD.

（1）證明：AB⊥平面PAC；

（2）若M是線段PD上一點(diǎn)，且PB∥平面MAC，求平面PBC與平面ABM夾角的余弦值.19.(本小題17分)

已知拋物線C：y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)K（a,a）（a≠0）到焦點(diǎn)F的距離為5.

（1）求拋物線C的方程；

（2）過點(diǎn)F的直線l與拋物線C交于A、B兩點(diǎn).

（ⅰ）過原點(diǎn)O且垂直于l的直線與拋物線C的準(zhǔn)線交于H點(diǎn).設(shè)△OAB、△HAB的面積分別為S1、S2，求的最大值；

（ⅱ）拋物線C上的點(diǎn)D，使得△ABD的重心G在x軸的正半軸上，直線AD，BD分別交x軸于點(diǎn)P，Q.記P，Q，G的橫坐標(biāo)分別為xP，xQ，xG，試問2（xP+xQ）-3xG是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】BC

10.【答案】BCD

11.【答案】ACD

12.【答案】

13.【答案】（，1）

14.【答案】

15.【答案】見證明過程；

．

16.【答案】；

x-2y-2=0．

17.【答案】an=n；

；

T2n=+．

18.【答案】（1）證明：因?yàn)锳D∥BC，BC⊥CD，所以AD⊥CD，

因?yàn)椋襊A=AD，所以，

在直角梯形ABCD中，，

所以AB2+AC2=BC2，即AB⊥AC，

因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD，PA⊥AD，平面PAD∩平面ABCD=AD，

所以PA⊥平面ABCD，

又AB?平面ABCD，所以PA⊥AB，

又PA∩AC=A，PA，AC?平面PAC，

所以AB⊥平面PAC．

（2）解：連接BD，交AC于G，

由（1）知BC=4，

因?yàn)锳D∥BC，所以==，即G為BD的靠近D的三等分點(diǎn)，

因?yàn)镻B∥平面MAC，平面PBD∩平面MAC=GM，PB?平面PBD，

所以PB∥GM，

所以M為PD的靠近D的三等分點(diǎn)，

由（1）知PA⊥平面ABCD，AB⊥AC，

所以AB，AC，AP兩兩垂直，

故以點(diǎn)A為坐標(biāo)