第02講線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定知識點1：線段的垂直平分線1.定義經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫線段的中垂線。2.線段垂直平分線的作圖1.分別以點A、B為圓心，以大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于C、D兩點；2.作直線CD，CD為所求直線3.線段垂直平分線性質(zhì)線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等【題型1：線段垂直平分線的性質(zhì)】【典例1】在△ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，△BCE的周長等于50，則BC的長是（

）

A．22 B．23 C．32 D．33【變式1】如圖，在△ABC中，DE垂直平分邊AC，若△ABD的周長為24cm，BC=18cm，則AB的長為（A．6cm B．8cm C．10cm【變式2】如圖，已知在△ABC中，AC=6，BC=4，AB的垂直平分線交AC于點D，交AB于點E，連接BD，則△DBC的周長為．【變式3】如圖，BC=8cm，若MP和NQ分別垂直平分AB和AC，則△APQ的周長為cm【題型2：線段垂直平分線的判定】【典例2】如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F．求證∶AD垂直平分EF．【變式1】如圖，在△ABC中，邊AB,BC的垂直平分線交于點P，求證：點P在線段AC的垂直平分線上．【變式2】風箏起源于東周春秋時期，距今已2000多年，到了宋代的時候，放風箏成為人們喜愛的戶外活動．如圖1，小祺制作了一個風箏．風箏的骨架示意圖如圖2所示，其中AB=AC，∠BAD=∠CAD．求證：AD垂直平分BC．【題型3：作已知線段的垂直平分線】【典例3】如圖，在△ABC中，AC>BC．請用尺規(guī)作圖法，在AC邊上求作一點P，使得BP=CP．（保留作圖痕跡，不寫作法）【變式1】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°(1)請用直尺和圓規(guī)作線段BC的垂直平分線，分別交線段BC、AC于點E、F(2)連接BF，請找出圖中和BF相等的線段（直接寫出答案，無需說明理由）．【變式2】如圖，在△ABC中(1)使用直尺和圓規(guī)，作線段AC的垂直平分線DE，交AC于點D，交AB于點E．（基本作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，標明字母）(2)在（1）所作的圖形中，當AB=10,BC=8時，求△BCE的周長．【題型4：作垂線(尺規(guī)作圖】【典例4】如圖，已知△ABC，利用尺規(guī)作圖作△ABC的邊AC的中線BE和BC邊上的高AF，點F為垂足（不寫作法，保留作圖痕跡）．【變式1】如圖，已知在△ABC中，∠ACB=90°，請用直尺和圓規(guī)完成以下作圖：(1)過點C作CD⊥AB于點D；(2)在CD上求作一點E，使得點E到AC的距離等于DE的長．(保留作圖痕跡，不寫作法)【變式2】如圖，已知△ABC，根據(jù)下列要求作圖并回答問題：（只要保留作圖痕跡，不寫作法）(1)作邊AB上的高CD；(2)過點D作直線BC的垂線，垂足為E；(3)在BC上找一點M，使MA=MB．【變式3】如圖，已知△ABC，用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖（保留作圖痕跡）．(1)作∠A的平分線；(2)過點C作線段AB的垂線．一、單選題1．通過如下尺規(guī)作圖，能得到BD=AD的是（

）A． B．C． D．2．如圖，在△ABC中，邊AB的垂直平分線DE交AB于點E，交BC于點D，若BC=10，AC=6，則△ACD的周長是（

）

A．14 B．16 C．18 D．203．如圖，∠AOB內(nèi)一點P，點P1，P2分別是點P關(guān)于OA，OB的對稱點，P1P2交OA于點M，交OB于點NA．3 B．4 C．5 D．64．已知△ABCAC<BC，用尺規(guī)作圖的方法在BC上確定一點P，使PA+PB=BC，則一定符合要求的作圖痕跡是（

A． B．C． D．5．到△ABC三個頂點的距離相等的點是△ABC（

）A．三條中線的交點 B．三條角平分線的交點C．三條邊的垂直平分線的交點 D．三條高的交點6．觀察如圖作圖痕跡，所作CD為△ABC的邊AB上的（

）A．中線 B．高線 C．角平分線 D．中垂線7．如圖，DE是△ABC的邊BC的垂直平分線，若△ADB的周長為14，AB=6，則AC的長為（

）

A．5 B．7 C．8 D．11二、填空題8．如圖，△ABC中，∠B=32°，分別以點B、C為圓心，大于12BC的長為半徑畫弧，兩弧在BC兩側(cè)相交于點M、N，作直線MN分別與AB、BC交于點D，E，連接CD，則∠BCD=9．如圖，MN是AB的垂直平分線，點P是MN上一點，若△PAB周長是22cm，AB=10cm，則PA的長為10.如圖，在△ABCAB<AC中，BC邊上的垂直平分線DE交BC于點D，交AC于點E，AC=15cm，△ABE的周長為24cm，則AB

11．如圖，AC=BC，AD=BD，這個圖形叫做“箏形”，數(shù)學興趣小組幾名同學探究出關(guān)于它的如下結(jié)論：

①△ACD≌△BCD；②AO=BO；③AB⊥CD；④∠CAB=∠ABD.其中正確結(jié)論的序號是三、解答題12．如圖，在△ABC中，請解答下列問題：(1)請用尺規(guī)作圖的方法作邊AC的垂直平分線，交BC于點