【2025新教材】人教版數(shù)學八年級上冊第十六章

整式的乘法16.1.1同底數(shù)冪的乘法數(shù)

學八年級

上冊義

務(wù)

教

育

教

科

書學習目錄復習引入新知講解小結(jié)梳理新知講解中考考法典例講解變式訓練課堂檢測I23758461.知道同底數(shù)冪的乘法法則.2.

能熟練地運用同底數(shù)冪的乘法法則進

行化簡和計算.1

學

習

目

標8冪這

種

求n

個相同因數(shù)的積的運算叫作乘方；乘方的結(jié)果叫作冪.a×a×

..

×a=n個

a

相乘復習回顧指數(shù)底數(shù)a指出下列冪的底數(shù)和指數(shù)：(-a)2

底數(shù)為

-a

指數(shù)為

2

;a4

底數(shù)為

a

指數(shù)為

4;(x-y)3

底數(shù)為

X-

_

指數(shù)為

3(y-x)n

底數(shù)為

yy-

指數(shù)為

nX搭載國產(chǎn)芯片的“神威

·太湖之

光”是世界上首

臺運行速度超過

每秒1

0億億次的

超級計算機.10(

17

)新課導入探究新知探究新知問題

一種電子計算機每秒可進行1億億(1016)次運算，它工作103

s

可進行多少次運算?我們該如何列式?1016×103探究新知①兩個因式都是冪的形式；②

底

數(shù)都是10.像101?×103一樣，相同底數(shù)的冪進行的乘法運算，叫作同底數(shù)冪相乘.它與我們之前所列的乘法式子有什么區(qū)別?探究新知我們該如何計算?1016×103=(10×10×

…

×10)×

(10×10×10)16個10

3個10(乘方的意義)=10×10×…×1019個10=1

019(

乘法的結(jié)合律)(

乘方的意義)探究

根據(jù)乘方的意義填空，觀察計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?(1)105×102=10⑦);(2)a3·a2=a⑤);(3)5m×50

=5(m+D)(m,n

是正整數(shù)).乘數(shù)和積都是冪的形式乘數(shù)和積的底數(shù)相同積的指數(shù)等于乘數(shù)的指數(shù)和探究新知探究新知

猜一猜對于底數(shù)

a

與正整數(shù)

m,nam·an=am+nam

·a=(a

·

)

個

a底數(shù)不變

=a·a·.·a指數(shù)相加

(

m+n

)個=am+n

a你能證明嗎?·

(a

·D

個同底數(shù)冪的乘法法則：一般地，對于任意底數(shù)

a

與任意正整數(shù)

m,n,am

·an=am+n

(m、n

都是正整數(shù))即同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變

，指數(shù)相加注意條

件

：①乘法②底數(shù)相同結(jié)果：①底數(shù)不變②指數(shù)相加探究新知口

算

：(1)103×10?;=107(3)(-2)?×(-2)?;=(-2)?(2)a·a3;=a?(4)x2·x3

.=x?

小試牛刀am·an=am+n思考

你會計算下面的算式嗎?(1)2×2?×2?=

21+4×2?=25+6=211;(2)a

·a2

·a?=a1+2

·a?

=a3+5=a?.三個或三個以上同底數(shù)冪相乘，也具有相同的性質(zhì)：am.a……aP=am+n+…P

(m

、n

都是正整數(shù))小試牛刀計算

：(1)2?×2×22;解：原式=24+1+2=2?

=128am.a……aP=am+n+…+p(2)x·x3·x?解：原式=

x1+3+5=x9能算出結(jié)果

的要算出來解：(1)x2

·x?=x2+5=x?(2)a·a?=a1+6=a?例1

計算：(1)x2·x?;(2)a·a?;(4)xm·x3m+1.(4)xm·x3m+1=xm+3m+1=x4m+1(3)(-2)×(-2)?×(-2)3;

(3)(-2)×(-2)?×(-2)3=(-2)1+4+3=(-2)8=2561.計

算

：①b2·b

②10×102×103=b3

=

10?④-5×(-5)2×(-5)?=(-5)?③-a2·a?二

一

練習2.a1?可以寫成(C)A.a?

+a?

B.a?·a2

C.a?·a?D.a?·a?同底數(shù)冪的乘方法則可以逆用，即a?+m=a?+a?

(m,n

都是正整數(shù))中考考法知識點1

同底數(shù)冪的乘法運算1.填

空

：(1)52×5?=52±5=5?

.(2)(-2)3×(-2)3×(-2)

=(-2)3±3+1=(-2)?=

-128.返

回2.

[2024蘇州中考]計算：x3

·x2=

x5.中考考法3.下列各項中，兩個冪是同底數(shù)冪的是(D

)A.x2

與

a2

B.(-a)3

與

a?C.

(a-b)2

與

(b-2a)2

D.-a2

與

a3中考考法4.

[2025廈門期末]已知x+y=2,則2×

·2Y的值是(

C)A.32B.16

C.4

D.2中考考法5.

[教材P?9練習T?

變式]計算：(1)x?·x?;解：原式=

x?

.(2)-b·b2·b3;解：原式=-

b?

.(3)(-3)3×(-3);解：原式=(-3)?=3?=81.(4)(-a)2·(-a)3;解：原式=

(-a)?=-a?

.中考考法(5)

解：(6)a3m.am+2.解：原式=a3m+m+2=a4m+2.中考考法知識點2逆用同底數(shù)冪的乘法法則6.已知am=4,an=3,

則am+n=

am.a"=4

·3=12.中考考法7.

[2025長沙期末]若3×-2=0,則3x+2=

18

.中考考法8.

[2025鄭州期末]設(shè)5m=x,5n=y,

則5m+n+3=

(A)A.125xyB.x+y+15

C.x+y+125D.15xy中考考法9.《孫子算經(jīng)》中記載：“凡大數(shù)之法，萬萬曰億，萬萬億曰兆，萬萬兆曰京.”說明了大數(shù)之間的關(guān)系：1億=1萬×1萬，1兆=1萬×1萬×1

億，1京=1萬×1萬×1兆.則1京為(

B)A.1028B.1024C.1020D.1016中考考法10.計算：(a-b)2

·

(b-a3+(a-b)?(b-a)=

2(b-a)5..中考考法11.新視角新定義題規(guī)

定a*b=22×2b.(1)求1*3;解：1*3=21

×23=16.(2)若2*(2x-1)=32,求x的值.解：∵2*(2x-1)=32,∴22×22x-1=2?,∴22x+1=2?,∴2x+1=5,∴X=2.返回中考考法12.已知x2a+b.x3a-b.xa=x12,

求

-a100+2101

的值.解：∵

x2a+b.x3a-b.xa=x12∴x2a+b+3a-b+a=x12,∴x?a=x12,∴6a=12,∴a=2.∴-a100+2101=-