專題09有理數(shù)的加法1．了解有理數(shù)加法的意義，理解有理數(shù)加法法則的合理性；2．能運用有理數(shù)加法法則，正確進行有理數(shù)加法運算；3．經(jīng)歷探索有理數(shù)加法法則的過程，感受數(shù)學學習的方法；4.能合理使用加法運算律使運算簡便。1.定義：把兩個有理數(shù)合成一個有理數(shù)的運算叫作有理數(shù)的加法．2.法則：（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；（2）絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；（3）一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)．注意：1.有理數(shù)的運算分兩步走，第一步，確定符號，第二步，確定數(shù)字；2.計算的時候要看清符號，同時要熟練掌握計算法則；3.運算律：有理數(shù)加法運算律加法交換律文字語言兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變符號語言a+b＝b+a加法結(jié)合律文字語言三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變符號語言(a+b)+c＝a+(b+c)注意：1.利用加法交換律、結(jié)合律,可以使運算簡化,認識運算律對于理解運算有很重要的意義.2.注意兩種運算律的正用和反用，以及混合運用.【題型一】有理數(shù)加法法則的辨析【解題技巧】有理數(shù)加法的法則①同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；②絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；③一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)．【典題1】（2021?小店區(qū)七年級月考）下列說法正確的是（）A．兩個有理數(shù)相加和一定大于每個加數(shù) B．兩個非零有理數(shù)相加，和可能等于零 C．兩個有理數(shù)和為負數(shù)時，這兩個數(shù)都是負數(shù) D．兩個負數(shù)相加，把絕對值相加【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則進行逐一計算即可．【解答】解：A、不能確定，例如：（﹣1）+（﹣2）＝﹣3；B、正確，互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加和為0；C、不能確定，例如：（﹣8）+2＝﹣6；D、錯誤，兩個負數(shù)相加，取原來的符號并把絕對值相加．故選：B．【點評】本題考查有理數(shù)加法法則：①同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加．②絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0．③一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)．【典題2】（2022?綿陽市七年級期中）對于有理數(shù)a、b，有以下幾種說法，其中正確的說法個數(shù)是（）①若a+b＝0，則a與b互為相反數(shù)；②若a+b＜0，則a與b異號；③a+b＞0，則a與b同號時，則a＞0，b＞0；④|a|＞|b|且a、b異號，則a+b＞0；⑤|a|＜b，則a+b＞0．A．3個 B．2個 C．1個 D．0個【分析】①根據(jù)相反數(shù)的意義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，若a+b＝0，移項可得a＝﹣b，滿足相反數(shù)的定義，故a與b互為相反數(shù)，本選項正確；②舉一個反例滿足a+b＜0，可以取a與b同時為負數(shù)滿足條件，但a與b不異號，本選項錯誤；③根據(jù)條件可得a+b大于0，且a與b同號，可得a與b只能同時為正，進而得到a、b大于0，本選項正確；④舉一個反例，a與b兩數(shù)都為負數(shù)，a的絕對值大于b的絕對值滿足條件，但是a+b小于0，本選項錯誤；⑤由|a|＜b，所以b＞0，所以a+b＞0，本選項正確．【解答】解：①若a+b＝0，則a＝﹣b，即a與b互為相反數(shù)，本選項正確；②若a+b＜0，若a＝﹣1，b＝﹣2，a+b＝﹣3＜0，但是a與b同號，本選項錯誤；③a+b＞0，若a與b同號，只有同時為正，故a＞0，b＞0，本選項正確；④若|a|＞|b|，且a，b同號，例如a＝﹣3，b＝﹣2，滿足條件，但是a+b＝﹣5＜0，本選項錯誤．⑤由|a|＜b，所以b＞0，所以a+b＞0，本選項正確；則正確的結(jié)論有3個．故選：A．【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，有理數(shù)的混合運算首先弄清運算順序，其次運用各種運算法則進行運算，本題要求學生掌握判斷一個命題的真假的方法，可利用舉反例的方法說明一個命題為假命題，即滿足題中的條件，但與結(jié)論矛盾．熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．【變式練習】1．（2021·遼寧朝陽市·七年級期中）兩個有理數(shù)相加，如果和小于任何一個加數(shù)，那么這兩個有理數(shù)的情況是（）A．同為正數(shù) B．同為負數(shù)C．一個正數(shù)和一個負數(shù) D．一個為，一個為負數(shù)【答案】B【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則，可得出兩個負數(shù)相加，和一定小于任何一個加數(shù)．【詳解】解：∵兩數(shù)相加，和小于任何一個加數(shù)，∴這兩這數(shù)為負數(shù)．故選：B．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加法，熟練掌握有理數(shù)的加法法則是解此題的關鍵．2．（2021·云南省個舊市第二中學七年級期中）下列結(jié)論不正確的是()A．若a＞0，b＜0，且a＞|b|，則a＋b＜0B．若a＜0，b＞0，且|a|＞b，則a＋b＜0C．若a＞0，b＞0，則a＋b＞0D．若a＜0，b>0，則a－b＜0【答案】A【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則判斷即可．【詳解】解：A．異號兩數(shù)相加取絕對值較大加數(shù)的符號，故A錯誤，與要求相符；B．異號兩數(shù)相加取絕對值較大加數(shù)的符號，故結(jié)果符號與a的符號一致，故B正確，與要求不相符；C．同號兩數(shù)相加，取相同的符號，故C正確，與要求不相符；D．負數(shù)減正數(shù)等于負數(shù)加負數(shù)，所以結(jié)果小于0，故D正確，與要求不相符．【點睛】本題主要考察的是有理數(shù)的加法，掌握有理數(shù)加法法則是解題的關鍵．【題型二】有理數(shù)的加法運算【解題技巧】根據(jù)有理數(shù)加法的法則計算即可?！镜漕}1】（2021·天津市濱海新區(qū)七年級月考）下列運算中，正確的個數(shù)有（）①；②；③；④；⑤．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【分析】根據(jù)有理數(shù)加法法則計算判斷即可．【詳解】①②③④均計算正確；⑤，故錯誤；故選：D．【點睛】本題考查有理數(shù)的加法計算，熟記運算法則是解題關鍵．【典題2】（2021·山東省初一期末）下列各式運算正確的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則分別進行計算，即可得出答案．【解析】A．（﹣7）+（﹣7）=﹣14，故本選項錯誤；B．（）+（），故本選項錯誤；C．0+（﹣101）=﹣101，故本選項錯誤；D．（）+（）=0，故本選項正確．故選D．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加法計算，熟練掌握有理數(shù)的加法法則是解題的關鍵．【變式練習】1．（2021·江蘇泰州市·九年級一模）我國是最早認識負數(shù)，并進行相關運算的國家在古代數(shù)學名著《九章算術》里，就記載了利用算籌實施“正負術”的方法，圖1表示的是計算的過程按照這種方法，圖2表示的過程應是在計算（）A． B． C． D．【答案】D【分析】由圖1可以看出白色表示正數(shù)，黑色表示負數(shù)，觀察圖2即可列式．【詳解】解：由圖1知：白色表示正數(shù)，黑色表示負數(shù)，所以圖2表示的過程應是在計算5＋（?2），故選：D．【點睛】此題考查了有理數(shù)的加法，解題的關鍵是：理解圖1表示的計算．2．（2021·天津津南區(qū)·九年級一模）計算的值是（）A． B．7 C． D．37【答案】A【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則：異號兩數(shù)相加，取絕對值較大加數(shù)的符號，再用大絕對值減去小絕對值即可．【詳解】解：15＋（?22）＝?（22?15）=7．故選：A．【點睛】此題考查了有理數(shù)的加法運算，關鍵是熟練掌握異號兩數(shù)相加的計算法則．【題型三】有理數(shù)加法的運算律【解題技巧】有理數(shù)常見簡算方法：①相反數(shù)結(jié)合——抵消；②同號結(jié)合——符號易確定；③同分母結(jié)合法——無需通分（分母倍數(shù)的也可考慮）；④湊整數(shù)；⑤同行結(jié)合法——分數(shù)拆分為整數(shù)和分數(shù)?！镜漕}1】（2021·廣東深圳市·七年級月考）計算：（1）19＋（－6.9）＋（－3.1）＋（－8.35）（2）（－）＋3.25＋2＋（－5.875）＋1.15【答案】（1）0.65；（2）1【分析】（1）利用加法交換律和結(jié)合律簡化運算求解即可；（2）利用加法交換律和結(jié)合律簡化運算求解即可．【詳解】（1）19＋（－6.9）＋（－3.1）＋（－8.35）=19＋[（－6.9）＋（－3.1）]－8.35=19108.35=98.35=0.65；（2）（－）＋3.25＋2＋（－5.875）＋1.15=[（－）＋（－5.875）]＋[3.25＋1.15＋2.6]=6+7=1．【點睛】本題主要考查有理數(shù)的加減運算，正確運用運算法則是解題的關鍵．【典題2】（2021·江蘇初一期中）計算：．嘉嘉的做法如下：[解]：原式①②③…嘉嘉發(fā)現(xiàn)自己的做法出錯了，請指出從第幾步開始錯誤，并寫出正確的解題過程．【答案】從第①步開始出錯．正確的解題過程見解析【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法計算法則解答.【解析】從第①步開始出錯．正確的解題過程：原式.【點睛】此題考查了有理數(shù)的加法計算法則，有理數(shù)加法的簡便算法：將整數(shù)相加，將同分母的分數(shù)相加，將互為相反數(shù)的數(shù)相加，解此題時注意拆分方法：拆分帶分數(shù)時易出現(xiàn)這樣的錯誤，切記.【變式練習】1.(2022年浙江七年級月考)計算，所得的結(jié)果是()A．－3 B．3 C．－5 D．5【答案】C【分析】利用加法的運算律計算即可．【詳解】原式=，故選：C．【點睛】本題主要考查有理數(shù)的加法運算，掌握有理數(shù)的加法運算律是解題的關鍵．2．（2021·內(nèi)蒙古赤峰市·七年級期末）小明在計算16+（25）+24+（35）時，采用了這樣的方法：解：16+（25）+24+（35）=（16+24）+[（25）+（35）]=40+（60）=20從而使運算簡化，他根據(jù)的是___________________________________．【答案】加法交換律和加法結(jié)合律【分析】分析運算過程解答即可．【詳解】解：16+(25)+24+(35)=(16+24)+[(25)+(35)]（加法交換律和加法結(jié)合律）=40+(60)=20．故答案為：加法交換律和加法結(jié)合律．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加法運算，熟練掌握加法的加法交換律和加法結(jié)合律是解答本題的關鍵．【題型四】有理數(shù)加法在生活實際中的應用【解題技巧】【典題1】（2021·浙江嘉興市·七年級期末模擬）實際測量一座山的高度時，可在若干個觀測點中測量每兩個相鄰的可視觀測點的相對高度，然后用這些相對高度計算出山的高度．下表是某次測量數(shù)據(jù)的部分記錄（用表示觀測點A相對觀測點C的高度），根據(jù)這次測量的數(shù)據(jù)，可得觀測點A相對觀測點B的高度是（）100米80米米50米米20米A．米 B．240米 C．390米 D．210米【答案】B【分析】根據(jù)表格信息，利用有理數(shù)的加法運算法則進行計算．【詳解】解：由表可知：（米），（米），（米），（米），（米），（米），∴（米）．故選：B．【點睛】本題考查有理數(shù)加法的應用，解題的關鍵是掌握有理數(shù)的加法運算法則．【典題2】（2021?覃塘區(qū)期中）王先生到市行政中心大樓辦事，假定乘電梯向上一樓記作+1，向下一樓記作﹣1，王先生從1樓出發(fā)，電梯上下樓層依次記錄如下（單位：層）：+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣10．（1）請你通過計算說明王先生最后是否回到出發(fā)點1樓．（2）該中心大樓每層高3m，電梯每向上或下1m需要耗電0.2度，根據(jù)王先生現(xiàn)在所處位置，請你算算，他辦事時電梯需要耗電多少度？【分析】（1）把上下樓層的記錄相加，根據(jù)有理數(shù)的加法運算法則進行計算，如果等于0則能回到1樓，否則不能；（2）求出上下樓層所走過的總路程，然后乘以0.2即可得解．【解答】解：（1）（+6）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（+12）+（﹣7）+（﹣10）＝6﹣3+10﹣8+12﹣7﹣10＝28﹣28＝0，∴王先生最后能回到出發(fā)點1樓；（2）王先生走過的路程是3×（|+6|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|+12|+|﹣7|+|﹣10|），＝3×（6+3+10+8+12+7+10），＝3×56，＝168（m），∴他辦事時電梯需要耗電168×0.2＝33.6（度）．【點評】本題主要考查了有理數(shù)的加法運算，（2）中注意要求出上下樓層的絕對值，而不是利用（1）中的結(jié)論求解，這是本題容易出錯的地方．【變式練習】1．（2021·北京海淀區(qū)·九年級二模）小云計劃戶外徒步鍛煉，每天有“低強度”“高強度”“休息”三種方案，下表對應了每天不同方案的徒步距離（單位：）．若選擇“高強度”要求前一天必須“休息”（第一天可選擇“高強度”）．則小云5天戶外徒步鍛煉的最遠距離為_______．日期第1天第2天第3天第4天第5天低強度86654高強度121315128休息00000【答案】36【分析】如果第二天和第三天選擇低強度，則距離為6+6=12（km），而如果第三天選擇高強度的話，距離為15km，所以可得第二天休息，第三天選擇高強度，如果第四天和第五天選擇低強度，則距離為5+4=9（km），而如果第五天選擇高強度的話，距離為8km，所以可得第四天和第五天選擇低強度，為保持最遠距離，則第一天為高強度，據(jù)此可得答案．【詳解】解：如果第二天和第三天選擇低強度，則距離為6+6=12（km），如果第三天選擇高強度，則第二天休息，則距離為15km，∵12<15，∴第二天休息，第三天選擇高強度，如果第四天和第五天選擇低強度，則距離為5+4=9（km），如果第五天選擇高強度，則第四天休息，則距離為8km，∵9>8，∴第四天和第五天選擇低強度，為保持最遠距離，則第一天為高強度，∴最遠距離為12+0+15+5+4=36（km）故答案為36．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加法及有理數(shù)的大小比較．正確理解題意是解題的關鍵．2.（2022?未央?yún)^(qū)七年級期末）中國快遞越來越“科技范兒”，分揀機器人、大數(shù)據(jù)AI調(diào)度等智能裝備系統(tǒng)讓分揀效率大大提升．某分揀倉庫采用智能分揀系統(tǒng)計劃平均每天分揀20萬件包裹，但實際每天分揀量與計劃相比有出入，超過計劃量記為正，未達計劃量記為負，下面是該倉庫10月份第一周分揀包裹的情況（單位：萬件）：+5，﹣1，﹣3，+6，﹣1，+4，﹣8，該倉庫本周實際分揀包裹一共是（）A．138萬件 B．140萬件 C．141萬件 D．142萬件【分析】把每天的分揀包裹數(shù)相加即可．【解答】解：+5+（﹣1）+（﹣3）+（+6）+（﹣1）+（+4）+（﹣8）＝2（萬件），20×7+2＝142（萬件），∴該倉庫本周實際分揀包裹一共142萬件．故選：D．【點評】本題考查正數(shù)與負數(shù)；理解題意，利用正數(shù)與負數(shù)的加減法解決實際問題是關鍵．【題型五】有理數(shù)加法的應用（幻方問題）【解題技巧】利用幻方和相等建立等量關系或直接幻方和相等的性質(zhì)解題即可?！镜漕}1】（2021?鯉城區(qū)校級月考）如圖，在一個由6個圓圈組成的三角形里，把﹣15到﹣20這6個連續(xù)整數(shù)分別填入圖的圓圈中，要求三角形的每條邊上的三個數(shù)的和S都相等，那么S的最小值是（）A．﹣53 B．﹣54 C．﹣56 D．﹣57【分析】三個頂角分別是﹣20，﹣19，﹣18，﹣20與﹣19之間是﹣15，﹣20和﹣18之間是﹣16，﹣19和﹣18之間是﹣17，這樣每邊的和才能相等并且S有最小值．【解答】解：由圖可知S＝﹣20﹣19﹣15＝﹣54．故選：B．【點評】考查有理數(shù)的加法，解題關鍵是三角形的三個頂點的數(shù)字是﹣15～﹣20這6個數(shù)最小的三個數(shù)字．【典題2】（2021·浙江杭州市·七年級期末）如圖是一個二階幻圓模型，現(xiàn)將1，2，3，4，5，6，7，8分別填入圓圈內(nèi)，使橫、縱向以及內(nèi)外圓圈上的4個數(shù)字之和都相等，則的值是____________．【答案】7或6【分析】由八個數(shù)的和為4及橫、縱向以及內(nèi)外圓圈上的4個數(shù)字之和都相等可得，兩個圈的和為2，橫、豎的和也是2，從而可設出兩空白圈的數(shù)，列等式求解即可【詳解】解：設小圈上的數(shù)為c，大圈上的數(shù)為d∵1+23+45+67+8=4且橫、縱向以及內(nèi)外圓圈上的4個數(shù)字之和都相等∴兩個圈的和為2；橫、豎的和也為2∴7+4+b+6=2，2+4+c+b=2，a+c+2+d=2∴b=1，c=3，當a=8時，d=5，則當a=5時，d=8，則故答案為：7或6【點睛】本題考查了有理數(shù)的加法，解決本題的關鍵是依據(jù)八個數(shù)的和與橫、縱向以及內(nèi)外圓圈上的4個數(shù)字之和都相等得到：兩個圈的和為2；橫、豎的和也為2【變式練習】1.（2022?新北區(qū)期中）小學時候大家喜歡玩的幻方游戲，老師稍加創(chuàng)新改成了“幻圓”游戲，現(xiàn)在將﹣1、2、﹣3、4、﹣5、6、﹣7、8分別填入圖中的圓圈內(nèi)，使橫、豎以及內(nèi)外兩圈上的4個數(shù)字之和都相等，老師已經(jīng)幫助同學們完成了部分填空，則圖中a+b的值為（）A．﹣6或﹣3 B．﹣8或1 C．﹣1或﹣4 D．1或﹣1【分析】由于八個數(shù)的和是4，所以需滿足兩個圈的和是2，橫、豎的和也是2．列等式可得結(jié)論．【解答】解：設小圈上的數(shù)為c，大圈上的數(shù)為d，﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+8＝4，∵橫、豎以及內(nèi)外兩圈上的4個數(shù)字之和都相等，∴兩個圈的和是2，橫、豎的和也是2，則﹣7+6+b+8＝2，得b＝﹣5，6+4+b+c＝2，得c＝﹣3，a+c+4+d＝2，a+d＝1，∵當a＝﹣1時，d＝2，則a+b＝﹣1﹣5＝﹣6，當a＝2時，d＝﹣1，則a+b＝2﹣5＝﹣3，故選：A．【點評】本題考查了有理數(shù)的加法．解決本題的關鍵是知道橫豎兩個圈的和都是2．2．（2021·湖北省初一期中）把夏禹時代的“洛書”用現(xiàn)代數(shù)學符號翻譯出來就是一個三階幻方，其實際數(shù)學意義就是它的每行、每列、每條對角線上三個數(shù)之和均相等，則幻方中a的值是（）A．6 B．12 C．18 D．24【答案】C【分析】根據(jù)三階幻方的特點，可得三階幻方的和，根據(jù)三階幻方的和，可得a、b的值，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．【解析】設中心數(shù)為x，根據(jù)題意得，6+x+16=4+x+a，∴a=18，故選：C．【點睛】此題考查有理數(shù)的加法，解題的關鍵利用中心數(shù)求幻和，再由幻和與已知數(shù)求得a、b，最后是有理數(shù)的加法．【題型六】有理數(shù)加法的應用（含絕對值）【解題技巧】【典題1】（2021?海陵區(qū)期中）已知整數(shù)a、b滿足|a|+|b﹣1|＝1，則滿足條件的a+b的值有多少個（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)a、b是整數(shù)，而|a|+|b﹣1|＝1，因此有|a|＝0，|b﹣1|＝1或|a|＝1，|b﹣1|＝0兩種情況，進而求出相應的a、b的值，得出結(jié)論．【解答】解：∵a、b是整數(shù)，而|a|+|b﹣1|＝1，∴|a|＝0，|b﹣1|＝1或|a|＝1，|b﹣1|＝0，①當|a|＝0，|b﹣1|＝1時，∴a＝0，b＝2或a＝0，b＝0，∴a+b＝2或a+b＝0，②|a|＝1，|b﹣1|＝0，∴a＝1，b＝1或a＝﹣1，b＝1，∴a+b＝2或a+b＝0，綜上所述，a+b的值有0或2，故選：B．【點評】本題考查有理數(shù)加法，絕對值，掌握絕對值的意義和有理數(shù)加法法則是正確計算的關鍵．【典題2】（2022·浙江臺州·七年級期末）現(xiàn)有30個數(shù)，其中所有正數(shù)之和為10，負數(shù)之和為，這30個數(shù)的絕對值之和為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】所有負數(shù)的絕對值的和等于所有負數(shù)和的絕對值，所有正數(shù)之和的絕對值等于所有正數(shù)絕對值的和，從而可求得30個數(shù)的絕對值之和．【詳解】所有負數(shù)的絕對值的和為，所有正數(shù)之和為10，則所有30個數(shù)的絕對值之和為：；故選：C．【點睛】本題考查了絕對值的性質(zhì)，有理數(shù)的加法運算，關鍵掌握負數(shù)的和的絕對值等于負數(shù)的絕對值的和，正數(shù)的和的絕對值等于正數(shù)的絕對值的和．【變式練習】1.（2021?紅橋區(qū)期中）已知|a|＝2，|b|＝3，且|a+b|＝|a|+|b|，則a+b的值為（）A．5 B．±5 C．1 D．±1【分析】根據(jù)題意，利用絕對值的代數(shù)意義確定出a與b的值，即可求出原式的值．【解答】解：∵|a|＝2，|b|＝3，且|a+b|＝|a|+|b|，∴a＝2，b＝3；a＝﹣2，b＝﹣3，則a+b＝±5，故選：B．【點評】此題考查了有理數(shù)的加法，以及絕對值，熟練掌握絕對值的代數(shù)意義是解本題的關鍵．2．（2021·北京豐臺·七年級期末）對于有理數(shù)a，b，c，d，給出如下定義：如果|a﹣c|＋|b﹣c|＝d．那么稱a和b關于c的相對距離為d，如果m和3關于1的相對距離為5，那么m的值為_____．【答案】4或－2##2或4【分析】根據(jù)新定義的含義列方程再利用絕對值的含義解方程即可.【詳解】解：由題意得：整理得：或解得：或故答案為：或【點睛】本題考查的是絕對值方程的應用，有理數(shù)的加法運算，理解新定義，根據(jù)新定義絕對值方程是解本題的關鍵.1．（2022·河南信陽·七年級期末）中國人最先使用負數(shù)，魏晉時期的數(shù)學家劉徽在“正負術”的注文中指出，可將算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）正放表示正數(shù)，斜放表示負數(shù)，根據(jù)劉徽的這種表示法，觀察可推算出圖①中所得的數(shù)值為1，則圖②中所得的數(shù)值為（

）

A．7 B．1 C．1 D．±1【答案】B【分析】結(jié)合題意，利用有理數(shù)加法運算中異號兩數(shù)相加的法則進行計算即可．【詳解】解：由圖可知，②中表示的計算為：3+（4）=1，故選：B．【點睛】本題主要考查的是有理數(shù)加法法則，理解題意并轉(zhuǎn)化成所學知識點是解題的關鍵．2．（2022·河北唐山·七年級期末）如圖在數(shù)軸上有M、N兩點，則兩點表示的數(shù)字之和不可能（

）A．2 B．－4 C．－3.45 D．－7【答案】A【分析】由圖可知M在原點的右邊，則M大于0，N在原點的右邊，則N小于0，且M的絕對值小于N的絕對值，由此可知兩個點表示的數(shù)字和應為負數(shù)，選出不可能的選項即可．【詳解】解：由圖可知M在原點的右邊，則M大于0，N在原點的右邊，則N小于0，且M的絕對值小于N的絕對值，∴兩個點表示的數(shù)字和應為負數(shù)，故選A．【點睛】本題考查有理數(shù)的加法運算，數(shù)軸上點的特征，以及絕對值的概念，能夠熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關鍵．3.（2021?漢濱區(qū)校級月考）下列說法正確的是（）A．兩個加數(shù)之和一定大于每一個加數(shù) B．兩數(shù)之和一定小于每一個加數(shù) C．兩個數(shù)之和一定介于這兩個數(shù)之間 D．以上皆有可能【分析】利用有理數(shù)的加法法則判斷即可．【解答】解：A、兩個加數(shù)之和不一定大于加數(shù)，不符合題意；B、兩數(shù)之和不一定小于每一個加數(shù)，不符合題意；C、兩個數(shù)之和不一定介于這兩個數(shù)之間，不符合題意；D、以上皆有可能，符合題意，故選：D．【點評】此題考查了有理數(shù)的加法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．4．（2021·遼寧錦州市·七年級期中）小紅解題時，將式子先變成再計算結(jié)果，則小紅運用了（）．A．加法的交換律和結(jié)合律B．加法的交換律C．加法的結(jié)合律D．無法判斷【答案】A【分析】根據(jù)有理數(shù)加法運算性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】將式子先變成再計算結(jié)果，則小紅運用了：加法的交換律和結(jié)合律故選：A．【點睛】本題考查了有理數(shù)加法運算的知識；解題的關鍵是熟練掌握有理數(shù)加法運算性質(zhì)，從而完成求解．5．（2021·廣東省初一月考）如果是有理數(shù)，則下列各式子成立的是（）A．如果，那么 B．如果，那么C．若，則 D．若，且，則【答案】D【分析】利用有理數(shù)的加法法則判斷即可得到結(jié)果．【解析】A、如果那么，故A錯誤；B、如果，那么不能判斷的符號，故B錯誤；C、若不能判斷的符號，故C錯誤；D、若a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，那么a＋b＜0，正確；故選：D．【點睛】此題考查了有理數(shù)的加法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．6．（2021·云南·七年級期末）若，，且，異號，則的值為（）A．5 B．5或1 C．1 D．1或1【答案】C【分析】由絕對值的性質(zhì)，先求得x、y的值，再代入求值即可．【詳解】解：∵，，∴x=±2，y=±3，又∵，異號，∴當x=2，y=3時，=1；當x=2，y=3時，=1．故選：C．【點睛】本題主要考查了絕對值的性質(zhì)及有理數(shù)的加法，解題的關鍵是根據(jù)，異號分情況討論．7．（2021·陜西西安市·七年級期末）中國快遞越來越“科技范兒”，分揀機器人、大數(shù)據(jù)AI調(diào)度等智能裝備系統(tǒng)讓分揀效率大大提升．某分揀倉庫采用智能分揀系統(tǒng)計劃平均每天分揀20萬件包裹，但實際每天分揀量與計劃相比有出入，超過計劃量記為正，未達計劃量記為負，下面是該倉庫10月份第一周分揀包裹的情況（單位：萬件）：+5，﹣1，﹣3，+6，﹣1，+4，﹣8，該倉庫本周實際分揀包裹一共是（）A．138萬件 B．140萬件 C．141萬件 D．142萬件【答案】D【分析】把每天的分揀包裹數(shù)相加即可．【詳解】解：+5+（1）+（3）+（+6）+（1）+（+4）+（8）=2（萬件），20×7+2=142（萬件），∴該倉庫本周實際分揀包裹一共142萬件．故選：D．【點睛】本題考查正數(shù)與負數(shù)；理解題意，利用正數(shù)與負數(shù)的加減法解決實際問題是關鍵．8．（2021·河西區(qū)·天津?qū)嶒炛袑W七年級期末）如圖，有理數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應點分別是A，B，C，D，若，則（）A．大于5 B．小于5 C．等于5 D．不能確定【答案】A【分析】根據(jù)數(shù)軸，判斷出數(shù)軸上的點表示的數(shù)的大小，進而可得結(jié)論【詳解】解：由數(shù)軸可得，a＞d，c＞b，∴a+c＞b+d∵b+d=5∴a+c＞5故選：A【點睛】本題考查數(shù)軸、有理數(shù)加法法則以及有理數(shù)的大小比較，屬于中等題型．9．（2021·福建師范大學附屬中學初中部七年級期中）如圖，將9個數(shù)填入幻方的九個格中，使處于同一橫行、同一豎列、同一斜對角線上的三個數(shù)的和相等．則其中x+y的值為（）A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．5【答案】B【分析】根據(jù)題意，列出關于的式子，即可求解．【詳解】解：由題意可得：，故選：B【點睛】此題考查了有理數(shù)的加法運算，解題的關鍵是理解題意，找到題中的關系，列出式子．10．（2021·福建·文博中學七年級期中）已知a、b、c為有理數(shù)，且a＋b＋c＝0，b≥﹣c＞|a|，則a、b、c與0的大小關系是（

）A．a(chǎn)＜0，b＞0，c＜0B．a(chǎn)＞0，b＞0，c＜0C．a(chǎn)≥0，b＜0，c＞0D．a(chǎn)≤0，b＞0，c＜0【答案】D【分析】由b≥﹣c＞|a|可確定b為正，c為負，且b+c≥0；再由a＋b＋c＝0，可得a≤0，從而可確定答案．【詳解】∵b≥﹣c＞|a|，∴b＞|a|，﹣c＞|a|，∴b＞0，c＜0；∵b≥﹣c，∴b+c≥0，又∵a+b+c＝0，∴a≤0，∴a≤0，b＞0，c＜0．故選：D【點睛】本題考查了有理數(shù)的加法運算，理解加法的符號法則是解題的關鍵．11．（2022·江蘇揚州·七年級期末）我市一月某天早上氣溫為3℃，中午上升了8℃，這天中午的溫度是____℃．【答案】5【分析】由題意利用計算即可．【詳解】℃故答案為：5．【點睛】本題考查根據(jù)正負數(shù)的意義進行有理數(shù)的加法運算，能夠根據(jù)題意列出算式是解題的關鍵．12．（2022·湖南·鳳凰縣教育科學研究所七年級期末）用[]表示不大于的整數(shù)中最大整數(shù)，如[2.4]=2，[3.1]=4，請計算[5.2]+[4.8]=__________．【答案】【分析】先根據(jù)新定義求出[5.2]和[4.8]的最大值，再算加法．【詳解】解：[5.2]+[4.8]=6+4=2．故答案為：2．【點睛】本題考查了新定義，以及有理數(shù)的加法，解答的關鍵是對有理數(shù)的加法的運算法則的掌握．13．（2021·北京懷柔區(qū)·七年級期末）下列是運用有理數(shù)加法法則計算5+2思考、計算過程的敘述：①5和2的絕對值分別為5和2；②2的絕對值2較??；③5的絕對值5較大；④5+2是異號兩數(shù)相加；⑤結(jié)果的絕對值是用52得到；⑥計算結(jié)果為3；⑦結(jié)果的符號是取5的符號——負號．請按運用法則思考、計算過程的先后順序排序（只寫序號）：______________________．【答案】④①②③⑤⑦⑥，②③可以交換位置，⑤⑦可以交換位置【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則，按照有理數(shù)加法法則的計算順序逐個判斷即可【詳解】解：根據(jù)有理數(shù)加法法則，應該先看兩數(shù)符號是否相同，故應該先④，若符號不同，再看兩數(shù)的絕對值，故再①然后再比較絕對值的大小，故再②③或③②然后再確定結(jié)果的絕對值與結(jié)果的符號，故再⑤⑦或⑦⑤最后得出結(jié)果，故最后為⑥故答案為：④①②③⑤⑦⑥，②③可以交換位置，⑤⑦可以交換位置【點睛】本題考查有理數(shù)的加法法則，熟練掌握并理解加法法則的含義是解題的關鍵14．（2021·貴州貴陽市·七年級期末）如圖，小明寫作業(yè)時不慎將墨水滴在數(shù)軸上，根據(jù)圖中的數(shù)值，判定墨跡蓋住部分的整數(shù)的和是______．【答案】；【分析】根據(jù)數(shù)軸的單位長度，判斷墨跡蓋住部分的整數(shù)，然后求出其和．【詳解】解：由圖可知，左邊蓋住的整數(shù)數(shù)值是2，3，4，5；右邊蓋住的整數(shù)數(shù)值是0，1，2，3；所以他們的和是（2）+（3）+（4）+（5）+0+1+2+3=8．故答案為：8．【點睛】此題考查了數(shù)軸上表示的數(shù)，此題的關鍵是先看清蓋住了哪幾個整數(shù)值，然后相加．15．（2022·北京市陳經(jīng)綸中學分校七年級期中）小李在五張同樣的紙片上各寫了一個正整數(shù)，從中隨機抽取2張，并將它們上面的數(shù)相加，重復這樣做，每次所得的和都是6，7，8，9中的一個數(shù)，并且這四個數(shù)都能取到．猜猜看，小李在五張紙片上各寫了什么數(shù)．滿足條件的五個數(shù)有___________組，請寫出一組滿足條件的數(shù)____．【答案】

2

2，4，4，5或3，3，4，5（任寫一組即可）【分析】首先假設這四個數(shù)字分別為：A，B，C，D且A≤B≤C≤D，進而得出符合題意的答案．【詳解】解：設這四個數(shù)字分別為：A，B，C，D且A≤B≤C≤D，故A+B=6，C+D=9，當A=1時，得B=5，∵A≤B≤C≤D，∴B=C=5，D=4，不合題意舍去，所以A≠1，當A=2時，得B=4，∵A≤B≤C≤D，∴B=C=4，D=5，所以A=2，B=4，C=4，C=5，當A=3時，得B=3，∵A≤B≤C≤D，∴B=3，C=4，D=5，所以A=3，B=3，C=4，C=5，當A=4時，得B=2，∵A≤B≤C≤D，所以不合題意舍去，故綜上所述：這四個數(shù)只能是：2，4，4，5或3，3，4，5．故答案為：2；2，4，4，5或3，3，4，5．【點睛】本題考查有理數(shù)的應用，解題關鍵是利用分類討論求解．16．（2022·北京西城·七年級期末）在如圖所示的星形圖案中，十個“圓圈”中的數(shù)字分別是1，2，3，4，5，6，8，9，10，12，并且每條“直線”上的四個數(shù)字之和都相等．請將圖中的數(shù)字補全______．【答案】見解析【分析】根據(jù)每條“直線”上的四個數(shù)字之和都相等代入計算即可求解．【詳解】解：根據(jù)每條“直線”上的四個數(shù)字之和都相等，可得：，如圖所示：故答案為：【點睛】本題考查有理數(shù)的加法，解題關鍵是根據(jù)每條“直線”上的四個數(shù)字之和都相等進行計算．17．（2022·北京四中七年級期中）小云計劃戶外徒步鍛煉，每天有“低強度”“高強度”“休息”三種方案，下表對應了每天不同方案的徒步距離（單位：km）．若選擇“高強度”要求前一天必須“休息”（第一天可選擇“高強度”）．則小云5天戶外徒步鍛煉的最遠距離為_______km．日期第1天第2天第3天第4天第5天低強度86654高強度12131528休息00000【答案】36【分析】根據(jù)“高強度”要求前一天必須“休息”，則如果“高強度”的距離比前一天+當天的“低強度”距離短的話，則沒有必要選擇“高強度”，因此只有第一天和第三天適合選擇“高強度”計算出此時的距離即可．【詳解】：∵“高強度”要求前一天必須“休息”，∴當“高強度”的徒步距離＞前一天“低強度”距離+當天“低強度”距離時選擇“高強度”能使徒步距離最遠，∵15＞6+6，12＞6+5，∴適合選擇“高強度”的是第三天和第四天，又∵第一天可選擇“高強度”，∴第一天選擇“高強度”，第二天“休息”，第三天選擇“高強度”，第四天和第五天選擇“低強度”，此時徒步距離為：12+0+15+5+4=36（km），∴徒步的最遠距離為36km．【點睛】本題主要考查最優(yōu)路線選擇，找出適合選擇“高強度”的時間是解題的關鍵．18．（2021·重慶南岸區(qū)·七年級期末）如圖，是某劇場第一排座位分布圖．甲、乙、丙、丁四人購票，所購票數(shù)分別為1，3，5，6．每人選座購票時，只購買第一排的座位相鄰的票，同時使自己所選的座位之和最?。绻础凹?、乙、丙、丁”的先后順序購票，那么甲購買1號座位的票，乙購買2，4，6號座位的票，丙購買3，5，7，9，11號座位的票，丁無法購買到第一排座位的票．若讓丙第一購票，要使其他三人都能購買到第一排座位的票，寫出滿足條件的丁所選的座位號之和為____________．【答案】66．【分析】根據(jù)甲、乙、丙、丁四人購票，所購票數(shù)量分別為1，3，5，6可得若丙第一購票，要使其他三人都能購買到第一排座位的票，那么丙選座要盡可能得小，因此丙先選擇：1，2，3，4，5．丁所購票數(shù)最多，即可得出丁應該為6，8，10，12，14，16，再將所有數(shù)相加即可．【詳解】解：甲、乙、丙、丁四人購票，所購票數(shù)分別為1，3，5，6．丙選座要盡可能得小，選擇：1，2，3，4，5．此時左邊剩余5個座位，右邊剩余6個座位，丁選：6，8，10，12，14，16．丁所選的座位號之和為；故答案為：．【點睛】本題考查有理數(shù)的加法，認真審題，理解題意是解題的關鍵．19．（2021·山東·嶧城區(qū)吳林街道中學七年級階段練習）用適當方法計算：（1）；（2）（3）；

（4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法計算法則求解即可得到答案；（2）根據(jù)有理數(shù)的加法計算法則求解即可得到答案；（3）根據(jù)有理數(shù)的加法計算法則求解即可得到答案；（4）根據(jù)有理數(shù)的加法計算法則求解即可得到答案．【詳解】（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的加法計算，解題的關鍵在于能夠熟練掌握有理數(shù)的加法計算法則．20．（2021·全國·七年級課時練習）計算：（1）；

（2）【答案】（1）；（2）．【分析】(1)將帶分數(shù)分解為整數(shù)部分和分數(shù)部分，然后整數(shù)部分相加減，分數(shù)部分相加減；(2)先去中括號，然后將整數(shù)5和7組合，小數(shù)3.75和組合，剩余的兩數(shù)組合，再根據(jù)有理數(shù)運算法則運算即可．【詳解】解：(1)原式；(2)原式．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加減混合運算，第(1)題中解題的關鍵是將帶分數(shù)拆分成整數(shù)部分與分數(shù)部分之和的形式，然后再運算能簡化；本題屬于基礎題，計算過程中細心即可．21．（2021·全國·七年級課時練習）計算：（1）

（2）（3）（4）【答案】（1）；（2）3；（3）；（4）【分析】（1）利用加法即結(jié)合律及交換律計算即可；（2）利用加法的結(jié)合律計算即可；（3）利用加法的結(jié)合律計算即可；（4）利用有理數(shù)的加法的結(jié)合律進行計算即可．【詳解】解：（1），，；（2），，，；（3），，，；（4），．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算及運算律，解題的關鍵是掌握有理數(shù)的混合運算順序和運算法則及其運算律．22．（2022·廣西梧州·七年級期末）中國部分朝代歷經(jīng)的大約時間如圖所示．(1)從秦朝開始至清朝的這些朝代中，不超過一百年的朝代有哪幾個？(2)如果把西漢、東漢合