第05講二次函數(shù)的性質(zhì)會用描點法畫出二次函數(shù)y=a(xh)2+k（a≠0）的圖像，并結(jié)合圖像理解拋物線、對稱軸、頂點坐標(biāo)及開口方向等概念；掌握二次函數(shù)y=a(xh)2+（a≠0）性質(zhì)，掌握y=ax2（a≠0）與y=a(xh)2+（a≠0） 之間聯(lián)系。知識點1y=a（xh)2+k的圖像性質(zhì)：【問題1】畫出函數(shù)y＝－(x+1)2－1的圖象,指出它的開口方向、頂點坐標(biāo)、對稱軸先列表再描點、連線.由函數(shù)y＝－(x+1)2－1的圖象，觀察其特點是：開口方向向下；頂點坐標(biāo)是(1,1)；對稱軸是直線x=1。【問題2】畫出函數(shù)y=2(x+1)22圖象，并說出拋物線的開口方向、對稱軸、頂點.通過列表、描點、連線得到如下圖像圖像特點是：開口方向向上；對稱軸是直線x=1；頂點坐標(biāo)是(1,2)。由【問題1】【問題2】概括二次函數(shù)y=a(xh)2+k（a≠0）的性質(zhì)是：y=a(xh)2+ka>0a<0開口方向開口向上開口向下頂點坐標(biāo)（h，k）（h，k）最值當(dāng)x=h時，y取最小值k當(dāng)x=h時，y取最大值k增減性當(dāng)x＜h時，y隨x的增大而減?。划?dāng)x＞h時，y隨x的增大而增大。當(dāng)x＜h時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞h時，y隨x的減小而減小。圖象形狀拋物線形狀開口大小a的絕對值越大，開口越小知識點2平移平移步驟：（1）先將函數(shù)化成y=a(xh)2+k，頂點坐標(biāo)為（h,k）從函數(shù)y=ax2平移煩方法如下：注意：（1）上下平移若原函數(shù)為注：=1\*GB3①其中m均為正數(shù)，若m為負(fù)數(shù)則將對應(yīng)的加（減）號改為（減）加號即可。=2\*GB3②通常上述變換稱為上加下減，或者上正下負(fù)。（2）左右平移若原函數(shù)為，左右平移一般第一步先將函數(shù)的一般式化為頂點式然后再進(jìn)行相應(yīng)的變形注：=1\*GB3①其中n均為正數(shù)，若n為負(fù)數(shù)則將對應(yīng)的加（減）號改為（減）加號即可。=2\*GB3②通常上述變換稱為左加右減，或者左正右負(fù)?！绢}型1二次函數(shù)y=a(xh)2+k的頂點、對稱軸和最值問題】【典例1】（2023?阿城區(qū)模擬）拋物線y＝﹣（x﹣6）2﹣5的頂點坐標(biāo)是．【變式11】（2023?阿城區(qū)模擬）拋物線y＝﹣（x﹣6）2﹣5的頂點坐標(biāo)是．【變式12】（2023?增城區(qū)二模）拋物線y＝（x﹣2）2+1的對稱軸是直線．【變式13】（2023春?蚌埠月考）二次函數(shù)y＝a（x+3）2﹣1圖象的頂點坐標(biāo)是（）A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1）【題型2二次函數(shù)y=a(xh)2+k圖像變換問題】【典例2】（2023?呂梁一模）將拋物線先向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到拋物線的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式是（）A． B． C． D．【變式21】（2023?道里區(qū)二模）將拋物線y＝x2﹣2向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到的拋物線的解析式為（）A．y＝（x+3）2﹣3 B．y＝（x+3）2+3 C．y＝（x﹣3）2+3 D．y＝（x﹣3）2﹣3【變式22】（2023?南崗區(qū)三模）將拋物線y＝3x2向右平移1個單位，再向上平移2個單位后所得到的拋物線的解析式為（）A．y＝3（x+1）2﹣2 B．y＝3（x+1）2+2 C．y＝3（x﹣1）2﹣2 D．y＝3（x﹣1）2+2【變式23】（2023?甌海區(qū)二模）將拋物線y＝3x2先向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線的表達(dá)式為（）A．y＝3（x﹣1）2+2 B．y＝3（x+1）2﹣2 C．y＝3（x+1）2+2 D．y＝3（x﹣1）2﹣2【題型3二次函數(shù)y=a(xh)2+k的性質(zhì)】【典例3】（2022秋?會澤縣期中）對于二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+2的圖象，下列說法正確的是（）A．開口向下 B．對稱軸是直線x＝﹣1 C．頂點坐標(biāo)是（﹣1，2） D．當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而減小【變式31】（2023?高州市二模）在以下關(guān)于二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+2的圖象的說法，正確的是（）A．開口向下 B．當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減小 C．對稱軸是直線x＝﹣1 D．頂點坐標(biāo)是（1，2）【變式32】（2022秋?大安市期末）在二次函數(shù)y＝﹣（x+1）2+2的圖象中，若y隨x的增大而增大，則x的取值范圍是（）A．x≤﹣1 B．x≥﹣1 C．x≤1 D．x≥1【變式33】（2022秋?漳州期末）已知拋物線y＝（x﹣1）2+2，下列結(jié)論中正確的是（）A．拋物線的開口向上 B．拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1 C．拋物線的頂點坐標(biāo)為（﹣1，2） D．當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減小【題型4二次函數(shù)y=a(xh)2+k的y值大小比較】【典例4】（2023?南溪區(qū)二模）若二次函數(shù)y＝（x﹣3）2+k的圖象過A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）三點，則y1、y2、y3的大小關(guān)系正確的是（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y2【變式41】（2022秋?鹽湖區(qū)期末）拋物線y＝a（x﹣2）2+k的開口向上，點A（﹣1，y1），B（3，y2）是拋物線上兩點，則y1，y2的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．無法比較【變式42】（2022秋?歷下區(qū)期末）已知二次函數(shù)y＝（x﹣2）2+2，當(dāng)點（3，y1）、（2.5，y2）、（4，y3）在函數(shù)圖象上時，則y1、y2、y3的大小關(guān)系正確的是（）A．y3＜y1＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y1＜y2＜y3【變式43】（2022秋?海州區(qū)校級月考）若二次函數(shù)y＝a（x﹣2）2+7的圖象開口向上，點A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（8，y3）都在二次函數(shù)y＝a（x﹣2）2+7的圖象上，則下列結(jié)論正確的是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2【題型5二次函數(shù)y=a(xh)2+k的最值問題探究】【典例5】（2023?龍川縣一模）關(guān)于二次函數(shù)y＝﹣（x﹣1）2+3的最值，說法正確的是（）A．最小值為﹣1 B．最小值為3 C．最大值為1 D．最大值為3【變式51】（2022秋?天津校級期末）二次函數(shù)y＝﹣（x﹣2）2+6的最大值是（）A．2 B．﹣2 C．6 D．﹣6【變式52】（2023?永嘉縣三模）已知二次函數(shù)的圖象（0≤x≤4）如圖，關(guān)于該函數(shù)在所給自變量的取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是（）A．有最大值2，有最小值﹣2.5 B．有最大值2，有最小值1.5 C．有最大值1.5，有最小值﹣2.5 D．有最大值2，無最小值【變式53】（2022秋?順平縣期中）若二次函數(shù)y＝x2﹣4x+c的圖象經(jīng)過點（0，3），則函數(shù)的最小值是（）A．﹣1 B．3 C．5 D．7【題型6根據(jù)二次函數(shù)y=a(xh)2+k的性質(zhì)寫解析式】【典例6】（2022秋?肅州區(qū)校級期末）拋物線和y＝2x2的圖象形狀相同，對稱軸平行于y軸，頂點為（﹣1，3），則該拋物線的解析式為．【變式61】（2022秋?邯山區(qū)校級期末）一個二次函數(shù)的圖象與拋物線y＝3x2的形狀相同、開口方向相同，且頂點為（1，4），那么這個函數(shù)的解析式是．【變式62】（2022秋?肇源縣期末）請你寫出一個拋物線使它滿足以下條件：（1）開口向下，（2）頂點坐標(biāo)為（1，3），則這個拋物線的表達(dá)式是．【變式63】（2022秋?陽新縣校級月考）頂點為（﹣2，1），與y＝x2﹣4x+3的形狀、開口方向均相同的拋物線的解析式為．【題型7二次函數(shù)y=a(xh)2+k的圖像問題】【典例7】（2022秋?鳳山縣期中）二次函數(shù)的y＝3（x﹣2）2的大致圖象是（）A． B． C． D．【變式71】（2021秋?德?？h期末）二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+1的大致圖象是（）A． B． C． D．【變式72】（2022秋?廣陽區(qū)校級期末）若二次函數(shù)y＝2（x﹣1）2﹣1的圖象如圖所示，則坐標(biāo)原點可能是（）A．點M B．點N C．點P D．點Q1．（2023?鶴山市模擬）把函數(shù)y＝（x﹣1）2+2圖象向右平移1個單位長度，向下平移3個單位長度，平移后圖象的函數(shù)解析式為（）A．y＝x2﹣1 B．y＝（x﹣1）2+1C．y＝（x﹣2）2+5 D．y＝（x﹣2）2﹣12．（2023?道里區(qū)二模）將拋物線y＝x2﹣2向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到的拋物線的解析式為（）A．y＝（x+3）2﹣3 B．y＝（x+3）2+3 C．y＝（x﹣3）2+3 D．y＝（x﹣3）2﹣33．（2023?黔東南州二模）已知A（x1，y1），B（x2，y2），C（3，y3）是拋物線y＝﹣（x﹣2）2﹣m+4上的三個點，若x1＞x2＞3，則（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y2＞y1＞y3 D．y2＜y3＜y14．（2023?永嘉縣三模）已知二次函數(shù)的圖象（0≤x≤4）如圖，關(guān)于該函數(shù)在所給自變量的取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是（）A．有最大值2，有最小值﹣2.5 B．有最大值2，有最小值1.5 C．有最大值1.5，有最小值﹣2.5 D．有最大值2，無最小值5．（2023?永嘉縣校級二模）已知點A（a，y1），B（a+5，y2），C（c，y3）都在拋物線y＝（x﹣1）2﹣3上，0＜y1＜y2＜y3，點A，B在對稱軸的兩側(cè)，下列選項正確的是（）A．若c＜0，則a＜c＜0 B．若c＜0，則c＜0＜a C．若c＞0，則0＜a+5＜c D．若c＞0，則0＜c＜a+56．（2023?涼山州模擬）下列關(guān)于拋物線y＝﹣（x+1）2+4的判斷中，錯誤的是（）A．形狀與拋物線y＝﹣x2相同 B．對稱軸是直線x＝﹣1 C．當(dāng)x＞﹣2時，y隨x的增大而減小 D．當(dāng)﹣3＜x＜1時，y＞07．（2023?寬城區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系中，點A（m，y1）、B（m+1，y2）在拋物線y＝（x﹣1）2﹣2上．當(dāng)y1＜y2時，拋物線上A、B兩點之間（含A、B兩點）的圖象的最高點的縱坐標(biāo)為3，則m的值為．1．（2023?長沙縣二模）二次函數(shù)y＝（x﹣2）2+1的圖象向右平移1個單位，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是（）A．y＝（x﹣1）2+1 B．y＝（x﹣3）2+1 C．y＝（x﹣2）2 D．y＝（x﹣2）2+22．（2023?灞橋區(qū)校級四模）已知點A（x1，y1），B（x2，y2）在拋物線y＝（x﹣2）2+k（k是常數(shù)）上，若x2＞2＞x1，x1+x2＜4，則下列大小比較正確的是（）A．y1＞y2＞k B．y2＞y1＞k C．k＞y1＞y2 D．k＞y2＞y13．（2023?南溪區(qū)二模）若二次函數(shù)y＝（x﹣3）2+k的圖象過A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）三點，則y1、y2、y3的大小關(guān)系正確的是（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y24．（2022秋?岳麓區(qū)校級期末）二次函數(shù)y＝﹣（x﹣1）2+3的最大值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．35．（2023?壽寧縣模擬）拋物線y＝﹣（x﹣2）2+1的頂點坐標(biāo)（）A．（2，1） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（﹣2，﹣1）6．（2023?灞橋區(qū)校級模擬）已知拋物線y＝a（x﹣h）2﹣7，點A（1，﹣5）、B（7，﹣5）、C（m，y1）、D（n，y2）均在此拋物線上，且|m﹣h|＜|n﹣h|，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．不能確定7.（2022秋?五常市期末）已知拋物線y＝（x﹣3）2+1，下列結(jié)論錯誤的是（）A．拋物線開口向上 B．拋物線的對稱軸為直線x＝3 C．拋物線的頂點坐標(biāo)為（3，1） D．當(dāng)x＜3時，y隨x的增大而增大8．（2022秋?石門縣期末）拋物線的對稱軸為直線x＝3，y的最大值為﹣5，且與y＝x2的圖象開口大小相同．則這條拋物線解析式為（）A．y＝﹣（x+3）2+5 B．y＝﹣（x﹣3）2﹣5 C．y＝（x+3）2+5 D．y＝（x﹣3）2﹣59．（2022秋?雨花區(qū)期末）若二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)為（2，﹣1），且拋物線過（0，3），則二次函數(shù)的解析式是（）A．y＝﹣（x﹣2）2﹣1 B．y＝﹣（x﹣2）2﹣1 C．y＝（x﹣2）2﹣1 D．y＝（x﹣2）2﹣110．（2023?甌海區(qū)二模）將拋物線y＝3x2先向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線的表達(dá)式為（）A．y＝3（x﹣1）2+2 B．y＝3（x+1）2﹣2 C．y＝3（x+1）2+2 D．y＝3（x﹣1）2﹣211．（2023?雙流區(qū)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，如果拋物線y＝﹣x2+2x﹣1經(jīng)過平移可以與拋物線y＝﹣x2互相重合，那么這個平移是（）A．向上平移1個單位 B．向下平移1個單位 C．向左平移1個單位 D．向右平移1個單位12．（2023?溫州一模）若點（0，a），（﹣1，b），（4，c）均在拋物線y＝﹣2（x﹣1）2+3上，則a，b，c的大小關(guān)系為（