第二十一章一元二次方程第二課時(shí)21.3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程學(xué)

習(xí)

目

標(biāo)123能根據(jù)以生產(chǎn)成本變化為問(wèn)題情境，討論平均變化率的問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系列一元二次方程并求解，能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果是否合理。學(xué)生通過(guò)在獨(dú)立思考、解決問(wèn)題的基礎(chǔ)上進(jìn)行合作討論，用平均變化率一元二次方程模型解決身邊的問(wèn)題。在分析解決問(wèn)題的過(guò)程中更深入地體會(huì)一元二次方程的應(yīng)用價(jià)值，體會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。知識(shí)回顧利用一元二次方程解實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程：由實(shí)際問(wèn)題得到數(shù)學(xué)問(wèn)題,分析問(wèn)題中的已知量、未知量、等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)列一元二次方程，解一元二次方程，檢驗(yàn)解的合理性，作答。利用一元二次方程建模我們已經(jīng)學(xué)會(huì)解決流感病毒兩輪的傳播問(wèn)題、單循環(huán)比賽場(chǎng)次問(wèn)題利用一元二次方程建模還可以解決生產(chǎn)成本變化、平均變化率等生活生產(chǎn)中的實(shí)際問(wèn)題導(dǎo)入新課探究點(diǎn)1平均變化率兩年前生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1t乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1t乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大?探究討論甲種藥品的成本兩年間一共降

元，平均一年下降

元乙種藥品的成本兩年間一共降

元平均一年下降

元5000-3000=2000（元）20006000-3600=2400（元）12002000÷2=1000（元）10002400÷2=1200（元）2400乙種藥品成本的年平均下降額較大.但是,年平均下降額(元)不等同于年平均下降率.新知探究探究點(diǎn)1平均變化率兩年前生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1t乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1t乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大?探究思考下降率是什么意思？它與下降前的量、下降后的量之間有何數(shù)量關(guān)系？下降率=下降前的量

-

下降后的量下降前的量下降后的量=下降前的量（1-下降率）探究點(diǎn)1平均變化率兩年前生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1t乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1t乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大?探究設(shè)甲種藥品的成本平均年下降率是

x討論第一次下降前的量第二次下降前的量（第一次下降后的量）第二次下降后的量5000(1

-

x)50005000(1

-

x)2

新知探究

解方程，得

注意下降率不可為負(fù)，且不大于1.探究點(diǎn)1平均變化率兩年前生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1t乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1t乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大?探究

新知探究探究點(diǎn)1平均變化率兩年前生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1t乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1t乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大?探究設(shè)乙種藥品的成本平均年下降率是

y討論下降率y前年乙種藥品成本6000(1

-y)第一次下降后的量下降率y現(xiàn)在乙種藥品成本去年乙種藥品成本6000(1

-y)(1-y)6000新知探究探究點(diǎn)1平均變化率兩年前生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1t乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1t乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大?探究

解方程，得

∴兩種藥品成本的年平均下降率相等

新知探究新知探究探究點(diǎn)1平均變化率思考（1）為什么選擇22.5％作為答案？經(jīng)過(guò)計(jì)算,甲乙兩種藥品的平均下降率相同根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義，成本的年下降率應(yīng)是小于l的正數(shù)，所以應(yīng)選取0.225，即22.5％（2）經(jīng)過(guò)計(jì)算,你能得出什么結(jié)論?成本下降額較大的藥品,它的成本下降率一定也較大嗎?應(yīng)怎樣全面地比較對(duì)象的變化狀況?成本下降額較大的產(chǎn)品，其成本下降率不一定較大。成本下降額表示絕對(duì)變化量，成本下降率表示相對(duì)變化量，兩者兼顧才能全面比較對(duì)象的變化狀況。兩年前生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1t乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1t乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大?探究典例分析探究點(diǎn)1平均變化率例1．某書(shū)店今年3月份盛利6000元，5月份盈利7260元．該書(shū)店每月盈利的平均增長(zhǎng)率是多少？增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量（1+增長(zhǎng)率）分析書(shū)店每月盈利的平均均增長(zhǎng)率x今年3月份盛利為

元，今年4月份盛利為

元今年5月份盛利為

元依題意得，

，60006000（1-x）6000（1-x）26000（1-x）2=7260答該書(shū)店每月盈利的平均均增長(zhǎng)率是10%

.

解:設(shè)該書(shū)店每月盈利的平均增長(zhǎng)率為，由題意得:

典例分析探究點(diǎn)1平均變化率例2.某水果商場(chǎng)銷售一種高檔水果．(1)若原售價(jià)每千克50元，連續(xù)兩次降價(jià)后為每千克32元，已知每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)臐q價(jià)措施，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少20千克，現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元，且盡可能減輕顧客負(fù)擔(dān)，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？（1）解：設(shè)每次下降率為??，依題意得：答：每次下降的百分率20%

.

連續(xù)兩次降價(jià)等量關(guān)系原售價(jià)（1-降價(jià)率）2=現(xiàn)售價(jià)典例分析探究點(diǎn)1平均變化率例2.某水果商場(chǎng)銷售一種高檔水果．(1)若原售價(jià)每千克50元，連續(xù)兩次降價(jià)后為每千克32元，已知每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)臐q價(jià)措施，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少20千克，現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元，且盡可能減輕顧客負(fù)擔(dān)，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？（2）解：設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)y元，則每千克盈利（10+y）元，

每天可售出（500-2y）元，依題意得：（10+y）（500-2y）=6000

，整理得：y2-15y+50=0

，解得：y1=5，y2=10

．又∵盡可能減輕顧客負(fù)擔(dān)，∴y=5．答：每千克應(yīng)漲價(jià)5元．則一次增長(zhǎng)后的值為：

；設(shè)開(kāi)始基數(shù)為a，平均增長(zhǎng)率為x二次增長(zhǎng)后的值為

；總結(jié)歸納依次類推連續(xù)n次增長(zhǎng)后的值為:

.連續(xù)兩次增長(zhǎng)或降低的增長(zhǎng)率與降低率問(wèn)題a（1+x）探究點(diǎn)1平均變化率a（1+x）2a（1+x）n則一次降低后的值為：

；設(shè)開(kāi)始基數(shù)為a，平均降低率為x二次降低后的值為：

；a（1-x）a（1-x）2a（1-x）n依次類推連續(xù)n次降低后的值為:

.3.某廠今年一月的總產(chǎn)量為500噸,三月的總產(chǎn)量為720噸,平均每月增長(zhǎng)率是x,列方程()A.500(1+2x)=720B.500(1+x)2=720C.500(1+x2)=720D.720(1+x)2=500新知鞏固1.某種植基地2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸，預(yù)計(jì)2018年蔬菜產(chǎn)量達(dá)到100噸，求蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率，設(shè)蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為（）A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100

D．80（1+x2）=1002.某市從2022年開(kāi)始大力發(fā)展“竹文化”旅游產(chǎn)業(yè)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，該市2022年“竹文化”旅游收入約為2億元．預(yù)計(jì)2024“竹文化”旅游收入達(dá)到2.88億元，據(jù)此估計(jì)該市2023年、2024年“竹文化”旅游收入的年平均增長(zhǎng)率約為（）A．2% B．4.4% C．20% D．44%ACB

增長(zhǎng)的基礎(chǔ)數(shù)

增長(zhǎng)后的數(shù)

a(1±x)

n=b平均變化率問(wèn)題4.某電腦公司2024年的各項(xiàng)經(jīng)營(yíng)，一月份的營(yíng)業(yè)額為200萬(wàn)元，一、二月、三月的營(yíng)業(yè)額共950萬(wàn)元，如果平均每月?tīng)I(yíng)業(yè)額的增長(zhǎng)率相同，求這個(gè)增長(zhǎng)率.新知鞏固一月份二月份三月份200萬(wàn)

設(shè)這個(gè)增長(zhǎng)率為x思考等量關(guān)系一月份營(yíng)業(yè)額＋二月份營(yíng)業(yè)額＋三月份營(yíng)業(yè)額＝950萬(wàn)元解：設(shè)平均增長(zhǎng)率為x,得200+200(1+x)+200(1+x)2=950.整理，得200x2+600x=350.

解得x1≈0.5，x2≈-3.5（舍去）.答:這個(gè)增長(zhǎng)率是50%.5.“新希望杯”組委會(huì)組織開(kāi)展了“一方有難，八方支援”的捐款賑災(zāi)活動(dòng)．第一天組織捐款10000元，第三天組織捐款12100元，如果每天組織捐款的平均增長(zhǎng)率相同，則前四天組織捐款的總額為多少元？第一天第二天第三天10000元

設(shè)每天平均增長(zhǎng)率為x

新知鞏固思考等量關(guān)系∴第二天捐款

第四天捐款

前四天組織捐款的總額：

答：前四天組織捐款的總額為46410元真題感知1．（25九年級(jí)上·河南洛陽(yáng)·期末）近年來(lái)我國(guó)無(wú)人機(jī)產(chǎn)業(yè)迅猛發(fā)展，無(wú)人機(jī)駕駛員已正式成為國(guó)家認(rèn)可的新職業(yè)．據(jù)統(tǒng)計(jì)從2022年底至2024年底，華東地區(qū)頒發(fā)的民用無(wú)人機(jī)駕駛執(zhí)照的人數(shù)已由約6.94萬(wàn)人增加到約8.14

萬(wàn)人．若設(shè)2022年底至2024年底，華東地區(qū)民用無(wú)人機(jī)駕駛執(zhí)照人數(shù)的年平均增長(zhǎng)率為x，則可列出關(guān)于的方程為（）A．B．C．D．連續(xù)兩次增長(zhǎng)2022年/萬(wàn)人2023年/萬(wàn)人2024年/萬(wàn)人6.94

D

2．（2023·湖南郴州·中考真題）隨旅游旺季的到來(lái)，某景區(qū)游客人數(shù)逐月增加，2月份游客人數(shù)為1.6萬(wàn)人，4月份游客人數(shù)為2.5萬(wàn)人．(1)求這兩個(gè)月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率；

(2)預(yù)計(jì)5月份該景區(qū)游客人數(shù)會(huì)繼續(xù)增長(zhǎng)，但增長(zhǎng)率不會(huì)超過(guò)前兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率．已知該景區(qū)5月1日至5月21日已接待游客2.125萬(wàn)人，則5月份后10天日均接待游客人數(shù)最多是多少萬(wàn)人？真題感知課堂小結(jié)平均變化率

a(1±x)

n=b

增長(zhǎng)（或降低）的次數(shù)

增長(zhǎng)（或降低）前的基礎(chǔ)數(shù)

增長(zhǎng)（或降低）的變化率

增長(zhǎng)（或降低）后的數(shù)量（1）1與x的位置不要調(diào)換（2）解這類問(wèn)題列出的方程一般用直接開(kāi)平方法注意其中增長(zhǎng)取“+”,降低取“－”習(xí)題21.37.青山村種的水稻2