第二十一章一元二次方程第三課時(shí)21.3實(shí)際問題與一元二次方程學(xué)

習(xí)

目

標(biāo)123能根據(jù)以封面設(shè)計(jì)問題情境，討論封面設(shè)計(jì)的問題的數(shù)量關(guān)系列一元二次方程并求解，能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果是否合理。學(xué)生通過在獨(dú)立思考、解決問題的基礎(chǔ)上進(jìn)行合作討論，用一元二次方程解決身邊的問題。在分析解決問題的過程中更深入地體會(huì)一元二次方程的應(yīng)用價(jià)值，體會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。知識(shí)回顧1變化率問題

a(1±x)

n=b

增長(zhǎng)（或降低）的次數(shù)

增長(zhǎng)（或降低）的基礎(chǔ)數(shù)

增長(zhǎng)（或降低）的變化率

增長(zhǎng)（或降低）后的數(shù)量2循環(huán)問題

一元二次方程問題模型可以解決許多實(shí)際問題數(shù)量關(guān)系：

第一輪傳播后的量=傳播前的量×（1+傳播速度）第二輪傳播后的量=第一輪傳播后的量×（1+傳播速度）=傳播前的量×（1+傳播速度）23傳播問題知識(shí)回顧1變化率問題

a(1±x)

n=b

增長(zhǎng)（或降低）的次數(shù)

增長(zhǎng)（或降低）的基礎(chǔ)數(shù)

增長(zhǎng)（或降低）的變化率

增長(zhǎng)（或降低）后的數(shù)量2循環(huán)問題

一元二次方程問題模型可以解決許多實(shí)際問題數(shù)量關(guān)系：

第一輪傳播后的量=傳播前的量×（1+傳播速度）第二輪傳播后的量=第一輪傳播后的量×（1+傳播速度）=傳播前的量×（1+傳播速度）23傳播問題面積問題數(shù)字問題利潤問題導(dǎo)入新課探究點(diǎn)1封面設(shè)計(jì)探究討論如圖，要設(shè)計(jì)一本書的封面，封面長(zhǎng)27cm，寬21cm，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度（精確到0.1cm）？27cm21cm封面的長(zhǎng)寬之比是

27∶21＝9∶7中央的矩形的長(zhǎng)寬之比也應(yīng)是

9∶7設(shè)中央的矩形的長(zhǎng)和寬分別是9acm和7acm上、下邊襯與左、右邊襯的寬度之比是:

化簡(jiǎn)怎樣設(shè)置未知數(shù)？9acm7a

cm新課探究探究點(diǎn)1封面設(shè)計(jì)探究如圖，要設(shè)計(jì)一本書的封面，封面長(zhǎng)27cm，寬21cm，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度（精確到0.1cm）？27cm21cm等量關(guān)系四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，即：

解：設(shè)上、下邊襯的寬均為9xcm，左、右邊襯寬均為7xcm，依題意得方程的哪個(gè)根合乎實(shí)際意義？為什么？

新課探究探究點(diǎn)1封面設(shè)計(jì)探究如圖，要設(shè)計(jì)一本書的封面，封面長(zhǎng)27cm，寬21cm，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度（精確到0.1cm）？27cm21cm

解：設(shè)上、下邊襯的寬均為9xcm，左、右邊襯寬均為7xcm，依題意得方程的哪個(gè)根合乎實(shí)際意義？為什么？

新課探究探究點(diǎn)1封面設(shè)計(jì)探究如圖，要設(shè)計(jì)一本書的封面，封面長(zhǎng)27cm，寬21cm，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度（精確到0.1cm）？27cm21cm思考如果換一種設(shè)未知數(shù)的方法，是否可以更簡(jiǎn)單地解決上面的問題?請(qǐng)你試一試.

解：設(shè)正中央的矩形兩邊分別為9ycm，7ycm，

依題意得依題意得

典例分析例1．如圖，一幅長(zhǎng)20m

，寬12m的圖案中有一橫兩豎的彩條，橫彩條與豎彩條是寬度比為3∶2，若圖案中的三條彩條面積是96m2

，求橫、豎彩條的寬度。

等量關(guān)系空白面積＝總面積－三條彩條面積20-4x12-3x

典例分析例2．如圖，要使用長(zhǎng)為24m的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度為10m

），圍成中間隔有一道籬笆的矩形苗圃．(1)若要圍成面積為45m2的花圃，則AD

的長(zhǎng)為多少米？(2)能否圍成面積為54m2的花圃？若能，求出AD

的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說明理由．

拓展提升1．我們可以用一元二次方程知識(shí)研究下面關(guān)于“減半”矩形的問題，即：任意給定一個(gè)矩形ABCD，是否存在另一個(gè)矩形A′B′C′D′

的周長(zhǎng)和面積分別是矩形ABCD周長(zhǎng)和面積的一半．

∴滿足要求的矩形A′B′C′D′

存在；(2)請(qǐng)你繼續(xù)解決下列問題：

①如果已知矩形ABD

的邊長(zhǎng)分別是2和1

，請(qǐng)你仿照上述方法研究是否存在滿足要求的矩形A′B′C′D′；

②如果矩形ABCD的邊長(zhǎng)為m，n

，請(qǐng)你研究滿足什么條件時(shí)，矩形A′B′C′D′

存在？(1)閱讀探究過程并完成填空；當(dāng)已知矩形ABCD的邊長(zhǎng)分別是7和1時(shí)．

拓展提升1．我們可以用一元二次方程知識(shí)研究下面關(guān)于“減半”矩形的問題，即：任意給定一個(gè)矩形ABCD，是否存在另一個(gè)矩形A′B′C′D′

的周長(zhǎng)和面積分別是矩形ABCD周長(zhǎng)和面積的一半．(2)請(qǐng)你繼續(xù)解決下列問題：

①如果已知矩形ABD

的邊長(zhǎng)分別是2和1

，請(qǐng)你仿照上述方法研究是否存在滿足要求的矩形A′B′C′D′；

②如果矩形ABCD的邊長(zhǎng)為m，n

，請(qǐng)你研究滿足什么條件時(shí)，矩形A′B′C′D′

存在？

拓展提升1．我們可以用一元二次方程知識(shí)研究下面關(guān)于“減半”矩形的問題，即：任意給定一個(gè)矩形ABCD，是否存在另一個(gè)矩形A′B′C′D′

的周長(zhǎng)和面積分別是矩形ABCD周長(zhǎng)和面積的一半．(2)請(qǐng)你繼續(xù)解決下列問題：

①如果已知矩形ABD

的邊長(zhǎng)分別是2和1

，請(qǐng)你仿照上述方法研究是否存在滿足要求的矩形A′B′C′D′；

②如果矩形ABCD的邊長(zhǎng)為m，n

，請(qǐng)你研究滿足什么條件時(shí)，矩形A′B′C′D′

存在？

新知鞏固1．如圖所示的是一張?jiān)職v表，在此月歷表上用一個(gè)矩形任意圈出2×2

個(gè)數(shù)(如17，18，24，25)，如果圈出的四個(gè)數(shù)中最小數(shù)與最大數(shù)的積為153，那么這四個(gè)數(shù)的和為（）A．40 B．48 C．52 D．56

C新知鞏固2．某漁具店銷售一種魚餌，每包成本價(jià)為10元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：售價(jià)為20元時(shí)，每天可銷售40包，售價(jià)每上漲1元，銷量將減少3包．如果想獲利408元，設(shè)這種魚餌的售價(jià)上漲x元，根據(jù)題意可列方程為（）A．B．CD．D3.在一幅長(zhǎng)80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖（2）所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是（）A．x2+130x-1400=0B．x2+65x-350=0C．x2-130x-1400=0D．x2-65x-350=0B80cmxxxx50cm

真題感知

方法一方法二

(1)八進(jìn)制數(shù)3746換算成十進(jìn)制數(shù)是_______；

2022

真題感知

解得：n=9，或n=-13（負(fù)值舍去），

∴n的值為9．真題感知3．（2024上·上海市西延安中學(xué)?？计谥校┤鐖D，學(xué)校準(zhǔn)備用40米長(zhǎng)的鐵柵欄，靠一面26

米長(zhǎng)的墻圍一個(gè)占地面為長(zhǎng)方形的生態(tài)實(shí)驗(yàn)園，鐵柵欄圍三邊，如果生態(tài)實(shí)驗(yàn)園的占地面積為150平方米，那么長(zhǎng)方形相鄰兩邊的長(zhǎng)分別是多少米？

課堂小結(jié)這里要特別注意:在列一元二次方程解應(yīng)用題時(shí)，由于所得的根一般有兩個(gè)，所以要檢驗(yàn)這兩個(gè)根是否符合實(shí)際問題的要求列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟與列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟類似，即審、設(shè)、列、解、檢、答．課后作業(yè)習(xí)題21.3教材P22拓廣探索9.如圖，要設(shè)計(jì)一個(gè)寬20cm,長(zhǎng)為30cm的矩形圖案，其中有兩橫兩豎彩條，橫豎彩條的寬度之比為3∶2

，若使彩條所占面積是原來圖案面積的四分之一，應(yīng)如何設(shè)計(jì)每個(gè)彩條的寬度？（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）

答：每個(gè)橫豎彩條的寬度分別是1.8cm,1.2cm.課后作業(yè)習(xí)題21.3教材P22拓廣探索10.如圖，線段AB的長(zhǎng)為1.AEDB線段AB上的點(diǎn)C滿足關(guān)系式AC2=BC·AB，求線段AC的長(zhǎng)度;線段AC上的點(diǎn)D滿足關(guān)系式AD2=CD·AC，求線段AD的長(zhǎng)度;線段AD上的點(diǎn)E滿足關(guān)系式AE2=DE·AD，求線段AE的長(zhǎng)度.上面各小題的結(jié)果反映了什么規(guī)律?

課后作業(yè)習(xí)題21.3教材P22拓廣探索

10.如圖，線段AB的長(zhǎng)為1.AEDB線段AB上的點(diǎn)C滿足關(guān)系式AC2=BC·AB，求線段AC的長(zhǎng)度;線段AC上的點(diǎn)D滿足關(guān)系式AD2=CD·AC，求線段AD的長(zhǎng)度;線段AD上的點(diǎn)E滿足關(guān)系式AE2=DE·AD，求線段AE的長(zhǎng)度.上面各小題的