重慶市忠縣2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列實(shí)數(shù)為無理數(shù)的是（

）A．2.01001 B． C． D．02．下列各圖形都是由若干個(gè)相同的小三角形或小四邊形組成，那么能通過平移其中一個(gè)小圖形得到的是（

）A． B． C． D．3．為了解某校七年級(jí)520名學(xué)生的課外體育鍛煉時(shí)間，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．下列說法正確的是（

）A．抽取的樣本容量為50 B．抽取的樣本容量為520C．抽取的總體為520 D．這種調(diào)查方式屬于全面調(diào)查4．若整數(shù)是80的算術(shù)平方根的整數(shù)部分，則（）A．9 B．8 C．6 D．25．張老師根據(jù)《九章算術(shù)》改編一道題：“三千糧草兩倉儲(chǔ)，甲調(diào)五十乙倉入，兩倉均等問原數(shù)，各存幾車細(xì)量度？”大意是：甲、乙兩倉共有糧草3000車，現(xiàn)從甲倉調(diào)出50車糧草到乙倉，調(diào)配后兩倉糧草數(shù)量相等．求甲、乙兩倉原有糧草各多少車？設(shè)甲倉原有糧草車，乙倉原有糧草車，則可列方程（

）A． B． C． D．6．下列命題是真命題的是（）A．相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C．頂點(diǎn)相同的角是對(duì)頂角D．兩直線平行，同旁內(nèi)角平分線互相垂直7．若不等式成立，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒有規(guī)律地沿著箭頭所示方向移動(dòng)一個(gè)單位長度，如第1秒時(shí)點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)，第2秒時(shí)移動(dòng)到點(diǎn)，然后依次移動(dòng)到，，，，……，則動(dòng)點(diǎn)第64秒時(shí)移動(dòng)到點(diǎn)（

）A． B． C． D．9．對(duì)于兩定點(diǎn)，若線段外存在點(diǎn)使得的面積為10，則點(diǎn)為線段的“滿10點(diǎn)”．在平面直角坐標(biāo)系中，已知，則在四邊形的各邊上為線段的“滿10點(diǎn)”個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．410．已知均為自然數(shù)，整式，且滿足，設(shè)，例如：當(dāng)時(shí)，．根據(jù)題意，對(duì)于下列說法：①當(dāng)時(shí)，若，則有6個(gè)不同取值；②當(dāng)，則使得整式的值為4的平方根的負(fù)數(shù)值有7個(gè)；③若是一列從1開始的連續(xù)奇數(shù)，則；④所有使得成立的整式之和為．其中正確說法的個(gè)數(shù)為（

）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題11．在這4個(gè)數(shù)中最小數(shù)是．12．是一個(gè)很重要的數(shù)，其近似值的各數(shù)位中出現(xiàn)頻數(shù)最多的數(shù)是．13．若點(diǎn)向上平移4個(gè)單位后剛好落在軸上點(diǎn)位置，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．14．如圖所示，在中，點(diǎn)在邊的延長上，已知，若，則．15．如果關(guān)于的不等式組有解且最多有2個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于的方程的解為整數(shù)，則滿足條件的所有值之和為．16．對(duì)于一個(gè)四位正整數(shù)（滿足的整數(shù)），若，則稱為“翼龍數(shù)”，例如：8466滿足，所以8466是“翼龍數(shù)”，那么最小的“翼龍數(shù)”為；記為“翼龍數(shù)”的“轉(zhuǎn)化數(shù)”，則當(dāng)能被12整除，能被5整除時(shí)，最大的“翼龍數(shù)”．三、解答題17．按要求完成下列各題：(1)解方程組；(2)解不等式組，并在數(shù)軸上表示解集．18．如圖所示，直線分別交直線于點(diǎn)，已知，，設(shè)．(1)在圖上標(biāo)出點(diǎn)、和；(2)求證：．請(qǐng)完善證明過程，在答題卡對(duì)應(yīng)編號(hào)處完成填空．證明：（已知），，又（已知），（①），，即②，（已知），③（等量代換），④（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），又（⑤）．19．學(xué)校要調(diào)查七年級(jí)600名學(xué)生對(duì)“二十四節(jié)氣”的了解程度，給出了四個(gè)選項(xiàng)：．不了解；．了解一點(diǎn)；．比較了解；．非常了解．每個(gè)學(xué)生只選一個(gè)選項(xiàng)．學(xué)校抽取了部分樣本，并用樣本的數(shù)據(jù)繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖信息回答問題：(1)求樣本容量及的值，并將答題卡條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(2)估計(jì)該校七年級(jí)對(duì)“二十四節(jié)氣”基本了解（包括非常了解和比較了解）的學(xué)生共有多少人?20．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，將平移得到，已知點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別點(diǎn)．(1)寫出點(diǎn)、的坐標(biāo)，并畫出平移后的；(2)求的面積，若邊上存在點(diǎn)使得把分成面積相等的兩部分，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．21．已知正實(shí)數(shù)的兩不同平方根為和的立方根是3．(1)求的平方根；(2)若實(shí)數(shù)、滿足，求的立方根．22．為節(jié)約用水，忠縣忠韻果園今年新建一條長300米的滴灌系統(tǒng)，如果甲、乙兩人合作完成需要20天；若甲先建10天，剩下部分再由乙建需35天才能完成.(1)求甲、乙兩人每天建滴灌系統(tǒng)多少米？(2)受到條件限制，甲、乙兩人無法同時(shí)施工，如果甲先做m天，剩下部分由乙接著完成還需多少天（用含m的式子表示）？為保證該滴灌系統(tǒng)能在45天內(nèi)修完，m至少取多少？（甲、乙兩人的施工天數(shù)均為整數(shù)）(3)已知甲每天的施工費(fèi)用為2000元，乙每天的施工費(fèi)用為1200元．在（2）的條件下，若總費(fèi)用不超過62500元，則甲、乙兩人有哪幾種施工天數(shù)方案？23．如圖所示，直線、交于點(diǎn)，于點(diǎn)，直線分別與，交于點(diǎn)，已知，且．(1)求的度數(shù)；(2)如圖2，設(shè)直線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)即，旋轉(zhuǎn)后的直線與直線交于點(diǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，的角平分線與的補(bǔ)角平分線所在直線交于點(diǎn)，設(shè)．①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)，探究與的數(shù)量關(guān)系；②當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，直接判斷①中關(guān)系是否成立，并直接寫出的范圍．24．【綜合與實(shí)踐】某社區(qū)積極開展低碳出行活動(dòng)，鼓勵(lì)居民采用步行、騎自行車或乘坐公交車出行．已知張老師家到學(xué)校的距離為，每天往返一次，且同一天往返只選擇同一種方式出行．選擇步行：平均速度約為，每碳排放量為0；選擇自行車：平均速度約為，出行碳排放量為（含制造與維護(hù)）；選擇公交車：平均速度約為，出行人均碳排放量為．下面是張老師制定的一周（7天）的出行計(jì)劃：①總出行時(shí)間不超過6.4小時(shí)；②總碳排放量不超過；③至少有一天選擇步行．設(shè)張老師一周內(nèi)：步行天，騎自行車天，乘公交車天．(1)請(qǐng)列出關(guān)于的方程；(2)根據(jù)題意，求滿足張老師出行計(jì)劃的的所有整數(shù)解；(3)今年3月，我市突發(fā)黃沙天氣，專家提醒本周大家盡量減少外出．若張老師在出行計(jì)劃不變的情況下盡量減少本周總出行時(shí)間，請(qǐng)你為張老師選擇最合適的出行方案；并求出該周張老師出行的總碳排放量．

重慶市忠縣2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題參考答案題號(hào)12345678910答案CDABBDDACC1．C【詳解】選項(xiàng)A：2.01001是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；選項(xiàng)B：，結(jié)果為整數(shù)，屬于有理數(shù)；選項(xiàng)C：無法表示為整數(shù)或分?jǐn)?shù)，且是無限不循環(huán)小數(shù)，屬于無理數(shù)；選項(xiàng)D：0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，綜上，只有選項(xiàng)C為無理數(shù)．2．D【詳解】解：∵平移只改變圖形的位置，不改變圖形的方向，大小和形狀，∴四個(gè)選項(xiàng)中，只有D選項(xiàng)中的圖形可以通過平移一個(gè)小圖形得到，故選：D．3．A【詳解】解：選項(xiàng)A：樣本容量指樣本中包含的個(gè)體數(shù)量．題目中隨機(jī)抽取50名學(xué)生，故樣本容量為50，正確．選項(xiàng)B：樣本容量指樣本中包含的個(gè)體數(shù)量．題目中隨機(jī)抽取50名學(xué)生，故樣本容量為50，錯(cuò)誤．選項(xiàng)C：總體指所有研究對(duì)象的全體，應(yīng)為“某校七年級(jí)520名學(xué)生的課外體育鍛煉時(shí)間”，而非單純數(shù)字520，錯(cuò)誤．選項(xiàng)D：全面調(diào)查需對(duì)全體對(duì)象進(jìn)行調(diào)查，而題目僅抽取部分樣本，屬于抽樣調(diào)查，錯(cuò)誤．故選：A．4．B【詳解】解：∵，∴，即．∴的整數(shù)部分為8．因此，整數(shù)m的值為8，故選：B．5．B【詳解】解：甲倉原有糧草車，乙倉原有糧草車，∵甲、乙兩倉共有糧草3000車，∴，∵從甲倉調(diào)出50車糧草到乙倉，調(diào)配后兩倉糧草數(shù)量相等，∴，即，故，故選：B．6．D【詳解】解：A．相等的角不一定是對(duì)頂角，例如平行線的同位角相等但不是對(duì)頂角，故A為假命題．B．只有當(dāng)兩條直線平行時(shí)，同位角才相等，題目未說明平行，故B為假命題．C．頂點(diǎn)相同的角不一定是對(duì)頂角，還需兩邊互為反向延長線，故C為假命題．D．兩直線平行時(shí)，同旁內(nèi)角互補(bǔ)（和為180°），其角平分線將每個(gè)角分為原角的一半，即各為90°的補(bǔ)角的一半，故兩平分線夾角為90°，即互相垂直，故D為真命題．故選：D．7．D【詳解】解：選項(xiàng)A：．不等式兩邊同乘，不等號(hào)方向改變，應(yīng)為，故A不成立．選項(xiàng)B：．當(dāng)時(shí)，兩邊均為0，不等式不成立；當(dāng)時(shí)，不等式成立．因此B不一定成立．選項(xiàng)C：．兩邊同乘正數(shù)，不等號(hào)方向不變，應(yīng)為，故C不成立．選項(xiàng)D：．三次根式，，即，與已知一致，故D一定成立．故選：D．8．A【詳解】解：由題意可知，第秒時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為，第秒時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為，第秒時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為，……第秒時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為，故選：A．9．C【詳解】解：∵，∴軸，，∵，∴點(diǎn)P到的距離為2，∵，，∴點(diǎn)C到的距離為，點(diǎn)O到的距離為2，∴和上只有點(diǎn)O到的距離為2，在和上各有1個(gè)點(diǎn)到直線的距離為2，∴在四邊形的各邊上為線段的“滿10點(diǎn)”個(gè)數(shù)是，故C正確．故選：C．10．C【詳解】解：①當(dāng)時(shí)，，由得且為自然數(shù)，故可取0，1，2，3，4，5，共6個(gè)值，即①正確；②當(dāng)，時(shí)，方程的解為．因且為自然數(shù)，，對(duì)應(yīng)5個(gè)不同的x值，而非7個(gè)，即②錯(cuò)誤；③若是從1開始的連續(xù)奇數(shù)，，從1開始連續(xù)奇數(shù)求和，是首項(xiàng)，末項(xiàng),則，而不是625，故③錯(cuò)誤；④所有滿足的整式包括：當(dāng)時(shí)，為5；當(dāng)時(shí)，為；當(dāng)時(shí)，為；相加得，即④正確．綜上，正確說法為①④，共2個(gè)．故選C．11．【詳解】解：依題意，，，∴，∵，∴在這4個(gè)數(shù)中最小數(shù)是，故答案為：12．8【詳解】解：是一個(gè)很重要的數(shù)，其近似值的各數(shù)位中出現(xiàn)頻數(shù)最多的數(shù)是，故答案為：8．13．【詳解】解：點(diǎn)向上平移4個(gè)單位，∴平移后的點(diǎn)坐標(biāo)為，∵平移后點(diǎn)剛好落在軸上的點(diǎn)處，∴，解得，，∴，故答案為：．14．/度【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，故答案為：．15．14【詳解】解：，解①得，，解②得，，∵不等式組有解且最多有2個(gè)整數(shù)解，∴，解得，，∵關(guān)于的方程的解為整數(shù)，即是整數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)不等式組有解且有1個(gè)整數(shù)解時(shí)，，解得，，同理，當(dāng)時(shí)，，符合題意；∴，故答案為：．16．21125351【詳解】解：一個(gè)四位正整數(shù)（滿足的整數(shù)），，稱為“翼龍數(shù)”，求最小的“翼龍數(shù)”，則千位的值最小，且，∴最小為，則，∴，滿足此算式的的值可以是，∴保證該“翼龍數(shù)”最小，則，∴，驗(yàn)證：，符合題意，∴最小的“翼龍數(shù)”為；設(shè)“翼龍數(shù)”，即，∴轉(zhuǎn)換數(shù)，∴，∵，∴，，∴，∵當(dāng)能被12整除，能被5整除，∴是的倍數(shù)，是的倍數(shù)，∵要考慮是最大的“翼龍數(shù)”，∴當(dāng)時(shí)，，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，不符合題意；，同理，可得當(dāng)時(shí)，，符合題意；∴，∵，即，∴，當(dāng)最大為時(shí)，，該數(shù)是的倍數(shù)，∴當(dāng)（為正整數(shù)）時(shí)，即，則，則時(shí)，均不為整數(shù)，故不符合題意；當(dāng)最大為時(shí)，即，則，則時(shí)，，符合題意；∴的最大值為，∴，∴的值可以是和，和，和的組合，其中最大的為，∴最大的“翼龍數(shù)”，故答案為：①；②．17．(1)(2)，見解析【詳解】（1）解：，由①+②得，解得，，將代入②，得，解得，方程組的解為；（2）解：，由①得，解得，，由②得，解得，，原不等式組的解集為；解集在數(shù)軸表示為：．18．(1)見解析(2)①兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；②；③；④；⑤平行于同一直線的兩直線平行．【詳解】（1）解：如圖，即為所求；（2）證明：（已知），，又（已知），（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），，即，（已知），（等量代換），（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），又，（平行于同一直線的兩直線平行）．故答案為：①兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；②；③；④；⑤平行于同一直線的兩直線平行．19．(1)樣本容量為20，，見解析(2)390人【詳解】（1）解：由扇形統(tǒng)計(jì)圖得選項(xiàng)占，條形統(tǒng)計(jì)圖得選項(xiàng)4人，故樣本容量為，由扇形統(tǒng)計(jì)圖得選項(xiàng)為（人），故選項(xiàng)為（人），，，補(bǔ)圖為：（2）解：樣本中比較了解8人，非常了解5人，共13人，（人），答：估計(jì)該校七年級(jí)對(duì)“二十四節(jié)氣”基本了解的學(xué)生共有390人．20．(1)，見解析(2)【詳解】（1）解：點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，∴向右平移5個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位得到，，作圖為：（2）解：的面積為，根據(jù)中線平分面積，結(jié)合圖形得到點(diǎn)的坐標(biāo)．21．(1)(2)3【詳解】（1）解：∵正實(shí)數(shù)的兩不同平方根為和的立方根是3∴，，∴，，解得，則，即，∴，∴的平方根為；（2）解：∵∴由（1）得，解得，的立方根為3．22．(1)甲每天建滴灌系統(tǒng)9米，乙每天建滴灌系統(tǒng)6米(2)乙還需要天，至少取10才能保證該滴灌系統(tǒng)在45天內(nèi)建成(3)甲建10天乙建35天或甲建12天乙建32天兩種方案【詳解】（1）解：設(shè)甲、乙兩人每天建滴灌系統(tǒng)分別為米，由題意得，解得，答：甲每天建滴灌系統(tǒng)9米，乙每天建滴灌系統(tǒng)6米；（2）由題意得，且，解得；答：乙還需要天，至少取10才能保證該滴灌系統(tǒng)在45天內(nèi)建成．（3）由題意可得，解得，和均為整數(shù)，或12，答：甲建10天乙建35天或甲建12天乙建32天兩種方案．23．(1)30°(2)①；②成立，【詳解】（1）解：，，又，，即，又，．（2）解：①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)，如圖，過點(diǎn)作，過點(diǎn)作，則如圖