重慶市彭水一中7年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五章生活中的軸對(duì)稱專項(xiàng)測(cè)試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、第24屆冬奧會(huì)將于2022年2月4日至20日在北京市和張家口市聯(lián)合舉行．下面是從歷屆冬奧會(huì)的會(huì)徽中選取的部分圖形，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2、在下列國(guó)際貨幣符號(hào)中，為軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3、下列圖案中，不是軸對(duì)稱圖形的為（）A． B． C． D．4、以下是四個(gè)我國(guó)杰出企業(yè)代表的標(biāo)志，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．5、下列消防圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．6、如圖所示，把一個(gè)正方形三次對(duì)折后沿虛線剪下，則所得圖形是（）A． B． C． D．7、下列垃圾分類的標(biāo)識(shí)中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A．①② B．③④ C．①③ D．②④8、下列四個(gè)圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、綠色食品和低碳標(biāo)志，其中軸對(duì)稱圖形是（）A． B． C． D．9、下列說(shuō)法正確的是（）A．軸對(duì)稱圖形是由兩個(gè)圖形組成的 B．等邊三角形有三條對(duì)稱軸C．兩個(gè)等面積的圖形一定軸對(duì)稱 D．直角三角形一定是軸對(duì)稱圖形10、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣2，3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)是（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣3，﹣2） D．（2，﹣3）第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、內(nèi)部有一點(diǎn)P，，點(diǎn)P關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為M，點(diǎn)P關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為N，若，則的周長(zhǎng)為_(kāi)__________．2、如圖，直線AD為ABC的對(duì)稱軸，BC=6，AD=4，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_________．3、平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是______．4、梯形（如圖）是有由一張長(zhǎng)方形紙折疊而成的，這個(gè)梯形的面積是（______）．5、如圖，三角形紙片，沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，已知三角形的周長(zhǎng)是6厘米，三角形的周長(zhǎng)為21厘米，則__厘米．6、如圖，與關(guān)于直線對(duì)稱，則的度數(shù)為_(kāi)____．7、如圖，在網(wǎng)格中與ABC成軸對(duì)稱的格點(diǎn)三角形一共有___個(gè)．8、如圖，如圖，∠AOB=45o，點(diǎn)M、N分別在射線OA、OB上，MN=7，△OMN的面積為14，P是直線MN上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于OA對(duì)稱的點(diǎn)為P1，點(diǎn)P關(guān)于OB對(duì)稱點(diǎn)為P2，當(dāng)點(diǎn)P在直線NM上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠P1OP2＝___°，△OP1P2的面積最小值為_(kāi)__．9、如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，直線l是它的對(duì)稱軸，∠B=53°，則∠D的大小為_(kāi)_____°．10、如圖，正三角形網(wǎng)格中，已有兩個(gè)小正三角形被涂黑，再將圖中其余小正三角形涂黑一個(gè)，使整個(gè)被涂黑的圖案構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的方法有_________種．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地，但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？畫圖并說(shuō)明．2、如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中有一個(gè)ABC，完成下列各圖（用無(wú)刻度的直尺畫圖，保留作圖痕跡）．（1）作ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱的A1B1C1；（2）求ABC的面積；（3）在直線MN上找一點(diǎn)P，使得PA+PB最?。?、如圖，在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、M、N都在格點(diǎn)上．（1）作△ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱的圖形△A'B'C'；（2）若網(wǎng)格中最小正方形的邊長(zhǎng)為1，則△ABC的面積為；（3）點(diǎn)P在直線MN上，當(dāng)△PAC周長(zhǎng)最小時(shí)，P點(diǎn)在什么位置，在圖中標(biāo)出P點(diǎn)．4、已知，如圖，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，過(guò)點(diǎn)C的直線CH和AC的夾角∠ACH=α，請(qǐng)按要求完成下列各題：（1）請(qǐng)按要求作圖：作出點(diǎn)A關(guān)于直線CH的軸對(duì)稱點(diǎn)D，連接AD、BD、CD，其中BD交直線CH于點(diǎn)E，連接AE；（2）請(qǐng)問(wèn)∠ADB的大小是否會(huì)隨著α的改變而改變？如果改變，請(qǐng)用含α的式子表示∠ADB；如果不變，請(qǐng)求出∠ADB的大小．（3）請(qǐng)證明△ACE的面積和△BCE的面積滿足：．5、（閱讀與理解）折紙，常常能為證明一個(gè)命題提供思路和方法，例如，在△ABC中，AB＞AC（如圖），怎樣證明∠C＞∠B呢？（分析）把AC沿∠A的角平分線AD翻折，因?yàn)锳B＞AC，所以點(diǎn)C落在AB上的點(diǎn)C’處，即AC＝AC’，據(jù)以上操作，易證明△ACD≌△AC’D，所以∠AC’D＝∠C，又因?yàn)椤螦C’D＞∠B，所以∠C＞∠B．（感悟與應(yīng)用）（1）如圖（1），在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD平分∠ACB，試判斷AC和AD、BC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）如圖（2），在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，CD＝CB．求證：∠B＋∠D＝180°．6、已知點(diǎn)在內(nèi)．如圖，點(diǎn)關(guān)于射線的對(duì)稱點(diǎn)是，點(diǎn)關(guān)于射線的對(duì)稱點(diǎn)是，連接、、．（1）若，則；（2）若，連接，請(qǐng)說(shuō)明當(dāng)為多少度時(shí)，．-參考答案-一、單選題1、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的定義，熟知定義是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念“如果一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，那么這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形”逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A.不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；B.不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；C.是軸對(duì)稱圖形，符合題意；D.不是軸對(duì)稱圖形，不合題意．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱圖形的意義和辨識(shí)，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A中圖形是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；B中圖形是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；C中圖形是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；D中圖形不是軸對(duì)稱圖形，符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱的定義，理解定義，找準(zhǔn)對(duì)稱軸是解答的關(guān)鍵．4、B【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握若一個(gè)圖形沿著一條直線折疊后兩部分能完全重合，這樣的圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵．5、B【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確，符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握若一個(gè)圖形沿著一條直線折疊后兩部分能完全重合，這樣的圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵．6、A【分析】根據(jù)剪下的圖形為等腰直角三角形，展開(kāi)后為正方形，可知剪去的仍為正方形，由此即知答案．【詳解】由題意知，剪下的圖形為等腰直角三角形，展開(kāi)后為正方形，所以剪去的為正方形，原圖為正方形，其還原的過(guò)程如下：故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的折疊及裁剪，關(guān)鍵是根據(jù)折疊后裁剪的過(guò)程還原，對(duì)學(xué)生的想象能力有更高的要求．7、B【詳解】解：圖③和④是軸對(duì)稱圖形，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形，熟記軸對(duì)稱圖形的定義（如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形）是解題關(guān)鍵．8、C【分析】由題意依據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，這時(shí)也可以說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱進(jìn)行分析判斷即可．【詳解】解：A.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形的概念，注意掌握軸對(duì)稱圖形是針對(duì)一個(gè)圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對(duì)稱軸折疊時(shí)互相重合．9、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義逐一進(jìn)行判定解答．【詳解】解：A、軸對(duì)稱圖形可以是1個(gè)圖形，不符合題意；B、等邊三角形有三條對(duì)稱軸，即三邊垂直平分線，符合題意；C、兩個(gè)等面積的圖形不一定軸對(duì)稱，不符合題意；D、直角三角形不一定是軸對(duì)稱圖形，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形的定義與性質(zhì)，如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形．折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸．10、A【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系：橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得出結(jié)論．【詳解】解：點(diǎn)P（﹣2，3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3）故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、15【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可證∠MON=2∠AOB=60°；再利用OM=ON=OP，即可求出的周長(zhǎng)．【詳解】解：根據(jù)題意可畫出下圖，∵OA垂直平分PM，OB垂直平分PN．∴∠MOA=∠AOP，∠NOB=∠BOP；OM=OP=ON=5cm．∴∠MON=2∠AOB=60°．∴為等邊三角形。△MON的周長(zhǎng)=3×5=15．故答案為：15．【點(diǎn)睛】此題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)及相關(guān)圖形的周長(zhǎng)計(jì)算，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得出∠MON=2∠AOB=60°是解題關(guān)鍵．2、6【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)判斷出陰影部分的面積的和等于三角形的面積的一半，AD⊥BC，然后根據(jù)三角形的面積列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵AD所在的直線是△ABC的對(duì)稱軸，∴陰影部分的面積的和等于三角形的面積的一半，AD⊥BC，∴陰影部分的面積和=×（×6×4）=6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸的位置關(guān)系是互相垂直，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分，對(duì)稱軸上的任何一點(diǎn)到兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離相等，對(duì)應(yīng)的角、線段都相等．3、【分析】根據(jù)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征求解即可；【詳解】解：根據(jù)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的特征，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)可得：點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是；故答案是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的對(duì)稱性，掌握關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．4、69【分析】通過(guò)觀察圖形可知，這個(gè)梯形上底是9cm，下底是（9+5）cm，高是6cm，根據(jù)梯形的面積公式：S=（a+b）h÷2，把數(shù)據(jù)代入公式解答【詳解】解：根據(jù)折疊可得梯形上底是9cm，下底是（9+5）cm，高是6cm（9+9+5）×6÷2=23×6÷2=138÷2=69（）故答案為：69【點(diǎn)睛】此題主要考查梯形面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式5、7.5【分析】首先根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，，然后根據(jù)三角形的周長(zhǎng)是6厘米，可求得，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)為21厘米，可求得，即可求出，進(jìn)而可求出AB的長(zhǎng)度．【詳解】解：三角形紙片，沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，，，三角形的周長(zhǎng)是6厘米，三角形的周長(zhǎng)為21厘米，厘米，厘米，（厘米），厘米，故答案為：7.5．【點(diǎn)睛】此題考查了折疊的性質(zhì)，三角形周長(zhǎng)之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，．6、121°【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，軸對(duì)稱圖形全等，則∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得．【詳解】解：∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，∴∠A=∠A′=36°，∠B=∠B′=23°，∴∠C=180°?36°?23°=121°．故答案為：121°．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，全等的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，理解軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、4【分析】直接利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)結(jié)合題意即可得出答案．【詳解】解：如圖所示：都是符合題意的圖形．故在網(wǎng)格中與ABC成軸對(duì)稱的格點(diǎn)三角形一共有4個(gè)，故答案為：4．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，正確掌握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8、90°8【分析】連接OP，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥NM交NM的延長(zhǎng)線于H．首先利用三角形的面積公式求出OH，再證明△OP1P2是等腰直角三角形，OP最小時(shí)，△OP1P2的面積最?。驹斀狻拷猓哼B接OP，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥NM交NM的延長(zhǎng)線于H．∵S△OMN=?MN?OH=14，MN=7，∴OH=4，∵點(diǎn)P關(guān)于OA對(duì)稱的點(diǎn)為P1，點(diǎn)P關(guān)于OB對(duì)稱點(diǎn)為P2，∴∠AOP=∠AOP1，∠POB=∠P2OB，OP=OP1=OP2∵∠AOB=45°，∴∠P1OP2=2（∠POA+∠POB）=90°，∴△OP1P2是等腰直角三角形，∴OP=OP1最小時(shí)，△OP1P2的面積最小，根據(jù)垂線段最短可知，OP的最小值為4，∴△OP1P2的面積的最小值=×4×4=8，故答案為90°；8．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱，三角形的面積，垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明△OP1P2是等腰直角三角形，屬于中考?？碱}型．9、127【分析】根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)得出∠C=∠B=53°，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠C+∠D=180°即可．【詳解】解：直線l是四邊形ABCD的對(duì)稱軸，∠B=53°，∴∠C=∠B=53°，∵AD∥BC，∴∠C+∠D=180°，∴∠D=180°-53°=127°．故答案為：127．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱性質(zhì)，平行線性質(zhì)，求一個(gè)角的的補(bǔ)角，掌握軸對(duì)稱性質(zhì)，平行線性質(zhì)，求一個(gè)角的的補(bǔ)角．10、3【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，做答即可．【詳解】解：如圖所示，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義可知，選擇一個(gè)小正三角形涂黑，使整個(gè)被涂黑的圖案構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，選擇的位置可以有以下3種可能：故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵是熟知軸對(duì)稱的概念．三、解答題1、見(jiàn)解析【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【詳解】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，可得到馬喝水的地方C，如圖所示，由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′＝AC+BC，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知，C點(diǎn)即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查的是最短路線問(wèn)題，解答此題的關(guān)鍵是熟知兩點(diǎn)之間線段最短．2、（1）作圖見(jiàn)解析；（2）；（3）作圖見(jiàn)解析【分析】（1）分別作出三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)，再首尾順次連接即可；（2）用長(zhǎng)為2、寬為3的矩形面積減去四周三個(gè)直角三角形的面積即可得出答案；（3）連接AB1，與直線MN的交點(diǎn)即為所求．【詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求．（2）S△ABC＝2×3﹣2××1×2﹣×1×3＝；（3）如圖所示，點(diǎn)P即為所求．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用軸對(duì)稱的性質(zhì)進(jìn)行格點(diǎn)作圖，準(zhǔn)確分析作圖是解題的關(guān)鍵．3、（1）見(jiàn)解析；（2）3；（3）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)即可作△ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱的圖形△A'B'C'；（2）根據(jù)網(wǎng)格中最小正方形的邊長(zhǎng)為1，即可求△ABC的面積；（3）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，作點(diǎn)A關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′C交直線MN于點(diǎn)P，此時(shí)△PAC周長(zhǎng)最小．【詳解】解：（1）如圖，△A'B'C'即為所求；（2）△ABC的面積為：×3×2=3；（3）因?yàn)辄c(diǎn)A關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)為A′，連接A′C交直線MN于點(diǎn)P，此時(shí)△PAC周長(zhǎng)最?。帱c(diǎn)P即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-軸對(duì)稱變換，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)和兩點(diǎn)之間線段最短．4、（1）見(jiàn)解析；（2）大小不變，為定值45°；（3）見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)題意做出點(diǎn)A關(guān)于直線CH的軸對(duì)稱點(diǎn)D，連接AD、BD、CD即可求解；（2）根據(jù)題意證明，然后表示出的度數(shù)，然后根據(jù)周角表示出的度數(shù)，根據(jù)表示出的度數(shù)，即可求出∠ADB的度數(shù)；（3）首先根據(jù)題意證明，得出，然后根據(jù)三角形面積的求法表示出即可證明．【詳解】解：（1）如圖所示，（2）大小不變，為定值45°．∵A關(guān)于直線CH的軸對(duì)稱點(diǎn)D，∴CA=CD，AD⊥CH，如圖所示，AD與CH交于點(diǎn)M，在和中，，∴，∴，，∴，∴，∴，又∵，，∴，∴，∴，故大小不變，為定值45°；（3）如圖所示，過(guò)點(diǎn)B作BN⊥CH于點(diǎn)N，，，由（2）可知，，又∵，∴，∴為等腰直角三角形，∴，∵，∴，又∵，∴，在和中，∴，∴，即，∴．故．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形面積，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意表示出和的度數(shù)．5、（1）AC+AD=BC；（2）證明見(jiàn)解答過(guò)程；【分析】（1）把AC沿∠ACB的角平分線CD翻折，點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)A′處，連接A′D，根據(jù)直角三