山西省侯馬市中考數(shù)學真題分類（豐富的圖形世界）匯編難點解析考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖所示的是一個由5塊大小相同的小正方體搭建成的幾何體，則它的左視圖是（

）A． B． C． D．2、下列幾何體中，是圓錐的為（

）A． B． C． D．3、如圖，下列水平放置的幾何體中，主視圖不是長方形的是(

)A． B．C． D．4、將如圖所示的直棱柱展開，下列各示意圖中不可能是它的表面展開圖的是（

）A． B． C． D．5、如圖，一個幾何體上半部為正四棱錐，下半部為立方體，且有一個面涂有顏色．下列圖形中，是該幾何體的表面展開圖的是（

）A． B．C． D．6、在圖上剪去一個圖形，剩下的圖形可以折疊成一個長方體，則剪去的這個圖形是（）A．① B．② C．③ D．④7、一個幾何體由大小相同的小立方塊搭成，從上面觀察這個幾何體，看到的形狀如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個數(shù)，則從正面看該幾何體的形狀圖為（

）A． B． C． D．8、下列四張正方形硬紙片，剪去陰影部分后，如果沿虛線折疊，可以圍成一個封閉的長方體包裝盒的是(

)A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、水平放置的正方體的六個面分別用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如圖是一個正方體的平面展開圖，若圖中的“錦”表示正方體的右面，則“_______”表示正方體的左面．2、如圖，正三棱柱的底面周長為9，截去一個底面周長為3的正三棱柱，所得幾何體的俯視圖的周長是____．3、如圖，一個正方體截去一個角后，剩下的幾何體有____個面有____條棱．4、一個六棱柱有_________個頂點．5、用一支中性筆可以在紙上畫出一個長方形，這說明了__________．6、如圖，將甲、乙、丙、丁四個小正方形中的一個剪掉，使余下的部分不能圍成一個正方體，則剪掉的這個小正方形是________7、如圖，是一個長、寬、高分別為、、（）長方體紙盒，將此長方體紙盒沿不同的棱剪開，展成的一個平面圖形是各不相同的．則在這些不同的平面圖形中，周長最大的值是______．（用含、、的代數(shù)式表示）三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、在一次青少年模型大賽中，小高和小劉各制作了一個模型，小高制作的是棱長為acm的正方體模型，小劉制作的是棱長為acm的正方體右上角割去一個長為3cm，寬為2cm，高為1cm的長方體模型（如圖2）（1）用含a的代數(shù)式表示，小高制作的模型的各棱長度之和是___________；（2）若小高的模型各棱長之和是小劉的模型各棱長之和的，求a的值；（3）在（2）的條件下，①圖3是小劉制作的模型中正方體六個面的展開圖，圖中缺失的有一部分已經(jīng)很用陰影表示，請你用陰影表示出其余缺失部分，并標出邊的長度．②如果把小劉的模型中正方體的六個面展開，則展開圖的周長是________cm；請你在圖方格中畫出小劉的模型中正方體六個面的展開圖周長最大時的圖形．2、將立方體紙盒沿某些棱剪開，且使六個面連在一起，然后鋪平，可以得到其表面展開圖的平面圖形．（1）以下兩個方格圖中的陰影部分能表示立方體表面展開圖的是_______（填A或B）．（2）在以下方格圖中，畫一個與（1）中呈現(xiàn)的陰影部分不相似（包括不全等）的立方體表面展開圖．（用陰影表示）

（3）如圖中的實線是立方體紙盒的剪裁線，請將其表面展開圖畫在右圖的方格圖中．（用陰影表示）3、一個六棱柱模型如圖所示，它的底面邊長都是5，側棱長是4.觀察這個模型，回答下列問題.(1)這個六棱柱一共有多少個面？它們分別是什么形狀？哪些面的形狀、大小完全相同？(2)這個六棱柱一共有多少條棱？它們的長度分別是多少？4、如圖，是由一些大小相同的小正方體組成的簡單幾何體的主視圖和俯視圖，設小正方體的個數(shù)為．（1）請你寫出一個符合上述視圖的的值______，并畫出它對應的左視圖；（2）寫出的所有可能值．5、如圖是一個多面體的展開圖，每個面上都標注了字母，請你根據(jù)要求回答問題：(1)這個多面體是一個什么物體？(2)如果D是多面體的底部，那么哪一面會在上面？(3)如果B在前面，C在左面，那么哪一面在上面？(4)如果E在右面，F(xiàn)在后面，那么哪一面會在上面？6、由棱長為1的7個相同的小立方塊搭成的幾何體如圖所示（1）請畫出它的三視圖；（2）請計算它的表面積．7、用小立方塊搭一個幾何體，使它的主視圖和俯視圖如圖所示，俯視圖中小正方形中字母表示該位置小立方塊的個數(shù)，請解答下列問題：（1）=________，=_________，=_________．（2）這個幾何體最少由________個小立方塊搭成，最多由________個小立方塊搭成．（3）當==1，=2時，畫出這個幾何體的左視圖．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】找到從幾何體的左邊看所得到的圖形即可．【詳解】解：左視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為2，1．故選：D．【考點】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關鍵是掌握所看的位置．2、C【解析】【分析】根據(jù)圓錐的特征進行判斷即可得出答案．【詳解】解：圓錐是由一個圓形的底面，和一個彎曲的側面圍成的，因此選項C中的幾何體符合題意．故選：C．【考點】本題考查認識立體圖形，掌握幾種常見幾何體的形體特征是正確判斷的前提．3、B【解析】【詳解】A、C、D的主視圖都是長方形，不符合題意，B的主視圖是等腰三角形，符合題意，故選：B．【考點】本題考查三視圖，熟練掌握常見幾何體的三視圖是解題關鍵.4、D【解析】【分析】由直棱柱展開圖的特征判斷即可．【詳解】解：圖中棱柱展開后，兩個三角形的面不可能位于同一側，因此D選項中的圖不是它的表面展開圖；故選D．【考點】本題考查了常見幾何體的展開圖，解決本題的關鍵是牢記三棱柱展開圖的特點，即其兩個三角形的面不可能位于展開圖中側面長方形的同一側即可．5、C【解析】【分析】由平面圖形的折疊及幾何體的展開圖看是否還原成原幾何體，注意帶圖案的一個面是不是底面，對各選項進行一一分析判定即可．【詳解】解：選項A正方體展開正確，四棱錐有一個面與正方體側面重合，為此四棱錐缺一個面，故不正確；選項B能折疊成原幾何體的形式，但涂色的面不是底面，故不正確；選項C能折疊成原幾何體的形式，故正確；選項D折疊后下面三角形的面與原幾何體中的正方形面重合，四棱錐缺一個面，故不正確．故選C．【考點】本題主要考查了幾何體的展開圖，解題時勿忘記正四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形，注意做題時可親自動手操作一下，增強空間想象能力，利用折疊還原法應注意涂色面是否為底面．6、A【解析】【分析】根據(jù)長方體的相對面形狀、大小完全相同即可找出剪去的面．【詳解】如圖所示：①與⑤相隔一個面，④與⑤也相隔一個面，因為④與⑤的形狀、大小相同，而①與⑤的形狀、大小不同，所以⑤的相對面只能是④，故剪去①，剩下的圖形可以折疊成一個長方體．故選A．【考點】本題考查的是長方體的表面展開圖，根據(jù)長方體的表面展開圖中相對面的找法即可作出判斷．7、A【解析】【分析】由已知條件可知，從正面看有3列，每列小正方形數(shù)目分別為4，2，3，據(jù)此可得出圖形．【詳解】解：根據(jù)所給出的圖形和數(shù)字可得：從正面看有3列，每列小正方形數(shù)目分別為4，3，2，則符合題意的是：故選：A．【考點】本題考查了從不同方向看幾何體等知識，能正確辨認從正面、上面、左面（或右面）觀察到的簡單幾何體的平面圖形．8、C【解析】【詳解】A、剪去陰影部分后，組成無蓋的正方體，故此選項不合題意；B、剪去陰影部分后，無法組成長方體，故此選項不合題意；C、剪去陰影部分后，能組成長方體，故此選項正確；D、剪去陰影部分后，組成無蓋的正方體，故此選項不合題意；故選C．二、填空題1、程.【解析】【分析】根據(jù)展開圖得到“錦”的對面是“程”.【詳解】由展開圖得到“錦”的對面是“程”，故填：程.【考點】此題考查正方體展開的平面圖，需熟知正方體展開的形式，由此即可正確解答.2、故答案為點睛：本題意在考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．11．8【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可知從上邊看是一個梯形：上底是1，下底是3，兩腰是2，周長是1+2+2+3=8，故答案為8．考點：1、簡單組合體的三視圖；2、截一個幾何體3、

7

12【解析】【分析】正方體切一個頂點多一個面，少三條棱，又多三條棱，依此即可求解．【詳解】解：如圖，一個正方體截去一個角后，剩下的幾何體面的個數(shù)是6+1＝7，棱的條數(shù)是12﹣3+3＝12．故答案為：7，12．【考點】此題考查了截一個幾何體，解決本題的關鍵是找到在原來幾何體的基礎上增加的面和棱數(shù)．4、12【解析】【分析】根據(jù)棱柱的棱數(shù)與頂點數(shù)的關系即可求解．【詳解】解：六棱柱的棱數(shù)為6，頂點數(shù)為：，故答案為：12．【考點】本題考查了立體幾何的認識，運用棱柱的棱數(shù)與頂點數(shù)的關系解決問題是解題的關鍵．5、點動成線【解析】【分析】根據(jù)點動成線即可得出結論．【詳解】解：“用一支中性筆可以在紙上畫出一個長方形”蘊含的數(shù)學現(xiàn)象是“點動成線”，故答案為：點動成線．【考點】本題考查點、線、面、體，掌握點動成線是正確解答的前提．6、丁【解析】【分析】能圍成正方體的“一四一”，“二三一”，“三三”，“二二二”的基本形態(tài)要記牢．解題時，據(jù)此即可判斷答案．【詳解】解：將如圖所示的圖形剪去一個小正方形，使余下的部分不能圍成一個正方體，編號為甲乙丙丁的小正方形中剪去的是丁，故答案為：丁.【考點】本題考查了展開圖折疊成正方體的知識，解題關鍵是根據(jù)正方體的特征，或者熟記正方體的11種展開圖，只要有“田”，“凹”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖．7、【解析】【分析】只需要將最長的棱都剪開，最短的棱只剪一條即可得到周長最大的展開圖形．【詳解】如圖，此平面圖形就是長方形展開時周長最大的圖形，的最大周長為，故答案為．【考點】此題主要考查了長方體的展開圖的性質，根據(jù)展開圖的性質得出最大周長的圖形是解題關鍵．三、解答題1、（1）；（2）5；（3）①見解析；②72，圖見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)正方體由12條等長的棱即可計算．（2）根據(jù)立體圖形求出小劉的模型的棱長之和，再根據(jù)題意即可列出關于a的方程，求出a即可．（3）①由題意可知另兩個陰影再第一行和第三行第一個正方形內，再根據(jù)所給出的陰影，畫出在第一行和第三行第一個正方形內的陰影即可．②展開圖周長最長時，此時有12個5cm的邊在展開圖的最外圍，畫出此時的展開圖，計算即可．【詳解】（1）12×a=12acm（2）小高的模型的棱長之和為12acm，小劉的模型有9條長度為acm的棱，1條長度為（a-1）cm的棱，1條長度為（a-2）cm的棱，1條長度為（a-3）cm的棱，3條長度為1cm的棱，3條長度為2cm的棱，3條長度為3cm的棱，故小劉的模型的棱長之和為：，根據(jù)題意可列解得：（3）①如下圖②如下圖，此時展開圖的周長【考點】本題考查正方體及其平面展開圖，掌握正方體的幾種展開圖是解答本題的關鍵．2、（1）A；（2）見解析；（3）見解析．【解析】【分析】（1）有“田”字格的展開圖不能圍成正方體，據(jù)此可排除B，從而得出答案；（2）作圖方法很多，只要正確即可；（3）根據(jù)裁剪線裁剪，再展開．【詳解】（1）兩個方格圖中的陰影部分能表示立方體表面展開圖的是A故答案為：A（2）立方體表面展開圖如圖所示：（3）將其表面展開圖畫在方格圖中如圖所示：

【考點】本題考查了幾何體的展開圖，熟記正方體的11種展開圖形式是解題的關鍵．3、（1）8，長方形，正六邊形，6個側面，2個底面；（2）18,側棱長都是4，底邊長都是5．【解析】【分析】（1）根據(jù)棱柱的特征：n棱柱有（n+2）個面，形狀分側面與底面兩個部分解答；（2）根據(jù)棱柱的特征，n棱柱有3n條棱．分側棱和底面邊長兩種解答．【詳解】解：（1）這個六棱柱有6個側面，2個底面，共8個面，它們分別是長方形、正六邊形；6個側面形狀大小完全相同；2個底面的形狀大小完全相同；故答案為8，長方形，正六邊形，6個側面，2個底面．（2）這個六棱柱一共有3×6=18條棱，其中6條側棱長都是4，12條底邊長都是5．故答案為18,側棱長都是4，底邊長都是5．【考點】本題考查了認識立體圖形，注意面有側面與底面兩種．4、（1）(答案不唯一)，圖見解析；（2）8，9，10，11【解析】【分析】（1）根據(jù)主視圖可知可能有三列，由俯視圖可知左視圖應有2列，即可得出所有的組成圖形，即可得出左視圖；（2）由俯視圖可得該組合幾何體有3列，2行，以及最底層正方體的個數(shù)及擺放形狀，由主視圖結合俯視圖可得從左邊數(shù)第二列第二層最少有1個正方體，最多有2個正方體，第3列第2層，最少有1個正方體，最多有2個正方體，第3層最少有1個正方體，最多有2個正方體，分別相加得到組成組合幾何體的最少個數(shù)及最多個數(shù)即可得到n的可能的值．【詳解】（1）根據(jù)主視圖可知可能有三列，由俯視圖可知左視圖應有2列，；左視圖如圖所示：故答案為：(答案不唯一)；（2）∵俯視圖有5個正方形，∴最底層有5個正方體，由主視圖可得第2層最少有2個正方體，第3層最少有1個正方體；由主視圖可得第2層最多有4個正方體，第3層最多有2個正方體；∴該組合幾何體最少有5+2+1=8個正方體，最多有5+4+2=11個正方體，∴n可能為8或9或10或11．對應的左視圖如圖：【考點】本題考查了從三個方向看物體的形狀；用到的知識點為：俯視圖中正方形的個數(shù)是組合幾何體最底層正方體的個數(shù)；組合幾何體的最少個數(shù)是底層的正方體數(shù)加上主視圖中第二層和第3層正方形的個數(shù)．5、（1）長方體；（2）B在上面；（3）E面會在上面；（4）：①如果EF向前折，D在下，B在上；②如果EF向后折，B在下，D在上．【解析】【分析】利用長方體及其表面展開圖的特點解題．這是一個長方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“A”與面“E”相對，面“B”與面“D”相對，面“C”與面“F”相對．【詳解】解：(1)這個多面體是一個長方體；(2)面“B”與面“D”相對，如果D是多面體的底部，那么B在上面；(3)由圖可知，如果B在前面，C在左面，那么A在下面，∵面“A”與面“E”相對，∴E面會在上面；(4)由圖可知，如果E在右面，F(xiàn)在后面，那么分兩種情況：①如果EF向前折，D在下，B在上；②如果EF向后折，B在下，D在上．【考點】本題考查了幾何體的展開圖，解題關鍵是注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．6、（1）見解析；（2）28【解析】【分析】（1）主視圖從左往右3列正方形的個數(shù)依次為2，1，2；左視圖從左往右2列正方形的個數(shù)依