北師大版9年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中測(cè)試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，為△的中位線，點(diǎn)在上，且;若,則的長為（

）A．2 B．1 C．4 D．32、某軌道列車共有3節(jié)車廂，設(shè)乘客從任意一節(jié)車廂上車的機(jī)會(huì)均等，某天甲、乙兩位乘客同時(shí)乘同一列軌道列車，則甲和乙從同一節(jié)車廂上車的概率是（

）A． B． C． D．3、已知△ABC為等腰三角形，若BC＝6，且AB，AC為方程x2﹣8x+m＝0兩根，則m的值等于（）A．12 B．16 C．﹣12或﹣16 D．12或164、平行四邊形、矩形、菱形、正方形共有的性質(zhì)是（

）．A．對(duì)角線互相平分 B．對(duì)角線相等 C．對(duì)角線互相垂直 D．對(duì)角形互相垂直平分5、如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，點(diǎn)C為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，，點(diǎn)M為線段的中點(diǎn)，連接，則的最大值為（）A． B． C． D．6、一元二次方程的解是（

）A．， B．， C． D．，7、如圖，矩形ABCD中，AD=2，AB=，對(duì)角線AC上有一點(diǎn)G（異于A，C），連接DG，將△AGD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AEF，則BF的長為（

）A． B．2 C． D．2二、多選題（3小題，每小題2分，共計(jì)6分）1、某小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，則不符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)是（

）A．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”B．一副去掉大、小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃C．暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球D．?dāng)S一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是42、下列關(guān)于矩形的說法中錯(cuò)誤的是（）A．矩形的對(duì)角線互相垂直且平分 B．矩形的對(duì)角線相等且互相平分C．對(duì)角線相等的四邊形是矩形 D．對(duì)角線互相平分的四邊形是矩形3、（多選）若數(shù)使關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，且使關(guān)于的分式方程的解為非負(fù)整數(shù)，則滿足條件的的值為（

）A．1 B．3 C．5 D．7第Ⅱ卷（非選擇題80分）三、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根是，則的值是_______．2、有一架豎直靠在直角墻面的梯子正在下滑，一只貓緊緊盯住位于梯子正中間的老鼠，等待與老鼠距離最小時(shí)撲捉．把墻面、梯子、貓和老鼠都理想化為同一平面內(nèi)的線或點(diǎn)，模型如圖，，點(diǎn)，分別在射線，上，長度始終保持不變，，為的中點(diǎn)，點(diǎn)到，的距離分別為4和2．在此滑動(dòng)過程中，貓與老鼠的距離的最小值為_________．3、如圖，在菱形中，，，，分別是邊，上的動(dòng)點(diǎn)，連接，，，分別為，的中點(diǎn)，連接，則的最小值為________．4、關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是2，則另一個(gè)根是__________．5、如果關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是___．6、如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠A＝60°，E是邊AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將線段EF繞著點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到EG，連接DG、CG，則DG+CG的最小值為_____．7、若關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一個(gè)根是2，則m+n＝_____．8、如圖，四邊形、是正方形，點(diǎn)、分別在、上，連接，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，若，，則________．9、為創(chuàng)建“國家生態(tài)園林城市”，某小區(qū)在規(guī)劃設(shè)計(jì)時(shí)，在小區(qū)中央設(shè)置一塊面積為1200平方米的矩形綠地，并且長比寬多40米．設(shè)綠地寬為x米，根據(jù)題意，可列方程為_____．10、一個(gè)直角三角形的兩條直角邊相差5cm，面積是7cm2，則其斜邊的長是___．四、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖，AD是△ABC的中線，過點(diǎn)A、B分別作BC、AD的平行線，兩平行線相交于點(diǎn)E．(1)求證：AE=CD；(2)當(dāng)AB、AC滿足什么條件時(shí)，①四邊形AEBD是矩形？請(qǐng)說明理由；②四邊形AEBD是菱形？請(qǐng)說明理由；③四邊形AEBD是正方形？請(qǐng)說明理由．2、某商店如果將進(jìn)價(jià)8元的商品按每件10元出售，那么每天可銷售200件，現(xiàn)采用提高售價(jià)，減少進(jìn)貨量的方法增加利潤，如果這種商品的售價(jià)每漲1元，那么每天的進(jìn)貨量就會(huì)減少20件，要想每天獲得640元的利潤，則每件商品的售價(jià)定為多少元最為合適？3、發(fā)現(xiàn)：四個(gè)連續(xù)的整數(shù)的積加上是一個(gè)整數(shù)的平方．驗(yàn)證：(1)的結(jié)果是哪個(gè)數(shù)的平方？(2)設(shè)四個(gè)連續(xù)的整數(shù)分別為，試證明他們的積加上是一個(gè)整數(shù)的平方；延伸：(3)有三個(gè)連續(xù)的整數(shù)，前兩個(gè)整數(shù)的平方和等于第三個(gè)數(shù)的平方，試求出這三個(gè)整數(shù)分別是多少．4、某旅游園區(qū)對(duì)團(tuán)隊(duì)入園購票規(guī)定：如團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過人，那么這個(gè)團(tuán)隊(duì)需交200元入園費(fèi)；若團(tuán)隊(duì)人數(shù)超過人，則這個(gè)團(tuán)隊(duì)除了需交200元入園費(fèi)外，超過部分游客還要按每人元交入園費(fèi)，下表是兩個(gè)旅游團(tuán)隊(duì)人數(shù)和入園繳費(fèi)情況：旅游團(tuán)隊(duì)名稱團(tuán)隊(duì)人數(shù)（人）入園費(fèi)用（元）旅游團(tuán)隊(duì)180350旅游團(tuán)隊(duì)245200根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，求某旅游園區(qū)對(duì)團(tuán)隊(duì)入園購票規(guī)定的人是多少？5、用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?1)．(2)．6、（1）解方程：．（2）解方程：．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線定理求出DE，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出DF，計(jì)算即可．【詳解】∵DE為△ABC的中位線，∴DE=BC=5，∵∠AFB=90°，D是AB的中點(diǎn)，∴DF=AB=3，∴EF=DE-DF=2，故選A．【考點(diǎn)】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】用樹狀圖表示所有等可能的結(jié)果，再求得甲和乙從同一節(jié)車廂上車的概率．【詳解】解：將3節(jié)車廂分別記為1號(hào)車廂，2號(hào)車廂，3號(hào)車廂，用樹狀圖表示所有等可能的結(jié)果，共有9種等可能的結(jié)果，其中，甲和乙從同一節(jié)車廂上車的有3可能，即甲和乙從同一節(jié)車廂上車的概率是，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查概率，涉及畫樹狀圖求概率，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】由△ABC為等腰三角形，BC＝6，且AB，AC為方程x2﹣8x+m＝0兩根，可得兩種情況：①BC＝6＝AB，把6代入方程得36﹣48+m＝0②AB＝AC，此時(shí)方程的判別式為0，分別求解即可．【詳解】解：∵△ABC為等腰三角形，若BC＝6，且AB，AC為方程x2﹣8x+m＝0兩根，則①BC＝6＝AB，把6代入方程得36﹣48+m＝0，∴m＝12；②AB＝AC，此時(shí)方程的判別式為0，∴Δ＝64﹣4m＝0，∴m＝16．故m的值等于12或16．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的判別式和等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析，即可得到答案．【詳解】∵平行四邊形、矩形、菱形、正方形的對(duì)角線互相平分∴選項(xiàng)A正確；∵菱形的對(duì)角線不相等∴選項(xiàng)B錯(cuò)誤；∵矩形的對(duì)角線不相互垂直∴選項(xiàng)C和D錯(cuò)誤；故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了平行四邊形、矩形、菱形、正方形的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)，從而完成求解．5、B【解析】【分析】如圖所示，取AB的中點(diǎn)N，連接ON，MN，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知OM＜ON+MN，則當(dāng)ON與MN共線時(shí)，OM=ON+MN最大，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角形的中位線即可解答．【詳解】解：如圖所示，取AB的中點(diǎn)N，連接ON，MN，三角形的三邊關(guān)系可知OM＜ON+MN，則當(dāng)ON與MN共線時(shí)，OM=ON+MN最大，∵，則△ABO為等腰直角三角形，∴AB=，N為AB的中點(diǎn)，∴ON=，又∵M(jìn)為AC的中點(diǎn)，∴MN為△ABC的中位線，BC=1，則MN=，∴OM=ON+MN=，∴OM的最大值為故答案選：B．【考點(diǎn)】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定當(dāng)ON與MN共線時(shí)，OM=ON+MN最大．6、B【解析】【分析】利用提公因式分進(jìn)行因式分解，再解方程，即可得到答案．【詳解】解：x（5x-2）=0，x=0或5x-2=0，所以或．故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．7、A【解析】【分析】過點(diǎn)F作FH⊥BA交BA的延長線于點(diǎn)H，則∠FHA=90°，△AGD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AEF，得∠FAD=60°，AF=AD=2，又由四邊形ABCD是矩形，∠BAD=90°，得到∠FAH=30°，在Rt△AFH中，F(xiàn)H=AF=1，由勾股定理得AH=，得到BH=AH+AB=2，再由勾股定理得BF=．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)F作FH⊥BA交BA的延長線于點(diǎn)H，則∠FHA=90°，∵△AGD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AEF∴∠FAD=60°，AF=AD=2，∵四邊形ABCD是矩形∴∠BAD=90°∴∠BAF=∠FAD+∠BAD=150°∴∠FAH=180°－∠BAF=30°在Rt△AFH中，F(xiàn)H=AF=1由勾股定理得AH=在Rt△BFH中，F(xiàn)H=1，BH=AH+AB=2由勾股定理得BF=故BF的長．故選：A【考點(diǎn)】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，矩形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解決此題的關(guān)鍵在于作出正確的輔助線．二、多選題1、ABC【解析】【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，實(shí)驗(yàn)結(jié)果在附近波動(dòng)，即其概率，計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的概率，約為者符合實(shí)驗(yàn)結(jié)果．【詳解】解：A、在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出“剪刀”的概率為，故不符合實(shí)驗(yàn)結(jié)果，符合題意；B、一副去掉大、小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率為；故不符合實(shí)驗(yàn)結(jié)果，符合題意；C、暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球的概率為，故不符合實(shí)驗(yàn)結(jié)果，符合題意；D、擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是4的概率為：故符合實(shí)驗(yàn)結(jié)果，不符合題意；故選：ABC．【考點(diǎn)】本題考查了利用頻率估算概率以及概率公式的簡單應(yīng)用，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即為概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2、ACD【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到：矩形的對(duì)角線相等且互相平分，根據(jù)矩形的判定：對(duì)角線相等且互相平分且相等的四邊形是矩形，進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】A.矩形的對(duì)角線互相平分，且相等，但不一定互相垂直，說法錯(cuò)誤，本選項(xiàng)符合題意；B.矩形的對(duì)角線相等且互相平分，說法正確，本選項(xiàng)不符合題意；C.對(duì)角線相等的四邊形不一定為矩形，例如等腰梯形對(duì)角線相等，但不是矩形，說法錯(cuò)誤，本選項(xiàng)符合題意；D.對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形，不一定為矩形，說法錯(cuò)誤，本選項(xiàng)符合題意；故選ACD．【考點(diǎn)】考查矩形的判定與性質(zhì)，熟練掌握矩形的判定定理與性質(zhì)定理是解決問題的關(guān)鍵．3、AC【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式及分式有意義的條件和分式方程的解為非負(fù)整數(shù)分別求出a的取值范圍，即可得答案．【詳解】∵關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，∴，解得：，∵，∴，解得：，∵關(guān)于的分式方程的解為非負(fù)整數(shù)，∴且，解得：且，∴且a≠3，∵是整數(shù)，∴a=1或5，故選：AC．【考點(diǎn)】本題考查一元二次方程根的判別式、解分式方程及分式有意義的條件，正確得出兩個(gè)不等式的解集是解題關(guān)鍵，注意分式的分母不為0的隱含條件，避免漏解．三、填空題1、1【解析】【分析】把方程的根代入原方程得到，解得k的值，再根據(jù)一元二次方程成立滿足的條件進(jìn)行取舍即可．【詳解】∵方程是一元二次方程，∴k+2≠0，即k≠-2；又0是該方程的一個(gè)根，∴，解得，，，由于k≠-2，所以，k=1．故答案為：1．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的解．解此類題時(shí)，要擅于觀察已知的是哪些條件，從而有針對(duì)性的選擇解題方法．同時(shí)要注意一元二次方程成立必須滿足的條件，這是容易忽略的地方．2、【解析】【分析】根據(jù)當(dāng)、、三點(diǎn)共線，距離最小，求出BE和BD即可得出答案．【詳解】如圖當(dāng)、、三點(diǎn)共線，距離最小，∵，為的中點(diǎn)，∴，，，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，勾股定理，兩點(diǎn)間的距離線段最短，判斷出距離最短的情況是解題關(guān)鍵．3、【解析】【分析】連結(jié)AF，利用中位線的性質(zhì)GH=AF，要使GH最小，只要AF最小，由點(diǎn)F在BC，當(dāng)AF⊥BC時(shí)，AF最小，利用菱形性質(zhì)求出，由確定△ABF為等腰直角三角形，得出AF=BF，由勾股定理得：求出AF即可．【詳解】連結(jié)AF，∵，分別為，的中點(diǎn)，∴GH∥AF，且GH=AF，要使GH最小，只要AF最小，由點(diǎn)F在BC，當(dāng)AF⊥BC時(shí)，AF最小，在菱形中，，∴，在Rt△ABF中，，∴△ABF為等腰直角三角形，∴AF=BF，由勾股定理得：，∴，∴，GH最小=AF=．故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查動(dòng)點(diǎn)圖形中的中位線，菱形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理應(yīng)用問題，掌握中位線的性質(zhì)，菱形性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，點(diǎn)F在BC上，AF最短，點(diǎn)A到BC直線的距離最短時(shí)由點(diǎn)A向直線BC作垂線，垂線段AF為最短是解題關(guān)鍵．4、-3【解析】【分析】由題意可把x=2代入一元二次方程進(jìn)行求解a的值，然后再進(jìn)行求解方程的另一個(gè)根．【詳解】解：由題意把x=2代入一元二次方程得：，解得：，∴原方程為，解方程得：，∴方程的另一個(gè)根為-3；故答案為-3．【考點(diǎn)】本題主要考查一元二次方程的解及其解法，熟練掌握一元二次方程的解及其解法是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)鍵可得：從而列不等式可得答案．【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，故答案為：【考點(diǎn)】本題考查的是一元二次方程根的判別式，掌握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵．6、【解析】【分析】取AD的中點(diǎn)N．連接EN，EC，GN，作EH⊥CB交CB的延長線于H．根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得△ADB是等邊三角形，從而得到△AEN是等邊三角形，可證得△AEF≌△NEG，進(jìn)而得到點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)軌跡是射線NG，繼而得到GD+GC＝GE+GC≥EC，在Rt△BEH和Rt△ECH中，由勾股定理，即可求解．【詳解】如圖，取AD的中點(diǎn)N．連接EN，EC，GN，作EH⊥CB交CB的延長線于H．∵四邊形ABCD是菱形∴AD＝AB，∵∠A＝60°，∴△ADB是等邊三角形，∴AD＝BD，∵AE＝ED，AN＝NB，∴AE＝AN，∵∠A＝60°，∴△AEN是等邊三角形，∴∠AEN＝∠FEG＝60°，∴∠AEF＝∠NEG，∵EA＝EN，EF＝EG，∴△AEF≌△NEG（SAS），∴∠ENG＝∠A＝60°，∵∠ANE＝60°，∴∠GND＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)軌跡是射線NG，∴D，E關(guān)于射線NG對(duì)稱，∴GD＝GE，∴GD+GC＝GE+GC≥EC，在Rt△BEH中，∠H＝90°，BE＝1，∠EBH＝60°，∴BH＝BE＝，EH＝，在Rt△ECH中，EC＝＝，∴GD+GC≥，∴GD+GC的最小值為．故答案為：．【考點(diǎn)】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，熟練掌握菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)是解題的關(guān)鍵．7、﹣2【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義把x＝2代入得到得然后利用整體代入的方法進(jìn)行計(jì)算．【詳解】∵2是關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根，∴，∴n＋m＝?2，故答案為?2．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的解，掌握方程的解的定義是解決本題的關(guān)鍵.8、【解析】【分析】求出BE的長，再根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形求出四邊形EFCH是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等可得EF=CH，再根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=BC，AE=EF，然后求出BH=BE即可得解．【詳解】∵AB=4，AE=1，∴BE=AB?AE=4?1=3，∵四邊形ABCD，AEFG都是正方形，∴AD∥EF∥BC，又∵EH∥FC，∴四邊形EFCH平行四邊形，∴EF=CH，∵四邊形ABCD，AEFG都是正方形，∴AB=BC，AE=EF，∴AB?AE=BC?CH，∴BE=BH=3．故答案為3．【考點(diǎn)】本題主要考查正方形和平行四邊形，掌握正方形與平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、x（x+40）=1200．【解析】【分析】先表示出矩形場(chǎng)地的長，再根據(jù)矩形的面積公式即可列出方程．【詳解】由題意可得，x（x+40）=1200，故答案是：x（x+40）=1200．【考點(diǎn)】考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．10、cm【解析】【分析】設(shè)較短的直角邊長是xcm，較長的就是（x+5）cm，根據(jù)面積是7cm，求出直角邊長，根據(jù)勾股定理求出斜邊長．【詳解】解：設(shè)這個(gè)直角三角形的較短直角邊長為xcm，則較長直角邊長為（x＋5）cm，根據(jù)題意，得，所以，解得，，因?yàn)橹苯侨切蔚倪呴L為正數(shù)，所以不符合題意，舍去，所以x＝2，當(dāng)x＝2時(shí)，x＋5＝7，由勾股定理，得直角三角形的斜邊長為＝＝cm．故答案為：cm．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理，一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是知道三角形面積公式以及直角三角形中勾股定理的應(yīng)用．四、解答題1、(1)見解析(2)①AB=AC；理由見解析；②AB⊥AC；理由見解析；③AB=AC且AB⊥AC；理由見解析【解析】【分析】（1）先證明四邊形AEBD是平行四邊形，再根據(jù)AD是△ABC的中線，即可證得．（2）根據(jù)特殊四邊形AEBD的性質(zhì)，反推回關(guān)于AB、AC的條件，再正向證明即可．(1)證明：∵AE//BD，AD//BE，∴四邊形AEBD是平行四邊形，∴AE=BD，∵AD是△ABC的中線，∴BD=CD，∴AE=CD．(2)（2）①AB=AC∵AB=AC，AD是△ABC的中線，∴ADCD，∴∠BDA=90°．∵四邊形AEBD是平行四邊形，∴四邊形AEBD是矩形，②AB⊥AC∵AB⊥AC，AD是△ABC的中線，∴BD=AD．∵四邊形AEBD是平行四邊形，∴四邊形AEBD是菱形．③AB=AC且AB⊥AC∵AB=AC且AB⊥AC，∴△ABC是等腰直角形∵AD是△ABC的中線，∴BD=AD，BD⊥AD，∵四邊形AEBD是平行四邊形，∴四邊形AEBD是正方形．【考點(diǎn)】本題考查了中線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定，特殊四邊形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用．2、每件商品的售價(jià)定為16元最為合適．【解析】【分析】設(shè)每件商品的售價(jià)定為x元，則每件商品的銷售利潤為（x-8）元，每天的進(jìn)貨量為200-20（x-10）=（400-20x）件，利用每天銷售這種商品的利潤=每件的銷售利潤×日銷售量（日進(jìn)貨量），即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再結(jié)合“現(xiàn)采用提高售價(jià)，減少進(jìn)貨量的方法增加利潤”，即可得出每件商品的售價(jià)定為16元最為合適．．【詳解】解：設(shè)每件商品的售價(jià)定為x元，則每件商品的銷售利潤為（x-8）元，每天的進(jìn)貨量為200-20（x-10）=（400-20x）件，依題意得：（x-8）（400-20x）=640，整理得：x2-28x+192=0，解得：x1=12，x2=16．又∵現(xiàn)采用提高售價(jià)，減少進(jìn)貨量的方法增加利潤，∴x=16．答：每件商品的售價(jià)定為16元最為合適．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．3、(1)3×4×5×6＋1的結(jié)果是19的平方；(2)見解析；(3)這三個(gè)連續(xù)的整數(shù)分別是3、4、5或-1、0、1【解析】【分析】(1)按照有理數(shù)的乘法計(jì)算出結(jié)果，即可判斷是19的平方；(2)設(shè)出四個(gè)連續(xù)整數(shù)，根據(jù)題意得到式子，對(duì)式子進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用完全平方公式得到一個(gè)整數(shù)的平方；(3)設(shè)中間的整數(shù)是x，則另外兩個(gè)整數(shù)分別為x-1、x+1，根據(jù)“前兩個(gè)整數(shù)的平方