人教版8年級數(shù)學下冊《平行四邊形》專題測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、在銳角△ABC中，∠BAC＝60°，BN、CM為高，P為BC的中點，連接MN、MP、NP，則結(jié)論：①NP＝MP；②AN：AB＝AM：AC；③BN＝2AN；④當∠ABC＝60°時，MN∥BC，一定正確的有（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①④2、如圖所示，在矩形ABCD中，已知AE⊥BD于E，∠DBC＝30°，BE=1cm，則AE的長為（）A．3cm B．2cm C．2cm D．cm3、如圖，把一張長方形紙片ABCD沿對角線AC折疊，點B的對應點為點B′，AB′與DC相交于點E，則下列結(jié)論正確的是（）A．∠DAB′＝∠CAB′ B．∠ACD＝∠B′CDC．AD＝AE D．AE＝CE4、如圖，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝8，過點B作BE⊥CD于點E，則BE的長為（）A． B． C．6 D．5、如圖，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，將矩形ABCD折疊后，A點的對應點落在CD邊上，EF為折痕，A和EF交于G點，當AG+BG取最小值時，此時EF的值為（）A． B．3 C．2 D．5第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、平面直角坐標系中，四邊形ABCD的頂點坐標分別是A(－3，0)，B(0，2)，C(3，0)，D(0，－2)，則四邊形ABCD是__________．2、如圖，在?ABCD中，點E是對角線AC上一點，過點E作AC的垂線，交邊AD于點P，交邊BC于點Q，連接PC、AQ，若AC＝6，PQ＝4，則PC＋AQ的最小值為________________．3、已知Rt△ABC的周長是24，斜邊上的中線長是5，則S△ABC＝_____．4、在四邊形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA＝5cm，對角線AC，BD相交于點O，且AC＝8cm，則四邊形ABCD的面積為______cm2．5、如圖，四邊形和四邊形都是邊長為4的正方形，點是正方形對角線的交點，正方形繞點旋轉(zhuǎn)過程中分別交，于點，，則四邊形的面積為______．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、（1）先化簡，再求值：（a+b）（a﹣b）﹣a（a﹣2b），其中a＝1，b＝2；（2）如圖，菱形ABCD中，AB＝AC，E、F分別是BC、AD的中點，連接AE、CF．證明：四邊形AECF是矩形．2、如圖，在中，過點作于點，點在邊上，，連接，．（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，，，求證：平分．3、已知：如圖，，，AD是BC上的高線，CE是AB邊上的中線，于G．（1）若，求線段AC的長；（2）求證：．4、已知：如圖，在中，，，．求證：互相平分．如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，使點B落在點E處，AE交CD于點F，且已知AB=8，BC=4（1）判斷△ACF的形狀，并說明理由；（2）求△ACF的面積；5、如圖，已知△ABC中，D是AB上一點，AD＝AC，AE⊥CD，垂足是E，F(xiàn)是BC的中點，求證：BD＝2EF．

-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】利用直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)即可判定①正確；利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可判定②正確，由勾股定理即可判定③錯誤；由等邊三角形的判定及性質(zhì)、三角形中位線定理即可判定④正確．【詳解】∵CM、BN分別是高∴△CMB、△BNC均是直角三角形∵點P是BC的中點∴PM、PN分別是兩個直角三角形斜邊BC上的中線∴故①正確∵∠BAC=60゜∴∠ABN=∠ACM=90゜?∠BAC=30゜∴AB=2AN，AC=2AM∴AN：AB=AM：AC=1：2即②正確在Rt△ABN中，由勾股定理得：故③錯誤當∠ABC=60゜時，△ABC是等邊三角形∵CM⊥AB，BN⊥AC∴M、N分別是AB、AC的中點∴MN是△ABC的中位線∴MN∥BC故④正確即正確的結(jié)論有①②④故選：C【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，三角形中位線定理等知識，掌握這些知識并正確運用是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】根據(jù)矩形和直角三角形的性質(zhì)求出∠BAE=30°，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計算即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，∠BDA=∠DBC=30°，∵AE⊥BD，∴∠DAE=60°，∴∠BAE=30°，在Rt△ABE中，∠BAE=30°，BE=1cm，∴AB=2cm，∴AE=(cm)，故選：D．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，熟記各圖形的性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得∠BAC=∠CAB′，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠BAC=∠ACD，從而得到∠ACD=∠CAB′，然后根據(jù)等角對等邊可得AE=CE，從而得解．【詳解】解：∵矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，點B的對應點為B′，∴∠BAC=∠CAB′，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∴∠ACD=∠CAB′，∴AE=CE，∴結(jié)論正確的是D選項．故選D.【點睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，矩形的對邊互相平行，等角對等邊的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)求得的長，進而根據(jù)菱形的面積等于，即可求得的長【詳解】解：如圖，設(shè)的交點為，四邊形是菱形，，，在中，，菱形的面積等于故選B【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，掌握菱形的性質(zhì)，求得的長是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】過點作于，由翻折的性質(zhì)知點為的中點，則為的中位線，可知在上運動，當取最小值時，此時與重合，利用勾股定理和相似求出的長即可解決問題．【詳解】解：過點作于，將矩形折疊后，點的對應點落在邊上，點為的中點，為的中位線，在上運動，在上運動，當取最小值時，此時與重合，，，，，，，，，在和中，，，，，故選：A．【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是證明在上運動．二、填空題1、菱形【解析】【分析】先在坐標系中畫出四邊形ABCD，由A、B、C、D的坐標即可得到OA=OC=3，OB=OD=2，再由AC⊥BD，即可得到答案．【詳解】解：圖象如圖所示：∵A（-3，0）、B（0，2）、C（3，0）、D（0，-2），∴OA=OC=3，OB=OD=2，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD為菱形，故答案為：菱形．【點睛】本題主要考查了菱形的判定，坐標與圖形，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握菱形的判定條件．2、【解析】【分析】利用平行四邊形的知識，將的最小值轉(zhuǎn)化為的最小值，再利用勾股定理求出MC的長度，即可求解；【詳解】過點A作且，連接MP，∴四邊形是平行四邊形，∴，將的最小值轉(zhuǎn)化為的最小值，當M、P、C三點共線時，的最小，∵，，∴，在中，；故答案是：．【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，勾股定理，準確計算是解題的關(guān)鍵．3、24【解析】【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求解，再利用周長求解，兩邊平方結(jié)合勾股定理可得，利用三角形面積公式求解即可．【詳解】解：如圖Rt△ABC，∠C=90°，點D為AB中點，為RtABC斜邊上的中線，，，，，，，由，，∴S△ABC=．故答案為：24．【點睛】本題考查的是直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，勾股定理的應用，完全平方公式，三角形面積公式，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．4、24【解析】【分析】根據(jù)題意作圖，得出四邊形為菱形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)進行求解面積即可．【詳解】解：根據(jù)題意作圖如下：由題意得四邊形為菱形，，且平分，，，由勾股定理：，，，故答案為：24．【點睛】本題考查了菱形的判定及形，勾股定理，解題的關(guān)鍵是判斷四邊形是菱形．5、4【解析】【分析】過點O作OG⊥AB，垂足為G，過點O作OH⊥BC，垂足為H，把四邊形的面積轉(zhuǎn)化為正方形OGBH的面積，等于正方形ABCD面積的．【詳解】如圖，過點O作OG⊥AB，垂足為G，過點O作OH⊥BC，垂足為H，∵四邊形ABCD的對角線交點為O，∴OA=OC，∠ABC=90°，AB=BC，∴OG∥BC，OH∥AB，∴四邊形OGBH是矩形，OG=OH=，∠GOH=90°，∴=4，∵∠FOH+∠FOG=90°，∠EOG+∠FOG=90°，∴∠FOH=∠EOG，∵∠OGE=∠OHF=90°，OG=OH，∴△OGE≌△OHF，∴，∴，∴=4，故答案為：4．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形的全等與性質(zhì)，補形法計算面積，熟練掌握正方形的性質(zhì)，靈活運用補形法計算面積是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1），0；（2）證明見解析．【分析】（1）根據(jù)整式的乘法運算法則先去括號，然后合并同類項化簡，然后代入求解即可；（2）首先根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，，然后根據(jù)E、F分別是BC、AD的中點，得出，根據(jù)一組對邊平行且相等證明出四邊形AECF是平行四邊形，然后根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出，即可證明出四邊形AECF是矩形．【詳解】（1）（a+b）（a﹣b）﹣a（a﹣2b）將a＝1，b＝2代入得：原式＝；（2）如圖所示，∵四邊形ABCD是菱形，∴，且，又∵E、F分別是BC、AD的中點，∴，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵AB＝AC，E是BC的中點，∴，即，∴平行四邊形AECF是矩形．【點睛】此題考查了整式的混合運算，代數(shù)式求值問題，菱形的性質(zhì)和矩形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的混合運算法則，菱形的性質(zhì)和矩形的判定定理．2、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）先證明四邊形是平行四邊形，結(jié)合，從而可得結(jié)論；（2）先證明，再求解證明證明從而可得結(jié)論.【詳解】（1）證明：四邊形是平行四邊形，．即，，四邊形是平行四邊形．，，四邊形是矩形；（2）四邊形是平行四邊形，，．四邊形是矩形；在中，由勾股定理，得，，，，即平分．【點睛】本題考查的是勾股定理的應用，角平分線的定義，平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的判定，證明四邊形是平行四邊形是解（1）的關(guān)鍵，證明是解（2）的關(guān)鍵.3、（1）；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)30°角所對直角邊等于斜邊的一半，得到AD=3，根據(jù)等腰直角三角形，得到CD=AD=3，根據(jù)勾股定理，得到AC的長即可；（2）根據(jù)斜邊上的中線等于斜邊的一半，得到DE=DC，根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)，證明即可．【詳解】（1），；（2）連接DE，，，，，，．【點睛】本題考查了30°角的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，斜邊上中線的性質(zhì)，等腰三角形三線合一性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、證明見解析【分析】連接,由三角形中位線定理可得，，可證四邊形ADEF是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)可得AE，DF互相平分；【詳解】

證明：連接,∵AD＝DB，BE＝EC，∴，∵BE＝EC，AF＝FC，∴，∴四邊形AD