[課下鞏固精練卷(十四)]功和功率

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(選擇題每題5分，解答題每題10分，建議用時：50分鐘

考點基礎題綜合題

恒力做功的分析與計算1，711

求解變力做功的5種方法3，811

功率的分析與計算2，4，69，11

機車啟動問題510，12

【基礎落實練】

1.如圖所示是一款用于室內健身的動感單車。已知鍛煉15分鐘克服動感單車阻力而消

耗的能量約為900kJ，動感單車的阻力主要來源于距車軸r＝30cm的阻尼裝置(可視為質點)，

健身者每分鐘蹬車90圈，則阻尼裝置對車輪的阻力約為()

A．180NB．350N

C．580ND．780N

解析：選B。設平均阻力為Ff，則有Ff×(15×90×2πr)＝900kJ，解得Ff≈354N，故

B正確。

2.如圖所示，質量為50kg的某運動員在做俯臥撐運動，運動過程中可將她的身體視為

一根直棒。已知重心在c點，a、b分別為兩腳、兩手連線的中點，c點正下方的O點在ab

上，Oa、Ob距離分別為0.9m和0.6m。若她在1min內做了30個俯臥撐，每次肩部上升

的距離均為0.4m，重力加速度為g＝10m/s2，則下列說法正確的是()

A．該運動員1min內克服重力做功約為120J

B．該運動員1min內克服重力做功約為6000J

C．該運動員1min內克服重力做功的功率為60W

D．該運動員1min內克服重力做功的功率為100W

0.9

解析：選C。由幾何關系可知，她完成一次動作重心下降的高度h＝×0.4m

0.9＋0.6

＝0.24m，1min內克服重力做功為W＝mg·h·30＝50×10×0.24×30J＝3600J，故A、B錯

W3600J

誤；1min內克服重力做功的功率為P＝＝＝60W，故C正確，D錯誤。

t60s

3．(2023·江蘇徐州模擬)靜止于水平地面上質量為1kg的物體，在水平拉力F＝4＋2x(式

中F為力的大小、x為位移的大小，力F、位移x的單位分別是N、m)作用下，沿水平方向

移動了5m。已知重力加速度g＝10m/s2，則在物體移動5m的過程中拉力所做的功為()

A．35JB．45J

C．55JD．65J

解析：選B。根據(jù)題意可知，水平拉力與位移的關系式為F＝4＋2x，則物體移動5m

4＋（4＋2×5）

過程中拉力的平均值為F＝N＝9N，則拉力做的功W＝Fx＝45J，故

2

B正確。

4．(2023·湖北高考)兩節(jié)動車的額定功率分別為P1和P2，在某平直鐵軌上能達到的最大

速度分別為v1和v2?，F(xiàn)將它們編成動車組，設每節(jié)動車運行時受到的阻力在編組前后不變，

則該動車組在此鐵軌上能達到的最大速度為()

P1v1＋P2v2P1v2＋P2v1

A．B．

P1＋P2P1＋P2

（P1＋P2）v1v2（P1＋P2）v1v2

C．D．

P1v1＋P2v2P1v2＋P2v1

P1P2

解析：選D。分析可知，兩動車在平直鐵軌上受到的阻力分別為f1＝、f2＝，編

v1v2

P

成動車組后，動車組的總功率P＝P1＋P2，動車組受到的總阻力f＝f1＋f2，又vm＝，聯(lián)立

f

（P1＋P2）v1v2

解得vm＝，A、B、C錯誤，D正確。

P1v2＋P2v1

5．如圖甲所示，一個傾角為θ的斜面固定在地面上，一輛質量為m的汽車由靜止以額

定功率P駛上斜面，汽車行駛的最大速度為v1；如圖乙所示，若汽車從斜面頂端由靜止以

額定功率P向下運動，汽車行駛的最大速度為v2。已知汽車行駛過程中受到的阻力大小恒

定不變，重力加速度為g，下列說法正確的是()

A．汽車均做勻加速直線運動

B．最大行駛速度v1大于v2

v1＋v2

C．阻力大小為·mgsinθ

v1－v2

v1v2

D．額定功率大小為·2mgsinθ

v2－v1

解析：選D。汽車以額定功率行駛，做加速度減小的加速運動，當加速度減為零時，速

度達到最大，因此汽車均做變加速直線運動，A錯誤；設汽車行駛過程中受到的阻力為Ff，

當汽車達到最大速度時，加速度為零，對題圖甲有，牽引力F1＝mgsinθ＋Ff，額定功率P

v1＋v2

＝F1v1，對題圖乙有，牽引力F2＝Ff－mgsinθ，額定功率P＝F2v2，聯(lián)立可得Ff＝·mg

v2－v1

v1v2

sinθ，P＝·2mgsinθ，故v1<v2，D正確，B、C錯誤。

v2－v1

6．(2023·浙江溫州模擬)如圖所示，有兩個完全相同的小球A、B，將它們從同一高度

以相同大小的初速度v0分別水平拋出和豎直向上拋出(不計空氣阻力)，則下列說法正確的是

()

A．兩小球落地時的速度相同

B．從拋出點至落地，兩球重力做功相同

C．兩小球落地時，重力的瞬時功率相同

D．從拋出點至落地，重力對兩小球做功的平均功率相同

解析：選B。在整個過程中，只有重力做功，重力做功的特點是只與始末位置的高度差

有關，與其所經(jīng)過的路徑無關，所以這兩個小球在整個過程中重力做功相等，根據(jù)動能定理

1212

可知mgh＝mv－mv0，則落地時的動能相等，速度大小相等，但速度方向不同，A錯

22

誤，B正確；由于落地時速度大小相同，方向不同，則PA＝mgvy，PB＝mgv，重力的瞬時

W

功率不同，C錯誤；豎直上拋運動的時間比平拋運動的時間多，根據(jù)P＝可知，重力對

t

平拋拋球做功的平均功率更大，D錯誤。

7．電梯上升過程可以簡化為勻加速、勻速、勻減速三個階段，即加速到允許的最大速

度v后做勻速運動，最后經(jīng)過勻減速運動將速度減為零。假設該電梯在加速和減速過程的加

速度大小相等，一幢大樓每層樓高度相同，有一個質量為m的人先坐電梯從1樓到7樓，

辦完事后再從7樓到16樓，重力加速度為g，則()

A．電梯從1樓到7樓的平均速度等于電梯從7樓到16樓的平均速度

B．電梯從1樓到7樓的平均速度小于電梯從7樓到16樓的平均速度

C．加速階段電梯對人做正功，減速階段電梯對人做負功

D．上升過程中電梯對人做功的最大功率為mgv

解析：

－

選B。運動過程圖像如圖所示，加速與減速階段時間相等，即t1＝t3，平均速度v＝

1

（t1＋t2）＋t3

vvv（t1＋t3）v

2＝＝，電梯從7樓到16樓勻速運動的時間更長，所

＋t1

t1＋t2＋t32t1t3＋1

t1＋t3

以平均速度更大，故A錯誤，B正確；電梯對人的作用力方向始終向上，與位移同向，則

電梯對人始終做正功，故C錯誤；上升過程中勻加速階段，電梯對人做功的功率最大，為P

＝Fv＝(mg＋ma)v＞mgv，故D錯誤。

8．水平桌面上，長6m的輕繩一端固定于O點，如圖所示(俯視圖)，另一端系一質量

m＝2.0kg的小球?，F(xiàn)對小球施加一個沿桌面大小不變的力F＝10N，F(xiàn)拉著小球從M點運

動到N點，F(xiàn)的方向始終與小球的運動方向成37°角。已知小球與桌面間的動摩擦因數(shù)μ＝

0.2，不計空氣阻力，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則下列說法正確的是()

A．拉力F對小球做的功為16πJ

B．拉力F對小球做的功為8πJ

C．小球克服摩擦力做的功為16πJ

D．小球克服摩擦力做的功為4πJ

解析：選A。將圓弧分成很多小段l1，l2，…，ln，拉力F在每小段上做的功為W1，W2，…，

Wn，因拉力F大小不變，方向始終與小球的運動方向成37°角，所以W1＝Fl1cos37°，W2＝

Fl2cos37°，…，Wn＝Flncos37°，故WF＝W1＋W2＋…＋Wn＝Fcos37°(l1＋l2＋…＋ln)＝Fcos

πRπ

37°·＝10×0.8××6J＝16πJ，故A正確，B錯誤；同理可得小球克服摩擦力做的功

33

πR

Wf＝μmg·＝8πJ，故C、D錯誤。

3

【綜合提升練】

9．(2023·山東高考)《天工開物》中記載了古人借助水力使用高轉筒車往稻田引水的場

景。引水過程簡化如下：兩個半徑均為R的水輪，以角速度ω勻速轉動。水筒在筒車上均勻

排布，單位長度上有n個，與水輪間無相對滑動。每個水筒離開水面時裝有質量為m的水，

其中的60%被輸送到高出水面H處灌入稻田。當?shù)氐闹亓铀俣葹間，則筒車對灌入稻田

的水做功的功率為()

2nmgω2RH3nmgωRH

A．B．

55

3nmgω2RH

C．D．nmgωRH

5

解析：選B。由題知，水筒在筒車上均勻排布，單位長度上有n個，且每個水筒離開水

面時裝有質量為m的水，其中的60%被輸送到高出水面H處灌入稻田，則水輪轉一圈灌入

6πRnm

稻田的水的總質量m總＝2πRnm×60%＝，則水輪轉一圈灌入稻田的水克服重力做的

5

6πRnmgHW2π3nmgωRH

功W＝，則筒車對這些水做功的功率為P＝，又T＝，聯(lián)立有P＝，

5Tω5

故B正確。

10．(多選)一輛新能源汽車以恒定功率行駛時，在6s內沿平直的公路前進了65m，速

度從5m/s恰好增大到最大值。已知整車質量為m＝2500kg，行駛過程中所受到的阻力恒

為f＝10000N。該6s時間內，下列說法正確的是()

A．該汽車做勻加速直線運動

B．該汽車的恒定功率為150kW，最大速度為15m/s

C．該汽車的恒定功率為330kW，最大速度為33m/s

D．該汽車的車速為10m/s時，其加速度為2m/s2

解析：選BD。在恒定功率下，隨著速度的增大，汽車的牽引力逐漸減小，汽車做加速

12

度逐漸減小的加速運動，A錯誤；設汽車的恒定功率為P，最大速度為vm，則Pt－fx＝mvm

2

12P

－mv0，同時＝f，代入數(shù)據(jù)解得vm1＝15m/s，P1＝150kW或vm2＝33m/s，P2＝330kW，

2vm

65v0＋vm

考慮到汽車做加速度逐漸減小的加速運動，其平均速度滿足v＝m/s>，解得

62

50

vm<m/s，故將vm2＝33m/s、P2＝330kW舍去，B項正確，C項錯誤；當車速達到10m/s

3

P

時，設車的加速度為a，有－f＝ma，解得a＝2m/s2，D正確。

v

11．(10分)如圖甲，質量m＝10kg的物體在拉力F作用下由靜止開始沿著水平路面加

速運動，5s后撤去拉力，物體運動的v-t圖像如圖乙所示，不計空氣阻力，g＝10m/s2，求：

(1)摩擦力f和拉力F的大?。?3分)

(2)撤去拉力后的運動過程中，摩擦力對物體做的功；(3分)

(3)加速過程中物體所受拉力的平均功率。(4分)

解析：(1)撤去拉力后由題圖乙可知物體的加速度大小為

1022

a2＝m/s＝5m/s

7－5

根據(jù)牛頓第二定律有f＝ma2＝50N

由題圖乙可知前5s內的加速度為

1022

a1＝m/s＝2m/s

5

根據(jù)牛頓第二定律有F－f＝ma1

代入數(shù)據(jù)得F＝70N。

(2)5s至7s內，即2s內位移為

1

x2＝vt2＝10m

2

摩擦力做的功為W＝－fx2＝－500J。

1

(3)拉力F作用的位移