訓(xùn)練（十八）機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用

1.

(2022·全國甲卷)北京2022年冬奧會首鋼滑雪大跳臺局部示意圖如圖所示。運動員從a

處由靜止自由滑下，到b處起跳，c點為a、b之間的最低點，a、c兩處的高度差為h。要

求運動員經(jīng)過c點時對滑雪板的壓力不大于自身所受重力的k倍，運動過程中將運動員視為

質(zhì)點并忽略所有阻力，則c點處這一段圓弧雪道的半徑不應(yīng)小于()

hh2h2h

A．B．C．D．

k＋1kkk－1

2.

(多選)(2021·廣東高考)長征途中，為了突破敵方關(guān)隘，戰(zhàn)士爬上陡峭的山頭，居高臨下

向敵方工事內(nèi)投擲手榴彈。戰(zhàn)士在同一位置先后投出甲、乙兩顆質(zhì)量均為m的手榴彈。手

榴彈從投出的位置到落地點的高度差為h，在空中的運動可視為平拋運動，軌跡如右圖所示，

重力加速度為g。下列說法正確的有()

A．甲在空中的運動時間比乙的長

B．兩手榴彈在落地前瞬間，重力的功率相等

C．從投出到落地，每顆手榴彈的重力勢能減少mgh

D．從投出到落地，每顆手榴彈的機(jī)械能變化量為mgh

3.

一小球以一定的初速度從圖示位置進(jìn)入光滑的軌道，小球先進(jìn)入圓軌道1，再進(jìn)入圓軌

道2，圓軌道1的半徑為R，圓軌道2的半徑是軌道1的1.8倍，小球的質(zhì)量為m，若小球

恰好能通過軌道2的最高點B，則小球在軌道1上經(jīng)過其最高點A時對軌道的壓力為()

A．2mgB．3mg

C．4mgD．5mg

4．將一物體豎直向上拋出，不計空氣阻力。用x表示物體運動的路程，t表示物體運動

的時間，Ek表示物體的動能，下列圖像正確的是()

5.

如圖所示，A、B是兩個等高的固定點，間距為L，一根長為2L的非彈性輕繩兩端分別

系在A、B兩點，繩上套了一個質(zhì)量為m的小球?，F(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)以AB為中心軸做

圓周運動，若小球在最低點的速率為v，則小球運動到最高點時，兩段繩的拉力恰好均為零，

若小球在最低點的速率為2v，則小球運動到最高點時每段繩上的拉力大小為(重力加速度大

小為g，不計一切摩擦)()

A．3mgB．53mg

C．15mgD．52mg

6．如圖所示，用長為L的細(xì)線，一端系于懸點A，另一端拴住一質(zhì)量為m的小球，先

將小球拉至水平位置并使細(xì)線繃直，在懸點A的正下方O點釘有一小釘子，今將小球由靜

止釋放，要使小球能在豎直平面內(nèi)做完整圓周運動，OA的最小距離是()

LL2L3L

A．B．C．D．

2335

7．(多選)在高為H的桌面上以速度v水平拋出質(zhì)量為m的物體，當(dāng)物體落到距地面高

為h處，如圖所示，不計空氣阻力，若以地面作為重力勢能的零勢能參考平面，正確的說法

是()

1

A．物體在A點的機(jī)械能為mgh＋mv2

2

1

B．物體在A點的機(jī)械能為mgH＋mv2

2

1

C．物體在A點的動能為mgh＋mv2

2

1

D．物體在A點的動能為mg(H－h(huán))＋mv2

2

8．(多選)如圖所示，一光滑桿固定在底座上，構(gòu)成支架，放置在水平地面上，光滑桿

沿豎直方向，一輕彈簧套在光滑桿上，一圓環(huán)套在桿上，圓環(huán)從距彈簧上端H處由靜止釋

放，接觸彈簧后，將彈簧壓縮，彈簧的形變始終在彈性限度內(nèi)。已知圓環(huán)的質(zhì)量為m，支架

的質(zhì)量為3m，彈簧的勁度系數(shù)為k，重力加速度為g，不計空氣阻力。圓環(huán)剛接觸彈簧時的

位置為O點，下列說法正確的是()

A．在圓環(huán)壓縮彈簧的過程中，圓環(huán)所受的合力先增大后減小

mg2

B．圓環(huán)下落過程中的最大速度為vm＝＋2gH

k

C．當(dāng)圓環(huán)運動到最低點時，底座對地面的壓力一定大于4mg

D．圓環(huán)下落到最低點后反彈到最高點的過程中，圓環(huán)的機(jī)械能先增大后保持不變

9．(多選)如圖所示，A、B兩點位于同一高度，細(xì)線的一端系有質(zhì)量為M的小物塊，另

一端繞過B處的定滑輪固定在A點，質(zhì)量為m的小球固定在細(xì)線上C點。現(xiàn)將小球從圖示

水平位置由靜止釋放，小球運動到D點時速度恰好為零(此時小物塊未到達(dá)B點)，圖中△ABD

為直角三角形，小物塊和小球均可視為質(zhì)點，∠DBA＝37°，忽略一切摩擦和空氣阻力，重

力加速度為g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則()

A．小球還能回到初始位置

B．M∶m＝5∶6

C．運動過程中小物塊的速度和小球的速度大小相等

8

D．小球運動到D點時，小物塊受到的拉力大小為Mg

11

10.

質(zhì)量分別為m和2m的兩個小球P和Q，中間用輕質(zhì)桿固定連接，桿長為L，在離P球

L

處有一個光滑固定軸O，如圖所示?，F(xiàn)在把桿置于水平位置后自由釋放，在Q球順時針

3

擺動到最低位置時，求：

(1)小球P的速度大??；

(2)在此過程中小球P機(jī)械能的變化量。

11.

如圖所示為一個演示共點力平衡的裝置，乙、丙兩球由一根輕質(zhì)長線連接，懸掛在兩個

水平光滑的小滑輪上，兩個滑輪相距0.8m。已知甲球質(zhì)量為1.2kg，乙球、丙球質(zhì)量均為

1.0kg，甲球通過輕質(zhì)細(xì)線掛在滑輪中間長線上O點。實驗開始時如圖所示，控制三個球保

持靜止。當(dāng)解除控制時甲球向下運動，乙、丙球向上運動，經(jīng)過一段時間達(dá)到一定位置后返

回，返回到原位置后重復(fù)此過程，三球做往復(fù)運動，即保持振動。g取10m/s2。

(1)甲球向下運動距離多大時速度達(dá)到最大值？

(2)甲、乙球運動速度的最大值分別是多大？

(3)甲球向下達(dá)到的位移最大值是多少？

12．如圖所示，左側(cè)為一個半徑為R的半球形的碗固定在水平桌面上，碗口水平，O

點為球心，碗的內(nèi)表面及碗口光滑。右側(cè)是一個固定光滑斜面，斜面足夠長，傾角θ＝30°。

一根不可伸長的不計質(zhì)量的細(xì)繩跨在碗口及光滑斜面頂端的光滑定滑輪兩端上，繩的兩端分

別系有可視為質(zhì)點的小球m1和m2，且m1＞m2。開始時m1恰在碗口水平直徑右端A處，m2

在斜面上且距離斜面頂端足夠遠(yuǎn)，此時連接兩球的細(xì)繩與斜面平行且恰好伸直。當(dāng)m1由靜

止釋放運動到圓心O的正下方B點時細(xì)繩突然斷開，不計細(xì)繩斷開瞬間的能量損失。

(1)求