人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《全等三角形》章節(jié)訓(xùn)練考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、圖中的小正方形邊長(zhǎng)都相等，若，則點(diǎn)Q可能是圖中的（

）A．點(diǎn)D B．點(diǎn)C C．點(diǎn)B D．點(diǎn)A2、如圖，在△ABC和△DEF中，已知AB=DE,BC=EF，根據(jù)（SAS）判定△ABC≌△DEF，還需的條件是（）A．∠A=∠D B．∠B=∠E C．∠C=∠F D．以上三個(gè)均可以3、如圖，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，OA＞OC，∠AOB=∠COD=40°，連接AC，BD交于點(diǎn)M，連接OM，下列結(jié)論：①△AOC≌△BOD；②AC=BD；③∠AMB=40°；④MO平分∠BMC．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．14、如圖，在中，，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可知的度數(shù)為（）A． B． C． D．5、如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC的垂直平分線EF分別交BC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，若BE=3，AF=5，則AC的長(zhǎng)為（

）A． B． C．10 D．8第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，在△ABC中，∠B＝47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點(diǎn)E，則∠ABE＝_____°．2、已知：如圖，AC＝DC，∠1＝∠2，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)已知條件：_____，使ABCDEC．3、如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，，，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使≌，這個(gè)添加的條件可以是______（只需寫(xiě)一個(gè)，不添加輔助線）．4、在△ABC中，AB=5，BC邊上的中線AD=4，則AC的長(zhǎng)m的取值范圍是_______．5、如圖，，，若，則線段長(zhǎng)為_(kāi)_____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于點(diǎn)O．求證：OB=OC．2、如圖，在四邊形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC，求證：∠A+∠C=180°．3、（1）閱讀理解：?jiǎn)栴}：如圖1，在四邊形中，對(duì)角線平分，．求證：．思考：“角平分線+對(duì)角互補(bǔ)”可以通過(guò)“截長(zhǎng)、補(bǔ)短”等構(gòu)造全等去解決問(wèn)題．方法1：在上截取，連接，得到全等三角形，進(jìn)而解決問(wèn)題；方法2：延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得，連接，得到全等三角形，進(jìn)而解決問(wèn)題．結(jié)合圖1，在方法1和方法2中任選一種，添加輔助線并完成證明．（2）問(wèn)題解決：如圖2，在（1）的條件下，連接，當(dāng)時(shí)，探究線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）問(wèn)題拓展：如圖3，在四邊形中，，，過(guò)點(diǎn)D作，垂足為點(diǎn)E，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段、、之間的數(shù)量關(guān)系．4、如圖，AB＝AD＝BC＝DC，∠C＝∠D＝∠ABE＝∠BAD＝90°，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF＝45°，過(guò)點(diǎn)A作∠GAB＝∠FAD，且點(diǎn)G在CB的延長(zhǎng)線上．（1）△GAB與△FAD全等嗎？為什么？（2）若DF＝2，BE＝3，求EF的長(zhǎng)．5、如圖，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠BEA=135°，求∠C的度數(shù)．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定即可解決問(wèn)題．【詳解】解：觀察圖象可知△MNP≌△MFD．故選：A．【考點(diǎn)】本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．2、B【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定中的SAS，即兩邊夾角．已知兩條邊相等，只需要它們的夾角相等即可．【詳解】要使兩三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，要用SAS判斷，還差?yuàn)A角，即∠B=∠E．故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了三角形全等的判定方法．三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn)，一般以考查三角形全等的方法為主．3、A【解析】【分析】由題意易得∠AOC=∠BOD，然后根據(jù)三角形全等的性質(zhì)及角平分線的判定定理可進(jìn)行求解．【詳解】解：∵∠AOB=∠COD=40°，∠AOD是公共角，∴∠COD+∠AOD=∠BOA+∠AOD，即∠AOC=∠BOD，∵OA=OB，OC=OD，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴AC=BD，∠OAC=∠OBD，∠ODB=∠OCA，故①②正確；過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AC于點(diǎn)E，OF⊥BD于點(diǎn)F，BD與OA相交于點(diǎn)H，如圖所示：∵∠AHM=∠OHB，∠AMB=180°-∠AHM-∠OAC，∠BOA=180°-∠OHB-∠OBD，∴∠AMB=∠BOA=40°，∴∠OEC=∠OFD=90°，∵OC=OD，∠OCA=∠ODB，∴△OEC≌△OFD（AAS），∴OE=OF，∴OM平分∠BMC，故③④正確；所以正確的個(gè)數(shù)有4個(gè)；故選A．【考點(diǎn)】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定及角平分線的判定定理，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定及角平分線的判定定理是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)和基本作圖得到，則平分，利用和三角形內(nèi)角和計(jì)算出，從而得到的度數(shù).【詳解】由作法得，∵，∴平分，，∵，∴．故選C．【考點(diǎn)】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線）.也考查了等腰三角形的性質(zhì).5、A【解析】【分析】連接AE，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出OA=OC，AE=CE，證明△AOF≌△COE得出AF=CE=5，得出AE=CE=5，BC=BE+CE=8，由勾股定理求出AB=4，再由勾股定理求出AC即可．【詳解】解：如圖，連結(jié)AE，設(shè)AC交EF于O，依題意，有AO＝OC，∠AOF＝∠COE，∠OAF＝∠OCE，所以，△OAF≌△OCE（ASA），所以，EC＝AF＝5，因?yàn)镋F為線段AC的中垂線，所以，EA＝EC＝5，又BE＝3，由勾股定理，得：AB＝4，所以，AC＝【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定、勾股定理，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.二、填空題1、23.5或【解析】【分析】首先作EM⊥BD、EN⊥BF、EO⊥AC垂足分別為M、N、O，再利用角平分線的性質(zhì)得出BE為∠ABC的角平分線，即可求解．【詳解】解：作EM⊥BD、EN⊥BF、EO⊥AC垂足分別為M、N、O，如圖所示，∵AE、CE是∠DAC和∠ACF的平分線，∴EM＝EO，EO＝EN，∴EM＝EN，∴BE是∠ABC的角平分線，∴∠ABE＝∠ABC＝23.5°．故答案為：23.5．【考點(diǎn)】此題考查角平分線的性質(zhì)：在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上，反之也是成立的．解題關(guān)鍵是利用角平分線的判定定理．2、【解析】【分析】已知給出了∠1＝∠2，可得三角形中一對(duì)應(yīng)角相等，又有一邊對(duì)應(yīng)相等，根據(jù)邊角邊判定定理，補(bǔ)充BC＝AC可得ABCDEC答案可得．【詳解】解：∵∠1＝∠2，∴∠BCA＝∠ECD，又AC＝DC，添加BC＝CE，∴ABCDEC（SAS）．故答案為：BC＝EC．【考點(diǎn)】此題考查了三角形全等的判定方法；判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．解題的關(guān)鍵是添加時(shí)注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件．3、（還可以添加∠A=∠D或∠ACB=∠EFD或AC∥DF，答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)可得BC=EF，再添加AB=DE，可利用SAS判定△ABC≌△DEF．【詳解】添加的條件是，∵，∴，即．∵在中中，．故答案為：．（還可以添加或或，答案不唯一）【考點(diǎn)】本題主要考查了三角形全等的判定，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．4、3＜m＜13【解析】【分析】延長(zhǎng)AD至E，使DE=AD=4，連接CE，利用SAS證明△ABD≌△ECD，可得CE=AB，再根據(jù)三角形的三邊的關(guān)系即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)AD至E，使DE=AD=4，連接CE，∵AD是BC邊上的中線，∴BD=CD，在△ADB和△CDE中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE=AB，在△ACE中，AE-CE＜AC＜AE+CE，∵CE=AB=5，AE=8，∴8-5＜AC＜8+5，∴3＜AC＜13，∴3＜m＜13．故答案為：3＜m＜13．【考點(diǎn)】此題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形的三邊的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是利用已知條件構(gòu)造全等三角形，然后利用三角形的三邊的關(guān)系解決問(wèn)題．5、8【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AC于H，由等腰三角形的性質(zhì)可得AH=HC，∠DAC=∠DCA=30°，由直角三角形的性質(zhì)可證DH=CF，由“AAS”可證△DHE≌△FCE，可得EH=EC，即可求解．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AC于H，在△DHE和△FCE中，故答案為8．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】因?yàn)椤螦=∠D=90°，AC=BD，BC=BC，知Rt△BAC≌Rt△CDB（HL），所以∠ACB=∠DBC，故OB=OC．【詳解】證明：在Rt△ABC和Rt△DCB中，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），∴∠OBC=∠OCB，∴BO=CO．【考點(diǎn)】此題主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．2、見(jiàn)解析【解析】【分析】先在線段BC上截取BE=BA,連接DE,根據(jù)BD平分∠ABC,可得∠ABD=∠EBD,根據(jù),可判定△ABD≌△EBD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得:AD=ED,∠A=∠BED．再根據(jù)AD=CD,等量代換可得ED=CD,根據(jù)等邊對(duì)等角可得:∠DEC=∠C．由∠BED+∠DEC=180°,可得∠A+∠C=180°．【詳解】證明:在線段BC上截取BE=BA,連接DE,如圖所示,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠EBD,在△ABD和△EBD中,,∴△ABD≌△EBD（SAS）,∴AD=ED,∠A=∠BED．∵AD=CD,∴ED=CD,∴∠DEC=∠C．∵∠BED+∠DEC=180°,∴∠A+∠C=180°．【考點(diǎn)】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì).3、（1）證明見(jiàn)解析；（2）；理由見(jiàn)解析；（3）．【解析】【分析】（1）方法1：在上截取，連接，得到全等三角形，進(jìn)而解決問(wèn)題；方法2：延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得，連接，得到全等三角形，進(jìn)而解決問(wèn)題；（2）延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接，證明，可得，即（3）連接，過(guò)點(diǎn)作于，證明，，進(jìn)而根據(jù)即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）方法1：在上截，連接，如圖．平分，．在和中，，，，．，．．，．方法2：延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得，連接，如圖．平分，．在和中，，．，．，．，，．（2）、、之間的數(shù)量關(guān)系為：．（或者：，）．延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接，如圖2所示．由（1）可知，．為等邊三角形．，．，．．，為等邊三角形．，．，，即．在和中，，．，，．（3），，之間的數(shù)量關(guān)系為：．（或者：，）解：連接，過(guò)點(diǎn)作于，如圖3所示．，．．在和中，，，，．在和中，，．，，．【考點(diǎn)】本題考查了三角形全等的性質(zhì)與判定，正確的添加輔助線是解題的關(guān)鍵．4、（1）全等，理由詳見(jiàn)解析；（2）5【解析】【分析】（1）由題意易得∠ABG＝90°＝∠D，然后問(wèn)題可求證；（2）由（1）及題意易得△GAE≌△FAE，GB＝DF，進(jìn)而問(wèn)題可求解．【詳解】解：（1）全等．理由如下∵∠D＝∠ABE＝90°，∴∠ABG＝90°＝∠D，在△ABG和△ADF中，，∴△GAB≌△FAD（ASA）；（2）∵∠BAD＝90°，∠EAF＝45°，∴∠DAF+∠BAE＝45°，∵△GAB≌△FAD，∴∠GAB＝∠FAD，AG＝AF，∴∠GAB+∠BAE＝45°，∴∠GAE＝45°，∴∠GAE＝∠EAF，在△GAE和△FAE中，，∴△GAE≌△FAE（SAS）∴EF＝GE∵△GAB≌△FAD，∴GB＝DF，∴EF＝GE＝GB+BE＝FD+BE＝2+3＝5．【考點(diǎn)】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題