華東師大版8年級(jí)下冊(cè)期末試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD、BC上的點(diǎn)，且，AF、BE相交于點(diǎn)G，下列結(jié)論中正確的是（）①；②；③；④．A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④2、下列關(guān)于的敘述，正確的是（）A．若，則是矩形 B．若，則是正方形C．若，則是菱形 D．若，則是正方形3、要調(diào)查多數(shù)同學(xué)們喜歡看的電視節(jié)目，應(yīng)關(guān)注的是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù)4、若整數(shù)a使得關(guān)于x的分式方程有正整數(shù)解，且使關(guān)于y的不等式組至少有4個(gè)整數(shù)解，那么符合條件的所有整數(shù)a的和為（）．A．13 B．9 C．3 D．105、已知，，則的值為（）A．6 B． C． D．86、下列不能表示是的函數(shù)的是（）A．05101533.544.5B．C．D．7、一組數(shù)據(jù)：2，0，4，-2，這組數(shù)據(jù)的方差是（）A．0 B．1 C．5 D．208、小明想判斷家里的門(mén)框是否為矩形，他應(yīng)該（）A．測(cè)量三個(gè)角是否都是直角 B．測(cè)量對(duì)角線是否互相平分C．測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否分別相等 D．測(cè)量一組對(duì)角是否是直角第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，菱形中，，，點(diǎn)在邊上，且，動(dòng)點(diǎn)在邊上，連接，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至線段，連接，則線段長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_．2、如圖是甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員10次射擊訓(xùn)練成績(jī)的統(tǒng)計(jì)圖，如果甲、乙這10次射擊成績(jī)的方差為s甲2，s乙2，那么s甲2___s乙2．（填“＞”，“＝”或“＜”）3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形ABCD的頂點(diǎn)D在x軸上，邊BC在y軸上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（12，13），則點(diǎn)C的坐標(biāo)是___．4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P為函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為M，N．若矩形PMON的面積為3，則m的值為_(kāi)_____．5、如圖，已知△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3…△PnAn﹣1An都是等腰直角三角形，點(diǎn)P1、P2、P3…Pn都在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，斜邊OA1、A1A2、A2A3…An﹣1An都在x軸上．則點(diǎn)A2021的坐標(biāo)為_(kāi)___．6、依據(jù)如圖流程圖計(jì)算，需要經(jīng)歷的路徑是__（只填寫(xiě)序號(hào)），輸出的運(yùn)算結(jié)果是__．7、將一次函數(shù)向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線AB，則平移后直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)_____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、已知點(diǎn)E、F分別為平行四邊形ABCD的邊AD、BC的中點(diǎn)，求證：四邊形EBFD為平行四邊形．2、如圖，已知函數(shù)y1=x＋1的圖像與y軸交于點(diǎn)A，一次函數(shù)y2＝kx＋b的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（0，-1），并且與x軸以及y1＝x＋1的圖像分別交于點(diǎn)C、D，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1．（1）求y2函數(shù)表達(dá)式；（2）在y軸上是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、B、D為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．如果存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；如果不存在，說(shuō)明理由．（3）若一次函數(shù)y3＝mx＋n的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，且將四邊形AOCD的面積分成1：2．求函數(shù)y3＝mx＋n的表達(dá)式．3、在△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)D是線段AB中點(diǎn)時(shí)，延長(zhǎng)AC至點(diǎn)E，使得CE＝CB，連接EB．①按要求補(bǔ)全圖1；②若AB＝2，AC＝，求EB的長(zhǎng)．(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)D不是線段AB的中點(diǎn)時(shí)，作∠BCE（點(diǎn)E與點(diǎn)D在直線BC的異側(cè)），使∠BCE＝2∠CAB，CE＝CB，連接AE，用等式表示線段AB，CD，AE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．4、已知一次函數(shù)y=-3x+3的圖象分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C(3,0)．(1)如圖1，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)E在線段BC上且到兩坐標(biāo)軸的距離相等，連接DE，交y軸于點(diǎn)F．求點(diǎn)E的坐標(biāo)；(2)△AOB與△FOD是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)如圖2，點(diǎn)G與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)P在直線GC上，若△ABP是等腰三角形，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．5、如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A(a，0)，B(b，0)，C(﹣1，2)，且+（a+2b﹣4）2＝0．(1)在坐標(biāo)軸上存在一點(diǎn)M，使COM的面積＝ABC的面積，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)如圖2，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥y軸交y軸于點(diǎn)D，點(diǎn)P為線段CD延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，連接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，的值是否會(huì)改變，若不變，求其值；若改變，說(shuō)明理由．6、疫情期間，樂(lè)清市某醫(yī)藥公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)N95型和一次性成人口罩兩種款式．若購(gòu)進(jìn)N95型10箱和一次性成人口罩20箱，需要32500元；若購(gòu)進(jìn)N95型30箱和一次性成人口罩40箱，需要87500元．（1）N95型和一次性成人口罩每箱進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）由于疫情嚴(yán)峻急需口罩，老板決定再次購(gòu)進(jìn)N95型和一次性成人口罩共80箱，口罩工廠對(duì)兩種產(chǎn)品進(jìn)行了價(jià)格調(diào)整，N95型的每箱進(jìn)價(jià)比第一次購(gòu)進(jìn)時(shí)提高了10%，一次性成人口罩的每箱進(jìn)價(jià)按第一次進(jìn)價(jià)的八折；如果藥店此次用于購(gòu)進(jìn)N95型和一次性成人口罩兩種型號(hào)的總費(fèi)用不超過(guò)115000元，則最多可購(gòu)進(jìn)N95型多少箱？（3）若銷(xiāo)售一箱N(xiāo)95型，可獲利500元；銷(xiāo)售一箱一次性成人口罩，可獲利100元，在（2）的條件下，如何進(jìn)貨可使再次購(gòu)進(jìn)的口罩獲得最大的利潤(rùn)？最大的利潤(rùn)是多少？7、一個(gè)皮球從16m的高處落下，第一次落地后反彈起8m，第二次落地后反彈起4m，以后每次落地后的反彈高度都減半，h表示反彈高度（單位：m），n表示落地次數(shù)．(1)寫(xiě)出表示反彈高度h（單位：m）與落地次數(shù)n的對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)解析式；(2)求皮球第幾次落地后的反彈高度為m．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定定理和性質(zhì)、垂直的判定依次進(jìn)行判斷即可得．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴，，在與中，，∴，∴，①正確；∵，，∴，∴，∴，②正確；∵GF與BG的數(shù)量關(guān)系不清楚，∴無(wú)法得AG與GE的數(shù)量關(guān)系，③錯(cuò)誤；∵，∴，∴，即，④正確；綜上可得：①②④正確，故選：B．【點(diǎn)睛】題目主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，垂直的判定等，理解題意，綜合運(yùn)用全等三角形全等的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】由菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法得出選項(xiàng)、、錯(cuò)誤，正確；即可得出結(jié)論．【詳解】解：中，，四邊形是矩形，選項(xiàng)符合題意；中，，四邊形是菱形，不一定是正方形，選項(xiàng)不符合題意；中，，四邊形是矩形，不一定是菱形，選項(xiàng)不符合題意；中，，四邊形是菱形，選項(xiàng)不符合題意；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法；熟練掌握矩形、菱形、正方形的判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．3、C【解析】略4、B【解析】【分析】解不等式組和分式方程得出關(guān)于y的范圍及x的值，根據(jù)不等式組有解和分式方程的解為正整數(shù)解得出a的范圍，繼而可得整數(shù)a的個(gè)數(shù)．【詳解】解：解不等式組由①得：y<11，由②得：y≥2a-5，∵不等式組至少有4個(gè)整數(shù)解，即y=10，9，8，7；∴2a-5≤7，解得：a≤6．解關(guān)于x的分式方程，得：x=，∵分式方程有正整數(shù)解，∴a-2是8的約數(shù)，且

≠4，≠0，a≠2，解得：a=3或6或10，所以所有滿足條件的整數(shù)a的值為3，6．那么符合條件的所有整數(shù)a的和為9．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的解和一元一次不等式組的解，熟練掌握解分式方程和不等式組的能力，并根據(jù)題意得到關(guān)于a的范圍是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】將原式同分，再將分子變形為后代入數(shù)值計(jì)算即可．【詳解】解：∵，，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，正確掌握完全平方公式的變形計(jì)算是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義（如果有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數(shù)）及利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式依次進(jìn)行判斷即可得．【詳解】解：A、根據(jù)圖表進(jìn)行分析為一次函數(shù)，設(shè)函數(shù)解析式為：，將，，，分別代入解析式為：，解得：，，所以函數(shù)解析式為：，∴y是x的函數(shù)；B、從圖象上看，一個(gè)x值，對(duì)應(yīng)兩個(gè)y值，不符合函數(shù)定義，y不是x的函數(shù)；C、D選項(xiàng)從圖象及解析式看可得y是x的函數(shù)．故選：B．【點(diǎn)睛】題目主要考查函數(shù)的定義及利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，深刻理解函數(shù)定義是解題關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】先計(jì)算平均數(shù)，進(jìn)而根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算即可，方差：一般地，各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的方差．【詳解】解：∵∴故選C【點(diǎn)睛】本題考查了求方差，掌握方差公式是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】【分析】根據(jù)矩形的判定方法解題．【詳解】解：A、三個(gè)角都是直角的四邊形是矩形，選項(xiàng)A符合題意；B、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，選項(xiàng)B不符合題意，C、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，選項(xiàng)C不符合題意；D、一組對(duì)角是直角的四邊形不是矩形，選項(xiàng)D不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的判定方法，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】在上取一點(diǎn)，使得，連接，，作直線交于，過(guò)點(diǎn)作于．證明，推出點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，的值最小，求出即可．【詳解】解：在上取一點(diǎn)，使得，連接，，作直線交于，過(guò)點(diǎn)作于．，，是等邊三角形，，，，，是等邊三角形，，，，，在和中，，，，，點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，的值最小，，，，，，∴GT//AB∵BG//AT四邊形是平行四邊形，，，∴在中，∴，的最小值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題．2、＞【解析】【分析】從統(tǒng)計(jì)圖中得出甲乙的射擊成績(jī)，再利用方差的公式計(jì)算．【詳解】解：由圖中知，甲的成績(jī)?yōu)?，10，7，9，10，9，8，10，8，7，乙的成績(jī)?yōu)?，8，10，9，9，8，9，7，7，9，，，甲的方差，乙的方差，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查方差的定義與意義，解題的關(guān)鍵是熟記方差的計(jì)算公式，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．3、（0，-5）【解析】【分析】在Rt△ODC中，利用勾股定理求出OC即可解決問(wèn)題．【詳解】解：∵A（12，13），∴OD=12，AD=13，∵四邊形ABCD是菱形，∴CD=AD=13，在Rt△ODC中，，∴C（0，-5）．故答案為：（0，-5）【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．4、3【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的解析式是，設(shè)點(diǎn)，根據(jù)已知得出，即，求出即可．【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式是，設(shè)點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，矩形的面積為3，，即，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的面積和反比例函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是主要考查學(xué)生的理解能力和運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)解題的能力．5、（，0）【解析】【分析】首先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，知點(diǎn)P1的橫、縱坐標(biāo)相等，再結(jié)合雙曲線的解析式得到點(diǎn)P1的坐標(biāo)是（2，2），則根據(jù)等腰三角形的三線合一求得點(diǎn)A1的坐標(biāo)；同樣根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)、點(diǎn)A1的坐標(biāo)和雙曲線的解析式求得A2點(diǎn)的坐標(biāo)；根據(jù)A1、A2點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可推而廣之．【詳解】解：可設(shè)點(diǎn)P1（x，y），根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得：x=y，又∵y=，則x2=4，∴x=±2（負(fù)值舍去），再根據(jù)等腰三角形的三線合一，得A1的坐標(biāo)是（4，0），設(shè)點(diǎn)P2的坐標(biāo)是（4+y，y），又∵y=，則y（4+y）=4，即y2+4y-4=0解得，y1=-2+2，y2=-2-2，∵y＞0，∴y=2-2，再根據(jù)等腰三角形的三線合一，得A2的坐標(biāo)是（4，0）；可以再進(jìn)一步求得點(diǎn)A3的坐標(biāo)是（4，0），推而廣之，則An點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，0）．故點(diǎn)A2021的坐標(biāo)為（4，0）．故答案是：（4，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，解決此題的關(guān)鍵是要根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)的解析式進(jìn)行求解．6、②③【解析】【分析】根據(jù)異分母分式相加減進(jìn)行計(jì)算即可，即經(jīng)歷路徑為②，進(jìn)而經(jīng)過(guò)路徑③得出結(jié)果．【詳解】?jī)蓚€(gè)分式分母不同，經(jīng)歷路徑為②．根據(jù)路徑②計(jì)算如下：原式，，，原式為最簡(jiǎn)分式，再經(jīng)過(guò)路徑③得出結(jié)果．故答案為：②③，．【點(diǎn)睛】本題考查了異分母分式相加減，掌握分式的加減運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．7、y=x+7【解析】【分析】直接根據(jù)“上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】解：由“上加下減”的原則可知，把直線y=x+2向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后所得直線的解析式為：y=x+2+5，即y=x+7．∴直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=x+7．故答案為：y=x+7．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題1、見(jiàn)解析【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得AD=BC，AD∥BC，再由中點(diǎn)的定義得DE=AD，BF=BC，則DE=BF，DE∥BF，即可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵點(diǎn)E、F分別為平行四邊形ABCD的邊AD、BC的中點(diǎn)，∴DE＝AD，BF＝BC，∴DE＝BF，DE∥BF，∴四邊形EBFD為平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、（1）y＝3x?1；（2）（0，5），（0，?1?），（0，?1），（0，）．（3）y3＝x＋或y3＝x．【解析】【分析】（1）把D坐標(biāo)代入y＝x＋1求出n的值，確定出D坐標(biāo)，把B與D坐標(biāo)代入y＝kx＋b中求出k與b的值，確定出直線BD解析式；（2）如圖所示，設(shè)P（0，p）分三種情況考慮：當(dāng)BD＝PD；當(dāng)BD＝BP時(shí)；當(dāng)BP＝DP時(shí)，分別求出p的值，確定出所求即可；（3）先求出四邊形AOCD的面積，再分情況討論即可求解．【詳解】解：（1）把D坐標(biāo)（1，n）代入y＝x＋1中得：n＝2，即D（1，2），把B（0，?1）與D（1，2）代入y＝kx＋b中得：，解得：，∴直線BD解析式為y＝3x?1，即y2函數(shù)表達(dá)式為y＝3x?1；（2）如圖所示，設(shè)P（0，p）分三種情況考慮：當(dāng)BD＝PD時(shí)，可得（0?1）2＋（?1?2）2＝（0?1）2＋（p?2）2，解得：p＝5或p＝?1（舍去），此時(shí)P1（0，5）；當(dāng)BD＝BP時(shí)，可得（0?1）2＋（?1?2）2＝（p＋1）2，解得：p＝?1±，此時(shí)P2（0，?1＋），P3（0，?1?）；當(dāng)BP＝DP時(shí)，可得（p＋1）2＝（0?1）2＋（p?2）2，解得：p＝，即P4（0，），綜上，P的坐標(biāo)為（0，5），（0，?1?），（0，?1），（0，）．（3）對(duì)于直線y＝x＋1，令y＝0，得到x＝?1，即E（?1，0）；令x＝0，得到y(tǒng)＝1，∴A（0，1）對(duì)于直線y＝3x?1，令y＝0，得到x＝，即C（，0），則S四邊形AOCD＝S△DEC?S△AEO＝××2?×1×1＝∵一次函數(shù)y3＝mx＋n的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，且將四邊形AOCD的面積分成1：2．①設(shè)一次函數(shù)y3＝mx＋n的圖像與y軸交于Q1點(diǎn)，∴S△ADQ1=S四邊形AOCD＝∴∴AQ1=∴Q1（0，）把D（1，2）、Q1（0，）代入y3＝mx＋n得解得∴y3＝x＋；②設(shè)一次函數(shù)y3＝mx＋n的圖像與x軸交于Q2點(diǎn)，∴S△CDQ2=S四邊形AOCD＝∴∴CQ2=∴Q2（，0）把D（1，2）、Q2（，0）代入y3＝mx＋n得解得∴y3＝x；綜上函數(shù)y3＝mx＋n的表達(dá)式為y3＝x＋或y3＝x．【點(diǎn)睛】此題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，利用了分類(lèi)討論的思想，熟練掌握一次函數(shù)性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．3、(1)①見(jiàn)解析；②；(2)4CD2+AB2＝AE2，見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）①按要求畫(huà)圖即可；②根據(jù)線段垂直平分線，得出AC＝CB，根據(jù)CE＝CB，得出CD是△ABE的中位線，根據(jù)AE＝2AC＝，利用勾股定理BE＝；（2）如圖2所示：先證四邊形ADCH是矩形，再證△ACE≌△TCB（SAS），根據(jù)勾股定理AT2+AB2＝BT2，得出（2CD）2+AB2＝AE2即可．(1)①延長(zhǎng)AC，在AC延長(zhǎng)線上，截取CE=CB，補(bǔ)全圖形如圖1，②解：∵CD⊥AB，D為AB的中點(diǎn)，∴AC＝CB，∵CE＝CB，∴AC＝CE，∴CD是△ABE的中位線，∴CD∥BE，∴AB⊥BE，∴∠ABE＝90°，∵AB＝，AC＝，∴AE＝2AC＝，∴BE＝；(2)如圖2所示：線段AB，CD，AE的數(shù)量關(guān)系為：4CD2+AB2＝AE2．證明：如圖2中，在AC的上方作△ACT，使得CT＝CA，∠ACT＝∠BCE，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AT于H．∵CA＝CT，CH⊥AT，∴AH＝HT，∠ACH＝∠TCH，∵∠BCE＝2∠CAB，∠ECB＝∠ACT，∴∠ACH＝∠CAB，∴CH∥AB，∴∠CHA＝∠HAB＝90°，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴四邊形ADCH是矩形，∴CD＝AH＝HT，∴AT＝2AH＝2CD，∵∠ACT＝∠ECB，∴∠ACE＝∠TCB，∵CA＝CT，CE＝CB，∴△ACE≌△TCB（SAS），∴AE＝BT，∵AT2+AB2＝BT2，∴（2CD）2+AB2＝AE2，即4CD2+AB2＝AE2．【點(diǎn)睛】本題考查畫(huà)圖，垂直平分線的性質(zhì)，三角形的中位線，勾股定理，矩形的判定與性質(zhì)，掌握垂直平分線的性質(zhì)，三角形的中位線，勾股定理，矩形判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4、(1)E（，）(2)△AOB≌△FOD，理由見(jiàn)詳解；(3)P（0，-3）或（4，1）或（，）.【解析】【分析】（1）連接OE，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥OC于點(diǎn)G，EH⊥OB于點(diǎn)H，首先求出點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C，點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后根據(jù)點(diǎn)E到兩坐標(biāo)軸的距離相等，得到OE平分∠BOC，進(jìn)而求出點(diǎn)E的坐標(biāo)即可；(2)首先求出直線DE的解析式，得到點(diǎn)F的坐標(biāo)，即可證明△AOB≌△FOD；(3)首先求出直線GC的解析式，求出AB的長(zhǎng)，設(shè)P（m，m-3），分類(lèi)討論①當(dāng)AB=AP時(shí)，②當(dāng)AB=BP時(shí)，③當(dāng)AP=BP時(shí)，分別求出m的值即可解答.(1)解:連接OE，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥OC于點(diǎn)G，EH⊥OB于點(diǎn)H，當(dāng)y=0時(shí)，-3x+3=0，解得x=1，∴A（1，0），當(dāng)x=0時(shí)，y=3，∴OB=3，B（0，3），∵點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱，C（3，0），OC=3，∴D（-3，0），∵點(diǎn)E到兩坐標(biāo)軸的距離相等，∴EG=EH，∵EH⊥OC，EG⊥OC，∴OE平分∠BOC，∵OB=OC=3，∴CE=BE，∴E為BC的中點(diǎn)，∴E（，）；(2)解:△AOB≌△FOD，設(shè)直線DE表達(dá)式為y=kx+b，則，解得：，∴y=x+1，∵F是直線DE與y軸的交點(diǎn)，∴F（0，1），∴OF=OA=1，∵OB=OD=3，∠AOB=∠FOD=90°，∴△AOB≌△FOD；(3)解:∵點(diǎn)G與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，B（0，3），∴點(diǎn)G（0，-3），∵C（3，0），設(shè)直線GC的解析式為：y=ax+c，，解得：，∴y=x-3，AB==，設(shè)P（m，m-3），①當(dāng)AB=AP時(shí)，=整理得：m2-4m=0，解得：m1=0，m2=4，∴P（0，-3）或（4，1），②當(dāng)AB=BP時(shí)，=m2-6m+13=0,△＜0故不存在，③當(dāng)AP=BP時(shí)，=，解得：m=，∴P（，），綜上所述P（0，-3）或（4，1）或（，），【點(diǎn)睛】此題主要考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，全等三角形的判定，勾股定理.5、(1)或(2)2【解析】【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性，完全平方的非負(fù)性，求得的值，進(jìn)而求得的坐標(biāo)，分類(lèi)討論點(diǎn)在軸或軸上，根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可；（3）的值是定值，由平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得∠OPD=2∠DOE，即可求解．(1)+（a+2b﹣4）2＝0．解得又C(﹣1，2)①若點(diǎn)在軸上時(shí)，設(shè)COM的面積＝ABC的面積，解得②若點(diǎn)在軸上時(shí)，設(shè)COM的面積＝ABC的面積，解得綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)為或(2)的值不變，理由如下：∵CD⊥y軸，AB⊥y軸，∴∠CDO＝∠DOB＝90°，∴AB∥CD，∴∠OPD＝∠POB．∵OF⊥OE，∴∠POF+∠POE＝90°，∠BOF+∠AOE＝90°，∵OE平分∠AOP，∴∠POE＝∠AOE，∴∠POF＝∠BOF，∴∠OPD＝∠POB＝2∠BOF．∵∠DOE+∠DOF＝∠BOF+∠DOF＝90°，∴∠DOE＝∠BOF，∴∠OPD＝2∠BOF＝2∠DOE，∴＝2．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)性，二元一次方程組，三角形面積公式，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用分