華東師大版8年級下冊期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖，已知正方形的邊長為4，是對角線上一點，于點，于點，連接，．給出下列結(jié)論：①；②四邊形的周長為8；③；④的最小值為；⑤；⑥．其中正確結(jié)論有幾個（）A．3 B．4 C．5 D．62、下列函數(shù)中，表示y是x的反比例函數(shù)的是（）A． B．C． D．3、下面性質(zhì)中，平行四邊形不一定具備的是（）A．對角互補 B．鄰角互補C．對角相等 D．對角線互相平分4、一組數(shù)據(jù)：2，0，4，-2，這組數(shù)據(jù)的方差是（）A．0 B．1 C．5 D．205、如圖是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用x，y表示直角三角形的兩直角邊（x＞y），則下列四個說法：①x2+y2=49，②x﹣y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中說法正確的是（）A．②③ B．①②③ C．②④ D．①②④6、如圖，正方形ABCD的兩條對角線AC，BD相交于點O，點E在BD上，且BE=AD，則∠ACE的度數(shù)為（）A．22.5° B．27.5° C．30° D．35°7、下列說法錯誤的是（）A．平面內(nèi)兩條互相垂直的數(shù)軸就構(gòu)成了平面直角坐標系B．平面直角坐標系中兩條數(shù)軸是互相垂直的C．坐標平面被兩條坐標軸分成了四個部分，每個部分稱為象限D(zhuǎn)．坐標軸上的點不屬于任何象限8、如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點O作OE⊥AC，交AD于點E，連接CE，若△CDE的周長為8，則?ABCD的周長為（）A．8 B．10 C．16 D．20第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，是體檢時的心電圖，其中橫坐標表示時間，縱坐標表示心臟部位的生物電流，它們是兩個變量．在心電圖中，___（填“是”或“不是”的函數(shù)．2、如圖，在平面直角坐標系xOy中，P為函數(shù)圖象上一點，過點P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為M，N．若矩形PMON的面積為3，則m的值為______．3、臘味食品是川渝人民的最愛，去年12月份，某銷售商出售臘腸、臘舌、臘肉的數(shù)量之比為，臘腸、臘舌、臘肉的單價之比為．今年1月份，該銷售商將臘腸單價上調(diào)，臘舌、臘肉的單價不變，并加大了宣傳力度，預計今年1月份的營業(yè)額將會增加，其中臘肉增加的營業(yè)額占總增加營業(yè)額的，今年1月份臘肉的營業(yè)額將達到今年1月份總營業(yè)額的．若臘舌今年1月份增加的營業(yè)額與今年1月份總營業(yè)額之比為，則今年1月份出售臘腸與臘肉的數(shù)量之比是__________．4、如圖，在菱形ABCD中，點M、N分別交于AB、CD上，AM=CN，MN與AC交于點O，連接BO．若∠OBC=62°，則∠DAC為____°．5、若A（x，4）關于y軸的對稱點是B（﹣3，y），則x=____，y=____．點A關于x軸的對稱點的坐標是____．6、如圖，已知矩形ABCD中，AD＝3，AB＝5，E是邊DC上一點，將ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到，使得點D的對應點落在AE上，如果的延長線恰好經(jīng)過點B，那么DE的長度等于_____．7、在平行四邊形ABCD中，對角線AC長為8cm，，，則它的面積為______cm2．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、為了紀念中國人民志愿軍抗美援朝71周年，近兩年涌現(xiàn)了很多相關題材的電影作品，《長津湖》和《金剛川》正是其中優(yōu)秀的代表．為了解學生對這兩部作品的評價，某調(diào)查小組從該校觀看過這兩部電影的學生中各隨機抽取了20名學生對這兩部作品分別進行評分（滿分10分），并通過整理和分析，給出了部分信息．《長津湖》得分情況：7，8，7，10，7，6，9，9，10，10，8，9，8，6，6，10，9，7，9，9抽取的學生對兩部作品分別打分的平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)《長津湖》《金剛川》根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)直接寫出上述圖表中的，，的值；(2)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你認為該校觀看過這兩部作品的學生對哪部作品評價更高？請說明理由（寫出一條理由即可）；(3)若該校有2000名學生觀看過這兩部影片，若他們都對這兩部作品進行評分，你認為這兩部作品一共可得到多少個滿分？2、如圖1，一次函數(shù)y＝x+4的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B．(1)則點A的坐標為_______，點B的坐標為______；(2)如圖2，點P為y軸上的動點，以點P為圓心，PB長為半徑畫弧，與BA的延長線交于點E，連接PE，已知PB＝PE，求證：∠BPE＝2∠OAB；(3)在（2）的條件下，如圖3，連接PA，以PA為腰作等腰三角形PAQ，其中PA＝PQ，∠APQ＝2∠OAB．連接OQ．①則圖中（不添加其他輔助線）與∠EPA相等的角有______；（都寫出來）②試求線段OQ長的最小值．3、先化簡：，再從，，0，1中選一個合適的數(shù)作為的值代入求值．4、已知一次函數(shù)圖象與直線平行且過點．(1)求一次函數(shù)解析式；(2)若（1）中一次函數(shù)圖象，分別與、軸交于、兩點，求、兩點坐標；(3)若點在軸上，且，求點坐標．5、在平面直角坐標系xOy中，將點到x軸和y軸的距離的較大值定義為點M的“相對軸距”，記為．即：如果，那么；如果，那么．例如：點的“相對軸距”．(1)點的“相對軸距”______；(2)請在圖1中畫出“相對軸距”與點的“相對軸距”相等的點組成的圖形；(3)已知點，，，點M，N是內(nèi)部（含邊界）的任意兩點．①直接寫出點M與點N的“相對軸距”之比的取值范圍；②將向左平移個單位得到，點與點為內(nèi)部（含邊界）的任意兩點，并且點與點的“相對軸距”之比的取值范圍和點M與點N的“相對軸距”之比的取值范圍相同，請直接寫出k的取值范圍．6、解關于x的方程：．7、閱讀下列解題過程：；；；…(1)______，________．(2)觀察上面的解題過程，則________（n為自然數(shù)）(3)利用這一規(guī)律計算：．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】如圖，過點作于點，連接，可說明四邊形為矩形，，，是等腰直角三角形，；①中，可得為等腰直角三角形，進而求，由于四邊形是平行四邊形，，故可知；②，四邊形為矩形，進而可求矩形的周長；③證明，由全等可知，進而可說明；④，當最小時，最小，即時，最小，計算即可；⑤在和中，勾股定理求得，將線段等量替換求解即可；⑥如圖1，延長與交于點，證明，得，，，進而可說明．【詳解】解：如圖，過點作于點，連接，由題意知∴四邊形為平行四邊形∵∴四邊形為矩形∴∵∴∵∴∴是等腰直角三角形∴①∵，∴為等腰直角三角形∴，∴∴四邊形是平行四邊形∴∴故①正確；②∵∴四邊形為矩形∴四邊形的周長故②正確；③四邊形為矩形∵在和中∵∴∴∴故③正確；④∵當最小時，最小∴當時，即時，的最小值等于故④正確；⑤在和中，，∴故⑤正確；⑥如圖1，延長與交于點∵在和中∵∴∴∵∴∴故⑥正確；綜上，①②③④⑤⑥正確，故選：．【點睛】本題考查了正方形，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形，三角形全等．解題的關鍵在于對知識的靈活綜合運用．2、D【解析】略3、A【解析】【分析】直接利用平行四邊形的性質(zhì)：對角相等、對角線互相平分、對邊平行且相等，進而分析得出即可．【詳解】解：A、平行四邊形對角不一定互補，故符合題意；B、平行四邊形鄰角互補正確，故不符合題意；C、平行四邊形對角相等正確，故不符合題意．D、平行四邊形的對角線互相平分正確，故不符合題意；故選A．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握相關性質(zhì)是解題關鍵．4、C【解析】【分析】先計算平均數(shù)，進而根據(jù)方差公式進行計算即可，方差：一般地，各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的方差．【詳解】解：∵∴故選C【點睛】本題考查了求方差，掌握方差公式是解題的關鍵．5、B【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，直角三角形面積的計算公式及勾股定理解答即可．【詳解】如圖所示，∵△ABC是直角三角形，∴根據(jù)勾股定理：，故①正確；由圖可知，故②正確；由圖可知，四個直角三角形的面積與小正方形的面積之和為大正方形的面積，列出等式為，即，故③正確；由可得，又∵，兩式相加得：，整理得：，，故④錯誤；故正確的是①②③．故答案選B．【點睛】本題主要考查了勾股定理的應用，正方形性質(zhì)，完全平方公式的應用，算術平方根，準確分析判斷是解題的關鍵．6、A【解析】【分析】利用正方形的性質(zhì)證明∠DBC=45°和BE=BC，進而證明∠BEC=67.5°．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=AD，∠DBC=45°，∵BE=AD，∴BE=BC，∴∠BEC=∠BCE=（180°﹣45°）÷2=67.5°，∵AC⊥BD，∴∠COE=90°，∴∠ACE=90°﹣∠BEC=90°﹣67.5°=22.5°，故選：A．【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，掌握正方形的性質(zhì)并加以利用是解決本題的關鍵．7、A【解析】略8、C【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的判定和性質(zhì)，可得AE=CE，又由CE+DE+CD=8，即AD+CD=8，繼而可得ABCD的周長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，AB=CD，AD=BC，∵OE⊥AC，∴OE是線段AC的垂直平分線，∴AE=CE，∵△CDE的周長為8，∴CE+DE+CD=8，即AD+CD=8，∴平行四邊形ABCD的周長為2(AD+CD)=16．故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、線段垂直平分線的判定和性質(zhì)，關鍵是根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)進行分析．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．二、填空題1、是【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：兩個變量和，變量隨的變化而變化，且對于每一個，都有唯一值與之對應，是的函數(shù)．故答案為：是．【點睛】本題考查了函數(shù)的理解即兩個變量和，變量隨的變化而變化，且對于每一個，都有唯一值與之對應,正確理解定義是解題的關鍵．2、3【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的解析式是，設點，根據(jù)已知得出，即，求出即可．【詳解】解：設反比例函數(shù)的解析式是，設點是反比例函數(shù)圖象上一點，矩形的面積為3，，即，故答案為：3．【點睛】本題考查了矩形的面積和反比例函數(shù)的有關內(nèi)容的應用，解題的關鍵是主要考查學生的理解能力和運用知識點解題的能力．3、20：21【解析】【分析】設去年12月份臘腸的單價為3x，則去年12月份臘舌，臘肉的單價分別為3x，2x，今年1月份臘腸的單價為3.6x，去年12月份臘腸的銷售數(shù)量為3y，則臘舌，臘肉的銷售數(shù)量分別為5y、3y，1月份臘肉增加的營業(yè)額為z，則總增加營業(yè)額為4z；先求出去年12月份的銷售額為，1月份臘肉的銷售額為，從而得到今年1月份的總銷售額為，再由今年1月份臘肉的營業(yè)額將達到今年1月份總營業(yè)額的，推出，即可求出今年1月份的總銷售額為，臘肉的銷售額，則臘腸今年1月份的營業(yè)額為，設今年1月份出售臘腸與臘肉的數(shù)量分別為a和b，可以得到，由此求解即可．【詳解】解：設去年12月份臘腸的單價為3x，則去年12月份臘舌，臘肉的單價分別為3x，2x，今年1月份臘腸的單價為3.6x，去年12月份臘腸的銷售數(shù)量為3y，則臘舌，臘肉的銷售數(shù)量分別為5y、3y，1月份臘肉增加的營業(yè)額為z，則總增加營業(yè)額為4z，∴去年12月份的銷售額為，1月份臘肉的銷售額為，∴今年1月份的總銷售額為，∵今年1月份臘肉的營業(yè)額將達到今年1月份總營業(yè)額的，∴，∴（經(jīng)檢驗，符合分式方程有意義的條件），∴今年1月份的總銷售額為，臘肉的銷售額∵臘舌今年1月份增加的營業(yè)額與今年1月份總營業(yè)額之比為1：5，∴臘舌今年1月份增加的營業(yè)額為，∴臘舌今年1月份的營業(yè)額為，∴臘腸今年1月份的營業(yè)額為，設今年1月份出售臘腸與臘肉的數(shù)量分別為a和b，∴，∴，∴，故答案為：20：21．【點睛】本題主要考查了分式方程的應用，解題的關鍵在于能夠根據(jù)題意設出相應的未知量，然后推導出對應的關系式．4、28【解析】【分析】由全等三角形的性質(zhì)可證△AOM≌△CON，可得AO=CO，由等腰三角形的性質(zhì)可得BO⊥AC，即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB//CD，AB=BC，BC//AD，∴∠MAO=∠NCO，∠BCA=∠CAD．在△AOM和△CON中，，∴△AOM≌△CON（AAS），∴AO=CO，又∵AB=BC，∴BO⊥AC，∴∠BCO=90°﹣∠OBC=28°=∠DAC．故答案為：28．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握菱形的性質(zhì)是本題的關鍵．5、34(3，﹣4)【解析】【分析】根據(jù)點關于x軸對稱則橫坐標不變縱坐標互為相反數(shù)，關于y軸對稱則縱坐標不變橫坐標互為相反數(shù)即可求解．【詳解】解：∵A(x，4)關于y軸的對稱點是B(-3，y)，∴x=3，y=4，∴A點坐標為(3，4)，∴點A關于x軸的對稱點的坐標是(3，-4)．故答案為：3；4；(3，-4)．【點睛】本題考查了點關于坐標軸對稱的特點：點關于x軸對稱則橫坐標不變縱坐標互為相反數(shù)，關于y軸對稱則縱坐標不變橫坐標互為相反數(shù)，由此即可求解．6、【解析】【分析】如圖，連接BE、BE′，根據(jù)矩形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可得：AD′＝AD＝3，∠AD′E＝∠D＝90°，利用勾股定理可得BD′＝4，再運用等面積法可得：AB?AD＝AE?BD′，求出AE＝，再運用勾股定理即可求得答案．【詳解】解：如圖，連接BE、BE′，∵矩形ABCD中，AD＝3，AB＝5，∴∠D＝90°，由旋轉(zhuǎn)知，△AD′E′≌△ADE，∴AD′＝AD＝3，∠AD′E＝∠D＝90°，∵D′E′的延長線恰好經(jīng)過點B，∴∠AD′B＝90°，在Rt△ABD′中，BD′＝＝＝4，∵S△ABE=AB?AD＝AE?BD′，∴AE＝＝＝，在Rt△ADE中，DE＝＝＝，故答案為：．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積，熟練掌握矩形性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，會利用等面積法求解是解答的關鍵．7、20【解析】【分析】根據(jù)S?ABCD=2S△ABC，所以求S△ABC可得解．作BE⊥AC于E，在直角三角形ABE中求BE從而計算S△ABC．【詳解】解：如圖，過B作BE⊥AC于E．在直角三角形ABE中，∠BAC=30°，AB=5，∴BE=AB=，S△ABC=AC?BE=10，∴S?ABCD=2S△ABC=20(cm2)．故答案為：20．【點睛】本題綜合考查了平行四邊形的性質(zhì)，含30度的直角三角形的性質(zhì)等．先求出對角線分成的兩個三角形中其中一個的面積，然后再求平行四邊形的面積，這樣問題就比較簡單了．三、解答題1、(1)a＝15，b＝8.5，c＝8；(2)《長津湖》，理由見解析；(3)385．【解析】【分析】（1）根據(jù)《金剛川》調(diào)查得分為“10分”所占的百分比，確定a的值，根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義可求出b、c的值，（2）通過平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的比較得出答案；（3）求出兩部作品滿分人數(shù)所占的百分比即可求．(1)解：《金剛川》調(diào)查得分為“10分”所占的百分比為：1﹣10%﹣20%﹣20%﹣126360＝15%，即a＝15《長津湖》調(diào)查得分從小到大排列，6，6，6，7，7，7，7，8，8，8，9，9，9，9，9，9，10，10，10，10，處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為8+92＝8.5，因此中位數(shù)是8.5分，即b＝8.5《金剛川》調(diào)查得分出現(xiàn)次數(shù)最多的是8分，共出現(xiàn)20×126360=7（次），因此眾數(shù)是8分，即c答：a＝15，b＝8.5，c＝8；(2)《長津湖》，理由為：《長津湖》調(diào)查得分的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)均比《金剛川》高；(3)《長津湖》滿分有4個，《金剛川》滿分占15%，所以，兩部作品一共可得到滿分為：1100×（420+15%）＝385答：這兩部作品一共可得到385個滿分．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖，頻數(shù)分布表，中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，理解中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的意義是解決問題的前提，掌握中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的計算方法是正確解答的關鍵．2、(1)（-3，0）；（0，4）(2)證明見解析(3)①∠QPO，∠BAQ；②線段OQ長的最小值為【解析】【分析】（1）根據(jù)題意令x＝0，y＝0求一次函數(shù)與坐標軸的交點；（2）由題意可知與∠EPA相等的角有∠QPO，∠BAQ．利用三角形內(nèi)角和定理解決問題；（3）根據(jù)題意可知如圖3中，連接BQ交x軸于T．證明△APE≌△QPB（SAS），推出∠AEP＝∠QBP，再證明OA＝OT，推出直線BT的解析式為為：，推出點Q在直線y＝﹣x+4上運動，再根據(jù)垂線段最短，即可解決問題．(1)解：在y＝x+4中，令y＝0，得0＝x+4，解得x＝﹣3，∴A（﹣3，0），在y＝x+4中，令x＝0，得y＝4，∴B（0，4）；故答案為：（﹣3，0），（0，4）．(2)證明：如圖2中，設∠ABO＝α，則∠OAB＝90°﹣α，∵PB＝PE，∴∠PBE＝∠PEB＝α，∴∠BPE＝180°﹣∠PBE﹣∠PEB＝180°﹣2α＝2（90°﹣α），∴∠BPE＝2∠OAB．(3)解：①結(jié)論：∠QPO，∠BAQ理由：如圖3中，∵∠APQ＝∠BPE＝2∠OAB，∵∠BPE＝2∠OAB，∴∠APQ＝∠BPE．∴∠APQ﹣∠APB＝∠BPE﹣∠APB．∴∠QPO＝∠EPA．又∵PE＝PB，AP＝PQ∴∠PEB＝∠PBE＝∠PAQ＝∠AQP．∴∠BAQ＝180°﹣∠EAQ＝180°﹣∠APQ＝∠EPA．∴與∠EPA相等的角有∠QPO，∠BAQ．故答案為：∠QPO，∠BAQ．②如圖3中，連接BQ交x軸于T．∵AP＝PQ，PE＝PB，∠APQ＝∠BPE，∴∠APE＝∠QPB，在△APE和△QPB中，，∴△APE≌△QPB（SAS），∴∠AEP＝∠QBP，∵∠AEP＝∠EBP，∴∠ABO＝∠QBP，∵∠ABO+∠BAO＝90°，∠OBT+∠OTB＝90°，∴∠BAO＝∠BTO，∴BA＝BT，∵BO⊥AT，∴OA＝OT，∴直線BT的解析式為為：，∴點Q在直線y＝﹣x+4上運動，∵B（0，4），T（3，0）．∴BT＝5．當OQ⊥BT時，OQ最?。逽△BOT＝×3×4＝×5×OQ．∴OQ＝．∴線段OQ長的最小值為．【點睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題，考查一次函數(shù)圖象與坐標軸的交點問題、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)及最短距離等知識，正確尋找全等三角形是解題的關鍵．3、，，原式值為【解析】【分析】先計算括號中的異分母分式減法，同時將除法化為乘法，再計算乘法，將合適的a值代入．【詳解】解：原式，當，0，1時，原式?jīng)]有意義，舍去，當時，原式．【點睛】此題考查了分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式混合運算法則、運算順序以及分式有意義的條件確定未知數(shù)的值．4、(1)(2)，(3)或【解析】【分析】（1）由一次函數(shù)圖象平移的性質(zhì)得到k=2，再將點代入求出解析式；（2）分別求出y=0及x=0時的對應值，即可得到A、兩點坐標；（3）由結(jié)合三角形的面積公式得到AP=2AO，即可得到點P坐標．(1)解：設一次函數(shù)的解析式為，一次函數(shù)圖象與直線平行，，過點，∴，，一次函數(shù)解析式為；(2)解：把代入得，，，，把x=0代入得，，；(3)解：∵，，AP=2AO=2，-1-2=-3，-1+2=1，或．【點睛】此題考查了一次函數(shù)平移的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象與坐標軸的交點坐標，一次函數(shù)與圖形面積問題，正確掌握一次函數(shù)的綜合知識是解題的關鍵．5、(1)2；(2)見詳解；(3)①13≤【解析】【分析】（1）根據(jù)題意正確寫出答案即可；（2）根據(jù)題意畫出圖形即可；（3）①正確畫出圖形，根據(jù)題意分別求出，dN的最大值和最小值，代入